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案例：“分数的基本性质”教学片断
片断一
故事导入：猴妈妈买了三个同样大的饼分给3只小猴吃。猴妈妈把第一个饼平均分成2块，给了第一只小猴其中的1块。第二只小猴看到了却吵着要吃2块，猴妈妈就把第二个饼平均分成4块，给了第二只小猴其中的2块。第三只小猴更贪吃，非要吃4块不可。猴妈妈就把第三个饼平均分成8块，给了第三只小猴其中的4块。
师：故事听到这儿，有个问题考考大家：三只小猴中，谁分到的饼最多呢?
生1：第一只小猴多。
生2：第二只小猴多。
生3：三只小猴分到的饼一样多。
师：到底谁分到的饼最多呢?请同学们利用桌上的学具去寻找答案。(学生动手操作，寻找答案)
师：谁来向大家介绍你找到的答案?
生4：我用三个同样大的正方形表示三块饼，把第一个正方形平均分成2份，其中的1份就是它的1/2；把第二个正方形平均分成4份，其中的2份就是它的2/4；把第3个正方形平均分成8份，其中的4份就是它的4/8。因此，三只小猴分到饼的情况是这样的(如下图)：第一只小猴吃了饼的1/2，第二只小猴吃了饼的2/4，第三只小猴吃了饼的4/8。比较这三个正方形的阴影部分，就会发现1/2=2/4=4/8，所以三只小猴分到的饼一样多。
生5：我用八根一样的小棒分别表示三块饼。第一次把八根小棒平均分成2份，其中的1份就是它的1/2(有4根小棒)；第二次把八根小棒平均分成4份，其中的2份就是它的2/4(有4根小棒)；第3次把八根小棒平均分成8份，其中的4份就是它的4/8(有4根小棒)。通过数小棒的根数，我发现这三个分数是相等的，所以三只小猴分到的饼一样多。
……
片断二
师：同学们通过动手操作，找到了猴妈妈合理分饼的秘密。那么，你们能不能创造出一组相等的分数?(教师提出学习建议：可以利用桌上的学具进行探究或者观察自己周围的环境)
(教师提出学习建议后，大多数学生选择学具进行操作，还有一小部分学生仔细观察教室周围的环境后举起了手。教师来到这些学生身边轻轻地与他们交流，并鼓励他们找到更多相等的分数)
生1：这是两个同样大的长方形，把第一个长方形平均分成3份，其中的1份就是它的1/3；把第二个长方形平均分成6份，其中的2份就是它的2/6(如下图)。比较这两个长方形的阴影部分，就会发现1/3=2/6。
生2：我用6根一样的小棒表示单位“1”。第一次把6根小棒平均分成6份，其中的4份就是它的4/6(有4根小棒)；第二次把6根小棒平均分成3份，其中的2份就是它的2/3(有4根小棒)。通过数小棒的根数，我发现这两个分数是相等的，即4/6=2/3。
生3：我们组有10位同学，我和同桌两个人就是我们这组同学的2/10。如果把我们组10位同学平均分成5份，我和同桌两个人就是我们这组同学的1/5，所以1/5=2/10。
生4：我们教室里有12盏灯，其中的3盏灯就是它的3/12。如果我把12盏灯平均分成4份，每份就是它的1/4，即每份有3盏灯，所以3/12=1/4。
……
师：请同学们选择一组相等的分数进行观察，你们发现了什么?
……
评析：
有教师认为教学片断二是多余的，完全可以在教学片断一结束后，就引导学生对所得出的结论(一组相等的分数1/2=2/4=4/8)进行观察、讨论、交流，归纳出分数的基本性质。教学片断二是否真的多余呢?其实，仔细分析这两个教学片断，我们就不难发现教学片断二具有以下两大特点：
1.注重让学生经历知识的形成过程。
学生学习数学的过程，是一个自主构建自己对数学知识的理解过程。他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过自己的主动探究，去建构对数学的理解。在教学片断一中，学生的活动是通过动手操作、自主探索、合作交流去验证自己的猜想，学生在此过程中获得的是对“分数的基本性质”的初步感悟。教学片断二在教学片断一的基础上，创设了一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生根据自身的实际情况选择学具进行探究。学生在这样的过程中不断尝试、体验、生成、发展，也正是在“亲自创造的分数”中快乐地获得对“分数的基本性质”的真正理解。
2.注重让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学片断二中，教师创设了一个“创造一组相等分数”的问题情境。这个情境既开放、自由、富有挑战性，同时又适合不同层次学生的需求，学生自主地根据自身的实际情况选择学具进行创造。有的学生根据自己的动手操作，很快创造出一组相等的分数；有的学生苦思冥想也创造不出来，但毫不气馁，在同学的提示和帮助下也创造出一组分数；还有的学生不动手操作，只观察自己周围的实际环境就创造出一组相等的分数……正是因为教师为学生提供了一个展示自我的舞台，才有了不同学生的精彩创造，体现了新课程标准倡导的“要让每一个学生在数学学习上得到不同的发展”。
片断一
故事导入：猴妈妈买了三个同样大的饼分给3只小猴吃。猴妈妈把第一个饼平均分成2块，给了第一只小猴其中的1块。第二只小猴看到了却吵着要吃2块，猴妈妈就把第二个饼平均分成4块，给了第二只小猴其中的2块。第三只小猴更贪吃，非要吃4块不可。猴妈妈就把第三个饼平均分成8块，给了第三只小猴其中的4块。
师：故事听到这儿，有个问题考考大家：三只小猴中，谁分到的饼最多呢?
