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摘 要：几何探究的根基应从学生“需要”出发，当学生产生“对探究需要的分析”意图时，才会真正对探究几何知识感兴趣。在几何探究作业设计时要把握好思维结构的年龄特征，确保思维结构与年龄、知识得到同步发展。
关键词：年龄特征；思维结构；探究作业设计；注意的问题
中图分类号：G633.63文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0037-05
“生长”是生物的特征，常态的儿童和常态的成人都在不断地生长。而学生在学习知识时表现出的主动性，正是因为在生长过程中对知识的“需要”。教育作为培养人的一种社会活动，正体现了尊重生长的需要和时机[1，2]。同样，几何探究的根基也应从学生“需要”出发，当学生产生“对探究需要的分析”意图时，才会真正对探究几何知识感兴趣。然而，当下并非所有的几何探究作业设计都是从学生的需要出发、以促进儿童的生长为转移的。也正因为此，导致几何探究教学设计的实践探索存在一些缺陷：忽视学生思维发展的年龄特征，导致逻辑起点错位；预设探究进程时，对学生“最近发展区”考虑不周，出现无效探究；缺少对思维过程的评价，导致学生对其的轻忽，形成一些似是而非的认识和习惯。同时也使得教师进行针对性教学失去了一个良好的依据。
为此，本文从学生思维发展的年龄特征出发，以学生生长的需要为根基，围绕“探索三角形全等的条件”的设计，探讨几何探究作业(work)设计的几个重要问题。
一、几何探究设计的现状
近年来，我国几何探究教学研究蓬勃开展，确也获得不少丰硕成果，但从大量文献分析和课堂教学实录考察可看出：几何探究作业设计的相关研究主要来自教学一线教师的经验总结，或数学教育研究人员针对某些具体的探究教学设计案例进行的理论提升。虽然其中不乏颇有见地的作业设计案例，但总的来说研究视野不够开阔，缺乏学科特色，就几何教学心理学领域仍涉足尚浅。其实20世纪60年代初中科院心理所卢仲衡先生就标准图形与变式图形的作用、图形交错和外周线段对感知与思维的影响、以及图形知觉对思维过程的影响进行了系列研究，[3-5]得出了一些心理规律；之后，郑毓信先生就如何深入了解学生内在的思维活动做了大量研究[6]；喻平老师、宁连华老师相继就学生数学学习心理、关注学生“最近发展区”等方面提出若干策略[7，8]，这对基于年龄特征的几何探究教学有一定的贡献。此后关于几何探究教学心理的研究相对较少。因此到目前为止，尽管我们积累了许多几何探究教学经验，但几何心理学建设因缺乏应有的理论指导而仍显艰难。这需要我们从学科特点与学生心理特点出发，抓住几何学习的重点和难点，深入到几何探究教学中进行调查和实验，构建出以学生生长需要为根基的几何探究教学设计。
二、几何探究作业设计的逻辑起点分析
毋庸置疑，几何探究的实质在于问题探究，问题的呈现是几何探究不可或缺的环节。但是，若因此而将“问题”作为几何探究作业设计的逻辑起点，则是对几何探究的简单化理解，不能完全凸现探究的要义，不具有普遍的解释力和指导意义。
1.尊重学生成长的需要与时机。
人的心理发展年龄特征是针对心理的年龄阶段而言的。在一定的社会和教育条件下，人从出生到成熟经历六个时期[9，10]（见表1）：
三、几何探究作业设计环节
几何探究作业设计是一个有结构、有层次的方法论体系，它要解决如何使实际的探究教学更符合教学规律的问题。它的几个基本环节如图2。以北师大教材《数学·七年级（下册）》中“探索三角形全等条件”[11]内容为例， 这一部分内容，对象是12、13岁的青少年，此时学生的思维正是从经验型向理论型发展的开始，也是逐步了解对立统一的辨证思维规律的开始，因此，这一时期的平面几何探究教学就要加快完成从具体思维到借助于图形直观的抽象思维的过渡，有计划、分层次地发展学生的思维能力，以促进经验型抽象思维到理论型抽象思维的发展。因此，首先澄清探究目标：
1.陈述探究目标。
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的条件，了解三角形的稳定性。
（3）在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
明确探究的目标指向和内容要求后，就要根据学生的年龄特征需要，为探究的可行性创造条件。
2.分析探究任务。
