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【摘要】本文在对2014年到期的14支封闭式基金与沪深300指数的相关性进行分析的基础上，分别选取6-14支封闭式基金构成3个投资组合。在一定的假定条件下，利用高折价率的封闭式基金配合股指期货进行套利的原理，选取52周的实际数据，对基金组合与股指期货的期现套利进行实证分析，证明高折价的封闭式基金与股指期货进行期现套利的可行性。
【关键词】封闭式基金 套利 股指期货
一、引言
“封闭式基金之谜”指的是封闭式基金在发行之后其在二级市场交易的价格低于其实际净值，这样一现象最早由Zweig（1973）提出。西方学者试图用噪声交易、有效市场假说等从理论上来解释封闭式基金折价的原因，但效果并不理想。
封闭式基金的折价现象在我国证券市场表现得尤为突出。截至2013年底，我国证券市场上19只封闭式基金全部处于折价状态，平均折价在10%以上。近年来，随着封闭式基金转开放的陆续实施，影响封闭式基金的不确定因素逐渐消失，再加上其折价率随着到期日的临近而不断收敛，为套利提供了机会。
然而，国内关于利用封闭式基金高折价率的特点来与股指期货进行套利研究的文献较为少见。目前，国内的相关研究主要有储成兵（2008）[1]，但只考虑到使用单只封闭式基金与指数期货套利，且未进行实证分析；马亚明（2010）[2]，虽考虑构建基金组合，但由于当时沪深300指数期货还未推出，缺乏实际的数据支撑。本文将弥补早前研究的缺陷，取用52周的实际交易数据，探讨如何选择合适的封闭式基金、如何构建封闭式基金组合，力求证明高折价的封闭式基金与股指期货套利的可行性。
二、套利原理分析
（一）套利的可行性
由于我国的封闭式基金多为股票型基金，且其重仓持股与沪深300指数的成分股基本相同，因此封闭式基金净值的走势与沪深300指数存在很大程度的相关性和一致性。加之从2010年我国推出股指期货至今，投资者的参与程度不断提高，期现套利的空间不断收窄，利用目前市场上高折价的且即将到期转开放的封闭式基金进行期现对冲交易，不失为传统期现套利策略之外的一个新选择。
（二）套利原理
股指期货的价格常常受各种市场因素的影响而偏离其理论价格，这种偏离一旦出现，期货市场和现货市场之间就存在着套利机会。当现货价值被低估，期货价值被高估时，产生正向套利机会；反之则产生反向套利机会。运用封闭式基金和股指期货进行对冲套利，则充分利用了封闭式基金高折价的特点。因此，可以通过做多基金的现货组合，同时做空股指期货合约来进行套利，并将现货组合持有到期，将基金赎回、期货平仓以获取套利收益。
三、套利实证分析
本文以2014年到期的14支封闭式基金为研究对象，选取2012年07月06日至2013年07月12日的真实的周度交易数据，对套利效果进行实证检验。
（一）前提和假设
1.从我国股指期货推出后的现有统计数据来看，沪深300指数期货的走势与其现货标的沪深300指数的走势高度相关。出于简化实际操作过程的考虑，本文选取沪深300指数而非指数期货作为期现套利的期货部分。
2.考虑到实际操作过程中，期货建仓时和期货合约价格上涨时所需要的保证金，期货的资金占用率假定为一手合约价值的30%（不考虑极端情况）。
3.基金的超额收益α也是封闭式基金套利收益的重要组成部分，并且根据以往对封闭式基金进行统计的数据来看，封闭式基金往往都存在正的超额收益α。但本文为突出研究重心，不对α套利策略做过多的讨论。
4.不考虑套利过程中的交易成本。
5.不考虑货币时间价值，即用单利方式计算收益率。
（二）套利流程
1.选择封闭式基金的指标。（1）相关系数。相关系数是表示变量之间相关程度的指标。其值越大，表明变量之间的相关程度越高。表1中第4列为本文计算的各封闭式基金周收益率与沪深300指数周收益率的相关系数。数据表明，封闭式基金与沪深300指数之间具有良好的相关性，相关系数均在0.80～0.97之间。从相关性来看，封闭式基金是与股指期货进行期现套利交易的理想工具。但由于封闭式基金的相关系数均较高，在选择基金构建投资组合时，相关系数的参考价值并不是很大。
表1 14只基金的参考指标
注：1.表中数据为2012年10月12日建仓时的当期数据；
2.β系数取13周（即一个季度）的周度数据计算得来。