生1：第一只小猴多。
生2：第二只小猴多。
生3：三只小猴分到的饼一样多。
师：到底谁分到的饼最多呢?请同学们利用桌上的学具去寻找答案。(学生动手操作，寻找答案)
师：谁来向大家介绍你找到的答案?
生4：我用三个同样大的正方形表示三块饼，把第一个正方形平均分成2份，其中的1份就是它的1/2；把第二个正方形平均分成4份，其中的2份就是它的2/4；把第3个正方形平均分成8份，其中的4份就是它的4/8。因此，三只小猴分到饼的情况是这样的(如下图)：第一只小猴吃了饼的1/2，第二只小猴吃了饼的2/4，第三只小猴吃了饼的4/8。比较这三个正方形的阴影部分，就会发现1/2=2/4=4/8，所以三只小猴分到的饼一样多。
生5：我用八根一样的小棒分别表示三块饼。第一次把八根小棒平均分成2份，其中的1份就是它的1/2(有4根小棒)；第二次把八根小棒平均分成4份，其中的2份就是它的2/4(有4根小棒)；第3次把八根小棒平均分成8份，其中的4份就是它的4/8(有4根小棒)。通过数小棒的根数，我发现这三个分数是相等的，所以三只小猴分到的饼一样多。
……
片断二
师：同学们通过动手操作，找到了猴妈妈合理分饼的秘密。那么，你们能不能创造出一组相等的分数?(教师提出学习建议：可以利用桌上的学具进行探究或者观察自己周围的环境)
(教师提出学习建议后，大多数学生选择学具进行操作，还有一小部分学生仔细观察教室周围的环境后举起了手。教师来到这些学生身边轻轻地与他们交流，并鼓励他们找到更多相等的分数)
生1：这是两个同样大的长方形，把第一个长方形平均分成3份，其中的1份就是它的1/3；把第二个长方形平均分成6份，其中的2份就是它的2/6(如下图)。比较这两个长方形的阴影部分，就会发现1/3=2/6。
生2：我用6根一样的小棒表示单位“1”。第一次把6根小棒平均分成6份，其中的4份就是它的4/6(有4根小棒)；第二次把6根小棒平均分成3份，其中的2份就是它的2/3(有4根小棒)。通过数小棒的根数，我发现这两个分数是相等的，即4/6=2/3。
生3：我们组有10位同学，我和同桌两个人就是我们这组同学的2/10。如果把我们组10位同学平均分成5份，我和同桌两个人就是我们这组同学的1/5，所以1/5=2/10。
生4：我们教室里有12盏灯，其中的3盏灯就是它的3/12。如果我把12盏灯平均分成4份，每份就是它的1/4，即每份有3盏灯，所以3/12=1/4。
……
师：请同学们选择一组相等的分数进行观察，你们发现了什么?
……
评析：
有教师认为教学片断二是多余的，完全可以在教学片断一结束后，就引导学生对所得出的结论(一组相等的分数1/2=2/4=4/8)进行观察、讨论、交流，归纳出分数的基本性质。教学片断二是否真的多余呢?其实，仔细分析这两个教学片断，我们就不难发现教学片断二具有以下两大特点：
1.注重让学生经历知识的形成过程。
学生学习数学的过程，是一个自主构建自己对数学知识的理解过程。他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过自己的主动探究，去建构对数学的理解。在教学片断一中，学生的活动是通过动手操作、自主探索、合作交流去验证自己的猜想，学生在此过程中获得的是对“分数的基本性质”的初步感悟。教学片断二在教学片断一的基础上，创设了一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生根据自身的实际情况选择学具进行探究。学生在这样的过程中不断尝试、体验、生成、发展，也正是在“亲自创造的分数”中快乐地获得对“分数的基本性质”的真正理解。
2.注重让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学片断二中，教师创设了一个“创造一组相等分数”的问题情境。这个情境既开放、自由、富有挑战性，同时又适合不同层次学生的需求，学生自主地根据自身的实际情况选择学具进行创造。有的学生根据自己的动手操作，很快创造出一组相等的分数；有的学生苦思冥想也创造不出来，但毫不气馁，在同学的提示和帮助下也创造出一组分数；还有的学生不动手操作，只观察自己周围的实际环境就创造出一组相等的分数……正是因为教师为学生提供了一个展示自我的舞台，才有了不同学生的精彩创造，体现了新课程标准倡导的“要让每一个学生在数学学习上得到不同的发展”。