论文部分内容阅读
（浙江建设职业技术学院，浙江 杭州 311200）
摘 要：高等数学是高职院校的一门重要基础课程，本文主要介绍高职院校数学教学的现状与存在的问题以及高等数学教学中融入数学建模思想的作用，并重点说明将数学建模思想融入高等数学教学的方法。
关键词：数学；教学；建模思想
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）08-0137-02
Abstract： Higher mathematics is an important basic course of higher vocational education. This article mainly introduces the current situation and the existing problems of mathematics teaching in higher vocational colleges， emphasizes the advantages of applying mathematical modeling thought in advanced mathematics teaching， and specially puts forward the methods of applying mathematical modeling thought in advanced mathematics teaching.
Keywords： mathematics； teaching； modeling thought
高職院校的教育是以培养应用型人才为目的，为了主动适应市场对人才的需求和高等教育发展的节奏，提高学生运用所学知识的能力，应按照应用型能力结构来设置课程体系。对于高职数学的教育，应加强数学知识应用能力的培养。而数学建模正是数学知识和应用能力之间的纽带，能够培养学生的创新和应用的能力，也有助于培养学生学习数学的兴趣。但是，将数学建模思想和高职数学相结合的过程中，应结合高职院校学生的知识结构、学习特点，高职数学的教材内容，从而达到全面提升高职生数学素质的目的。
一、高职院校数学教学存在的问题
高等数学是高职院校学生的一门重要基础课程，为学生學习专业课起到铺垫作用。但是，高职院校中高等数学课程的学习情况并不乐观，每学期都有很多学生考试成绩不及格，大部分学生学会的仅仅是部分数学理论和计算方法，不能学以致用。分析其原因，主要有以下几点：1.课时数相对其内容来说较少，为了赶进度和让大多数学生顺利通过考试，教师不得不着重讲解考试重点考查的内容，少讲知识的历史背景以及与实际生活相结合的应用题；2.课堂上重点讲理论知识，必然使得课堂缺乏趣味性，导致学生感觉数学的学习是枯燥乏味的，降低学生学习的积极性；3.大多数教师仍然采用传统的“黑板式”教学，不能运用多媒体手段提高教学效率；4.极少运用与生活和学生专业相关的例子来说明数学问题，不能很好的激发学生学习的兴趣和思考的积极性。5.学生在课下几乎没有利用数学知识实践的机会。由此培养的学生很难适应人才市场和社会发展的需要，因此，探索在高职院校进行数学教学与数学建模课程的融合有着十分重要的现实意义。
二、高等数学教学中数学建模思想应用的优势
将纷繁复杂的实际问题加以抽象，用量化的数学表达式刻画实际问题内在的本质特征和规律，将数学理论与计算机技术相结合，获得数学问题的结果后，再返回来解释实际问题，并对实际问题进行预测、估计、调整和控制，这个过程就是数学建模。因此，数学建模是理论与实际的结合，是数学与计算机的结合，是能力与素质的结合，是个人与团队的结合。
（一）有利于调动学习兴趣
在高职院校的学生中，大部分学生认为数学是晦涩难懂的，学数学仅仅是为了应付考试。在这样的目标定位下，学生就会缺乏自主学习的能力和学习数学的兴趣。在高等数学的教学中融入数学建模的思想，能够帮助学生重新认识和定位数学这门课程，让学生感受到学习数学是可以解决生活和专业相关问题的。[1]例如，在讲解导数的概念时，引入“落锤式打桩机打桩的问题”，不仅能够与建筑类专业相联系，而且能让学生感受到数学与生活是密不可分的。从而更好的提高课堂教学的效率，和学习数学的兴趣。
（二）有利于提高数学素质
随着社会的发展和科技水平的提高，人才市场对大学生的要求也越来越高，特别是高职院校的学生，不仅需要具备专业知识，更要具有自主分析、解决问题的能力和实际操作能力等。通过数学模型的建构，不仅培养了学生运用数学知识的能力，也培养了学生的实践能力，进而提高学生的数学素质和综合素养。[2]
