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发现问题、提出问题是创新的基础。在十年课程改革实践与研究的基础上，《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中提出“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，在原有关注学生“分析和解决问题的能力”的基础上，增加了“增强发现和提出问题能力”的目标。学生具备了较强的发现和提出问题的能力，才能不断发现新问题、提出新看法，才能成为一名善于思考、独具个性的学习者，才能为成为一名创新型人才打下坚实的基础。
什么是发现问题和提出问题？所谓发现问题，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系或矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓提出问题，就是把找到的联系或矛盾用数学语言、数学符号以问题的形态表述出来。也就是说，能从日常生活、生产实际和学习中发现与数学相关的问题，并尝试以书面或口头的方式用数学语言、符号等表述这些问题。在当前的实际教学中以及教学评价中，教师比较重视学生分析问题和解决问题能力的培养，而对培养学生发现和提出问题的能力不够重视或缺少方法。本文拟结合教学实践谈发展学生发现问题和提出问题能力的基本策略。
一、抓住关键，相机而导，有针对性地帮助学生提高发现问题、表述问题和反思问题的能力
学生提出数学问题是一个从发现数学问题到表达数学问题的过程，在这个过程中，有三个关键的要素：发现和提出问题的意识、表述数学问题的能力、反思和提高问题质量的能力。教师在教学过程中，要抓住这些关键要素，进行针对性的指导，唤醒和提高学生的问题意识，帮助学生学会提问的基本方法，从而提高学生发现问题和提出问题的能力。
（一）保护学生的好奇心，引导学生善于观察和思考，提高学生发现问题和提出问题的意识
英国细菌学家亚历山大·弗莱明在常见的现象中发现了问题，从而发现了青霉素。在这一过程中，问题意识起到了关键性作用。问题意识是发现问题和提出问题的基础，提高学生的问题意识可以从以下几个方面入手：保持学生强烈的好奇心；引导学生善于观察和思考；培养学生的怀疑精神；提高学生思维品质的灵活性、发散性和深刻性。教学中，教师要关注利用各种课堂内外的教学契机，抓住学生的好奇心理，营造安全的心理氛围，引导学生通过观察和思考发现数量或空间方面的矛盾或联系，引导学生用数学的眼光看各种生活现象，鼓励尝试提出数学问题，激发学生的创造潜能以及好奇心所引发的“问题潜力”。
（二）引导学生学会表述问题，提高学生表述问题的能力
从发现问题到提出问题，中间往往要经历逻辑思维和组织语言的过程。即学生发现问题后，要尝试把发现的矛盾或联系用数学语言、数学符号以问题的形态表述出来，问题的表述要明确、具体，这就是学生表述问题的能力。一次关于“发现和提出问题”的调查研究反映，很多学生在表述问题时遇到了困难，如有的学生写出来的不是问题而是事件的陈述，如“男同学比女同学多15人”“我家到学校的路程是600米”“买一把尺和一支铅笔共5元钱”等；有的学生头脑中有了数学问题，也尝试用问题的形式表述，但文字表述不够准确、清晰，如“小明的家330米比小红的家200米多少米”“男同学人数是女同学人数的多少”“今天多少个”。因此，在教学中，教师要抓住一些教学契机，利用合适的事例进行指导和引领，提高学生的问题表述能力。
（三）引导学生学会评价和反思问题，提高问题的质量
