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【摘 要】通过对高考数学试卷的研究发现，无论是全国卷还是地方卷，高考试题中都增加了对数学文化的考查内容。本文通过对高考题进行分类研究，提出了数学教学中如何开展数学文化渗透教学的策略和方法。
【关键词】数学文化；高考试题；渗透；教学
【中图分类号】G424 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）07-0078-01
教育部考试中心发布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中增加了中华优秀传统文化的考核内容，其目的是充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，同时在能力要求方面，增加了基礎性、综合性、应用型、创新型的要求。对于数学科，还增加了对数学文化的考查[1]，然而，对于数学文化的涵义以及教学中如何进行数学文化的渗透，当下许多老师心中无数。南开大学顾沛教授认为，数学文化，简单来说是指数学思想、精神、方法和观点等方面的内容以及他们的发展过程；深入来说，除了前面所说的内容外，还有数学家、数学史、数学美、数学教育、数学中的文化因素以及数学与人类文化的关系等等各方面的内容”[2]顾沛教授的解释，虽是一家之言，但得到了许多人的肯定。作为老师，我们可通过对高考题的分析，进一步了解数学文化的涵义，同时也有助于加强数学教学中数学文化的渗透教育。
一、高考数学题中数学文化考查的内容
1.对数学史的考查。
数学史主要是数学家生平所做的事件，可分为：对古代数学的考查；对数学家故事的考查；对数学名题的考查三大类。在对古代数学的考查中，我国古代的数学名著，常常成为命题的材料。例如（2018年上海卷15），本题将《九章算术》和立体几何知识进行渗透，考查学生的空间想象能力。《九章算术》是中国古代著名的数学专著，在世界古代数学史上《九章算术》与《几何原本》像两颗璀灿的明珠，东西辉映。《九章算术》全书分为九章，收录的问题涉及当时生产、生活中的许多方面，其中蕴涵的数学思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响。
其次，高考题中也出现了一些关于数学家流派的题目。我们在分析高考真题中发现，曾经出现过对毕达哥学派的考查，毕达哥学派在世界上首次将数和形联系起来，对当时的数学研究起到了很大的推动作用。再次对数学名题的考查也是近年新出现的一大亮点，通常以数学名题为背景，来进行创新性的考查，如（2018年浙江卷11）考查了百鸡问题。百鸡问题是《张邱建算经》中的一个著名数学问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。本题就是直接以《张邱建算经》中的百鸡问题为试题，给出鸡雏的个数，求鸡翁和鸡母的个数。又如（2018年全国新课标2卷理8）本题以哥德巴赫猜想为背景，考查古典概型的知识。哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。我国数学家陈景润的研究贡献，虽然距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥，但要想证明“1+1”，也许还要历经一个漫长的探索过程。
2.对数学美的考查。
数学文化中有许多美学知识。数学美是一种抽象、严谨、含蓄的美，从其形式上可以分为：数学的和谐美，数学公式的简单美，数学结构的美，几何造型的优美，数学推论的严谨美等。数学中的公理、公式等，都可以从一定程度上反映出美的存在。在高考的试卷上，也出现过对数学美的考查。如（2017年全国新课标1卷理2）本题以中国古代的太极图为素材，考查几何概型的知识。太极图中间的反“S”线，是一条“恰到好处”美得不能再美的曲线。任何的一点移动，都会破坏它均衡对称的中和美，让考生体会数学来源于生活的本质，体会数学美。
3.对数学应用的考查。
新课改后，国家对学生应用能力和应用意识的考查越来越重视。高考数学题中，主要考查学生运用数学思想方法以解决日常生活和科学技术中的实际问题的能力。如（2018年全国新课标2卷理18）本题以环境基础设施投资额为背景，考查线性规划相关知识，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际。又如（2018年全国新课标3卷理18）。本题以工厂的生产方式的效率为背景，考查茎叶图和独立性检验知识，提高考生运用所学的知识分析处理数据和解决实际问题的能力。此外，像（2018年全国新课标1卷理20）。本题的背景是产品检验问题，与日常生产生活联系紧密，考查概率分布相关知识。试题的设计源于社会实际，体现了新课程内容与我们社会生活的密切相关性。
4.对数学语言的考查。
数学语言是人类历史发展上的一种特殊的语言，也是一种高级语言。数学思维的发展离不开数学语言的发展，丰富的数学语言系统对学生的数学思维发展同样重要，对培养学生的数学能力也能起到促进作用。高考数学试题常常通过新定义的方式来考查学生的数学语言能力。如（2018年北京卷理20）本题在集合知识的基础上，引入集合新符号，意在考查考生对数学语言的理解能力、推理论证能力和运算能力，新语言定义的影响导致本题难度系数很高。
二、高考数学题数学文化渗透考查的特点
