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【摘要】 探究性学习是新一轮课程改革的热门话题，改变学生被动、单一的接受学习方式，大力提倡探究性学习，是课程改革中的一个迫切的任务. 本文对数学实施探究性教学进行了思考.
【关键词】 数学 探究性教学
一、探究性教学的含义
探究性教学是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式. ２００７年江苏省《考试说明》中提出的“注重创新，加强试题的开放性、探究性”在20０８年被修改为“注重数学的应用意识和创新意识的考查”，突出了数学应用意识. 因此，要提高数学的成绩，就必须跳出题海战术，注重数学本质、数学概念的理解，注重数学基础知识、基本思想方法的掌握，全面提高学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，以及运用数学知识分析和解决问题的实践能力与创新意识. 事实证明，探究性教学是一种有效地教学方法.
二、数学探究性教学的原则
１. 主体性原则. 要以充分发挥学生主体性为条件，以学生的主动探究为主要手段，以提高教学质量，培养学生主动学习的习惯和创新能力为目的，给每一名学生参与探究的机会，尤其是那些在班级中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会，有信心参与到探究中来.
２. 自主性原则. 学生学习活动的自主性，是课堂教学中学生地位的重要标志，数学知识的发生发展过程的教学，与学生的自主学习活动是分不开的.
３. 参与性原则. 学生参与的程度是衡量课堂活化的重要标准．因此我们必须摈弃“一言堂”的做法，以学生参与为主，实现知识的传授和能力的培养以及认知结构的完善.
４. 发展性原则. 探究性教学中，每名学生都在探究学习，敢于表现自我，学生的个性、能力、思维品质都是在发展的.
５. 平等性原则. 探究性教学强调师生平等、生生平等，只有在平等的条件下才能发现与创造，教师应有意营造民主的教学气氛，正确对待学生的思维发散和“节外生枝”，鼓励学生大胆提问与质疑.
三、探究性教学在数学课堂中的实施策略
１. 注重数学研究的基本方法与技能
教师在指导学生开展数学探究活动的过程中，应有意识地进行数学研究的基本方法（如观察法、调查研究法、文献资料研究法，等等）和探究技能（如提出假设、设计方案、搜集报刊杂志资料、网上资料查询、收集与分析统计数据、合作交流、如何写小论文等）的渗透，这种“渗透”并非仅仅是将研究方法与技能抽取出来进行指导，否则这只是灌输式的“教”研究方法与技能，学生仍脱离学生探究中可能用到的所有方法，所以使学生获得研究方法与技能本身成为了数学探究活动的一部分，让学生面对探究课题来探寻研究方法，理解研究方法的真正含义，从而也使研究技能逐步获得发展. 高三数学在复习已学知识板块时，教师不可定调在简单罗列、一味强调的形式上．这样做带给学生的是枯燥和陈旧，将会极大地伤害学生的求知欲望．要突破传统方式，让全体学生参与到对已学知识块状间网络关系的研究中来，真正调动学生开展探究性学习的积极性，要让学生既会把一本书读薄，又会把它读厚．例如，在复习二次函数知识时，可先让学生回顾有关内容，如顶点坐标、开口方向、与坐标轴相交的情况等，在此基础上让学生探究整理二次函数、二次方程、二次三项式与二次不等式之间的网络关系，并用图表的形式呈现在学生面前，使学生明确这些知识其实是一个有机整体，真正使学生体会到知识具有的辐射功能、网络关系．
２. 选取适当的课堂教学点
探究性教学在数学课堂中并非到处都能应用，应该根据不同的内容，灵活应用. 可以从以下几点进行把握：①探究的情境或问题应是学生感兴趣的，能激发学生的积极思维．探究的情境或问题包含着一些新奇的现象、出人意料的结果，常常能够引起学生的认知冲突，激发学生的探究欲望. ②从学生目前的兴奋点引出要探究的问题. 教师要了解学生，把探究问题的设计与学生生活中关注的热点话题或素材结合起来，比如，在引入导数的概念时，我们可以设置这样的问题：在扔铅球的过程中，铅球在每一时刻的速度如何求？再通过对一系列问题的探究，引出导数的概念. ③关心学生自己的问题，探究设计首先应该是关注学生对问题的探究，并允许学生对问题先自主进行一些非指导性的探究，而不应该对学生说“我们今天要研究的是……，你们刚才提到的那个问题以后再说”，因此，教师应该随时调整教学计划，可以随时插入临时性的一些问题.