（2）β系数。β系数常应用于资本资产定价模型（CAMP）中，用以度量某证券或证券组合对于市场的敏感程度，是反映该证券或证券组合系统性风险的指标。β值为正，表明证券或证券组合与证券市场同向变动；β值为负，表明二者反向变动。β值越大，则证券或证券组合相对于证券市场的波动就越剧烈；反之，则波动越微弱。表1中第5列为本文计算的各只基金与沪深300指数的β值。
（3）到期时间。为取得低风险甚至是无风险收益，必须尽可能地减少影响封闭式基金的不确定因素，则应选取到期时间短的基金作为对冲的现货部分。但考虑到基金封转开的风险及基金资产组合变动的情况，也不能盲目选取到期时间最短的基金进行对冲。
（4）折价率。折价率=（单位市价-单位份额净值）/单位份额净值。由此公式可知，折价率小于0（即市价小于净值）时为折价，反之则为溢价。折价率越高，套利收益的保障则越大。因此，在相同的条件下，应当选取折价幅度较大（即折价率数值较小）的封闭式基金。表1中最后一列是2012年10月12日建仓当日的折价率。由表可知，样本中的14只封闭式基金均处于折价状态，折价率位于-21.53%至-7.84%之间。
2.基金组合构建。基金组合的β值是根据组合中各基金的β值加权平均得到的，具体表示为：■，其中wi为各基金在组合中的权重，且■。出于简化实际操作的考虑，本文采取等权重的方式构建现货组合，即■。另，由于封闭式基金每季度公布季报，对仓位的调整进行公示，因此本文的投资组合以13周为周期进行调仓。 （1）组合一：选取所有2014年到期的封闭式基金，共14只，如表2所示。
（2）组合二：选取β值最大、最小、居中的封闭式基金各2只，共6只，组合中的基金根据每个季度初重新计算的各只基金β值的大小进行选取和调整。表3中的基金为2012年10月12日建仓的当期构成。
（3）组合三：选取到期时间最长、最短、居中的封闭式基金各2只，共6只，如表4所示。
表2 组合一的基金构成 表3 组合二的基金构成
表4 组合三的基金构成
3.配置期货和现货头寸。由于β值决定着期货与现货的配置比例，则在每个季度初时，按照现货组合的价格乘以组合β值固定地等于一手期货合约的价格对现货部分的基金进行配置，并按季度进行调整。
（三）套利结果
表5中分别列出了经过52周的测算、3次调仓后三个投资组合的收益情况。三个现货组合的构建策略，我们认为各有优势：
组合一，构建简便，只需计算投资组合的β值来确定期货和现货的头寸，调仓时无需对组合构成进行调整。但实际交易过程中，现货因需要买进14只封闭式基金，需考虑到冲击成本和基金的流动性所带来的风险。
组合二，以基金的β值大小为选入现货组合的指标，能更普遍地反映封基与指数走势之间的关系；实际操作中现货部分的买入易于组合一；对冲效果也优于组合一。其缺点在于封闭式基金的β值并非常数，因此需要按季度调仓在组合中加入符合要求的、剔除不满足要求的基金，增加了实际操作的复杂性。
组合三，以到期时间的远近作为选入现货的指标，封闭式基金折价率的作用更明显的体现在该组合中，其组合折价率收敛远大于前两个组合；调仓时无需对组合构成进行调整，简化实际操作；组合中仅包含6只封闭式基金，冲击成本和流动性风险低于组合一；对冲效果优于组合一。但该组合的β值低于组合二，对于系统性风险的对冲效果则次于组合二。
表5 各组合期末收益情况
注：期末为2013年07月12日。
四、结论
本文从理论入手，在比较了相关系数、β系数、到期时间长短和折价率等指标之后，选出了合适的封闭式基金，并将其分别构成了三个现货投资组合。通过对三个基金组合和股指期货进行期现套利的实证研究得出了以下结论：
（一）利用封闭式基金与股指期货进行期现套利在实际操作中具有可行性
通过做多现货、做空期货的对冲交易，三个投资组合的年化收益率在13.96%～14.67%之间，远高于现有的许多货币市场工具的收益率。除此之外，本文以沪深300指数代替了股指期货进行计算，但实际交易过程中期货并非总是与指数标的的走势保持完全一致，往往还存在3%左右的获利空间。因此，实际操作中，运用封闭式基金套利的收益会更加可观，不失为低风险套利的一个理想工具。
（二）做多基金、做空期货的套利策略并非无风险套利，仍需重视风险控制
在进行套利的过程中，风险的控制与管理尤为重要。假设将保证金比例设置为30%，但如果碰到极端情况（期货价格波动较大）时，可能出现穿仓或需补足保证金的情况。此外，在现货组合建仓时还需要对基金的流动性进行评估、注意期现部分的数量是否匹配等。虽然对比股票、开放式基金等其他投资品种，该套利策略低风险高收益的优势明显，但其存在的风险不容忽视。
参考文献
[1]储成兵.封闭式基金与股指期货套利研究[J].科技资讯，2008，（13）.