近几年全国各地的高考试题渗透数学文化的考题主要有以下三个特点：
1.从题型和知识点来看，基本以选择题和计算题为主，证明题相对较少。涉及到的知识点主要集中在立体几何计算与证明、数列、算法程序框图、推理、概率统计等。
2.从素材选取来源来看，出自我国数学名著有《九章算术》《数书九章》等，其中《九章算术》为主.外国古代数学文化也有涉及，如古代数学学派（数学家）故事数学名题。可见，命题者也注意到了数学的文化多元性。同时，在高考中体现学生解决日常生活和科学技术中的实际问题的试题，已成为高考试题中不可或缺的内容。
3.从呈现的方式来看，有显性和隐形两种形式。其中，以隐性形式考查方式较多。显性形式是直接给出数学文化背景作为试题的情景或引子，解答与数学文化背景基本无关，而隐形形式是指不直接给出数学文化背景，隐含考查与数学文化相关的知识和思想方法。
三、数学文化渗透教学的策略
随着高考改革的深入，高考题仍会适当加大对数学文化考查的内容。为适应高考改革的需要，作为高中数学教师，应重视研究数学文化，重视在教学中渗透数学文化，以提高数学文化的教学价值。
1.研读教材，挖掘数学文化素材。
教师应重视教材中阅读与思考的内容，挖掘教材中的文化元素。其实教材中有许多高考数学文化命题素材的来源题，如“阿波罗尼圆”、“回文数”、“三角形数”等，同时把书本中的数学知识灵活地延伸到实际生活中，鼓励学生多留意数学在日常生活和科学技术上的应用，从而增强数学问题的生活化，让学生体会数学来源于生活的本质。
2.加强课外阅读，拓展数学文化视域。
教师要多阅读有关数学文化的著作，不断拓展自己的数学文化视角，深入挖掘文本背后所隐含的教学价值，把著作中适合教学的相关专业知识、古代数学学派（数学家）故事、数学人文精神等提炼出来，渗透到数学教学中。
3.开辟数学课外活动，丰富学生数学文化知识。
调查发现，很多学生对高中数学文化并不了解，他们希望老师开设数学文化课以拓展自己的数学文化底蕴，因此，老师可以开设与数学文化有关的第二课堂，不断丰富学生的数学文化知识，从而提高学生的数学素养。张奠宙教授指出：“数学史必须走进课堂，在实际教学中使得学生在学习数学的过程中真正感受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和人情味。”
总之，在新的课标下，数学文化素养在高考中越来越重视，这就要求我们在平时的教学中要注重数学文化方面的教学，把数学史、数学美、数学语言和数学思维结合起来，形成数学文化的综合体。参考文献
[1]中华人民共和国教育部考试中心.《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》.
[2]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]曾华容.从2016年数学中考题看数学文化的渗透[J].湖南教育（C版），2016（9）.
【关键词】数学文化；高考试题；渗透；教学
【中图分类号】G424 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）07-0078-01
教育部考试中心发布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中增加了中华优秀传统文化的考核内容，其目的是充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，同时在能力要求方面，增加了基礎性、综合性、应用型、创新型的要求。对于数学科，还增加了对数学文化的考查[1]，然而，对于数学文化的涵义以及教学中如何进行数学文化的渗透，当下许多老师心中无数。南开大学顾沛教授认为，数学文化，简单来说是指数学思想、精神、方法和观点等方面的内容以及他们的发展过程；深入来说，除了前面所说的内容外，还有数学家、数学史、数学美、数学教育、数学中的文化因素以及数学与人类文化的关系等等各方面的内容”[2]顾沛教授的解释，虽是一家之言，但得到了许多人的肯定。作为老师，我们可通过对高考题的分析，进一步了解数学文化的涵义，同时也有助于加强数学教学中数学文化的渗透教育。
一、高考数学题中数学文化考查的内容
1.对数学史的考查。
数学史主要是数学家生平所做的事件，可分为：对古代数学的考查；对数学家故事的考查；对数学名题的考查三大类。在对古代数学的考查中，我国古代的数学名著，常常成为命题的材料。例如（2018年上海卷15），本题将《九章算术》和立体几何知识进行渗透，考查学生的空间想象能力。《九章算术》是中国古代著名的数学专著，在世界古代数学史上《九章算术》与《几何原本》像两颗璀灿的明珠，东西辉映。《九章算术》全书分为九章，收录的问题涉及当时生产、生活中的许多方面，其中蕴涵的数学思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响。
其次，高考题中也出现了一些关于数学家流派的题目。我们在分析高考真题中发现，曾经出现过对毕达哥学派的考查，毕达哥学派在世界上首次将数和形联系起来，对当时的数学研究起到了很大的推动作用。再次对数学名题的考查也是近年新出现的一大亮点，通常以数学名题为背景，来进行创新性的考查，如（2018年浙江卷11）考查了百鸡问题。百鸡问题是《张邱建算经》中的一个著名数学问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。本题就是直接以《张邱建算经》中的百鸡问题为试题，给出鸡雏的个数，求鸡翁和鸡母的个数。又如（2018年全国新课标2卷理8）本题以哥德巴赫猜想为背景，考查古典概型的知识。哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。我国数学家陈景润的研究贡献，虽然距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥，但要想证明“1+1”，也许还要历经一个漫长的探索过程。