数学教学中，发展学生发现问题和提出问题的能力，不仅要引导学生 “爱问”“会问”，而且要逐步引导学生“善问”，逐步从判断性、事实性问题，发展到评价性、探索性问题等，逐步提高问题的质量。例如，从2008年北京奥运会的金牌榜中，一位学生发现，获得金牌的女运动员有37名，获得金牌的男运动员有28名。如果提出的问题是：“获得金牌的女运动员比获得金牌的男运动员多多少名？”显然这只是一个简单的事实性问题，而如果提出的问题是：“获得金牌的女运动员比获得金牌的男运动员多，每一届奥运会都是这样吗？”这就是一个质量较高的数学问题，问题的信息综合度较高，而且能激发学生通过收集相关数据、调查分析的方式得出结论。再如，看到一个玉米棒上有16列玉米粒，提出“一个玉米棒上有多少列玉米粒”，就只是一个简单的事实性问题，而如果提出的问题是：“每个玉米棒都是16列玉米粒吗？”这就是一个质量较高的数学问题。为了提高学生提出问题的质量，教学中，教师要引导学生学会评价与反思问题。对小学生来说，可以从三个方面进行引导：一看是不是一个数学问题；二看问题的表述是否明确、具体；三看问题是否具有一定的思考和探究价值，即是不是一直停留在“现象描述 疑问词 问号”的水平。
当然，学生提出问题的能力的发展是一个循序渐进的过程，要允许学生从“（ ）有几个、（ ）和（ ）一共有几个、剩下几个、（ ）比（ ）多（或少）几个”等简单、模仿性问题开始，逐步提高提出问题的质量。高质量、高水平的问题不是一下子就能在头脑中形成的，学生在探索知识的过程中，提出的问题不一定每一个都完美，甚至有的问题还会存在一些错误，正如爱因斯坦所说：“假如我每天都提了十个问题，即使九个半都是错的，但只要有半个有价值就了不得了。”教师要宽容和善待学生的错误，鼓励学生不断提出新的问题，并在自我反思和修正中不断提高发现问题和提出问题的能力。
二、从多元路径入手，为学生创设丰富的“提问”实践机会，在实践积淀中提升发现问题和提出问题的能力
（一）精心设计“提问”教学，引领学生学会“提问”
教师要精心选择有助于学生发现问题的学习材料，激发学生的好奇心和求知欲，启发学生发现问题和提出问题。在课堂教学中，教师可以用三种具体的方式引导学生进行“提问”学习，一是可以结合具体情境设计专门的“提问”环节，二是可以有针对性地设计一些“提问课”，三是根据教学进程随机引导学生“提问”。
案例1：如“百分数”的教学中，教师设计了专门的“提问”环节，引导学生提出问题，学生提出了很多有价值的问题，如： 师（揭题：百分数）：对于今天要学的“百分数”，你有什么问题吗？
生：百分数表示什么意思？
生：百分数能不能化成分数？
生：有了分数，为什么还要有百分数？
生：百分数与分数有什么联系和区别？
生：生活中很多地方用到百分数，用百分数到底有什么好处？
生：为什么先读圆圈（百分号），再读数？
……
案例2：在“按比例分配”的教学中，教师通过创设“植树”情境，引导学生积极参与发现问题的过程，在“平均分”与“按人数的比分”的讨论交流中，诱发了学生的认知冲突，又形成了一个新的数学问题，并使学生体会了“按人数的比分配”的合理性。教学过程如下：
教师呈现一个“植树”的简单情境。
师：三、四月份是植树的好季节，现在有20棵树，要分给阳光小队和蓝天小队去种植。你能提出一个数学问题吗？
生：两个队怎样分呢？
生：可以平均分，就是阳光小队10棵，蓝天小队10棵。
师（追问）：有不同的想法吗？
生：不一定，两个小队人数一样多吗？
教师在情境中补充呈现“阳光小队有9人，蓝天小队有6人”。
师：现在你有什么想法呢？
生：我认为平均分不合理，阳光小队9人种10棵，蓝天小队6人也种10棵，不太合理。
生：我认为可以按阳光小队、蓝天小队的人数多少来分，两个小队的人数比为9:6，按这个比来分较合理，这样分，阳光小队、蓝天小队各分到多少棵呢？
……
另外，还可以专门设计“提问课”，引导学生围绕主题图进行“提问”，并对学生的“提问”进行指导，帮助学生掌握一些“提问”的策略，提高学生“提问”的水平。
（二）精心设计拓展性学习，引导学生经常进行“提问”实践
学生的发现问题和提出问题的能力只有通过自身的不断实践才能得以提升，除了课堂上适时地对学生进行“提问”指导外，还应从多种途径设计拓展性学习，引导学生经常进行“提问”实践。
拓展性学习一：“综合与实践”活动。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“综合与实践”活动是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的活动。在开展“综合与实践”活动过程中，教师要引导学生经历“从头到尾”的思考过程，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在这个过程中，教师要关注学生发现和提出问题能力的培养。
