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在数学教学的实践中,我们越来越深刻地体悟到数学思想方法的教学是与数学基础知识,数学基本技能同样重要的内容,值得我们关注和深入研究的数学思想方法是隐藏在教材背后的,教科书大多无法提及,必须由教师把教科书中学术形态的数学转化为教育形态的数学,从而使学生理解知识的发生过程,现代建构主义的学习理论认为,知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生,而只能由每名学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构;同时,让学生有更多的机会去论及自己的思想,与同学进行充分的交流,学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价,有利于促进学生的自我意识和自我反省,因此,在数学教学中,我们必须十分重视数学思想方法的渗透,引领学生作数学化的思考,笔者就在教学中如何渗透、引领学生逐步掌握数学思想方法,提升解决数学问题的能力,并能形成良好的习惯谈谈肤浅的做法。
一、提供模式——渗透数学思想方法
根据学生已有的经验、心理发展规律以及内容的 特点,及一些重要的数学概念与数学思想方法应采用 逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排教材的实际情况 进行化归数学思想方法,教学的关键是教师要熟悉教 科书中隐藏的数学思想方法这一条主线的来龙去脉。 这样教师方能做到胸有成竹,有计划地恰到好处地依 据教材渗透数学思想方法的实际情况进行教学,其实。 数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线, 数学基础知识是一条明线。直接用文字明明白白地写 在教材里,反映着知识间的纵向联系;数学思想方法则 是一条暗线,反映着知识间的横向联系,常常隐藏在基 础知识的背后,需要人们加以分析、提炼才能使之显露 出来。
二、探索运用——辅导学生学“新知”想“旧知”
《数学课程标准》指出,“一些重要的数学概念与数 学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编 排,以便逐步实现本学期的学习目标”,针对教材的实 际情况,教师引导学生将生疏的问题转化为已经掌握 的熟知问题,经过一系列的“熟化”过程;最后达到生疏 问题的解决。
操练时,让学生口述自己的思维过程,即说出自己 是怎样“熟化”的过程,这样,一方面强化自己的化归方 法的意识与化归方法过程的熟练掌握,另一方面通过 探索、合作、交流,相互借鉴,相互促进,共同提高。
三、主动操练——强化运用化归法解决实际问题
学生“主动操练”的过程,实际上就是在有了一定 的化归意识的基础上,在学习中广泛运用化归方法解 决实际问题,深化化归数学思想方法实际运用的过程, 教师的责任是放手让学生操练,目的是通过操练以期 实现顺势运用化归数学思想方法,解决学习中的众多 问题。
四、放手运用——强化化归数学思想方法的创新能力
2004年杨振宁教授在清华大学讲授物理学的基础 课,9月17日《文汇报》对此进行报道,其中有句话是 “对于基本概念的理解要变为直觉”,当日张奠宙发 E-mail给杨先生询问此话是否表达了他的原意,并 在信中说:“这句话我以为非常重要,是‘熟能生巧’教 育古训的注解,数学教学实践使我们深刻地体悟到,在 数学教学中逐步渗透数学思想方法,一旦数学思想方 法应用于理解、运用中就能变成直觉,直觉是不假思考 的,是由直接感受而获得的思维材料,当进行科学思考 的时候,要把思考的对象集中于人类尚未知晓的部分, 把那些已经熟悉的常识和真理都变成不需要占用思维 空间的直觉”,为此,教师要放手让学生有更多的操练的 舞台,让学生在小组里、在班上口述、探索、合作、交流 运用化归数学思想方法的想法和做法,久之,也将形成 思维定势,进而形成直觉。
五、不断反思——不断提升化归数学思想方法运用 的能力
