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摘要：数学是讲道理的学科。要做个讲道理的教师，把讲道理贯穿于课堂教学中，进而培养做个讲道理的学生。教学中可以依托生活经验，为通“理”架桥；尝试多种计算，为悟“理”寻路；通过合情演绎，为说“理”助力。
关键词：讲理；明理；通理；悟理；说理
教育界专家普遍认为并提出：“数学要讲推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追求数学发展的历史足迹。”因此，每个数学老师有责任让课堂成为讲道理的沃土，不断滋养学生学会思考、善于思考，成为一个明白数学道理的学生。
一、 依托生活经验，为通“理”架桥
对于小学生而言，在生活中形成的常识和经验是他们理解、掌握基本知识，形成基本技能，学会数学思考和解决实际问题的基础。因此，有时候可以依托学生已有的生活经验，与数学现象进行交互对接，讲清生活经验背后隐藏的数学道理，架设起通“理”的桥梁。就像华东师范大学张奠宙教授所说：“数学课程要化‘冰冷的美丽’为‘火热的思考’，将数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态。”比如“减法的性质”的教学，教材里没有以例题呈现，不属于新授课，而是安排在练习题中的“算一算，比一比”来发现规律，从而得出减法的性质“a-b-c=a-（b c）”。对于其中的道理，有些学生并不明白，在运用减法的性质进行简便计算时，总会出现“a-（b c）=a-b c”这样的错误。教学时可以先出示“100-（38 22）”这样的算式，让学生以购物的情境编出符合算式意义的问题。学生会编出类似于“小华用100元钱，到商店里买了一包38元的巧克力和一瓶22元的果汁，还剩下多少元？”的购物问题。教师以“这个式子很好地表示出付钱、找钱的过程，谁能说说这个过程呢？”的问题让学生讲道理。学生依据生活经验说，付钱时先算出巧克力和果汁一共的钱数，然后用100元减去一共的钱数，就是找回的钱数。教师追问：“如果小华是在两家不同的商店买到巧克力和果汁，你能用算式表示出付钱、找钱的过程吗？”学生们一致认为：用100元减去38元，算出在第一家商店买完巧克力后剩下的钱，再减去22元，算出在第二家商店买完果汁后剩下的钱，列成算式是100-38-22。这样通过十分熟悉的购物情境，学生一定明白了不管是哪个算式，都表示用100元买了两种商品之后剩下的钱，两个算式是相等的。因而明白了减法的性质中“先加后减”以及“先减再减”的道理。
二、 尝试多种计算，为悟“理”寻路
数学学科的定理、法则、算理等知识的产生、发展，其背后蕴含着深刻的数学道理。教学中，教师要改变重法轻理的做法，不要满足于浅层次的经历、感知和体验，轻而易举地呈现一些法则，而应多追问“为什么是这样？”的问题，让学生进行深层次地去探究，进行多方尝试，让道理在尝试中渐行渐悟。比如两、三位数加减法的计算法则的教学，通常的做法是经过“创设情境——列式计算——全班交流——尝试练习——总结计算方法”这一过程，最终总结出“相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满10就要向前一位進1，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1作10”这样的计算法则。为了让学生弄清计算法则背后蕴含的道理，笔者抛出了问题：“如果从最高位开始或从中间开始相加、减有错吗？”“能说说为什么吗？”
“请同学们按三种不同的顺序分别竖式计算358 476和521-279这两道算式，看看有什么发现。”
通过计算，学生发现到不管是从最高位还是从中间数位开始算起，都会遇到麻烦，当低位相加满10向前一位进1或低位需从前一位退1时，要把已经算好了的高位上的计算结果重新改过来。不仅麻烦，而且容易出错。只有从个位开始算起，才能一步到位得出结果。至此，学生们恍然大悟，原来从个位开始相加、减的规定是有道理的。通过这样的探究悟理，势必激发起今后探究别的一个个“为什么”的热情。比如：除法为什么要从最高位算起呢？这样的规定有什么道理？……凡事要问个为什么，养成追根究底的习惯，其意义不仅在于弄清深刻的数学道理，弄清知识形成的来龙去脉，更在于让学生在经历知识的形成过程中积累数学活动经验，培养学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，培养学生的主动探索精神，提升数学素养。