[2]马亚明.略论高折价封闭式基金利用股指期货实现套利的可能性[J].现代财经，2010，（08）：28-34.
[3]朱静.股指期货与封闭式基金套利的实证研究[J].管理经营者，2011，（01）：34.
[4]张权.封闭式基金折价现象及套利机会分析[J].经济论坛，2008，（16）.
[5]叶柳燕.封闭式基金转开放式基金存在的套利机会[J].沿海企业与科技，2005，（05）.
[6]王擎.中国封闭式基金折价的实证研究[M].西南财经大学出版社，2005.
[7]蓝昭钦.熊市背景下利用股指期货进行封闭式基金套利[N].期货日报，2009-08-21（07）.
[8]徐壮丽.沪深300指数期货与封闭式基金套利交易的实证研究[D].河海大学，2007.
[9]姜宇飞.股指期货在封闭式基金折价套利中的应用研究[D].大连理工大学，2008.
基金项目：本文为2013年西南政法大学本科生科研训练创新活动资助项目13XZ-BZX-185“封闭式基金与股指期货套利的实证研究”。
作者简介：凌小雅（1992-），本科学历，重庆，供职于西南政法大学经济学院，研究方向：金融；郑畅（1979-），博士，湖南岳阳，供职于西南政法大学经济学院，副教授，研究方向：金融；蔡中舜（1994-），本科，湖南宁乡，供职于西南政法大学经济学院，研究方向：金融。
【关键词】封闭式基金 套利 股指期货
一、引言
“封闭式基金之谜”指的是封闭式基金在发行之后其在二级市场交易的价格低于其实际净值，这样一现象最早由Zweig（1973）提出。西方学者试图用噪声交易、有效市场假说等从理论上来解释封闭式基金折价的原因，但效果并不理想。
封闭式基金的折价现象在我国证券市场表现得尤为突出。截至2013年底，我国证券市场上19只封闭式基金全部处于折价状态，平均折价在10%以上。近年来，随着封闭式基金转开放的陆续实施，影响封闭式基金的不确定因素逐渐消失，再加上其折价率随着到期日的临近而不断收敛，为套利提供了机会。
然而，国内关于利用封闭式基金高折价率的特点来与股指期货进行套利研究的文献较为少见。目前，国内的相关研究主要有储成兵（2008）[1]，但只考虑到使用单只封闭式基金与指数期货套利，且未进行实证分析；马亚明（2010）[2]，虽考虑构建基金组合，但由于当时沪深300指数期货还未推出，缺乏实际的数据支撑。本文将弥补早前研究的缺陷，取用52周的实际交易数据，探讨如何选择合适的封闭式基金、如何构建封闭式基金组合，力求证明高折价的封闭式基金与股指期货套利的可行性。
二、套利原理分析
（一）套利的可行性
由于我国的封闭式基金多为股票型基金，且其重仓持股与沪深300指数的成分股基本相同，因此封闭式基金净值的走势与沪深300指数存在很大程度的相关性和一致性。加之从2010年我国推出股指期货至今，投资者的参与程度不断提高，期现套利的空间不断收窄，利用目前市场上高折价的且即将到期转开放的封闭式基金进行期现对冲交易，不失为传统期现套利策略之外的一个新选择。
（二）套利原理
股指期货的价格常常受各种市场因素的影响而偏离其理论价格，这种偏离一旦出现，期货市场和现货市场之间就存在着套利机会。当现货价值被低估，期货价值被高估时，产生正向套利机会；反之则产生反向套利机会。运用封闭式基金和股指期货进行对冲套利，则充分利用了封闭式基金高折价的特点。因此，可以通过做多基金的现货组合，同时做空股指期货合约来进行套利，并将现货组合持有到期，将基金赎回、期货平仓以获取套利收益。
三、套利实证分析
本文以2014年到期的14支封闭式基金为研究对象，选取2012年07月06日至2013年07月12日的真实的周度交易数据，对套利效果进行实证检验。
（一）前提和假设
