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迭代方法是求解非线性方程近似根的重要方法．本文基于隐函数存在定理，提出了一种新的迭代方法收敛性和收敛阶数的证明方法，并分别对牛顿（Newton）和柯西（Cauehy）迭代方法迭代收敛性和收敛阶数进行了证明．最后，利用本文提出的证明方法，证明了基于三次泰勒（Taylor）展式构成的迭代格式是收敛的，收敛阶数至少为4，并提出猜想，基于n次泰勒展式构成的迭代格式是收敛的，收敛阶数至少为（n＋1）．