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核能的计算是原子物理的一个重要内容,在重核的裂变、轻核的聚变及放射性元素的衰变过程中都有核能释放。计算核能通常有以下四种方法。
一、根据质量亏损和质能方程计算
由于原子核及粒子的质量可以“kg”为单位,也能用原子质量单位“u”来表示,因此我们应区别对待,不要混淆。
1.利用质能方程△E=△mc直接计算核能
当质量亏损用“kg”为单位时,用该式计算核能。我们应注意公式中的各物理量的单位必须用国际单位制中的单位来表示其数值(即△E的单位为“J”,c为3×10m/s)。
典型例题1:已知电子质量m=0.91×10kg,普朗克常量h=6.6×10J•s。正电子和负电子对撞,可湮没成一对频率相同的光子,这两个光子的频率为?摇?摇?摇?摇?摇?摇。
解析:正电子和负电子对撞,湮没成一对频率相同的光子,质量亏损为正电子、负电子质量之和,产生的核能以光的形式对外辐射。
则:△E=△mc=2mc=2hγ,γ==,
解得:γ=1.2×10Hz。
2.利用“1u”的质量对应931.5MeV的能量计算核能
当质量亏损以“u”为单位时,可直接用质量与能量这一数值关系计算核能。
典型例题2:已知氮核质量m=14.00753u,氧核质量m=17.00454u,氦核的质量m=4.00387u,质子质量m=1.00815u,试判断核反应:N+He→O+H是吸能反应还是放能反应,能量变化是多少?
解析:先计算出质量亏损△m,然后由1u相当于931.5MeV的能量代入计算即可。
反应前的总质量为:m+m=18.01140u,
反应后的总质量为:m+m=18.01269u。
因为反应中质量增加,所以此反应为吸能反应,所吸收的能量为:
△E=(18.01269-18.01140)×931.5MeV=1.20MeV,
吸收1.20MeV的能量。
二、根据动量守恒和能量守恒计算
参与核反应的粒子组成的系统在核反应过程中动量和能量都守恒,因此在题给条件中没有涉及质量亏损时可根据动量守恒和能量守恒计算核能。
典型例题3:云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止时质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变,α粒子的质量为m,电荷量为q,运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径为R。试求衰变过程中释放的总能量。(涉及动量问题时,亏损的质量可忽略不计)
解析:设α粒子、新核的速度分别为v,v,根据牛顿第二定律,得qvB=m?圯v=,
在衰变过程中,系统的动量守恒:(M-m)v=mv?圯v==。
α粒子和新核动能都来自于质量亏损,能量守恒,则△E=△mc=(M-m)v+mv,
所以衰变过程中的释放的总能量为:△E=。
三、应用阿伏加德罗常数计算核能
若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量,应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便。
典型例题4:每昼夜消耗220g铀235的原子能发电站,如果效率是25%,试求它的电功率?(每个铀核裂变时产出的能量是220MeV)
解析:先计算出220g的铀相当于多少摩尔数,因1摩尔内有6.02×10个铀核,再由每个铀核放出的能量为200MeV,计算出铀核释放的总能量(每昼夜),最后由电功率的公式计算电功率。
每昼夜消耗铀的摩尔数n==,
这些铀中共有铀核个铀核nN=×6.02×10=5.63574×10个,
每昼夜产生的电能E=nNE?誽=5.63574×10×200×1.6×10×25%=0.45086×10J,
电功率为p===5.218×10W。
四、根据平均结合能计算核能
原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放(或)吸收的核能。
典型例题5:氘核和氚核聚变时的核反应方程为H+H→H+n,已知H的平均结合能是2.78MeV,H的平均结合能是1.09MeV,H的平均结合能是7.03MeV,试计算此核反应时释放的能量。
解析:聚变反应前氘核和氚核的总结合能E=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV,
反应后生成的氦核的结合能E=7.03×4MeV=28.12MeV
由于单个核子无结合能,即中子无结合能,
因此此聚变过程释放出的能量△E=E-E=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。