2.对数学美的考查。
数学文化中有许多美学知识。数学美是一种抽象、严谨、含蓄的美，从其形式上可以分为：数学的和谐美，数学公式的简单美，数学结构的美，几何造型的优美，数学推论的严谨美等。数学中的公理、公式等，都可以从一定程度上反映出美的存在。在高考的试卷上，也出现过对数学美的考查。如（2017年全国新课标1卷理2）本题以中国古代的太极图为素材，考查几何概型的知识。太极图中间的反“S”线，是一条“恰到好处”美得不能再美的曲线。任何的一点移动，都会破坏它均衡对称的中和美，让考生体会数学来源于生活的本质，体会数学美。
3.对数学应用的考查。
新课改后，国家对学生应用能力和应用意识的考查越来越重视。高考数学题中，主要考查学生运用数学思想方法以解决日常生活和科学技术中的实际问题的能力。如（2018年全国新课标2卷理18）本题以环境基础设施投资额为背景，考查线性规划相关知识，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际。又如（2018年全国新课标3卷理18）。本题以工厂的生产方式的效率为背景，考查茎叶图和独立性检验知识，提高考生运用所学的知识分析处理数据和解决实际问题的能力。此外，像（2018年全国新课标1卷理20）。本题的背景是产品检验问题，与日常生产生活联系紧密，考查概率分布相关知识。试题的设计源于社会实际，体现了新课程内容与我们社会生活的密切相关性。
4.对数学语言的考查。
数学语言是人类历史发展上的一种特殊的语言，也是一种高级语言。数学思维的发展离不开数学语言的发展，丰富的数学语言系统对学生的数学思维发展同样重要，对培养学生的数学能力也能起到促进作用。高考数学试题常常通过新定义的方式来考查学生的数学语言能力。如（2018年北京卷理20）本题在集合知识的基础上，引入集合新符号，意在考查考生对数学语言的理解能力、推理论证能力和运算能力，新语言定义的影响导致本题难度系数很高。
二、高考数学题数学文化渗透考查的特点
近几年全国各地的高考试题渗透数学文化的考题主要有以下三个特点：
1.从题型和知识点来看，基本以选择题和计算题为主，证明题相对较少。涉及到的知识点主要集中在立体几何计算与证明、数列、算法程序框图、推理、概率统计等。
2.从素材选取来源来看，出自我国数学名著有《九章算术》《数书九章》等，其中《九章算术》为主.外国古代数学文化也有涉及，如古代数学学派（数学家）故事数学名题。可见，命题者也注意到了数学的文化多元性。同时，在高考中体现学生解决日常生活和科学技术中的实际问题的试题，已成为高考试题中不可或缺的内容。
3.从呈现的方式来看，有显性和隐形两种形式。其中，以隐性形式考查方式较多。显性形式是直接给出数学文化背景作为试题的情景或引子，解答与数学文化背景基本无关，而隐形形式是指不直接给出数学文化背景，隐含考查与数学文化相关的知识和思想方法。
三、数学文化渗透教学的策略
随着高考改革的深入，高考题仍会适当加大对数学文化考查的内容。为适应高考改革的需要，作为高中数学教师，应重视研究数学文化，重视在教学中渗透数学文化，以提高数学文化的教学价值。
1.研读教材，挖掘数学文化素材。
教师应重视教材中阅读与思考的内容，挖掘教材中的文化元素。其实教材中有许多高考数学文化命题素材的来源题，如“阿波罗尼圆”、“回文数”、“三角形数”等，同时把书本中的数学知识灵活地延伸到实际生活中，鼓励学生多留意数学在日常生活和科学技术上的应用，从而增强数学问题的生活化，让学生体会数学来源于生活的本质。
2.加强课外阅读，拓展数学文化视域。
教师要多阅读有关数学文化的著作，不断拓展自己的数学文化视角，深入挖掘文本背后所隐含的教学价值，把著作中适合教学的相关专业知识、古代数学学派（数学家）故事、数学人文精神等提炼出来，渗透到数学教学中。
3.开辟数学课外活动，丰富学生数学文化知识。
调查发现，很多学生对高中数学文化并不了解，他们希望老师开设数学文化课以拓展自己的数学文化底蕴，因此，老师可以开设与数学文化有关的第二课堂，不断丰富学生的数学文化知识，从而提高学生的数学素养。张奠宙教授指出：“数学史必须走进课堂，在实际教学中使得学生在学习数学的过程中真正感受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和人情味。”
总之，在新的课标下，数学文化素养在高考中越来越重视，这就要求我们在平时的教学中要注重数学文化方面的教学，把数学史、数学美、数学语言和数学思维结合起来，形成数学文化的综合体。参考文献
[1]中华人民共和国教育部考试中心.《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》.
[2]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]曾华容.从2016年数学中考题看数学文化的渗透[J].湖南教育（C版），2016（9）.