案例3：“综合与实践”活动——反弹高度。
活动时，首先引导学生通过观察现象，提出总的问题：篮球、小皮球从高处落地后都会反弹。从同一地点自由落下，哪种球会反弹得高一些？
在引导学生设计实验方案时，让学生提出需要思考的问题，如：
（1）需要哪些测量用具？
（2）实验步骤是什么？
（3）如何控制球的下落方式，才能保证实验条件相同？
（4）如何设计实验记录单，记录实验过程时要注意什么？
在进行实验交流并得出初步结论后，教师引导学生提出可以进一步思考的问题，如若在不同的地面做这个实验，小皮球和篮球的反弹高度会怎样？
拓展性学习二：数学日记。引导学生写“数学日记”，把发现的数学问题随时用日记的形式记下来，这也是培养学生数学问题意识，促进学生“提问”能力提升的有效方式。
案例4：数学日记：喝哪种牛奶合算？
大家都喝过牛奶，它的品种也很多：甜牛奶、纯牛奶、芦荟酸奶、草莓牛奶、高品牛奶……现在，让我们一起看看下面通过调查得到的订购情况吧！
下表是订购光明牛奶各品种的户数：
从上表中可以看出，光明白雪酸奶订购的户数最多，而光明纯鲜奶200mL的订购户数最少，为什么同样的纯鲜牛奶，订购980mL的户数却较多呢？那就让我们来做个计算吧！相信你一看结果，谜底自然就揭开了。
光明纯鲜奶：
980mL（7元/盒）
200mL（2元/盒）
200÷2＝100（mL/元）
980÷7＝140（mL/元）
140－100＝40（mL/元）
同样1元钱可以多吃40毫升的牛奶。现在知道了吧！
拓展性学习三：问题银行。北师大版小学数学教材的最后一页都设有“问题银行”，可以让学生在课外定期或不定期地把自己在生活、学习中遇到的问题记录下来（存入“问题银行”），问题范围不限定，可以是自己能解决的，也可以是以目前的知识无法解决的。通过这样经常性的“提问”实践，促进学生问题意识的发展以及提问能力的提高。
案例5：问题银行。
低年级学生的“问题银行”中的问题摘录：
元宵节那天，哥哥共吃了10个汤团，是妈妈吃的2倍，爸爸吃的是我的2倍，我吃的比哥哥少2个。爸爸、妈妈和我分别吃了多少个汤团？
今天我读了2篇课文，其中读第21课要花1分钟，读第22课要花1分半钟。如果我这两篇课文都要读2遍，总共要花几分钟呢？
我晚上8：30睡觉， 第二天早上6：55起床，共睡了多少时间？
我买了一本日记本，从2月12日开始写日记，今天是2月28日，请问我写了几天？
我去买水果，香蕉每斤2.5元，我买了3斤；橘子每斤1.5元，我买了4斤，付了一张20元的钱，找回多少元？
一位学生关于“问题银行”的日记：
我的“问题银行”有些来自日常生活中的事情，比如放学回家后爷爷、奶奶把买菜的问题交给我计算，休息天爸爸、妈妈带我去叔叔、阿姨家辨别方向，外出乘车计算时间等。日常生活中用到的计算、方向，都成为我“问题银行”里的内容。图书馆借来的一些趣味数学书我很喜欢看，里面的问题答案经常让我意想不到，我把一些有趣的内容记了下来，也成为我“问题银行”的内容。这就是我的“问题银行”的宝库。
一位学生家长关于“问题银行”的真情感言：
我看了儿子的“问题银行”题目，类型还蛮多的：有应用问题，有画出排列图案的，有根据方位提示在正确的方位填上建筑物名称的，也有如何安排时间的，题目中也运用到了加减乘除各种方法。看他每天高兴地拿出本子记录下自己的数学问题，写下自我感觉满意的题目，又禁不住要拿给我先睹为快时，我想，有趣的学习方法是真的能激发孩子的学习兴趣的！ 三、探索评价学生发现和提出问题的方式，以评价推动学生发现和提出问题能力的发展
针对性的评价不仅能有效地评价学生发现和提出问题的能力，也能引领教师和学生进一步关注“提问”的学习。总的来说，对学生提出的问题可以从数量和质量两个方面进行评价，下面试举两个例子进行一定的说明。
案例6：下面是贵州师范大学的“数学情境与提出问题”课题组设计的一组测试题。
本测试要求学生根据卷面提供的4个数学情境，各自分别提出和解决5个数学问题，每道题5分，满分为25分。情境分别如下：
情境1：小强买玩具
“六一”儿童节快到了，爸爸带小强去商店买玩具，小强喜欢的玩具及价格分别是：小飞机3元，小汽车1.5元，小飞船2.5元，小帆船2元。