教学生怎么探究是在分析探究任务、探究条件、学生年龄特征等探究需要基础上确立的探究总体方案。依据12、13岁的青少年的年龄特点，对“三角形全等条件”的探究，其活动的层次主要是以测量、制作、摆放、体验、实验等外部手工操作活动为支撑，在对相关事实、体验、感悟的基础上猜想、归纳出合理的结论，继而做出逻辑解释，即宁连华所言“以操作体验与做中思考为特征的探究活动”[8]层次。但必须注意的是，学生在外部操作活动过后，应该及时上升到内部的数学思维操作层面上，即由“经验数学”上升到“推理数学”，以此来提升探究的水平。在这个环节教师要引导学生得出探索过程的结论，并要求学生写出详细的调查报告（如表2、表3），以备对学生思维过程评价之需。
要求学生写出详尽的调查报告，另一个目的是引导学生及时将外部的手工操作活动转化到对事实、现象的数学思考上，只有将生活类操作为特征的实践性思维上升到更高层次的分析性思维，才能发展学生的思维能力，以此真正提高学生的探究水平。
3.选择探究指导方法。
如何教学生探究什么与如何教学生怎样探究，是几何探究作业设计的难点所在。就“探索三角形全等”一节，在明确探究问题后，教师要鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在探索过程中，不仅得到两个三角形全等的条件，同时体会分析问题的一种方法，积累数学活动经验。这一环节教师在内容、方法和监控调节上要起到良好的引导作用，帮助学生由具体形象思维飞跃到抽象逻辑思维的水平。拿条件的得出过程为例，给出条件“已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗?”[7]，实际上，许多学生在画出其中两条边后根本不知第三条边该怎样“放置”。这对学生达到探究的最终目的造成了无意义的“台阶”。因此，在“选择探究指导方法”环节设计时，就该考虑到学生的“最近发展区”要求，给出如下辅助性操作步骤（表4）：
4.评价探究学习结果。
对探究学习的结果评价，通常是指该如何判断教学生探究的层次和效果，此环节亦是几何探究教学设计的难点。对探索三角形全等的活动评价时，要收集如下反映学生行为变化的相关信息：
（1）学生是否能在教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作；
（2）能否在活动中进行适当地归纳概括，发现三角形全等的条件；
（3）能否有条理地表达自己的思考过程；
（4）能否有意识地反思探索的全过程，获得分析问题的经验；
（5）能否良好地与他人合作；
（6）能否在调查报告的填写中，发现其他的探索方法。
四、几何探究作业设计注意的问题
1.探究作业设计，应以学生“最近发展区”为前提，防止出现无效探究。
探究教学过程中常常会出现意想不到的、甚至让新教师束手无策的突发情景，这正是因为在预设进程时对学生“最近发展区”考虑不周的原因。研究人员对教材的编订、教师对教学的预先设定首先是从知识层次、问题解决角度出发的，对学生心理年龄特征、生长需要等本身就不好量化也不易把握，或多或少会考虑不周。因此，在探究教学时，作为引路人的教师，应充分考虑并分析学生“最近发展区”的需要，防止出现无效探究。另外，宁连华老师提出“滑过现象”[8]也正是探究教学设计时最为棘手的问题，具体表现形式为：①将探究过程设计的过于详尽，因任务的坡度太缓，导致一些颇具探究的材料“一滑而过”；②任务坡度太陡，超出学生“最近发展区”，从而降低了学生思维的有效性，造成事实上的滑过现象；③设计了合适的探究情境，但由于教学进程太快，没有留下足够的探究活动空间，使学生体验和感悟探究过程的机会在不经意间流失。
2.探究作业设计，要反映出与真实生活的相似性。
教育的真正目的不仅在于学生在学校情景中的表现，更在于学生在非学校情景中的表现，在于学生解决真实生活中的真实问题能力，以及深化和拓展学生对日常生活进行解释的能力。换言之，学生通过知识的学习应逐渐掌握生存的能力。数学教育的价值更重要的自然也是育人价值，因此，在设计探究问题时，需要考虑其对学生在未来真实生活中的表现是否具有预见价值，对探究作业评价也不能仅仅局限于学生在课堂情景中能做的事情，而且要反映他们在校外的生活情景中所能做的事。比如，学生在几何测验中也许知道如何用最简捷的证法证出两个三角形全等，但却不知如何处理生活中用两个巨大三角架支撑一个大厅的屋顶时，该怎样用最快捷的方法找出两个全等的三角架。因此，探究问题的设计要具有真实性、情景性，以便学生形成对现实生活的领悟能力、解释能力和创造能力。