三、 通过合情演绎，为说“理”助力。
随着年龄的增长和年级的升高，学生掌握的知识日渐增多。课堂上要培养学生利用原有知识进行推理，在推理中讲道理，展示自己的思维过程。这样不仅能培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，而且能有效地落实《课标》提出的“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”的目标。在平常课堂练习中，要让出足够的时间有意识地让学生经历严谨的推理过程。比如要回答“长方形是平行四边形吗？125是5的倍数吗？26是偶数吗？”等等这样的问题，应训练学生应用演绎的形式进行说理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为长方形的两组对边分别平行，所以长方形是特殊的平行四边形；个位上是0或5的数是5的倍数，因为125的个位上是5，所以125是5的倍数；2的倍数是偶数，因为26是2的倍数，所以26是偶数。长此以往，学生就会逐步养成有条有理思考，有根有据地计算和表达的习惯。除了演绎推理，还可以利用类比推理进行说理，比如当学了加法交换律和结合律后会类比出乘法交换律和结合律；根据除法、分数和比之间的联系，学了商不变规律会类比出分数的基本性质和比的基本性质，从除数不能为零类比出分母不能为零以及后项不能为零；通过类比，利用整数除法的算理来解释小数除以整数的算理……正如一个数学家说的“我最珍视类比，它是我最可信赖的老师。”经常使用类比推理，不仅能为说理助力，还能做到触类旁通，融会贯通，沟通新旧知识之间的联系，构成一个个牢固的知识网，不断优化知识结构，完善学生的认知结构。
总之，讲道理是数学课程的目标和要求，讲道理是理解性学习的基础和前提，讲道理有助于数学的应用与创造。福建省普教室罗鸣亮老师以及他的团队已经在追寻讲道理课堂的道路上迈出坚实的一大步，让我们跟随他的步伐，在探索中不断前进，让我们的课堂以理服人。
作者简介：
郑素珍，福建省宁德市，福鼎市实验小学。
关键词：讲理；明理；通理；悟理；说理
教育界专家普遍认为并提出：“数学要讲推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追求数学发展的历史足迹。”因此，每个数学老师有责任让课堂成为讲道理的沃土，不断滋养学生学会思考、善于思考，成为一个明白数学道理的学生。
一、 依托生活经验，为通“理”架桥
对于小学生而言，在生活中形成的常识和经验是他们理解、掌握基本知识，形成基本技能，学会数学思考和解决实际问题的基础。因此，有时候可以依托学生已有的生活经验，与数学现象进行交互对接，讲清生活经验背后隐藏的数学道理，架设起通“理”的桥梁。就像华东师范大学张奠宙教授所说：“数学课程要化‘冰冷的美丽’为‘火热的思考’，将数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态。”比如“减法的性质”的教学，教材里没有以例题呈现，不属于新授课，而是安排在练习题中的“算一算，比一比”来发现规律，从而得出减法的性质“a-b-c=a-（b c）”。对于其中的道理，有些学生并不明白，在运用减法的性质进行简便计算时，总会出现“a-（b c）=a-b c”这样的错误。教学时可以先出示“100-（38 22）”这样的算式，让学生以购物的情境编出符合算式意义的问题。学生会编出类似于“小华用100元钱，到商店里买了一包38元的巧克力和一瓶22元的果汁，还剩下多少元？”的购物问题。教师以“这个式子很好地表示出付钱、找钱的过程，谁能说说这个过程呢？”的问题让学生讲道理。学生依据生活经验说，付钱时先算出巧克力和果汁一共的钱数，然后用100元减去一共的钱数，就是找回的钱数。教师追问：“如果小华是在两家不同的商店买到巧克力和果汁，你能用算式表示出付钱、找钱的过程吗？”学生们一致认为：用100元减去38元，算出在第一家商店买完巧克力后剩下的钱，再减去22元，算出在第二家商店买完果汁后剩下的钱，列成算式是100-38-22。这样通过十分熟悉的购物情境，学生一定明白了不管是哪个算式，都表示用100元买了两种商品之后剩下的钱，两个算式是相等的。因而明白了减法的性质中“先加后减”以及“先减再减”的道理。