情境2：客厅地板的安装
小丽家新居客厅宽3.3米，长是宽的2倍多0.4米，小丽的爸爸选中0.30米×0.30米和0.45米×0.45米两种规格的地板砖，前一种的价格每块2.80元，后一种的价格每块5.60元（若每个平方米的安装费5元）。
情境3：上黔灵山取水
贵阳市著名风景区黔灵山有一口水质纯净的甘泉。周末，小明和爸爸准备了一些同样的可乐瓶到黔灵山去背水，回来时他们共背了25千克水，小明和爸爸所背的水的重量比为3:7(按每个可乐瓶1.25千克水计算)。
情境4：全球人数是多少？
1987年7月11日全球人数达到50.5亿，联合国将7月11定为“世界人口日”，1992年“世界人口日”全球人数达到54.8亿。
以上测试问题主要测试学生收集信息、分析信息、提出问题、解决问题的能力。对于相同的信息，不同的学生会提出不同水平的问题，如第一个情境，学生可以提出“小飞机和小汽车一共多少元”“小飞船比小汽车贵多少元”“小飞机的价格是小汽车的几倍”“买一个小飞船和一个小帆船的钱，可以买几辆小汽车”等。
案例7：评价学生提出难易程度不同的问题的能力。
将长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸如下图那样1层、2层、3层……叠成山形。
请你在上面这组图形的基础上，联系图形周长的知识提出三个问题：一个是比较容易的，一个是中等难度的，另一个是比较难的。这三个问题可以用上面这组图形提供的信息解决。请把这三个问题写在下面的空白处（只要提出问题，不用解答）。
以上测试问题主要测试学生分析信息、提出问题的能力，并且要求学生能判断问题的难易程度，能提出三种不同水平的问题，如容易的问题：“②号图形的周长是多少厘米”；中等难度的问题：“当叠到5层时，叠成图形的周长是多少厘米”；较难的问题：“如果叠成图形的周长是180厘米，一共叠了几层”。
以上例子可以从定性、定量等角度对学生提出问题的能力进行评价，但学生提出问题的数量多，或提出问题的速度快，并不能说明其提出问题的质量一定就好。如何在笔试条件下有效地对学生提出问题的能力进行评价，如何实现笔试、口试等多种形式的结合进行评价，如何对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分，如何研究出易于操作的评价学生提出问题能力水平的标准等等，都有待于教师在实践中进一步研究。
(浙江省嘉兴市南湖区教研室 314000)
什么是发现问题和提出问题？所谓发现问题，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系或矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓提出问题，就是把找到的联系或矛盾用数学语言、数学符号以问题的形态表述出来。也就是说，能从日常生活、生产实际和学习中发现与数学相关的问题，并尝试以书面或口头的方式用数学语言、符号等表述这些问题。在当前的实际教学中以及教学评价中，教师比较重视学生分析问题和解决问题能力的培养，而对培养学生发现和提出问题的能力不够重视或缺少方法。本文拟结合教学实践谈发展学生发现问题和提出问题能力的基本策略。
一、抓住关键，相机而导，有针对性地帮助学生提高发现问题、表述问题和反思问题的能力
学生提出数学问题是一个从发现数学问题到表达数学问题的过程，在这个过程中，有三个关键的要素：发现和提出问题的意识、表述数学问题的能力、反思和提高问题质量的能力。教师在教学过程中，要抓住这些关键要素，进行针对性的指导，唤醒和提高学生的问题意识，帮助学生学会提问的基本方法，从而提高学生发现问题和提出问题的能力。
（一）保护学生的好奇心，引导学生善于观察和思考，提高学生发现问题和提出问题的意识
英国细菌学家亚历山大·弗莱明在常见的现象中发现了问题，从而发现了青霉素。在这一过程中，问题意识起到了关键性作用。问题意识是发现问题和提出问题的基础，提高学生的问题意识可以从以下几个方面入手：保持学生强烈的好奇心；引导学生善于观察和思考；培养学生的怀疑精神；提高学生思维品质的灵活性、发散性和深刻性。教学中，教师要关注利用各种课堂内外的教学契机，抓住学生的好奇心理，营造安全的心理氛围，引导学生通过观察和思考发现数量或空间方面的矛盾或联系，引导学生用数学的眼光看各种生活现象，鼓励尝试提出数学问题，激发学生的创造潜能以及好奇心所引发的“问题潜力”。