（三）有利于培养创新能力
数学是理性思维科学，数学课堂是对学生进行科学思维方法训练的过程，通过数学教学能够提高学生创造性思维的能力。数学建模过程就是一个创造性的构建过程，需要学生参与实际问题的分析与解决过程，让学生有充足的思考空间，在模型的构建过程中提高了创新意识和创新能力。[3]在数学教学中融入数学建模的思想，让学生训练数学思维的同时，参与实际问题的构建过程，充分发挥学生学习的潜能，从而培养学生的创新意识，提高学生的创新能力
三、将数学建模思想融入数学教学的探索
（一）抓住第一堂课，激发学生学习的兴趣
学生怀着好奇心走进课堂，第一堂课让学生对高等数学有了初步认知，在第一堂课，可以给学生多讲一些微积分的背景和微积分相关的小故事，让学生认识到数学来源于生活，它是为解决实际问题而抽象概括出来的，抽象出数学概念的过程中就体现了数学建模的思想。[4]在课堂上也可讲一些趣味性的问题，例如，女孩子穿多高的高跟鞋看起来会更美，“飞矢不动”悖论等等，并说明这些问题都可以用以后所学的数学知识进行解决，这样既可以引起学生对以后所学数学知识强烈的求知欲，又能激发学生学习数学的主动性和积极性。 （二）重视数学概念相关背景的介绍，融入数学建模思想
数学概念都是从现实生活中抽象出来的，所以教師在讲解概念的时候可以借助其产生的背景及相关的实例，例如，介绍微分概念的时候可以引用恩格斯说：“水的蒸发是从水表面一层层蒸发，每蒸发一层，水的高度就减少一层，因此水蒸发的过程就是微分。”或者讲“曹冲称象”的故事让学生初步了解微分的含义。通過背景介绍及实例的分析、求解过程，让学生逐步体会到从实际问题回归到数学问题的方法，进而培养学生数学建模的意识和思想。
（三）将数学建模思想融入数学公式的讲解
数学公式和定理定义是学生需要掌握的重要内容，但是大多数教师仅仅通过题海战术让学生死记住公式，事实上，这样非常不利于学生数学思维的培养。如果教师能够选择一些与讲解内容相关的实际问题作为建模的示范，例如，在讲极限的概念时，可以引用人口增长率模型以及“刘徽的割圆术”、“庄子的‘一尺之棰，日取其半，将万世不竭’”等等，由此引出极限的概念。不仅培养了学生建模的方法，而且让学生感受到数学知识的实际应用价值，增加学习数学的信心。
（四）将数学建模思想融入应用题的讲解
数学应用题是帮助学生应用所学的数学知识解决实际问题的基本方式，每一道数学应用题都是一个简化了的数学模型，涉及数学建模的基本过程。因此，在学习完一个章节的内容之后，挑选几个典型的实际问题，引导学生通过简化、假设、建立数学模型，并运用本章所学知识将这个模型求解。例如，学习了最值问题以后，可以通过“易拉罐设计问题”，通过建立模型和对模型求解，既训练了学生严密的逻辑思维，又让学生体会到本章所学的内容与实际生活是息息相关的。
（五）运用多媒体辅助教学
数学课堂上有很多公式的推导、定理的证明需要演算，完全用多媒体代替黑板效果并不理想。但是，我们可以在某些章节适当的运用多媒体手段。例如，在讲解积分概念的时候，需要让学生理解求曲边梯形的面积的四步骤“分割、近似、求和、取极限”，如果用多媒体演示这四个步骤，易于学生直观的理解积分的概念。这样既活跃了课堂气氛，又帮助学生理解数学概念。
（六）将数学建模思想融入成绩考核
高等数学的期末成绩一般包括两部分，考试卷面成绩和平时成绩。如果在学期末的时候，给学生布置一道数学建模题，让学生分组完成，然后以论文的形式提交作业，作为总成绩的一部分。可以让学生提前熟悉写论文的格式和方法，为毕业论文的撰写作铺垫，也培养了学生数学建模的思想和运用数学知识的能力。
四、结束语
将数学建模的思想融入数学教学中，让学生有更多的机会运用数学知识解决生活中的实际问题，是数学教育改革的方向。高职院校应努力让高等数学课程成为培养学生创新能力和综合素质强有力的工具。
参考文献
[1]刘兴薇，张树玲.将数学建模思想融入高等数学教学改革研究[J].科技创新导报，2014，13：165.
[2]李栋红.提升高等数学教学效率的有效途径[J].太原城市职业技术学院学报，2014，151（2）：116-117.
[3]刘德志，张伟.基于数学建模的高等数学培养模式改革[J].科技世界，2012，43（28）：25.
[4]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学的思考[J].科技教育，2014，1：165.
