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在Banach空间中引入了W^*KR的概念,它有较KR,WKR更弱的性质。并且在赋Luxemberg范数的Orlicz函数空间中,得到了具有W^*KR性的充分必要条件,即M∈Δ2,且M(u)是严格凸的,在赋Orlicz范数的Orlicz函数空间EM中,得到了具有E(N)KR性质的充分必要条件是,M(u)严格凸且M∈Δ↑2。