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摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 插值和多项式拟合 车流量
近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识
1.1 问题背景资料与条件 由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析 近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解
记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表
■
标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）
2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力 根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
根据表2运用MATLAB插值拟合图像经过三次样条可得如下图1：
■
图1 视频1事故横断面距离上游路口120m
数据周期1min拟合图像
由图像可知，在交通事故发生至事故撤离后，随着时间的增加，图像是处于上升趋势的，即车辆在该横断面内的车辆堵塞程度越来越大，车辆的实际通行能力越来越差。
2.2 视频1中不同时刻时事故所处横断面车辆通行能力 使用MATLAB统计整理数据可得表3：
表3 视频1在不同时刻事故所处横断面距离
上游路口120m堵塞车辆数
■
对表3使用MATLAB多项式拟合曲线方程可得：
f（x）=0.325x5-5.625x4+35.79x3-101.9x2+128.4x-46
■
图2 视频一在不同时刻事故横断面距离上游路口120m拟合曲线图
由图2的可知，在事故发生至事故撤离时，在相同横断面内，随着时间的增加，图像呈上升趋势，堵塞的车辆越来越多，车辆实际通行能力[1]越来越差。
3 问题一的答题要点解析
实际通行能力的概念是否正确;从视屏提取的数据是否够用;模型和结果是否合理;两者的比较分析是否到位，以上四点为问题一的关键所在。道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计;应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析;在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
对以下概念的准确把握，将对题目的解答起到关键作用。道路通行能力：道路上某一断面处单位时间内能通过的最大交通实体数，它反映道路所能通过车辆的能力。实际通行能力：考虑道路和交通条件后一条道路所能达到的通行能力。实际通行能力和交通流量不同。问题一中必须对实际通行能力给出明确的定义或者在计算中体现。
基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下，每一条车道在单位时间内能够通过的最大交通量。理想情况对车道宽度、坡度、视野、线形和路面状况都有具体的要求。在理想条件下，单一标准型汽车组成的车队在一条车道上以相同的速度连续不断的行驶，各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔，且无任何方向的干扰。路面的宽度、平整程度、行车视野、驾驶员对交通规则的遵守情况、车辆的拥挤程度都对道路的通行能力有着不同程度的影响。实际通行能力是在实际的道路和交通条件下，单位时间内通过道路上某一断面的最大可能交通量。实际通行能力可以以基本通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的基本通行能力，即得到实际道路、交通在一定环境条件下的通行能力。
问题一数据的合理收集也是答题的必备条件。根据视
频收集数据的类型：车流量（堵车点的车流量、上游路口的车流量、小区出入的车流量、大车、小车、摩托车），排队长度。时间区间：10秒，30秒，1分钟，再长就不合适。收集方式：人工数，计算机处理（二者均可）。数据的表示方式：表格，图形等。
由此指出文中一些不足的地方：本文的解答没有明确给出通行能力的定义;没有注意大小车的区别;数据拟合的结果没有达到最理想的状态。
参考文献：
[1]豆丁书房.通行能力.http：//www.docin.com/p-64439531.html，2013-9-14.
[2]李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法[J].河南大学学报（自然科学版），2002，32（2）：25-27.
[3]邵敏华，邵显智，孙立军.对城市道路通行能力定义方法的探讨[J].交通与计算机，2005，23（6）：68-71.
作者简介：徐小玲（1984-），女，陕西绥德人，讲师，理学硕士，延安大学西安创新学院专职教师，研究方向：格上拓扑学。
关键词：城市道路通行能力 插值和多项式拟合 车流量
近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识
1.1 问题背景资料与条件 由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析 近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解
记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表
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标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）
2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力 根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
根据表2运用MATLAB插值拟合图像经过三次样条可得如下图1：
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图1 视频1事故横断面距离上游路口120m
数据周期1min拟合图像
由图像可知，在交通事故发生至事故撤离后，随着时间的增加，图像是处于上升趋势的，即车辆在该横断面内的车辆堵塞程度越来越大，车辆的实际通行能力越来越差。
2.2 视频1中不同时刻时事故所处横断面车辆通行能力 使用MATLAB统计整理数据可得表3：
表3 视频1在不同时刻事故所处横断面距离
上游路口120m堵塞车辆数
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对表3使用MATLAB多项式拟合曲线方程可得：
f（x）=0.325x5-5.625x4+35.79x3-101.9x2+128.4x-46
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图2 视频一在不同时刻事故横断面距离上游路口120m拟合曲线图
由图2的可知，在事故发生至事故撤离时，在相同横断面内，随着时间的增加，图像呈上升趋势，堵塞的车辆越来越多，车辆实际通行能力[1]越来越差。
3 问题一的答题要点解析
实际通行能力的概念是否正确;从视屏提取的数据是否够用;模型和结果是否合理;两者的比较分析是否到位，以上四点为问题一的关键所在。道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计;应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析;在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。
对以下概念的准确把握，将对题目的解答起到关键作用。道路通行能力：道路上某一断面处单位时间内能通过的最大交通实体数，它反映道路所能通过车辆的能力。实际通行能力：考虑道路和交通条件后一条道路所能达到的通行能力。实际通行能力和交通流量不同。问题一中必须对实际通行能力给出明确的定义或者在计算中体现。
基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下，每一条车道在单位时间内能够通过的最大交通量。理想情况对车道宽度、坡度、视野、线形和路面状况都有具体的要求。在理想条件下，单一标准型汽车组成的车队在一条车道上以相同的速度连续不断的行驶，各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔，且无任何方向的干扰。路面的宽度、平整程度、行车视野、驾驶员对交通规则的遵守情况、车辆的拥挤程度都对道路的通行能力有着不同程度的影响。实际通行能力是在实际的道路和交通条件下，单位时间内通过道路上某一断面的最大可能交通量。实际通行能力可以以基本通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的基本通行能力，即得到实际道路、交通在一定环境条件下的通行能力。
问题一数据的合理收集也是答题的必备条件。根据视
频收集数据的类型：车流量（堵车点的车流量、上游路口的车流量、小区出入的车流量、大车、小车、摩托车），排队长度。时间区间：10秒，30秒，1分钟，再长就不合适。收集方式：人工数，计算机处理（二者均可）。数据的表示方式：表格，图形等。
由此指出文中一些不足的地方：本文的解答没有明确给出通行能力的定义;没有注意大小车的区别;数据拟合的结果没有达到最理想的状态。
参考文献：
[1]豆丁书房.通行能力.http：//www.docin.com/p-64439531.html，2013-9-14.
[2]李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法[J].河南大学学报（自然科学版），2002，32（2）：25-27.
[3]邵敏华，邵显智，孙立军.对城市道路通行能力定义方法的探讨[J].交通与计算机，2005，23（6）：68-71.
作者简介：徐小玲（1984-），女，陕西绥德人，讲师，理学硕士，延安大学西安创新学院专职教师，研究方向：格上拓扑学。