1.从我国股指期货推出后的现有统计数据来看，沪深300指数期货的走势与其现货标的沪深300指数的走势高度相关。出于简化实际操作过程的考虑，本文选取沪深300指数而非指数期货作为期现套利的期货部分。
2.考虑到实际操作过程中，期货建仓时和期货合约价格上涨时所需要的保证金，期货的资金占用率假定为一手合约价值的30%（不考虑极端情况）。
3.基金的超额收益α也是封闭式基金套利收益的重要组成部分，并且根据以往对封闭式基金进行统计的数据来看，封闭式基金往往都存在正的超额收益α。但本文为突出研究重心，不对α套利策略做过多的讨论。
4.不考虑套利过程中的交易成本。
5.不考虑货币时间价值，即用单利方式计算收益率。
（二）套利流程
1.选择封闭式基金的指标。（1）相关系数。相关系数是表示变量之间相关程度的指标。其值越大，表明变量之间的相关程度越高。表1中第4列为本文计算的各封闭式基金周收益率与沪深300指数周收益率的相关系数。数据表明，封闭式基金与沪深300指数之间具有良好的相关性，相关系数均在0.80～0.97之间。从相关性来看，封闭式基金是与股指期货进行期现套利交易的理想工具。但由于封闭式基金的相关系数均较高，在选择基金构建投资组合时，相关系数的参考价值并不是很大。
表1 14只基金的参考指标
注：1.表中数据为2012年10月12日建仓时的当期数据；
2.β系数取13周（即一个季度）的周度数据计算得来。
（2）β系数。β系数常应用于资本资产定价模型（CAMP）中，用以度量某证券或证券组合对于市场的敏感程度，是反映该证券或证券组合系统性风险的指标。β值为正，表明证券或证券组合与证券市场同向变动；β值为负，表明二者反向变动。β值越大，则证券或证券组合相对于证券市场的波动就越剧烈；反之，则波动越微弱。表1中第5列为本文计算的各只基金与沪深300指数的β值。
（3）到期时间。为取得低风险甚至是无风险收益，必须尽可能地减少影响封闭式基金的不确定因素，则应选取到期时间短的基金作为对冲的现货部分。但考虑到基金封转开的风险及基金资产组合变动的情况，也不能盲目选取到期时间最短的基金进行对冲。
（4）折价率。折价率=（单位市价-单位份额净值）/单位份额净值。由此公式可知，折价率小于0（即市价小于净值）时为折价，反之则为溢价。折价率越高，套利收益的保障则越大。因此，在相同的条件下，应当选取折价幅度较大（即折价率数值较小）的封闭式基金。表1中最后一列是2012年10月12日建仓当日的折价率。由表可知，样本中的14只封闭式基金均处于折价状态，折价率位于-21.53%至-7.84%之间。
2.基金组合构建。基金组合的β值是根据组合中各基金的β值加权平均得到的，具体表示为：■，其中wi为各基金在组合中的权重，且■。出于简化实际操作的考虑，本文采取等权重的方式构建现货组合，即■。另，由于封闭式基金每季度公布季报，对仓位的调整进行公示，因此本文的投资组合以13周为周期进行调仓。 （1）组合一：选取所有2014年到期的封闭式基金，共14只，如表2所示。
（2）组合二：选取β值最大、最小、居中的封闭式基金各2只，共6只，组合中的基金根据每个季度初重新计算的各只基金β值的大小进行选取和调整。表3中的基金为2012年10月12日建仓的当期构成。
（3）组合三：选取到期时间最长、最短、居中的封闭式基金各2只，共6只，如表4所示。
表2 组合一的基金构成 表3 组合二的基金构成
表4 组合三的基金构成
3.配置期货和现货头寸。由于β值决定着期货与现货的配置比例，则在每个季度初时，按照现货组合的价格乘以组合β值固定地等于一手期货合约的价格对现货部分的基金进行配置，并按季度进行调整。
（三）套利结果
表5中分别列出了经过52周的测算、3次调仓后三个投资组合的收益情况。三个现货组合的构建策略，我们认为各有优势：