（二）引导学生学会表述问题，提高学生表述问题的能力
从发现问题到提出问题，中间往往要经历逻辑思维和组织语言的过程。即学生发现问题后，要尝试把发现的矛盾或联系用数学语言、数学符号以问题的形态表述出来，问题的表述要明确、具体，这就是学生表述问题的能力。一次关于“发现和提出问题”的调查研究反映，很多学生在表述问题时遇到了困难，如有的学生写出来的不是问题而是事件的陈述，如“男同学比女同学多15人”“我家到学校的路程是600米”“买一把尺和一支铅笔共5元钱”等；有的学生头脑中有了数学问题，也尝试用问题的形式表述，但文字表述不够准确、清晰，如“小明的家330米比小红的家200米多少米”“男同学人数是女同学人数的多少”“今天多少个”。因此，在教学中，教师要抓住一些教学契机，利用合适的事例进行指导和引领，提高学生的问题表述能力。
（三）引导学生学会评价和反思问题，提高问题的质量
数学教学中，发展学生发现问题和提出问题的能力，不仅要引导学生 “爱问”“会问”，而且要逐步引导学生“善问”，逐步从判断性、事实性问题，发展到评价性、探索性问题等，逐步提高问题的质量。例如，从2008年北京奥运会的金牌榜中，一位学生发现，获得金牌的女运动员有37名，获得金牌的男运动员有28名。如果提出的问题是：“获得金牌的女运动员比获得金牌的男运动员多多少名？”显然这只是一个简单的事实性问题，而如果提出的问题是：“获得金牌的女运动员比获得金牌的男运动员多，每一届奥运会都是这样吗？”这就是一个质量较高的数学问题，问题的信息综合度较高，而且能激发学生通过收集相关数据、调查分析的方式得出结论。再如，看到一个玉米棒上有16列玉米粒，提出“一个玉米棒上有多少列玉米粒”，就只是一个简单的事实性问题，而如果提出的问题是：“每个玉米棒都是16列玉米粒吗？”这就是一个质量较高的数学问题。为了提高学生提出问题的质量，教学中，教师要引导学生学会评价与反思问题。对小学生来说，可以从三个方面进行引导：一看是不是一个数学问题；二看问题的表述是否明确、具体；三看问题是否具有一定的思考和探究价值，即是不是一直停留在“现象描述 疑问词 问号”的水平。
当然，学生提出问题的能力的发展是一个循序渐进的过程，要允许学生从“（ ）有几个、（ ）和（ ）一共有几个、剩下几个、（ ）比（ ）多（或少）几个”等简单、模仿性问题开始，逐步提高提出问题的质量。高质量、高水平的问题不是一下子就能在头脑中形成的，学生在探索知识的过程中，提出的问题不一定每一个都完美，甚至有的问题还会存在一些错误，正如爱因斯坦所说：“假如我每天都提了十个问题，即使九个半都是错的，但只要有半个有价值就了不得了。”教师要宽容和善待学生的错误，鼓励学生不断提出新的问题，并在自我反思和修正中不断提高发现问题和提出问题的能力。
二、从多元路径入手，为学生创设丰富的“提问”实践机会，在实践积淀中提升发现问题和提出问题的能力
（一）精心设计“提问”教学，引领学生学会“提问”
教师要精心选择有助于学生发现问题的学习材料，激发学生的好奇心和求知欲，启发学生发现问题和提出问题。在课堂教学中，教师可以用三种具体的方式引导学生进行“提问”学习，一是可以结合具体情境设计专门的“提问”环节，二是可以有针对性地设计一些“提问课”，三是根据教学进程随机引导学生“提问”。
案例1：如“百分数”的教学中，教师设计了专门的“提问”环节，引导学生提出问题，学生提出了很多有价值的问题，如： 师（揭题：百分数）：对于今天要学的“百分数”，你有什么问题吗？
生：百分数表示什么意思？
生：百分数能不能化成分数？
生：有了分数，为什么还要有百分数？
生：百分数与分数有什么联系和区别？
生：生活中很多地方用到百分数，用百分数到底有什么好处？
生：为什么先读圆圈（百分号），再读数？
……
案例2：在“按比例分配”的教学中，教师通过创设“植树”情境，引导学生积极参与发现问题的过程，在“平均分”与“按人数的比分”的讨论交流中，诱发了学生的认知冲突，又形成了一个新的数学问题，并使学生体会了“按人数的比分配”的合理性。教学过程如下：
