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[摘 要] 针对网络在线租赁这一新型业务,根据概率二项分布的思想方法,对在线租赁业务的主要问题:商品储备量的最小化，进行了分析，求解，从而构建在线租赁储备量最小化模型。
[关键词] 概率思想 在线租赁 储备量最小化 构建
利用互联网租赁行业面临着新的机遇，网络规模的激增为租赁业提供了一个全球性的巨大市场,电子商务时代的租赁商突破了传统的经营和服务模式，出现了各种网络租赁商,以此来实现以客户为中心、提供全功能、个性化的服务模式;租赁企业的运作模式将趋向虚拟化、智能化， INTERNET将其租赁业务随时伸向世界的任何角落,为更大顾客提供全功能的服务;開办一个INTERNET租赁企业,由于信息流、商流、资金流的集成,租赁物件的零仓储,配送线路的最优化，其所需经营成本相对于传统租赁模式要低得多。但这种租赁服务面临着两个主要问题:一是商品储备量的最小化;二是客户满意度的最大化,本文以DVD在线租赁为例探讨网络在线租赁管理系统中的一个主要问题:商品储备量的最小化。
一、在线DVD租赁问题的提出
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。为了能够有效的达到储备量最小，我们先通过调查1000个会员，知愿意观看DVD1、DVD2、DVD3、DVD4、DVD5的人数分别是200、100、50、25、10。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？以此问题来构建DVD储存量最小化模型。
二、储备量最小化模型的构建
为了方便起见,我们把1000个会员分成两类：每月租赁DVD两次的会员(占60%)归为A类会员,每月租赁DVD一次的会员（占40%）归为B类会员。假设A类会员租赁周期为15天，B类会员租赁周期为30天，则对于A类会员，在一个月内租赁2次，必然在月半以前租赁一次，月半以后再租赁一次，两次租赁相差一个周期（15天），且第一次租赁在1天～15天内等可能发生，两次租赁的DVD种类不会相同，对于B类会员在一个月只租赁一次，则该次租赁会在1天～30天内任意一天等可能发生。由此可认为每天的需求量是服从均匀分布的，从而推出每天的供应量是服从均匀分布的，并且每天的供应量会小于需求量，这样才会使得每天都会有会员不能获得其愿意观看的DVD。
现在再考虑A类会员(或B类会员)能租得的其愿意观看的DVD数量的概率分布。以DVD1为例,由上有当准备的DVD1为200张时,显然100%的会员都能在一个月内看到DVD1。设准备的DVD1为199张时,每张DVD1都被B类会员租走的概率是0.4199,这时的概率就是当准备的DVD1为199张时,有一个人(0.5%的人)没有看到DVD1的概率。同理,一张被A类会员租走,198张被B类会员租走的概率就是有1×2-198个会员看到DVD1的概率。可认为A类会员(或B类会员)能租得的其愿意观看的DVD数量的概率分布服从二项分布。
基于以上的问题分析和基本假设，我们采用统计分布的方法进行求解：设A类会员租赁DVD一次看了半个月就还回来，则可以提供本月下一次再出租。B类会员租赁DVD一次看了一个月还回来。其中每次租赁遇到A类会员的概率为0.6,遇到B类会员的概率为0.4。设分别准备n1,n2,n3,n4,n5使得DVD1,DVD2,DVD3,DVD4,DVD5想看的会员可以在一个月内看到自己想看的DVD。
由上分析知，准备了n1张DVD1，其中m1张被A类会员租走，n1-m1张被B类会员租走的概率服从二项分布，这时就有:r.v.m1∶ b(n1,0.6)，易知m1的期望值E1=n1×0.6
由前面租赁周期的假设及只有50%愿意观看该DVD的会员能在一个月内看到该DVD1，可得：
同理对于DVD2、DVD3、DVD4、DVD5有：
1.综上所述，得出结果如下：
n1=6.25，n2=31.25，n3=15.625，n4=7.8125，n5=3.125，则当会员为10000时，由统计与抽样知，应准备6250张DVD1、3125张DVD2、1563张DVD3、782张DVD4、313张DVD5。
2.如果要保证在三个月内至少95%的会员能看到自己愿意看的DVD。假设会员看完其所借的DVD后就不会再租赁该DVD，也不会再租赁其他DVD。则问题转化为保证在一个月内至少31.6%的会员能够看到自己愿意看到的DVD，跟前面的问题相似。如前可求得如下结果：n1=39.5875，n2=19.7937,n3=9.8968,n4=4.94884，n5=1.9794,则当会员为10000时，由抽样与统计知，应准备3859张DVD1、1980张DVD2、990张DVD3、495张DVD4、198张DVD5,才能保证在三个月内至少95%的会员能看到愿意看的DVD。
三、模型的推广
电影在线租赁、ERP在线租赁、汽车在线租赁等租赁其实与DVD在线租赁有着相似之处，根据这个模型同样可以根据客户需求预测它们储备的最小量，从而为在线租赁这项服务提供了一种简单但行之有效的储备量最小化的模型，为租赁公司降低成本，创造更高的效益服务。