3.探究作业设计，不必局限于单独完成，应重视以小组合作的形式共同完成。
作为社会的人，不存在绝对意义上的个人成绩，更多的是团队成绩。学校教育的重要功能之一，是帮助青少年一代获得在成人团体中生活所必需的技巧，因此，对成人生活形式的删改或排斥是毫无意义的。这意味着，在探究设计中有必要设计出小组作业，使参与与合作成为青少年在课堂活动中受欢迎的正常部分，就像它们现在是成人活动的一个正常部分一样。在探究过程中要让学生懂得合作才能双赢的道理，鼓励学生在协作小组里动手实干一些事情，让他们和老师一起积极参与学习和创造发现几何，有目的的要求学生，在各自小组合作集中学习时，每个人都是积极的参与者，要始终乐意听取彼此的意见，不懂时就互相提问，有人提出问题就互相帮助。只有有目的地真正关注每个学生在小组合作中的表现，学生才能真正体会到通过合作学习到的知识，要比个人单独学到的知识的总和多得多。这也意味着，对小组合作完成的作业以及个人在其中的贡献做出的评价，就成了“评价探究学习结果”的组成部分。
4.探究作业设计，应揭示学生解决问题的思维过程。
充分的暴露数学思维过程，不掩饰数学思维的任何一个环节是使学生形成良好的思维结构的根本保证。充分揭示知识的发展过程，也是培养直觉思维、创造性思维能力的根本保证。但遗憾的是，在许多精彩的几何探究教学课后，没有留下思维过程的记录，因此也就无法看出学生在解决问题时表现出的搜集资料、推理、判断并做出结论的全过程。笔者认为，在“分析探究任务”环节的设计时，有必要加入如表2、3形式的调查报告；另外，对学生的引导应给出工具性、操作性的步骤提示，帮助学生记录下思维过程的每一步，比如在“选择探究指导方法”设计环节时，加入表4形式的调查报告。诸如此类的调查报告，在很大程度上实际是对学生思维过程的记录。在探究教学中，如果缺少对思维过程的评价，第一，导致学生对思维过程的轻忽，这不仅有可能使学生在探究知识过程中形成一些似是而非的认识和习惯，而且会限制学生对思维乐趣的深刻体验，进而抑制学生解决问题的灵活性和创造性；第二，这种做法也使得教师进行针对性教学失去了一个良好的依据。理解学生如何获得答案，会为教师更好地修改探究计划或选择探究教学策略提供基础，知道学生在探究问题的过程中考虑什么，另一方面也显示出他们忽略了什么。在促进学生思维由低层次向高层此的发展中，教师对学生思维过程的评价与判别答案是否正确具有同样重要的作用。因此，在探究作业的设计中，要设计那些能帮助学生做好思维过程记录的调查报告，便于及时对思维过程进行评价，以此有效地通过探究作业促进学生的思维水平从低层次向高层次发展。
一言以蔽之，在几何探究作业设计时要以学生生长需要为根基，把握好思维结构的关键年龄，确保思维结构与年龄、知识得到同步发展，努力使探究作业设计日臻完善。
参考文献：
[1]杜威.民主主义与教育[M].人民教育出版社，1990.
[2]孙名符.数学教育学原理[M].科学出版社，1996，11.
[3]卢仲衡.关于如何减少图形交错的消极影响的问题[J].数学通报，1964，7.
[4]卢仲衡.关于直接揭露本质特征对于学生掌握几何基本概念的作用的问题[J].数学通报，1963，06.
[5]卢仲衡.不同教学方法对学生掌握几何基本概念的影响的实验研究[J].心理学报，1963，02.
[6]郑毓信.数学学习心理学的现状研究[J].数学教育学报，1997，26，（1）.
[7]喻平.数学学习心理学若干研究课题的思考[J].数学教育学报， 1997，56，（2）.
[8]宁连华.数学探究教学设计研究[J].数学教育学报，2006，15，（4）.
[9]林崇德.学习与发展[M].北京师范大学出版社，2003.
[10]张乃达.数学思维教育学[M].江苏教育出版社，1990.
[11]义务教育课程标准教科书（北师大版.七年级下册）[M].北京师范大学出版社，2002，11.
[12]Eisner， E.W.(1994).The Educational Imagination： On the Design and Evaluation of School Programs (3rd .Edition).New York： Macmillan.
[13]李雁冰.课程评价论[M].上海教育出版社，2002.
