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随着科技的猛进，经济的腾飞，对数学人才的要求、数学目的的不断充实与完善，由运用“数学知识”上升到培养“科学素质”。提高学生思维能力，是目前现代中学数学的教学目标。基于这样的认识，我在教学实践中发现，在中学数学教学中采用“启发与引导”的方法，可以大幅度提高学生的数学思维能力，在教学中取得理想的效果。
一、“启发式教学”的目的与内容
1、“启发式教学”的目的
“启发式教学”是根据学生的心理特点，结合数学思维能力的抽象性、自觉性、相对独立性，把教学中“教”与“学”两方面紧密联系在一起而提出的。主要是培养学生的“独立意识”、“动机激励”、“灵感激发”，从而达到提高学生数学思维能力，适应现代教育的目的。
2、“启发式教学”的内容
（启发与预习。预习是为了激发学生求知欲望和学习的需要。而许多学生由于对预习认识不够以及兴趣不大，忽略了预习对数学学习的重要性。数学导师同波利亚在《数学的发现》一书中提到：“数学的兴趣本身就在于解决问题。”“什么是问题？问题就是意味着找出适当的行动，去达到一个可见而不能即时可及的目的。”启发式提问的方法就是紧紧围绕着新学知识的重点和难点，提出一到两个富有思考价值的问题并提示学生解决问题的知识范围，造成学生的认识冲突，激励起他们的学习兴趣，从而达到启发学生自觉预习上课内容的效果。
（2）引导与讨论。引导与讨论是预习的延伸，是使学生理解地方教材和解决问题的方法。通过预习，有些问题教师在巡堂中诱导，点拨得到解决，但并不是说学生掌握了知识。波利亚在提到提高数学思维能力时曾指出：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下结论后，就会合上书本，找点别的事来干干。这样做，他们就错过了解题的重要而有教益的方面，这就是：通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题组图和思维能力。”引导与讨论的目的就是通过在教师的引导与学生之间的讨论，从而达到回顾所完成的路子，重新考虑和检验结果得出这一结果的过程，从而达到巩固教学内容，提高数学思维能力的目的。
（3）解惑与练习。解惑是对讨论的教学内容进行深化与提高，练习是对教学内容进行实践与巩固。首先在解惑方面主要采用以下三种方式：
①根据学生存在的疑惑点，教师归纳出典型的问题。通过启发诱导，沟通新旧知识的联系，引导学生进行分析、辨别、找出症结之所在，得出结论。②由教师引导学生分析思考，使他们在正确与谬误的对比分辨中解除疑惑。③ 对于有些疑难问题，即使是优秀学生也难理解，教师就必须进行讲解，阐明道理，使学生在自己思考的基础上深化理解。采用该方法时，主要是以理解的思路、方法为主，从而达到引导学生，提高学生思维能力的目的。在练习方面，主要从直接应用概念、公式、法则的练习和变式练习两方面选择。目的是巩固所学的新知识，并产生迁移效应，逐渐形成技能和技巧。教师在学生练习时，要针对不同情况进行指导，例如：讲明练习的目的，做出规范的样板；及时指导差生，启发他们的思维；加强对尖子生的培养，充分挖掘他们的潜力等等。
（4）归纳与小结。归纳与小结是对所学知识进行条理化、系统化、完备化的理解和吸收的过程。归纳能力的大小，往往决定了大脑对重复出现的事物作出反映的灵敏程序。由于现在的知识越来越多，越来越复杂，知识的条理化、系统化、完备化不可能由教科书和教师完全包下来，因此训练学生的归纳能力是十分必要的，否则，知识在学生的大脑里就像一团乱麻，既不会使用，又容易忘却。鉴于以上原因，在归纳与小结这一节里，也是先由学生在老师引导下自己独立完成，最后才由老师统一进行分析、归纳。让学生在这一环节里回忆学习内容，对知识进行条理化，系统化的吸收，形成知识网络，强化知识的结构，使他倍受尊敬的综合应用能力，数学思维能力得以提高。
启发式教学的以上四个环节，是就教学过程整体而言的。具体到某一节课时，应根据教材的特点，突出一个或几个环节的重要作用，而不是机械的要求每一个环节都必须完成这一模式。
二、启发式教学的评价目标和效果分析
1、评价的目标
启发式教学方法是多种教学法的优化组合。在一定意义上说，它注意博采多种教学法之长，使教师的“主导”作用与学生的“主体”作用辩证地统一，能很好的处理“教”与“学”的关系，使教学过程更加优化。在评价该教学法对提高学生数学思维能力的效果时，主要是根据现代教育评价及中学教学大纲的要求，从以下五个方面评价：