参考资料：
金炳陶:概率论与数理统计.高等教育出版社,2000年8月第1版
[关键词] 概率思想 在线租赁 储备量最小化 构建
利用互联网租赁行业面临着新的机遇，网络规模的激增为租赁业提供了一个全球性的巨大市场,电子商务时代的租赁商突破了传统的经营和服务模式，出现了各种网络租赁商,以此来实现以客户为中心、提供全功能、个性化的服务模式;租赁企业的运作模式将趋向虚拟化、智能化， INTERNET将其租赁业务随时伸向世界的任何角落,为更大顾客提供全功能的服务;開办一个INTERNET租赁企业,由于信息流、商流、资金流的集成,租赁物件的零仓储,配送线路的最优化，其所需经营成本相对于传统租赁模式要低得多。但这种租赁服务面临着两个主要问题:一是商品储备量的最小化;二是客户满意度的最大化,本文以DVD在线租赁为例探讨网络在线租赁管理系统中的一个主要问题:商品储备量的最小化。
一、在线DVD租赁问题的提出
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。为了能够有效的达到储备量最小，我们先通过调查1000个会员，知愿意观看DVD1、DVD2、DVD3、DVD4、DVD5的人数分别是200、100、50、25、10。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？以此问题来构建DVD储存量最小化模型。
二、储备量最小化模型的构建
为了方便起见,我们把1000个会员分成两类：每月租赁DVD两次的会员(占60%)归为A类会员,每月租赁DVD一次的会员（占40%）归为B类会员。假设A类会员租赁周期为15天，B类会员租赁周期为30天，则对于A类会员，在一个月内租赁2次，必然在月半以前租赁一次，月半以后再租赁一次，两次租赁相差一个周期（15天），且第一次租赁在1天～15天内等可能发生，两次租赁的DVD种类不会相同，对于B类会员在一个月只租赁一次，则该次租赁会在1天～30天内任意一天等可能发生。由此可认为每天的需求量是服从均匀分布的，从而推出每天的供应量是服从均匀分布的，并且每天的供应量会小于需求量，这样才会使得每天都会有会员不能获得其愿意观看的DVD。
现在再考虑A类会员(或B类会员)能租得的其愿意观看的DVD数量的概率分布。以DVD1为例,由上有当准备的DVD1为200张时,显然100%的会员都能在一个月内看到DVD1。设准备的DVD1为199张时,每张DVD1都被B类会员租走的概率是0.4199,这时的概率就是当准备的DVD1为199张时,有一个人(0.5%的人)没有看到DVD1的概率。同理,一张被A类会员租走,198张被B类会员租走的概率就是有1×2-198个会员看到DVD1的概率。可认为A类会员(或B类会员)能租得的其愿意观看的DVD数量的概率分布服从二项分布。
基于以上的问题分析和基本假设，我们采用统计分布的方法进行求解：设A类会员租赁DVD一次看了半个月就还回来，则可以提供本月下一次再出租。B类会员租赁DVD一次看了一个月还回来。其中每次租赁遇到A类会员的概率为0.6,遇到B类会员的概率为0.4。设分别准备n1,n2,n3,n4,n5使得DVD1,DVD2,DVD3,DVD4,DVD5想看的会员可以在一个月内看到自己想看的DVD。
由上分析知，准备了n1张DVD1，其中m1张被A类会员租走，n1-m1张被B类会员租走的概率服从二项分布，这时就有:r.v.m1∶ b(n1,0.6)，易知m1的期望值E1=n1×0.6
由前面租赁周期的假设及只有50%愿意观看该DVD的会员能在一个月内看到该DVD1，可得：
同理对于DVD2、DVD3、DVD4、DVD5有：
1.综上所述，得出结果如下：
n1=6.25，n2=31.25，n3=15.625，n4=7.8125，n5=3.125，则当会员为10000时，由统计与抽样知，应准备6250张DVD1、3125张DVD2、1563张DVD3、782张DVD4、313张DVD5。
2.如果要保证在三个月内至少95%的会员能看到自己愿意看的DVD。假设会员看完其所借的DVD后就不会再租赁该DVD，也不会再租赁其他DVD。则问题转化为保证在一个月内至少31.6%的会员能够看到自己愿意看到的DVD，跟前面的问题相似。如前可求得如下结果：n1=39.5875，n2=19.7937,n3=9.8968,n4=4.94884，n5=1.9794,则当会员为10000时，由抽样与统计知，应准备3859张DVD1、1980张DVD2、990张DVD3、495张DVD4、198张DVD5,才能保证在三个月内至少95%的会员能看到愿意看的DVD。
三、模型的推广
电影在线租赁、ERP在线租赁、汽车在线租赁等租赁其实与DVD在线租赁有着相似之处，根据这个模型同样可以根据客户需求预测它们储备的最小量，从而为在线租赁这项服务提供了一种简单但行之有效的储备量最小化的模型，为租赁公司降低成本，创造更高的效益服务。
参考资料：
金炳陶:概率论与数理统计.高等教育出版社,2000年8月第1版