[14]See Eisner， E.W.(1991).The Enlightened Eye： Qualitative Inquiry and the Enhancement of Educational Practive. New York： Macmillan.
关键词：年龄特征；思维结构；探究作业设计；注意的问题
中图分类号：G633.63文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0037-05
“生长”是生物的特征，常态的儿童和常态的成人都在不断地生长。而学生在学习知识时表现出的主动性，正是因为在生长过程中对知识的“需要”。教育作为培养人的一种社会活动，正体现了尊重生长的需要和时机[1，2]。同样，几何探究的根基也应从学生“需要”出发，当学生产生“对探究需要的分析”意图时，才会真正对探究几何知识感兴趣。然而，当下并非所有的几何探究作业设计都是从学生的需要出发、以促进儿童的生长为转移的。也正因为此，导致几何探究教学设计的实践探索存在一些缺陷：忽视学生思维发展的年龄特征，导致逻辑起点错位；预设探究进程时，对学生“最近发展区”考虑不周，出现无效探究；缺少对思维过程的评价，导致学生对其的轻忽，形成一些似是而非的认识和习惯。同时也使得教师进行针对性教学失去了一个良好的依据。
为此，本文从学生思维发展的年龄特征出发，以学生生长的需要为根基，围绕“探索三角形全等的条件”的设计，探讨几何探究作业(work)设计的几个重要问题。
一、几何探究设计的现状
近年来，我国几何探究教学研究蓬勃开展，确也获得不少丰硕成果，但从大量文献分析和课堂教学实录考察可看出：几何探究作业设计的相关研究主要来自教学一线教师的经验总结，或数学教育研究人员针对某些具体的探究教学设计案例进行的理论提升。虽然其中不乏颇有见地的作业设计案例，但总的来说研究视野不够开阔，缺乏学科特色，就几何教学心理学领域仍涉足尚浅。其实20世纪60年代初中科院心理所卢仲衡先生就标准图形与变式图形的作用、图形交错和外周线段对感知与思维的影响、以及图形知觉对思维过程的影响进行了系列研究，[3-5]得出了一些心理规律；之后，郑毓信先生就如何深入了解学生内在的思维活动做了大量研究[6]；喻平老师、宁连华老师相继就学生数学学习心理、关注学生“最近发展区”等方面提出若干策略[7，8]，这对基于年龄特征的几何探究教学有一定的贡献。此后关于几何探究教学心理的研究相对较少。因此到目前为止，尽管我们积累了许多几何探究教学经验，但几何心理学建设因缺乏应有的理论指导而仍显艰难。这需要我们从学科特点与学生心理特点出发，抓住几何学习的重点和难点，深入到几何探究教学中进行调查和实验，构建出以学生生长需要为根基的几何探究教学设计。
二、几何探究作业设计的逻辑起点分析
毋庸置疑，几何探究的实质在于问题探究，问题的呈现是几何探究不可或缺的环节。但是，若因此而将“问题”作为几何探究作业设计的逻辑起点，则是对几何探究的简单化理解，不能完全凸现探究的要义，不具有普遍的解释力和指导意义。
1.尊重学生成长的需要与时机。
人的心理发展年龄特征是针对心理的年龄阶段而言的。在一定的社会和教育条件下，人从出生到成熟经历六个时期[9，10]（见表1）：
三、几何探究作业设计环节
几何探究作业设计是一个有结构、有层次的方法论体系，它要解决如何使实际的探究教学更符合教学规律的问题。它的几个基本环节如图2。以北师大教材《数学·七年级（下册）》中“探索三角形全等条件”[11]内容为例， 这一部分内容，对象是12、13岁的青少年，此时学生的思维正是从经验型向理论型发展的开始，也是逐步了解对立统一的辨证思维规律的开始，因此，这一时期的平面几何探究教学就要加快完成从具体思维到借助于图形直观的抽象思维的过渡，有计划、分层次地发展学生的思维能力，以促进经验型抽象思维到理论型抽象思维的发展。因此，首先澄清探究目标：
1.陈述探究目标。
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的条件，了解三角形的稳定性。
（3）在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
明确探究的目标指向和内容要求后，就要根据学生的年龄特征需要，为探究的可行性创造条件。
2.分析探究任务。