本文为2015年浙江建设职业技术学院教研教改项目，项目名称：课程融合视角下的高职数学教学探索与实践 项目编号：（JGB201511）
作者简介：陈佳琪（1990，1-），女，民族：汉，籍贯：河南省周口市沈丘县，学历：硕士研究生，职称：助教，现任职务：数学专任教师，研究方向：数学建模、数学教学。
摘 要：高等数学是高职院校的一门重要基础课程，本文主要介绍高职院校数学教学的现状与存在的问题以及高等数学教学中融入数学建模思想的作用，并重点说明将数学建模思想融入高等数学教学的方法。
关键词：数学；教学；建模思想
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）08-0137-02
Abstract： Higher mathematics is an important basic course of higher vocational education. This article mainly introduces the current situation and the existing problems of mathematics teaching in higher vocational colleges， emphasizes the advantages of applying mathematical modeling thought in advanced mathematics teaching， and specially puts forward the methods of applying mathematical modeling thought in advanced mathematics teaching.
Keywords： mathematics； teaching； modeling thought
高職院校的教育是以培养应用型人才为目的，为了主动适应市场对人才的需求和高等教育发展的节奏，提高学生运用所学知识的能力，应按照应用型能力结构来设置课程体系。对于高职数学的教育，应加强数学知识应用能力的培养。而数学建模正是数学知识和应用能力之间的纽带，能够培养学生的创新和应用的能力，也有助于培养学生学习数学的兴趣。但是，将数学建模思想和高职数学相结合的过程中，应结合高职院校学生的知识结构、学习特点，高职数学的教材内容，从而达到全面提升高职生数学素质的目的。
一、高职院校数学教学存在的问题
高等数学是高职院校学生的一门重要基础课程，为学生學习专业课起到铺垫作用。但是，高职院校中高等数学课程的学习情况并不乐观，每学期都有很多学生考试成绩不及格，大部分学生学会的仅仅是部分数学理论和计算方法，不能学以致用。分析其原因，主要有以下几点：1.课时数相对其内容来说较少，为了赶进度和让大多数学生顺利通过考试，教师不得不着重讲解考试重点考查的内容，少讲知识的历史背景以及与实际生活相结合的应用题；2.课堂上重点讲理论知识，必然使得课堂缺乏趣味性，导致学生感觉数学的学习是枯燥乏味的，降低学生学习的积极性；3.大多数教师仍然采用传统的“黑板式”教学，不能运用多媒体手段提高教学效率；4.极少运用与生活和学生专业相关的例子来说明数学问题，不能很好的激发学生学习的兴趣和思考的积极性。5.学生在课下几乎没有利用数学知识实践的机会。由此培养的学生很难适应人才市场和社会发展的需要，因此，探索在高职院校进行数学教学与数学建模课程的融合有着十分重要的现实意义。
二、高等数学教学中数学建模思想应用的优势
将纷繁复杂的实际问题加以抽象，用量化的数学表达式刻画实际问题内在的本质特征和规律，将数学理论与计算机技术相结合，获得数学问题的结果后，再返回来解释实际问题，并对实际问题进行预测、估计、调整和控制，这个过程就是数学建模。因此，数学建模是理论与实际的结合，是数学与计算机的结合，是能力与素质的结合，是个人与团队的结合。
（一）有利于调动学习兴趣
在高职院校的学生中，大部分学生认为数学是晦涩难懂的，学数学仅仅是为了应付考试。在这样的目标定位下，学生就会缺乏自主学习的能力和学习数学的兴趣。在高等数学的教学中融入数学建模的思想，能够帮助学生重新认识和定位数学这门课程，让学生感受到学习数学是可以解决生活和专业相关问题的。[1]例如，在讲解导数的概念时，引入“落锤式打桩机打桩的问题”，不仅能够与建筑类专业相联系，而且能让学生感受到数学与生活是密不可分的。从而更好的提高课堂教学的效率，和学习数学的兴趣。
（二）有利于提高数学素质
随着社会的发展和科技水平的提高，人才市场对大学生的要求也越来越高，特别是高职院校的学生，不仅需要具备专业知识，更要具有自主分析、解决问题的能力和实际操作能力等。通过数学模型的建构，不仅培养了学生运用数学知识的能力，也培养了学生的实践能力，进而提高学生的数学素质和综合素养。[2]