（1）记忆能力：学生对所学的知识，经过特定的时间后，所能回忆起来的程度。（2）理解能力：学生是否了解所学概念、原理、法则、公式等的由来和依据，并用其他已知的数学符合或用自己组织的语言将其转换，解释或引伸的程度。（3）应用能力：学生经过适当的训练，实践或其他帮助，把所学知识内容结合起来，形成一个整体的知识体系，并能够用所学的原理、法则等去解决那些新颖，但不复杂的问题或在更高层次中解决较为复杂的问题。（4）自学能力：学生在过去的知识基础上，自己按照 学习规律，独立去获得新知识，自觉地组织自身学习能力。（5）兴趣与态度：学生对学习数学的兴趣与态度的表现。
2、效果分析
在采及该方法教学后，经过多次的测验和提问，学生对所学知识的记忆和理解能力有了明显提高。这是由于在教学过程中，采用启发、引导教学，使学生在数学学习过程中，通过自己的分析思考和相互间的讨论，知道了符号的意义、概念的内涵和外延，知识的来龙去脉。再结合自己已有的知识和经验，而记住所学的内容和方法。形成了能保持较长时间的理解记忆。再加上通过讨论和归纳两种形式，使学生在深刻理解的基础上通过思维的提炼，抓住所记内容的本质牲和概括已压缩了的结构。大脑对知识的保持更加条硬化、系统化、简洁化，从而使全班的数学 成绩得以提高。由于教法与学法的改进，使许多学生增强了学习数学的兴趣和信心。在课堂上老师针对性地提出问题，让学生独立思考，积极讨论，主动地地获取知识。许多学困生由于参与讨论，激发了他们学习数学的热忱，学习成绩较快地赶上来；而优生思维更加开阔，得到较好的发展。许多优生思维更加开阔，得到较好的发展。许多优生在课堂中畅谈自己的见解，在解题中不满足于一种思路，乐于寻求优化的解法，主动选读课外书，在教学测验、考试、竞赛中取得良好成绩。
启发式教学法培养了学生自觉性，使学生形成自学能力，许多学生在经过一到两年的教学，就基本上掌握了自学方法，养成爱动脑筋的习惯。大多数学生在一般情况下，不用老师出示提纲，就能通过看书掌握教材的主要内容和重点，在讨论中学生思路开阔、灵活，有时还能讲出老师未曾考虑到的问题。
启发式教学提高了学生学习数学的兴趣。前苏联的奥加涅相认为“数学教学的成就，很大程度上取决于学生对数学课的兴趣是否能保持和发展。”通过启发、引导的教学，老师恰当地设计问题情境，引起学生的认识冲突，造成了对问题解决的渴望，改变了传统的，学生不能接受的注入式教学。利用教师引导学生讨论的方式，使学生积极发挥自觉学习的能力，并给予学生一种成功的满足，增强了学习数学的兴趣。
一、“启发式教学”的目的与内容
1、“启发式教学”的目的
“启发式教学”是根据学生的心理特点，结合数学思维能力的抽象性、自觉性、相对独立性，把教学中“教”与“学”两方面紧密联系在一起而提出的。主要是培养学生的“独立意识”、“动机激励”、“灵感激发”，从而达到提高学生数学思维能力，适应现代教育的目的。
2、“启发式教学”的内容
（启发与预习。预习是为了激发学生求知欲望和学习的需要。而许多学生由于对预习认识不够以及兴趣不大，忽略了预习对数学学习的重要性。数学导师同波利亚在《数学的发现》一书中提到：“数学的兴趣本身就在于解决问题。”“什么是问题？问题就是意味着找出适当的行动，去达到一个可见而不能即时可及的目的。”启发式提问的方法就是紧紧围绕着新学知识的重点和难点，提出一到两个富有思考价值的问题并提示学生解决问题的知识范围，造成学生的认识冲突，激励起他们的学习兴趣，从而达到启发学生自觉预习上课内容的效果。
（2）引导与讨论。引导与讨论是预习的延伸，是使学生理解地方教材和解决问题的方法。通过预习，有些问题教师在巡堂中诱导，点拨得到解决，但并不是说学生掌握了知识。波利亚在提到提高数学思维能力时曾指出：“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下结论后，就会合上书本，找点别的事来干干。这样做，他们就错过了解题的重要而有教益的方面，这就是：通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题组图和思维能力。”引导与讨论的目的就是通过在教师的引导与学生之间的讨论，从而达到回顾所完成的路子，重新考虑和检验结果得出这一结果的过程，从而达到巩固教学内容，提高数学思维能力的目的。
（3）解惑与练习。解惑是对讨论的教学内容进行深化与提高，练习是对教学内容进行实践与巩固。首先在解惑方面主要采用以下三种方式：