教学生怎么探究是在分析探究任务、探究条件、学生年龄特征等探究需要基础上确立的探究总体方案。依据12、13岁的青少年的年龄特点，对“三角形全等条件”的探究，其活动的层次主要是以测量、制作、摆放、体验、实验等外部手工操作活动为支撑，在对相关事实、体验、感悟的基础上猜想、归纳出合理的结论，继而做出逻辑解释，即宁连华所言“以操作体验与做中思考为特征的探究活动”[8]层次。但必须注意的是，学生在外部操作活动过后，应该及时上升到内部的数学思维操作层面上，即由“经验数学”上升到“推理数学”，以此来提升探究的水平。在这个环节教师要引导学生得出探索过程的结论，并要求学生写出详细的调查报告（如表2、表3），以备对学生思维过程评价之需。
要求学生写出详尽的调查报告，另一个目的是引导学生及时将外部的手工操作活动转化到对事实、现象的数学思考上，只有将生活类操作为特征的实践性思维上升到更高层次的分析性思维，才能发展学生的思维能力，以此真正提高学生的探究水平。
3.选择探究指导方法。
如何教学生探究什么与如何教学生怎样探究，是几何探究作业设计的难点所在。就“探索三角形全等”一节，在明确探究问题后，教师要鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在探索过程中，不仅得到两个三角形全等的条件，同时体会分析问题的一种方法，积累数学活动经验。这一环节教师在内容、方法和监控调节上要起到良好的引导作用，帮助学生由具体形象思维飞跃到抽象逻辑思维的水平。拿条件的得出过程为例，给出条件“已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗?”[7]，实际上，许多学生在画出其中两条边后根本不知第三条边该怎样“放置”。这对学生达到探究的最终目的造成了无意义的“台阶”。因此，在“选择探究指导方法”环节设计时，就该考虑到学生的“最近发展区”要求，给出如下辅助性操作步骤（表4）：
4.评价探究学习结果。
对探究学习的结果评价，通常是指该如何判断教学生探究的层次和效果，此环节亦是几何探究教学设计的难点。对探索三角形全等的活动评价时，要收集如下反映学生行为变化的相关信息：
（1）学生是否能在教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作；
（2）能否在活动中进行适当地归纳概括，发现三角形全等的条件；
（3）能否有条理地表达自己的思考过程；
（4）能否有意识地反思探索的全过程，获得分析问题的经验；
（5）能否良好地与他人合作；
（6）能否在调查报告的填写中，发现其他的探索方法。
四、几何探究作业设计注意的问题
1.探究作业设计，应以学生“最近发展区”为前提，防止出现无效探究。
探究教学过程中常常会出现意想不到的、甚至让新教师束手无策的突发情景，这正是因为在预设进程时对学生“最近发展区”考虑不周的原因。研究人员对教材的编订、教师对教学的预先设定首先是从知识层次、问题解决角度出发的，对学生心理年龄特征、生长需要等本身就不好量化也不易把握，或多或少会考虑不周。因此，在探究教学时，作为引路人的教师，应充分考虑并分析学生“最近发展区”的需要，防止出现无效探究。另外，宁连华老师提出“滑过现象”[8]也正是探究教学设计时最为棘手的问题，具体表现形式为：①将探究过程设计的过于详尽，因任务的坡度太缓，导致一些颇具探究的材料“一滑而过”；②任务坡度太陡，超出学生“最近发展区”，从而降低了学生思维的有效性，造成事实上的滑过现象；③设计了合适的探究情境，但由于教学进程太快，没有留下足够的探究活动空间，使学生体验和感悟探究过程的机会在不经意间流失。
2.探究作业设计，要反映出与真实生活的相似性。
教育的真正目的不仅在于学生在学校情景中的表现，更在于学生在非学校情景中的表现，在于学生解决真实生活中的真实问题能力，以及深化和拓展学生对日常生活进行解释的能力。换言之，学生通过知识的学习应逐渐掌握生存的能力。数学教育的价值更重要的自然也是育人价值，因此，在设计探究问题时，需要考虑其对学生在未来真实生活中的表现是否具有预见价值，对探究作业评价也不能仅仅局限于学生在课堂情景中能做的事情，而且要反映他们在校外的生活情景中所能做的事。比如，学生在几何测验中也许知道如何用最简捷的证法证出两个三角形全等，但却不知如何处理生活中用两个巨大三角架支撑一个大厅的屋顶时，该怎样用最快捷的方法找出两个全等的三角架。因此，探究问题的设计要具有真实性、情景性，以便学生形成对现实生活的领悟能力、解释能力和创造能力。
3.探究作业设计，不必局限于单独完成，应重视以小组合作的形式共同完成。