３. 选取适当的课堂教学模式
在数学课堂上引导学生探究性学习，还应根据不同的课型，选取不同的教学模式. 一般来说，首先要提出问题，然后是猜想和假设，引导讨论、分析与论证，交流与合作，最后得出结论. 其教学结构如下所示：创设情境——提出问题——教学猜想——启发思考——引导讨论——分析论证——得出结论——激励创新. 这些内容的呈现方式丰富多彩，构成了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本教学形式. 例如，等差数列通项公式ａｎ＝ ａ1＋ （ｎ － １）ｄ的推广. 学完等差数列的通项公式ａｎ ＝ ａ1 ＋ （ｎ － １）ｄ后，我们作如下的探究：公式中的ａｎ是用ａ1，ｎ，ｄ三个变量来表示的，因此要求ａｎ必须要先求ａ1，ｎ，ｄ这个量．如果不是已知ａ1，而是ａ2，或者是ａ3，甚至是ａm（１ ≤ ｍ ≤ ｎ），能否用它们来表示ａｎ？事实上，等差数列的通项公式还可以是：ａｎ＝ ａm＋ （ｎ － ｍ）ｄ（１ ≤ ｍ ≤ ｎ），而ａｎ＝ ａ1＋ （ｎ － １）ｄ不过是ａｎ＝ ａm＋ （ｎ － ｍ）ｄ（１ ≤ ｍ≤ ｎ）的特殊情况．我们还可以进一步探究：等比数列是否具有同样的性质呢？实际上，等比数列的通项公式也可以表示为：ａｎ＝ ａmｑｎ－ｍ（１ ≤ ｍ ≤ ｎ）．
【参考文献】
［１］ 任长松．探究式学习——学生知识的自主建构．北京：教育科学出版社，２００５.
［２］靳玉乐主编．探究教学的学习与辅导．北京：中国人事出版社，２００２.
［３］ 教育部考试中心．２００７年高考（新课程卷）考试大纲．北京：高等教育出版社，２００７.
【关键词】 数学 探究性教学
一、探究性教学的含义
探究性教学是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式. ２００７年江苏省《考试说明》中提出的“注重创新，加强试题的开放性、探究性”在20０８年被修改为“注重数学的应用意识和创新意识的考查”，突出了数学应用意识. 因此，要提高数学的成绩，就必须跳出题海战术，注重数学本质、数学概念的理解，注重数学基础知识、基本思想方法的掌握，全面提高学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，以及运用数学知识分析和解决问题的实践能力与创新意识. 事实证明，探究性教学是一种有效地教学方法.
二、数学探究性教学的原则
１. 主体性原则. 要以充分发挥学生主体性为条件，以学生的主动探究为主要手段，以提高教学质量，培养学生主动学习的习惯和创新能力为目的，给每一名学生参与探究的机会，尤其是那些在班级中较少发言的学生，应给予他们特别的关照和积极的鼓励，使他们有机会，有信心参与到探究中来.
２. 自主性原则. 学生学习活动的自主性，是课堂教学中学生地位的重要标志，数学知识的发生发展过程的教学，与学生的自主学习活动是分不开的.
３. 参与性原则. 学生参与的程度是衡量课堂活化的重要标准．因此我们必须摈弃“一言堂”的做法，以学生参与为主，实现知识的传授和能力的培养以及认知结构的完善.
４. 发展性原则. 探究性教学中，每名学生都在探究学习，敢于表现自我，学生的个性、能力、思维品质都是在发展的.
５. 平等性原则. 探究性教学强调师生平等、生生平等，只有在平等的条件下才能发现与创造，教师应有意营造民主的教学气氛，正确对待学生的思维发散和“节外生枝”，鼓励学生大胆提问与质疑.