组合一，构建简便，只需计算投资组合的β值来确定期货和现货的头寸，调仓时无需对组合构成进行调整。但实际交易过程中，现货因需要买进14只封闭式基金，需考虑到冲击成本和基金的流动性所带来的风险。
组合二，以基金的β值大小为选入现货组合的指标，能更普遍地反映封基与指数走势之间的关系；实际操作中现货部分的买入易于组合一；对冲效果也优于组合一。其缺点在于封闭式基金的β值并非常数，因此需要按季度调仓在组合中加入符合要求的、剔除不满足要求的基金，增加了实际操作的复杂性。
组合三，以到期时间的远近作为选入现货的指标，封闭式基金折价率的作用更明显的体现在该组合中，其组合折价率收敛远大于前两个组合；调仓时无需对组合构成进行调整，简化实际操作；组合中仅包含6只封闭式基金，冲击成本和流动性风险低于组合一；对冲效果优于组合一。但该组合的β值低于组合二，对于系统性风险的对冲效果则次于组合二。
表5 各组合期末收益情况
注：期末为2013年07月12日。
四、结论
本文从理论入手，在比较了相关系数、β系数、到期时间长短和折价率等指标之后，选出了合适的封闭式基金，并将其分别构成了三个现货投资组合。通过对三个基金组合和股指期货进行期现套利的实证研究得出了以下结论：
（一）利用封闭式基金与股指期货进行期现套利在实际操作中具有可行性
通过做多现货、做空期货的对冲交易，三个投资组合的年化收益率在13.96%～14.67%之间，远高于现有的许多货币市场工具的收益率。除此之外，本文以沪深300指数代替了股指期货进行计算，但实际交易过程中期货并非总是与指数标的的走势保持完全一致，往往还存在3%左右的获利空间。因此，实际操作中，运用封闭式基金套利的收益会更加可观，不失为低风险套利的一个理想工具。
（二）做多基金、做空期货的套利策略并非无风险套利，仍需重视风险控制
在进行套利的过程中，风险的控制与管理尤为重要。假设将保证金比例设置为30%，但如果碰到极端情况（期货价格波动较大）时，可能出现穿仓或需补足保证金的情况。此外，在现货组合建仓时还需要对基金的流动性进行评估、注意期现部分的数量是否匹配等。虽然对比股票、开放式基金等其他投资品种，该套利策略低风险高收益的优势明显，但其存在的风险不容忽视。
参考文献
[1]储成兵.封闭式基金与股指期货套利研究[J].科技资讯，2008，（13）.
[2]马亚明.略论高折价封闭式基金利用股指期货实现套利的可能性[J].现代财经，2010，（08）：28-34.
[3]朱静.股指期货与封闭式基金套利的实证研究[J].管理经营者，2011，（01）：34.
[4]张权.封闭式基金折价现象及套利机会分析[J].经济论坛，2008，（16）.
[5]叶柳燕.封闭式基金转开放式基金存在的套利机会[J].沿海企业与科技，2005，（05）.
[6]王擎.中国封闭式基金折价的实证研究[M].西南财经大学出版社，2005.
[7]蓝昭钦.熊市背景下利用股指期货进行封闭式基金套利[N].期货日报，2009-08-21（07）.
[8]徐壮丽.沪深300指数期货与封闭式基金套利交易的实证研究[D].河海大学，2007.
[9]姜宇飞.股指期货在封闭式基金折价套利中的应用研究[D].大连理工大学，2008.
基金项目：本文为2013年西南政法大学本科生科研训练创新活动资助项目13XZ-BZX-185“封闭式基金与股指期货套利的实证研究”。
作者简介：凌小雅（1992-），本科学历，重庆，供职于西南政法大学经济学院，研究方向：金融；郑畅（1979-），博士，湖南岳阳，供职于西南政法大学经济学院，副教授，研究方向：金融；蔡中舜（1994-），本科，湖南宁乡，供职于西南政法大学经济学院，研究方向：金融。