作为社会的人，不存在绝对意义上的个人成绩，更多的是团队成绩。学校教育的重要功能之一，是帮助青少年一代获得在成人团体中生活所必需的技巧，因此，对成人生活形式的删改或排斥是毫无意义的。这意味着，在探究设计中有必要设计出小组作业，使参与与合作成为青少年在课堂活动中受欢迎的正常部分，就像它们现在是成人活动的一个正常部分一样。在探究过程中要让学生懂得合作才能双赢的道理，鼓励学生在协作小组里动手实干一些事情，让他们和老师一起积极参与学习和创造发现几何，有目的的要求学生，在各自小组合作集中学习时，每个人都是积极的参与者，要始终乐意听取彼此的意见，不懂时就互相提问，有人提出问题就互相帮助。只有有目的地真正关注每个学生在小组合作中的表现，学生才能真正体会到通过合作学习到的知识，要比个人单独学到的知识的总和多得多。这也意味着，对小组合作完成的作业以及个人在其中的贡献做出的评价，就成了“评价探究学习结果”的组成部分。
4.探究作业设计，应揭示学生解决问题的思维过程。
充分的暴露数学思维过程，不掩饰数学思维的任何一个环节是使学生形成良好的思维结构的根本保证。充分揭示知识的发展过程，也是培养直觉思维、创造性思维能力的根本保证。但遗憾的是，在许多精彩的几何探究教学课后，没有留下思维过程的记录，因此也就无法看出学生在解决问题时表现出的搜集资料、推理、判断并做出结论的全过程。笔者认为，在“分析探究任务”环节的设计时，有必要加入如表2、3形式的调查报告；另外，对学生的引导应给出工具性、操作性的步骤提示，帮助学生记录下思维过程的每一步，比如在“选择探究指导方法”设计环节时，加入表4形式的调查报告。诸如此类的调查报告，在很大程度上实际是对学生思维过程的记录。在探究教学中，如果缺少对思维过程的评价，第一，导致学生对思维过程的轻忽，这不仅有可能使学生在探究知识过程中形成一些似是而非的认识和习惯，而且会限制学生对思维乐趣的深刻体验，进而抑制学生解决问题的灵活性和创造性；第二，这种做法也使得教师进行针对性教学失去了一个良好的依据。理解学生如何获得答案，会为教师更好地修改探究计划或选择探究教学策略提供基础，知道学生在探究问题的过程中考虑什么，另一方面也显示出他们忽略了什么。在促进学生思维由低层次向高层此的发展中，教师对学生思维过程的评价与判别答案是否正确具有同样重要的作用。因此，在探究作业的设计中，要设计那些能帮助学生做好思维过程记录的调查报告，便于及时对思维过程进行评价，以此有效地通过探究作业促进学生的思维水平从低层次向高层次发展。
一言以蔽之，在几何探究作业设计时要以学生生长需要为根基，把握好思维结构的关键年龄，确保思维结构与年龄、知识得到同步发展，努力使探究作业设计日臻完善。
参考文献：
[1]杜威.民主主义与教育[M].人民教育出版社，1990.
[2]孙名符.数学教育学原理[M].科学出版社，1996，11.
[3]卢仲衡.关于如何减少图形交错的消极影响的问题[J].数学通报，1964，7.
[4]卢仲衡.关于直接揭露本质特征对于学生掌握几何基本概念的作用的问题[J].数学通报，1963，06.
[5]卢仲衡.不同教学方法对学生掌握几何基本概念的影响的实验研究[J].心理学报，1963，02.
[6]郑毓信.数学学习心理学的现状研究[J].数学教育学报，1997，26，（1）.
[7]喻平.数学学习心理学若干研究课题的思考[J].数学教育学报， 1997，56，（2）.
[8]宁连华.数学探究教学设计研究[J].数学教育学报，2006，15，（4）.
[9]林崇德.学习与发展[M].北京师范大学出版社，2003.
[10]张乃达.数学思维教育学[M].江苏教育出版社，1990.
[11]义务教育课程标准教科书（北师大版.七年级下册）[M].北京师范大学出版社，2002，11.
[12]Eisner， E.W.(1994).The Educational Imagination： On the Design and Evaluation of School Programs (3rd .Edition).New York： Macmillan.
[13]李雁冰.课程评价论[M].上海教育出版社，2002.
[14]See Eisner， E.W.(1991).The Enlightened Eye： Qualitative Inquiry and the Enhancement of Educational Practive. New York： Macmillan.