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【摘要】：本文用表格的方式对公差原则及其基本概念作一解读，提取关键点，从而将较难理解的公差原则的概念变得更浅显易懂。
【关键词】：公差原则 解读 表格 实例分析
“公差原则”的相关内容一直是技工院校《公差配合与技术测量基础》课中的教学难点。但是，在生产中如能正确使用形位公差的独立原则、包容原则和最大实体原则，对保证产品质量、简化制造、检验和装配过程，提高生产率，降低成本有重要的意义。本文旨在以表格的形式对相关内容进行梳理，辅之以应用实例分析，达到更好地理解、掌握相关内容的目的。
所谓“公差原则”就是处理尺寸公差和形位公差关系的原则。公差原则分两大类：独立原则与相关要求，相关要求中包括：包容要求、最大实体要求等。现就如何理解公差原则分步作一解读。
1.首先解读必要的基本概念：
名称 图示（以轴为例） 涵义 代号 解读
体外作用尺寸
孔Dfe=Da-Δt 轴dfe=da+Δt Δt-形位误差 EFS 指孔和轴在配合中真正接触（体内或体外）到的表面的尺寸。
体内作用尺寸 孔Dfi=Da+Δt 轴dfi=da-Δt Δt-形位误差 IFS
最大实体尺寸
具有材料量最多时的尺寸。 MMS 即：轴的最大极限尺寸，孔的最小极限尺寸。
最小实体尺寸 具有材料量最少时的尺寸。 LMS 即：轴的最小极限尺寸，孔的最大极限尺寸。
最大实体实效尺寸
如图中的尺寸φ9.99 孔为最大实体尺寸减形位公差值
轴为最大实体尺寸加形位公差值 MMVS 最大实体实效尺寸是指当被测要素处于最大实体尺寸且形位误差达到最大值时的体外作用尺寸。即：该尺寸属于体外作用尺寸，且要比最大实体尺寸多出一个形位公差值。
归纳总结（以轴为例）：
轴的体外作用尺寸=轴的实际尺寸+形位误差；
轴的最大实体尺寸=最大极限尺寸dmax；
轴的最大实体实效尺寸=最大极限尺寸dmax+形位公差
注意：最大实体尺寸与最大实体实效尺寸的不同。
2.解读各公差原则的涵义及性质
公差原则 图样上的标注 图例说明 涵义 解读控制要素 前提 条件
独立原则 无
尺寸公差与形位公差分别满足要求，两者不发生联系。 分别为尺寸公差与形位公差 各种轮廓要素、中心要素均可采用。
相关原则 包容原则○E
孔、轴的作用尺寸不允许超出最大实体尺寸。要素的任意局部实际尺寸不允许超出最小实体尺寸。 最大实体尺寸及最小实体尺寸 在实际轮廓要素的尺寸变化能引起实际中心位置变化的情况下，轮廓要素的尺寸公差才能与中心要素的形位公差相关。
最大实体原则
○M
被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内。 最大实体实效尺寸
注意：包容原则与最大实体原则的区别在于两者的控制要素不同，即它们的边界尺寸不同。
3.三种公差原则的主要应用范围
名称 主要应用范围 应用示例 工艺经济性 运动精度
独
立
原
则 主要满足零件的功能要求：
①用于形位精度和尺寸精度需要分别满足的场合。如需要保证运动精度等的场合。
②用于退刀槽、倒角、没有配合要求的结构尺寸等。
③未注尺寸公差的要素。
尺寸公差和形状公差遵守独立原则。 较差 较高
相关原则 包容原则 主要满足配合性能：
①保证单一要素的配合性能。利用最大实体边界保证配合时的最小间隙和最大过盈。
②形位公差与尺寸公差可以互相补偿，更便于加工及测量。
尺寸公差和形位公差遵守包容原则，对形状公差有进一步的要求。 较高 较好
最大实体原则 保证装配互换性：
①多用于要求保证可装配性，如无严格要求的静止配合部位。如螺栓和螺钉连接中孔的位置度公差。
②用于中心要素。
③用于扩大形位公差。在满足使用要求的条件下，提高零件的合格率。
螺栓杆部（或通孔）及类似部位的直线度。 较好 较低
由表可见： 独立原则有较好的装配使用质量，工艺性较差。最大实体原则有良好的工艺经济性，但是零件精度、装配质量有所降低。
4.应用实例分析：
独立原则的应用广泛，在机械加工中的使用率占90%，此处不再详述。