教师呈现一个“植树”的简单情境。
师：三、四月份是植树的好季节，现在有20棵树，要分给阳光小队和蓝天小队去种植。你能提出一个数学问题吗？
生：两个队怎样分呢？
生：可以平均分，就是阳光小队10棵，蓝天小队10棵。
师（追问）：有不同的想法吗？
生：不一定，两个小队人数一样多吗？
教师在情境中补充呈现“阳光小队有9人，蓝天小队有6人”。
师：现在你有什么想法呢？
生：我认为平均分不合理，阳光小队9人种10棵，蓝天小队6人也种10棵，不太合理。
生：我认为可以按阳光小队、蓝天小队的人数多少来分，两个小队的人数比为9:6，按这个比来分较合理，这样分，阳光小队、蓝天小队各分到多少棵呢？
……
另外，还可以专门设计“提问课”，引导学生围绕主题图进行“提问”，并对学生的“提问”进行指导，帮助学生掌握一些“提问”的策略，提高学生“提问”的水平。
（二）精心设计拓展性学习，引导学生经常进行“提问”实践
学生的发现问题和提出问题的能力只有通过自身的不断实践才能得以提升，除了课堂上适时地对学生进行“提问”指导外，还应从多种途径设计拓展性学习，引导学生经常进行“提问”实践。
拓展性学习一：“综合与实践”活动。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“综合与实践”活动是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的活动。在开展“综合与实践”活动过程中，教师要引导学生经历“从头到尾”的思考过程，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在这个过程中，教师要关注学生发现和提出问题能力的培养。
案例3：“综合与实践”活动——反弹高度。
活动时，首先引导学生通过观察现象，提出总的问题：篮球、小皮球从高处落地后都会反弹。从同一地点自由落下，哪种球会反弹得高一些？
在引导学生设计实验方案时，让学生提出需要思考的问题，如：
（1）需要哪些测量用具？
（2）实验步骤是什么？
（3）如何控制球的下落方式，才能保证实验条件相同？
（4）如何设计实验记录单，记录实验过程时要注意什么？
在进行实验交流并得出初步结论后，教师引导学生提出可以进一步思考的问题，如若在不同的地面做这个实验，小皮球和篮球的反弹高度会怎样？
拓展性学习二：数学日记。引导学生写“数学日记”，把发现的数学问题随时用日记的形式记下来，这也是培养学生数学问题意识，促进学生“提问”能力提升的有效方式。
案例4：数学日记：喝哪种牛奶合算？
大家都喝过牛奶，它的品种也很多：甜牛奶、纯牛奶、芦荟酸奶、草莓牛奶、高品牛奶……现在，让我们一起看看下面通过调查得到的订购情况吧！
下表是订购光明牛奶各品种的户数：
从上表中可以看出，光明白雪酸奶订购的户数最多，而光明纯鲜奶200mL的订购户数最少，为什么同样的纯鲜牛奶，订购980mL的户数却较多呢？那就让我们来做个计算吧！相信你一看结果，谜底自然就揭开了。
光明纯鲜奶：
980mL（7元/盒）
200mL（2元/盒）
200÷2＝100（mL/元）
980÷7＝140（mL/元）
140－100＝40（mL/元）
同样1元钱可以多吃40毫升的牛奶。现在知道了吧！
拓展性学习三：问题银行。北师大版小学数学教材的最后一页都设有“问题银行”，可以让学生在课外定期或不定期地把自己在生活、学习中遇到的问题记录下来（存入“问题银行”），问题范围不限定，可以是自己能解决的，也可以是以目前的知识无法解决的。通过这样经常性的“提问”实践，促进学生问题意识的发展以及提问能力的提高。
案例5：问题银行。
低年级学生的“问题银行”中的问题摘录：
元宵节那天，哥哥共吃了10个汤团，是妈妈吃的2倍，爸爸吃的是我的2倍，我吃的比哥哥少2个。爸爸、妈妈和我分别吃了多少个汤团？
今天我读了2篇课文，其中读第21课要花1分钟，读第22课要花1分半钟。如果我这两篇课文都要读2遍，总共要花几分钟呢？
我晚上8：30睡觉， 第二天早上6：55起床，共睡了多少时间？
我买了一本日记本，从2月12日开始写日记，今天是2月28日，请问我写了几天？