①根据学生存在的疑惑点，教师归纳出典型的问题。通过启发诱导，沟通新旧知识的联系，引导学生进行分析、辨别、找出症结之所在，得出结论。②由教师引导学生分析思考，使他们在正确与谬误的对比分辨中解除疑惑。③ 对于有些疑难问题，即使是优秀学生也难理解，教师就必须进行讲解，阐明道理，使学生在自己思考的基础上深化理解。采用该方法时，主要是以理解的思路、方法为主，从而达到引导学生，提高学生思维能力的目的。在练习方面，主要从直接应用概念、公式、法则的练习和变式练习两方面选择。目的是巩固所学的新知识，并产生迁移效应，逐渐形成技能和技巧。教师在学生练习时，要针对不同情况进行指导，例如：讲明练习的目的，做出规范的样板；及时指导差生，启发他们的思维；加强对尖子生的培养，充分挖掘他们的潜力等等。
（4）归纳与小结。归纳与小结是对所学知识进行条理化、系统化、完备化的理解和吸收的过程。归纳能力的大小，往往决定了大脑对重复出现的事物作出反映的灵敏程序。由于现在的知识越来越多，越来越复杂，知识的条理化、系统化、完备化不可能由教科书和教师完全包下来，因此训练学生的归纳能力是十分必要的，否则，知识在学生的大脑里就像一团乱麻，既不会使用，又容易忘却。鉴于以上原因，在归纳与小结这一节里，也是先由学生在老师引导下自己独立完成，最后才由老师统一进行分析、归纳。让学生在这一环节里回忆学习内容，对知识进行条理化，系统化的吸收，形成知识网络，强化知识的结构，使他倍受尊敬的综合应用能力，数学思维能力得以提高。
启发式教学的以上四个环节，是就教学过程整体而言的。具体到某一节课时，应根据教材的特点，突出一个或几个环节的重要作用，而不是机械的要求每一个环节都必须完成这一模式。
二、启发式教学的评价目标和效果分析
1、评价的目标
启发式教学方法是多种教学法的优化组合。在一定意义上说，它注意博采多种教学法之长，使教师的“主导”作用与学生的“主体”作用辩证地统一，能很好的处理“教”与“学”的关系，使教学过程更加优化。在评价该教学法对提高学生数学思维能力的效果时，主要是根据现代教育评价及中学教学大纲的要求，从以下五个方面评价：
（1）记忆能力：学生对所学的知识，经过特定的时间后，所能回忆起来的程度。（2）理解能力：学生是否了解所学概念、原理、法则、公式等的由来和依据，并用其他已知的数学符合或用自己组织的语言将其转换，解释或引伸的程度。（3）应用能力：学生经过适当的训练，实践或其他帮助，把所学知识内容结合起来，形成一个整体的知识体系，并能够用所学的原理、法则等去解决那些新颖，但不复杂的问题或在更高层次中解决较为复杂的问题。（4）自学能力：学生在过去的知识基础上，自己按照 学习规律，独立去获得新知识，自觉地组织自身学习能力。（5）兴趣与态度：学生对学习数学的兴趣与态度的表现。
2、效果分析
在采及该方法教学后，经过多次的测验和提问，学生对所学知识的记忆和理解能力有了明显提高。这是由于在教学过程中，采用启发、引导教学，使学生在数学学习过程中，通过自己的分析思考和相互间的讨论，知道了符号的意义、概念的内涵和外延，知识的来龙去脉。再结合自己已有的知识和经验，而记住所学的内容和方法。形成了能保持较长时间的理解记忆。再加上通过讨论和归纳两种形式，使学生在深刻理解的基础上通过思维的提炼，抓住所记内容的本质牲和概括已压缩了的结构。大脑对知识的保持更加条硬化、系统化、简洁化，从而使全班的数学 成绩得以提高。由于教法与学法的改进，使许多学生增强了学习数学的兴趣和信心。在课堂上老师针对性地提出问题，让学生独立思考，积极讨论，主动地地获取知识。许多学困生由于参与讨论，激发了他们学习数学的热忱，学习成绩较快地赶上来；而优生思维更加开阔，得到较好的发展。许多优生思维更加开阔，得到较好的发展。许多优生在课堂中畅谈自己的见解，在解题中不满足于一种思路，乐于寻求优化的解法，主动选读课外书，在教学测验、考试、竞赛中取得良好成绩。
启发式教学法培养了学生自觉性，使学生形成自学能力，许多学生在经过一到两年的教学，就基本上掌握了自学方法，养成爱动脑筋的习惯。大多数学生在一般情况下，不用老师出示提纲，就能通过看书掌握教材的主要内容和重点，在讨论中学生思路开阔、灵活，有时还能讲出老师未曾考虑到的问题。
启发式教学提高了学生学习数学的兴趣。前苏联的奥加涅相认为“数学教学的成就，很大程度上取决于学生对数学课的兴趣是否能保持和发展。”通过启发、引导的教学，老师恰当地设计问题情境，引起学生的认识冲突，造成了对问题解决的渴望，改变了传统的，学生不能接受的注入式教学。利用教师引导学生讨论的方式，使学生积极发挥自觉学习的能力，并给予学生一种成功的满足，增强了学习数学的兴趣。