【摘要】导数是高中数学学习中越来越受到重视的内容，它为解决函数、数列、三角、向量、方程、解析几何等典型数学问题提供了一种新的思路和方法。本文以实例方式结合高中数学二种典型问题进行解题技巧分析，以期能给高中数学综合复习阶段的同学提供一种数学学习思路与方法。
　　【关键词】 导数 函数 数列 数学问题
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0032-01
　　導数是高等数学的基础，引入高中数学教学为解决函数、数列、三角、向量、不等式、解析几何等典型高中数学问题提供了新的思路和方法。近年的高考数学试题中，也明显增加了导数应用型的题目，使导数高考试题的热点和命题增长点。因而，灵活运用导数解高中数学问题对即将面临高考的中学生有重要的理论与实际意义。
　　一、导数的定义
　　设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处有增量也在该邻域内时，相应地函数取得增量；如果与之比当时极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数记为，即
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　　导数体现了函数的局部性质，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数本质是通过极限概念对函数进行局部的线性逼近，这个特征在高中数学问题、自然科学和社会科学中有相当广泛的应用。本文将结合高中数学二种典型问题，以例子方式讲解其应用与解题技巧。
　　二、导数与三角
　　【评注】本题以函数的导数与极值为载体，利用向量设计点的轨迹，借助对称建立相关点间的联系，是典型的解析几何求轨迹问题。
　　四、小结
　　导数在解决函数，证明不等式及几何问题中都有极其重要的作用，其运用十分广泛，为函数、不等式、几何问题等研究提供了新的视角、方法和途径。本文主要是对导数与三角、几何向量问题进行分析总结，希能为面临高考的中学生如何复习数学提供有益参考。