应用实例一：下面是塑料模具中的导柱设计图，导柱与导套或导柱孔为间隙配合。像这种对零件有配合要求的表面，尤其是涉及和影响到零件的定位精度、运动精度等重要性能而配合性质要求较严格的表面，一般采用包容原则。包容原则尤以间隙配合更为常用。
导柱与导套后导柱孔的配合精度通常采用H7/f7或H8/f7[1]的间隙配合。故而图中导柱的直径尺寸d（f7）○E采用包容原则，对保证导柱与导柱孔间的导向运动及推出功能是最合适的。
应用实例二：再看下图塑料模侧向分型抽芯机构中斜导柱的情况。通常当配合的间隙量较大时，一般选用独立原则即可。由于斜导柱与滑块孔之间的间隙量一般控制在0.5-1mm之间[2]，甚至有的文章中认为此处的间隙量可以达到2mm，间隙量较大。所以，下图采用的是独立原则，尺寸公差控制斜导柱的直径，轴线的直线度控制斜导柱得形状公差。
但是笔者在实习教学中发现，斜导柱的推出机构有时会因精度问题而发生推出困难的现象。通过查阅有关资料，认为斜导柱自锁的可能原因为：
4.1.接触面处的摩擦系数较大或者不均匀；
4.2.斜导柱的几何尺寸较长引起和受力不均；
4.3.其他几何尺寸问题。[3]
笔者认为对于解决接触面的摩擦力不均匀的影响，建议可以使用包容原则以解决因精度不够造成的推出困难的问题。尤其在间隙量不是很大的情况下改善效果会更明显。
最大实体原则通常用在非运转，没有特殊要求的连接部位，如法兰连接，螺栓与螺栓孔的连接等处。其优点显而易见，就是在满足使用要求的情况下，提高产品的合格率。由于其应用场合比较容易理解和掌握，此处不再赘述。
注[1]： 张信群.塑料成型工艺与模具结构.人民邮电出版.2010.4
注[2]： 杨安民.塑料模斜导柱抽芯机构的结构设计.《模具制造》2001.No.2 总第2期
注[3] ：袁毅等.斜导柱分型抽芯子所问题的研究.《电加工与模具》.2001年第4期
【参考文献】：
[1]公差配合与技术测量基础（第二版）.中国劳动社会保障出版社
[2]任嘉卉.公差与配合手册.机械工业出版社.1990，10.
[3]段少娥.公差原则的教学体会.中国知网.2010.No16.
【关键词】：公差原则 解读 表格 实例分析
“公差原则”的相关内容一直是技工院校《公差配合与技术测量基础》课中的教学难点。但是，在生产中如能正确使用形位公差的独立原则、包容原则和最大实体原则，对保证产品质量、简化制造、检验和装配过程，提高生产率，降低成本有重要的意义。本文旨在以表格的形式对相关内容进行梳理，辅之以应用实例分析，达到更好地理解、掌握相关内容的目的。
所谓“公差原则”就是处理尺寸公差和形位公差关系的原则。公差原则分两大类：独立原则与相关要求，相关要求中包括：包容要求、最大实体要求等。现就如何理解公差原则分步作一解读。
1.首先解读必要的基本概念：
名称 图示（以轴为例） 涵义 代号 解读
体外作用尺寸
孔Dfe=Da-Δt 轴dfe=da+Δt Δt-形位误差 EFS 指孔和轴在配合中真正接触（体内或体外）到的表面的尺寸。
体内作用尺寸 孔Dfi=Da+Δt 轴dfi=da-Δt Δt-形位误差 IFS
最大实体尺寸
具有材料量最多时的尺寸。 MMS 即：轴的最大极限尺寸，孔的最小极限尺寸。
最小实体尺寸 具有材料量最少时的尺寸。 LMS 即：轴的最小极限尺寸，孔的最大极限尺寸。
最大实体实效尺寸
如图中的尺寸φ9.99 孔为最大实体尺寸减形位公差值
轴为最大实体尺寸加形位公差值 MMVS 最大实体实效尺寸是指当被测要素处于最大实体尺寸且形位误差达到最大值时的体外作用尺寸。即：该尺寸属于体外作用尺寸，且要比最大实体尺寸多出一个形位公差值。
归纳总结（以轴为例）：
轴的体外作用尺寸=轴的实际尺寸+形位误差；
轴的最大实体尺寸=最大极限尺寸dmax；
轴的最大实体实效尺寸=最大极限尺寸dmax+形位公差
注意：最大实体尺寸与最大实体实效尺寸的不同。
2.解读各公差原则的涵义及性质
公差原则 图样上的标注 图例说明 涵义 解读控制要素 前提 条件
独立原则 无