核能计算的方法与题中所给的条件有关,不同的条件对应不同的计算方法。因此,我们在完成核能计算的题目时,首先要明确题目所给的条件,然后根据所给条件选择相应的方法。
一、根据质量亏损和质能方程计算
由于原子核及粒子的质量可以“kg”为单位,也能用原子质量单位“u”来表示,因此我们应区别对待,不要混淆。
1.利用质能方程△E=△mc直接计算核能
当质量亏损用“kg”为单位时,用该式计算核能。我们应注意公式中的各物理量的单位必须用国际单位制中的单位来表示其数值(即△E的单位为“J”,c为3×10m/s)。
典型例题1:已知电子质量m=0.91×10kg,普朗克常量h=6.6×10J•s。正电子和负电子对撞,可湮没成一对频率相同的光子,这两个光子的频率为?摇?摇?摇?摇?摇?摇。
解析:正电子和负电子对撞,湮没成一对频率相同的光子,质量亏损为正电子、负电子质量之和,产生的核能以光的形式对外辐射。
则:△E=△mc=2mc=2hγ,γ==,
解得:γ=1.2×10Hz。
2.利用“1u”的质量对应931.5MeV的能量计算核能
当质量亏损以“u”为单位时,可直接用质量与能量这一数值关系计算核能。
典型例题2:已知氮核质量m=14.00753u,氧核质量m=17.00454u,氦核的质量m=4.00387u,质子质量m=1.00815u,试判断核反应:N+He→O+H是吸能反应还是放能反应,能量变化是多少?
解析:先计算出质量亏损△m,然后由1u相当于931.5MeV的能量代入计算即可。
反应前的总质量为:m+m=18.01140u,
反应后的总质量为:m+m=18.01269u。
因为反应中质量增加,所以此反应为吸能反应,所吸收的能量为:
△E=(18.01269-18.01140)×931.5MeV=1.20MeV,
吸收1.20MeV的能量。
二、根据动量守恒和能量守恒计算
参与核反应的粒子组成的系统在核反应过程中动量和能量都守恒,因此在题给条件中没有涉及质量亏损时可根据动量守恒和能量守恒计算核能。
典型例题3:云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止时质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变,α粒子的质量为m,电荷量为q,运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径为R。试求衰变过程中释放的总能量。(涉及动量问题时,亏损的质量可忽略不计)
解析:设α粒子、新核的速度分别为v,v,根据牛顿第二定律,得qvB=m?圯v=,
在衰变过程中,系统的动量守恒:(M-m)v=mv?圯v==。
α粒子和新核动能都来自于质量亏损,能量守恒,则△E=△mc=(M-m)v+mv,
所以衰变过程中的释放的总能量为:△E=。
三、应用阿伏加德罗常数计算核能
若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量,应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便。
典型例题4:每昼夜消耗220g铀235的原子能发电站,如果效率是25%,试求它的电功率?(每个铀核裂变时产出的能量是220MeV)
解析:先计算出220g的铀相当于多少摩尔数,因1摩尔内有6.02×10个铀核,再由每个铀核放出的能量为200MeV,计算出铀核释放的总能量(每昼夜),最后由电功率的公式计算电功率。
每昼夜消耗铀的摩尔数n==,
这些铀中共有铀核个铀核nN=×6.02×10=5.63574×10个,
每昼夜产生的电能E=nNE?誽=5.63574×10×200×1.6×10×25%=0.45086×10J,
电功率为p===5.218×10W。
四、根据平均结合能计算核能
原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放(或)吸收的核能。
典型例题5:氘核和氚核聚变时的核反应方程为H+H→H+n,已知H的平均结合能是2.78MeV,H的平均结合能是1.09MeV,H的平均结合能是7.03MeV,试计算此核反应时释放的能量。
解析:聚变反应前氘核和氚核的总结合能E=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV,
反应后生成的氦核的结合能E=7.03×4MeV=28.12MeV
由于单个核子无结合能,即中子无结合能,
因此此聚变过程释放出的能量△E=E-E=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。
核能计算的方法与题中所给的条件有关,不同的条件对应不同的计算方法。因此,我们在完成核能计算的题目时,首先要明确题目所给的条件,然后根据所给条件选择相应的方法。