三、探究性教学在数学课堂中的实施策略
１. 注重数学研究的基本方法与技能
教师在指导学生开展数学探究活动的过程中，应有意识地进行数学研究的基本方法（如观察法、调查研究法、文献资料研究法，等等）和探究技能（如提出假设、设计方案、搜集报刊杂志资料、网上资料查询、收集与分析统计数据、合作交流、如何写小论文等）的渗透，这种“渗透”并非仅仅是将研究方法与技能抽取出来进行指导，否则这只是灌输式的“教”研究方法与技能，学生仍脱离学生探究中可能用到的所有方法，所以使学生获得研究方法与技能本身成为了数学探究活动的一部分，让学生面对探究课题来探寻研究方法，理解研究方法的真正含义，从而也使研究技能逐步获得发展. 高三数学在复习已学知识板块时，教师不可定调在简单罗列、一味强调的形式上．这样做带给学生的是枯燥和陈旧，将会极大地伤害学生的求知欲望．要突破传统方式，让全体学生参与到对已学知识块状间网络关系的研究中来，真正调动学生开展探究性学习的积极性，要让学生既会把一本书读薄，又会把它读厚．例如，在复习二次函数知识时，可先让学生回顾有关内容，如顶点坐标、开口方向、与坐标轴相交的情况等，在此基础上让学生探究整理二次函数、二次方程、二次三项式与二次不等式之间的网络关系，并用图表的形式呈现在学生面前，使学生明确这些知识其实是一个有机整体，真正使学生体会到知识具有的辐射功能、网络关系．
２. 选取适当的课堂教学点
探究性教学在数学课堂中并非到处都能应用，应该根据不同的内容，灵活应用. 可以从以下几点进行把握：①探究的情境或问题应是学生感兴趣的，能激发学生的积极思维．探究的情境或问题包含着一些新奇的现象、出人意料的结果，常常能够引起学生的认知冲突，激发学生的探究欲望. ②从学生目前的兴奋点引出要探究的问题. 教师要了解学生，把探究问题的设计与学生生活中关注的热点话题或素材结合起来，比如，在引入导数的概念时，我们可以设置这样的问题：在扔铅球的过程中，铅球在每一时刻的速度如何求？再通过对一系列问题的探究，引出导数的概念. ③关心学生自己的问题，探究设计首先应该是关注学生对问题的探究，并允许学生对问题先自主进行一些非指导性的探究，而不应该对学生说“我们今天要研究的是……，你们刚才提到的那个问题以后再说”，因此，教师应该随时调整教学计划，可以随时插入临时性的一些问题.
３. 选取适当的课堂教学模式
在数学课堂上引导学生探究性学习，还应根据不同的课型，选取不同的教学模式. 一般来说，首先要提出问题，然后是猜想和假设，引导讨论、分析与论证，交流与合作，最后得出结论. 其教学结构如下所示：创设情境——提出问题——教学猜想——启发思考——引导讨论——分析论证——得出结论——激励创新. 这些内容的呈现方式丰富多彩，构成了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本教学形式. 例如，等差数列通项公式ａｎ＝ ａ1＋ （ｎ － １）ｄ的推广. 学完等差数列的通项公式ａｎ ＝ ａ1 ＋ （ｎ － １）ｄ后，我们作如下的探究：公式中的ａｎ是用ａ1，ｎ，ｄ三个变量来表示的，因此要求ａｎ必须要先求ａ1，ｎ，ｄ这个量．如果不是已知ａ1，而是ａ2，或者是ａ3，甚至是ａm（１ ≤ ｍ ≤ ｎ），能否用它们来表示ａｎ？事实上，等差数列的通项公式还可以是：ａｎ＝ ａm＋ （ｎ － ｍ）ｄ（１ ≤ ｍ ≤ ｎ），而ａｎ＝ ａ1＋ （ｎ － １）ｄ不过是ａｎ＝ ａm＋ （ｎ － ｍ）ｄ（１ ≤ ｍ≤ ｎ）的特殊情况．我们还可以进一步探究：等比数列是否具有同样的性质呢？实际上，等比数列的通项公式也可以表示为：ａｎ＝ ａmｑｎ－ｍ（１ ≤ ｍ ≤ ｎ）．
【参考文献】
［１］ 任长松．探究式学习——学生知识的自主建构．北京：教育科学出版社，２００５.
［２］靳玉乐主编．探究教学的学习与辅导．北京：中国人事出版社，２００２.
［３］ 教育部考试中心．２００７年高考（新课程卷）考试大纲．北京：高等教育出版社，２００７.