我去买水果，香蕉每斤2.5元，我买了3斤；橘子每斤1.5元，我买了4斤，付了一张20元的钱，找回多少元？
一位学生关于“问题银行”的日记：
我的“问题银行”有些来自日常生活中的事情，比如放学回家后爷爷、奶奶把买菜的问题交给我计算，休息天爸爸、妈妈带我去叔叔、阿姨家辨别方向，外出乘车计算时间等。日常生活中用到的计算、方向，都成为我“问题银行”里的内容。图书馆借来的一些趣味数学书我很喜欢看，里面的问题答案经常让我意想不到，我把一些有趣的内容记了下来，也成为我“问题银行”的内容。这就是我的“问题银行”的宝库。
一位学生家长关于“问题银行”的真情感言：
我看了儿子的“问题银行”题目，类型还蛮多的：有应用问题，有画出排列图案的，有根据方位提示在正确的方位填上建筑物名称的，也有如何安排时间的，题目中也运用到了加减乘除各种方法。看他每天高兴地拿出本子记录下自己的数学问题，写下自我感觉满意的题目，又禁不住要拿给我先睹为快时，我想，有趣的学习方法是真的能激发孩子的学习兴趣的！ 三、探索评价学生发现和提出问题的方式，以评价推动学生发现和提出问题能力的发展
针对性的评价不仅能有效地评价学生发现和提出问题的能力，也能引领教师和学生进一步关注“提问”的学习。总的来说，对学生提出的问题可以从数量和质量两个方面进行评价，下面试举两个例子进行一定的说明。
案例6：下面是贵州师范大学的“数学情境与提出问题”课题组设计的一组测试题。
本测试要求学生根据卷面提供的4个数学情境，各自分别提出和解决5个数学问题，每道题5分，满分为25分。情境分别如下：
情境1：小强买玩具
“六一”儿童节快到了，爸爸带小强去商店买玩具，小强喜欢的玩具及价格分别是：小飞机3元，小汽车1.5元，小飞船2.5元，小帆船2元。
情境2：客厅地板的安装
小丽家新居客厅宽3.3米，长是宽的2倍多0.4米，小丽的爸爸选中0.30米×0.30米和0.45米×0.45米两种规格的地板砖，前一种的价格每块2.80元，后一种的价格每块5.60元（若每个平方米的安装费5元）。
情境3：上黔灵山取水
贵阳市著名风景区黔灵山有一口水质纯净的甘泉。周末，小明和爸爸准备了一些同样的可乐瓶到黔灵山去背水，回来时他们共背了25千克水，小明和爸爸所背的水的重量比为3:7(按每个可乐瓶1.25千克水计算)。
情境4：全球人数是多少？
1987年7月11日全球人数达到50.5亿，联合国将7月11定为“世界人口日”，1992年“世界人口日”全球人数达到54.8亿。
以上测试问题主要测试学生收集信息、分析信息、提出问题、解决问题的能力。对于相同的信息，不同的学生会提出不同水平的问题，如第一个情境，学生可以提出“小飞机和小汽车一共多少元”“小飞船比小汽车贵多少元”“小飞机的价格是小汽车的几倍”“买一个小飞船和一个小帆船的钱，可以买几辆小汽车”等。
案例7：评价学生提出难易程度不同的问题的能力。
将长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸如下图那样1层、2层、3层……叠成山形。
请你在上面这组图形的基础上，联系图形周长的知识提出三个问题：一个是比较容易的，一个是中等难度的，另一个是比较难的。这三个问题可以用上面这组图形提供的信息解决。请把这三个问题写在下面的空白处（只要提出问题，不用解答）。
以上测试问题主要测试学生分析信息、提出问题的能力，并且要求学生能判断问题的难易程度，能提出三种不同水平的问题，如容易的问题：“②号图形的周长是多少厘米”；中等难度的问题：“当叠到5层时，叠成图形的周长是多少厘米”；较难的问题：“如果叠成图形的周长是180厘米，一共叠了几层”。
以上例子可以从定性、定量等角度对学生提出问题的能力进行评价，但学生提出问题的数量多，或提出问题的速度快，并不能说明其提出问题的质量一定就好。如何在笔试条件下有效地对学生提出问题的能力进行评价，如何实现笔试、口试等多种形式的结合进行评价，如何对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分，如何研究出易于操作的评价学生提出问题能力水平的标准等等，都有待于教师在实践中进一步研究。
(浙江省嘉兴市南湖区教研室 314000)