尺寸公差与形位公差分别满足要求，两者不发生联系。 分别为尺寸公差与形位公差 各种轮廓要素、中心要素均可采用。
相关原则 包容原则○E
孔、轴的作用尺寸不允许超出最大实体尺寸。要素的任意局部实际尺寸不允许超出最小实体尺寸。 最大实体尺寸及最小实体尺寸 在实际轮廓要素的尺寸变化能引起实际中心位置变化的情况下，轮廓要素的尺寸公差才能与中心要素的形位公差相关。
最大实体原则
○M
被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内。 最大实体实效尺寸
注意：包容原则与最大实体原则的区别在于两者的控制要素不同，即它们的边界尺寸不同。
3.三种公差原则的主要应用范围
名称 主要应用范围 应用示例 工艺经济性 运动精度
独
立
原
则 主要满足零件的功能要求：
①用于形位精度和尺寸精度需要分别满足的场合。如需要保证运动精度等的场合。
②用于退刀槽、倒角、没有配合要求的结构尺寸等。
③未注尺寸公差的要素。
尺寸公差和形状公差遵守独立原则。 较差 较高
相关原则 包容原则 主要满足配合性能：
①保证单一要素的配合性能。利用最大实体边界保证配合时的最小间隙和最大过盈。
②形位公差与尺寸公差可以互相补偿，更便于加工及测量。
尺寸公差和形位公差遵守包容原则，对形状公差有进一步的要求。 较高 较好
最大实体原则 保证装配互换性：
①多用于要求保证可装配性，如无严格要求的静止配合部位。如螺栓和螺钉连接中孔的位置度公差。
②用于中心要素。
③用于扩大形位公差。在满足使用要求的条件下，提高零件的合格率。
螺栓杆部（或通孔）及类似部位的直线度。 较好 较低
由表可见： 独立原则有较好的装配使用质量，工艺性较差。最大实体原则有良好的工艺经济性，但是零件精度、装配质量有所降低。
4.应用实例分析：
独立原则的应用广泛，在机械加工中的使用率占90%，此处不再详述。
应用实例一：下面是塑料模具中的导柱设计图，导柱与导套或导柱孔为间隙配合。像这种对零件有配合要求的表面，尤其是涉及和影响到零件的定位精度、运动精度等重要性能而配合性质要求较严格的表面，一般采用包容原则。包容原则尤以间隙配合更为常用。
导柱与导套后导柱孔的配合精度通常采用H7/f7或H8/f7[1]的间隙配合。故而图中导柱的直径尺寸d（f7）○E采用包容原则，对保证导柱与导柱孔间的导向运动及推出功能是最合适的。
应用实例二：再看下图塑料模侧向分型抽芯机构中斜导柱的情况。通常当配合的间隙量较大时，一般选用独立原则即可。由于斜导柱与滑块孔之间的间隙量一般控制在0.5-1mm之间[2]，甚至有的文章中认为此处的间隙量可以达到2mm，间隙量较大。所以，下图采用的是独立原则，尺寸公差控制斜导柱的直径，轴线的直线度控制斜导柱得形状公差。
但是笔者在实习教学中发现，斜导柱的推出机构有时会因精度问题而发生推出困难的现象。通过查阅有关资料，认为斜导柱自锁的可能原因为：
4.1.接触面处的摩擦系数较大或者不均匀；
4.2.斜导柱的几何尺寸较长引起和受力不均；
4.3.其他几何尺寸问题。[3]
笔者认为对于解决接触面的摩擦力不均匀的影响，建议可以使用包容原则以解决因精度不够造成的推出困难的问题。尤其在间隙量不是很大的情况下改善效果会更明显。
最大实体原则通常用在非运转，没有特殊要求的连接部位，如法兰连接，螺栓与螺栓孔的连接等处。其优点显而易见，就是在满足使用要求的情况下，提高产品的合格率。由于其应用场合比较容易理解和掌握，此处不再赘述。
注[1]： 张信群.塑料成型工艺与模具结构.人民邮电出版.2010.4
注[2]： 杨安民.塑料模斜导柱抽芯机构的结构设计.《模具制造》2001.No.2 总第2期
注[3] ：袁毅等.斜导柱分型抽芯子所问题的研究.《电加工与模具》.2001年第4期
【参考文献】：
[1]公差配合与技术测量基础（第二版）.中国劳动社会保障出版社
[2]任嘉卉.公差与配合手册.机械工业出版社.1990，10.
[3]段少娥.公差原则的教学体会.中国知网.2010.No16.