（三）有利于培养创新能力
数学是理性思维科学，数学课堂是对学生进行科学思维方法训练的过程，通过数学教学能够提高学生创造性思维的能力。数学建模过程就是一个创造性的构建过程，需要学生参与实际问题的分析与解决过程，让学生有充足的思考空间，在模型的构建过程中提高了创新意识和创新能力。[3]在数学教学中融入数学建模的思想，让学生训练数学思维的同时，参与实际问题的构建过程，充分发挥学生学习的潜能，从而培养学生的创新意识，提高学生的创新能力
三、将数学建模思想融入数学教学的探索
（一）抓住第一堂课，激发学生学习的兴趣
学生怀着好奇心走进课堂，第一堂课让学生对高等数学有了初步认知，在第一堂课，可以给学生多讲一些微积分的背景和微积分相关的小故事，让学生认识到数学来源于生活，它是为解决实际问题而抽象概括出来的，抽象出数学概念的过程中就体现了数学建模的思想。[4]在课堂上也可讲一些趣味性的问题，例如，女孩子穿多高的高跟鞋看起来会更美，“飞矢不动”悖论等等，并说明这些问题都可以用以后所学的数学知识进行解决，这样既可以引起学生对以后所学数学知识强烈的求知欲，又能激发学生学习数学的主动性和积极性。 （二）重视数学概念相关背景的介绍，融入数学建模思想
数学概念都是从现实生活中抽象出来的，所以教師在讲解概念的时候可以借助其产生的背景及相关的实例，例如，介绍微分概念的时候可以引用恩格斯说：“水的蒸发是从水表面一层层蒸发，每蒸发一层，水的高度就减少一层，因此水蒸发的过程就是微分。”或者讲“曹冲称象”的故事让学生初步了解微分的含义。通過背景介绍及实例的分析、求解过程，让学生逐步体会到从实际问题回归到数学问题的方法，进而培养学生数学建模的意识和思想。
（三）将数学建模思想融入数学公式的讲解
数学公式和定理定义是学生需要掌握的重要内容，但是大多数教师仅仅通过题海战术让学生死记住公式，事实上，这样非常不利于学生数学思维的培养。如果教师能够选择一些与讲解内容相关的实际问题作为建模的示范，例如，在讲极限的概念时，可以引用人口增长率模型以及“刘徽的割圆术”、“庄子的‘一尺之棰，日取其半，将万世不竭’”等等，由此引出极限的概念。不仅培养了学生建模的方法，而且让学生感受到数学知识的实际应用价值，增加学习数学的信心。
（四）将数学建模思想融入应用题的讲解
数学应用题是帮助学生应用所学的数学知识解决实际问题的基本方式，每一道数学应用题都是一个简化了的数学模型，涉及数学建模的基本过程。因此，在学习完一个章节的内容之后，挑选几个典型的实际问题，引导学生通过简化、假设、建立数学模型，并运用本章所学知识将这个模型求解。例如，学习了最值问题以后，可以通过“易拉罐设计问题”，通过建立模型和对模型求解，既训练了学生严密的逻辑思维，又让学生体会到本章所学的内容与实际生活是息息相关的。
（五）运用多媒体辅助教学
数学课堂上有很多公式的推导、定理的证明需要演算，完全用多媒体代替黑板效果并不理想。但是，我们可以在某些章节适当的运用多媒体手段。例如，在讲解积分概念的时候，需要让学生理解求曲边梯形的面积的四步骤“分割、近似、求和、取极限”，如果用多媒体演示这四个步骤，易于学生直观的理解积分的概念。这样既活跃了课堂气氛，又帮助学生理解数学概念。
（六）将数学建模思想融入成绩考核
高等数学的期末成绩一般包括两部分，考试卷面成绩和平时成绩。如果在学期末的时候，给学生布置一道数学建模题，让学生分组完成，然后以论文的形式提交作业，作为总成绩的一部分。可以让学生提前熟悉写论文的格式和方法，为毕业论文的撰写作铺垫，也培养了学生数学建模的思想和运用数学知识的能力。
四、结束语
将数学建模的思想融入数学教学中，让学生有更多的机会运用数学知识解决生活中的实际问题，是数学教育改革的方向。高职院校应努力让高等数学课程成为培养学生创新能力和综合素质强有力的工具。
参考文献
[1]刘兴薇，张树玲.将数学建模思想融入高等数学教学改革研究[J].科技创新导报，2014，13：165.
[2]李栋红.提升高等数学教学效率的有效途径[J].太原城市职业技术学院学报，2014，151（2）：116-117.
[3]刘德志，张伟.基于数学建模的高等数学培养模式改革[J].科技世界，2012，43（28）：25.
[4]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学的思考[J].科技教育，2014，1：165.
本文为2015年浙江建设职业技术学院教研教改项目，项目名称：课程融合视角下的高职数学教学探索与实践 项目编号：（JGB201511）
作者简介：陈佳琪（1990，1-），女，民族：汉，籍贯：河南省周口市沈丘县，学历：硕士研究生，职称：助教，现任职务：数学专任教师，研究方向：数学建模、数学教学。