布鲁纳指出,“学习是积累性的,因为在建构主义 的学习中,一切学习都建立在以前学习的基础上或在 某种程度上利用以前的学习”。他还指出,“建构主义希 望学生最终自己控制学习过程”。在学习的过程中,不断 组织学生反思,正是为了积累运用化归数学思想方法 解决数学问题的一个至关重要的活动,反思的交流活 动是穿插在学生学习的全过程,积累性学习需要反反 复复运用化归法来解决问题,组织教育学生开展如下 反思活动:(1)“自我反思”,在学习小组里交流反思的 反思;(2)在班上口述化生为熟的思考过程的交流: (3)专题交流讨论会,比如教师出示一道典型题,请学 生在班(或学习组)上口述自己运用化归数学方法解决 问题的想法,最后教师加以归纳总结。
教学实践使我们认识到培养学生思想方法须采取 “五部曲”,实际上就是逐步渗透,逐步提高,有计划、有目 标地步步升华的办法,实践证明,确能收到较好的效果。
一、提供模式——渗透数学思想方法
根据学生已有的经验、心理发展规律以及内容的 特点,及一些重要的数学概念与数学思想方法应采用 逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排教材的实际情况 进行化归数学思想方法,教学的关键是教师要熟悉教 科书中隐藏的数学思想方法这一条主线的来龙去脉。 这样教师方能做到胸有成竹,有计划地恰到好处地依 据教材渗透数学思想方法的实际情况进行教学,其实。 数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线, 数学基础知识是一条明线。直接用文字明明白白地写 在教材里,反映着知识间的纵向联系;数学思想方法则 是一条暗线,反映着知识间的横向联系,常常隐藏在基 础知识的背后,需要人们加以分析、提炼才能使之显露 出来。
二、探索运用——辅导学生学“新知”想“旧知”
《数学课程标准》指出,“一些重要的数学概念与数 学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编 排,以便逐步实现本学期的学习目标”,针对教材的实 际情况,教师引导学生将生疏的问题转化为已经掌握 的熟知问题,经过一系列的“熟化”过程;最后达到生疏 问题的解决。
操练时,让学生口述自己的思维过程,即说出自己 是怎样“熟化”的过程,这样,一方面强化自己的化归方 法的意识与化归方法过程的熟练掌握,另一方面通过 探索、合作、交流,相互借鉴,相互促进,共同提高。
三、主动操练——强化运用化归法解决实际问题
学生“主动操练”的过程,实际上就是在有了一定 的化归意识的基础上,在学习中广泛运用化归方法解 决实际问题,深化化归数学思想方法实际运用的过程, 教师的责任是放手让学生操练,目的是通过操练以期 实现顺势运用化归数学思想方法,解决学习中的众多 问题。
四、放手运用——强化化归数学思想方法的创新能力
2004年杨振宁教授在清华大学讲授物理学的基础 课,9月17日《文汇报》对此进行报道,其中有句话是 “对于基本概念的理解要变为直觉”,当日张奠宙发 E-mail给杨先生询问此话是否表达了他的原意,并 在信中说:“这句话我以为非常重要,是‘熟能生巧’教 育古训的注解,数学教学实践使我们深刻地体悟到,在 数学教学中逐步渗透数学思想方法,一旦数学思想方 法应用于理解、运用中就能变成直觉,直觉是不假思考 的,是由直接感受而获得的思维材料,当进行科学思考 的时候,要把思考的对象集中于人类尚未知晓的部分, 把那些已经熟悉的常识和真理都变成不需要占用思维 空间的直觉”,为此,教师要放手让学生有更多的操练的 舞台,让学生在小组里、在班上口述、探索、合作、交流 运用化归数学思想方法的想法和做法,久之,也将形成 思维定势,进而形成直觉。
五、不断反思——不断提升化归数学思想方法运用 的能力
布鲁纳指出,“学习是积累性的,因为在建构主义 的学习中,一切学习都建立在以前学习的基础上或在 某种程度上利用以前的学习”。他还指出,“建构主义希 望学生最终自己控制学习过程”。在学习的过程中,不断 组织学生反思,正是为了积累运用化归数学思想方法 解决数学问题的一个至关重要的活动,反思的交流活 动是穿插在学生学习的全过程,积累性学习需要反反 复复运用化归法来解决问题,组织教育学生开展如下 反思活动:(1)“自我反思”,在学习小组里交流反思的 反思;(2)在班上口述化生为熟的思考过程的交流: (3)专题交流讨论会,比如教师出示一道典型题,请学 生在班(或学习组)上口述自己运用化归数学方法解决 问题的想法,最后教师加以归纳总结。
教学实践使我们认识到培养学生思想方法须采取 “五部曲”,实际上就是逐步渗透,逐步提高,有计划、有目 标地步步升华的办法,实践证明,确能收到较好的效果。