二、 尝试多种计算，为悟“理”寻路
数学学科的定理、法则、算理等知识的产生、发展，其背后蕴含着深刻的数学道理。教学中，教师要改变重法轻理的做法，不要满足于浅层次的经历、感知和体验，轻而易举地呈现一些法则，而应多追问“为什么是这样？”的问题，让学生进行深层次地去探究，进行多方尝试，让道理在尝试中渐行渐悟。比如两、三位数加减法的计算法则的教学，通常的做法是经过“创设情境——列式计算——全班交流——尝试练习——总结计算方法”这一过程，最终总结出“相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满10就要向前一位進1，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1作10”这样的计算法则。为了让学生弄清计算法则背后蕴含的道理，笔者抛出了问题：“如果从最高位开始或从中间开始相加、减有错吗？”“能说说为什么吗？”
“请同学们按三种不同的顺序分别竖式计算358 476和521-279这两道算式，看看有什么发现。”
通过计算，学生发现到不管是从最高位还是从中间数位开始算起，都会遇到麻烦，当低位相加满10向前一位进1或低位需从前一位退1时，要把已经算好了的高位上的计算结果重新改过来。不仅麻烦，而且容易出错。只有从个位开始算起，才能一步到位得出结果。至此，学生们恍然大悟，原来从个位开始相加、减的规定是有道理的。通过这样的探究悟理，势必激发起今后探究别的一个个“为什么”的热情。比如：除法为什么要从最高位算起呢？这样的规定有什么道理？……凡事要问个为什么，养成追根究底的习惯，其意义不仅在于弄清深刻的数学道理，弄清知识形成的来龙去脉，更在于让学生在经历知识的形成过程中积累数学活动经验，培养学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，培养学生的主动探索精神，提升数学素养。
三、 通过合情演绎，为说“理”助力。
随着年龄的增长和年级的升高，学生掌握的知识日渐增多。课堂上要培养学生利用原有知识进行推理，在推理中讲道理，展示自己的思维过程。这样不仅能培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，而且能有效地落实《课标》提出的“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”的目标。在平常课堂练习中，要让出足够的时间有意识地让学生经历严谨的推理过程。比如要回答“长方形是平行四边形吗？125是5的倍数吗？26是偶数吗？”等等这样的问题，应训练学生应用演绎的形式进行说理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为长方形的两组对边分别平行，所以长方形是特殊的平行四边形；个位上是0或5的数是5的倍数，因为125的个位上是5，所以125是5的倍数；2的倍数是偶数，因为26是2的倍数，所以26是偶数。长此以往，学生就会逐步养成有条有理思考，有根有据地计算和表达的习惯。除了演绎推理，还可以利用类比推理进行说理，比如当学了加法交换律和结合律后会类比出乘法交换律和结合律；根据除法、分数和比之间的联系，学了商不变规律会类比出分数的基本性质和比的基本性质，从除数不能为零类比出分母不能为零以及后项不能为零；通过类比，利用整数除法的算理来解释小数除以整数的算理……正如一个数学家说的“我最珍视类比，它是我最可信赖的老师。”经常使用类比推理，不仅能为说理助力，还能做到触类旁通，融会贯通，沟通新旧知识之间的联系，构成一个个牢固的知识网，不断优化知识结构，完善学生的认知结构。
总之，讲道理是数学课程的目标和要求，讲道理是理解性学习的基础和前提，讲道理有助于数学的应用与创造。福建省普教室罗鸣亮老师以及他的团队已经在追寻讲道理课堂的道路上迈出坚实的一大步，让我们跟随他的步伐，在探索中不断前进，让我们的课堂以理服人。
作者简介：
郑素珍，福建省宁德市，福鼎市实验小学。