【摘 要】
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设E为n维欧氏空间Rn的可测子集,m E〈＋∞,f（x）为E上的非负可测函数,并记Ek=E{x｜k≤f（x）〈k＋1}（k=0,1,2,……），利用Lebesgue积分的性质，通过构造反例，指出“级数∑kkmEk收敛”并不是f（x）在E
【机 构】
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中国石油大学理学院,中国石油大学地球科学与技术学院
【基金项目】
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中央高校基本科研业务费专项基金（11CX05015A）, 地震动力学国家重点实验室开放基金（LED2012B02）, 中国石油大学（华东）研究生教学研究与教育改革资助项目（YJC1114）
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设E为n维欧氏空间Rn的可测子集,m E〈＋∞,f（x）为E上的非负可测函数,并记Ek=E{x｜k≤f（x）〈k＋1}（k=0,1,2,……），利用Lebesgue积分的性质，通过构造反例，指出“级数∑kkmEk收敛”并不是f（x）在E上Lebesgue可积的充分条件，进一步，通过增加条件“f在E上a.e.有限”，得到相应的充分必要条件。
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