摘 要:本文通過实例分析说明用三要素法求解零输入响应和零状态响应时,学生易出错的地方,易混淆的概念,指出正确的求解方法并可以推广应用。
　　关键词:三要素法 零输入响应 零状态响应
　　中图分类号:TM13 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(a)-0035-01
　　在求解直流激励下一阶电路的完全响应时,通常采用三要素法。分别求出电压或电流的初始值、稳态值和时间常数这三个要素后,即可代入三要素公式写出完全响应。
　　。如果还需进一步求出它的零输入响应和零状态响应时,不少学生会很自然地想到将上式变换为零输入响应和零状态响应的叠加,即,从而得到零输入响应为,零状态响应。其实这个结论的得出是有条件的,如果不注意,很容易得到错误的结果。
　　下面以一个实例来说明用三要素法求出完全响应响应后,再求其零输入响应和零状态响应时应注意的问题,并指出如何正确处理这类问题的方法。
　　
　　1 问题分析
　　在图1(a)所示的电路中,开关S闭合前电路已达到稳定状态,时开关闭合,求完全响应,以及的零输入响应和零状态响应。（如图1）
　　解:用三要素法求的完全响应，
　　(1)求初始值:为了求应先求。将电容断开,作时的等效电路如图1(b)所示,和分别为：
　　;
　　解得:
　　;，
　　根据换路定律可得：
　　。再作时的等效电路如图1(c)所示,则：
　　，
　　(2)求稳态值:作时的等效电路如图1(d)所示,可求得
　　，(3)求时间常数:因为,为此先求等效电阻为
　　，
　　因此，
　　根据求出的三要素,代入完全响应公式得到
　　，
　　如果由的完全响应再写出其零输入响应和零状态响应,即会得到如下两个结果:
　　当0时,的零输入响应为，
　　
　　当时,的零状态响应为
　　。
　　显然这两个结论是错误的,例如在零输入时,此时电路中没有12V电源的作用,而电容上的初始电压只有1V,所以不可能有11V的初始值。
　　
　　2 正确的求解方法
　　要正确求解该题,可按下面的方法。首先求出的完全响应,由三要素法可以分别求得:
　　,[见图1(d)]和。所以的完全解为：
　　，
　　。
　　而求的零输入响应和零状态响应时,应先把分解为零输入响应和零状态响应,由上式看出:当=0时,即得的零输入响应为：
　　，
　　;当=0时,即得的零状态响应为。然后再找出与的关系,而得到的零输入响应为
　　，
　　的零状态响应为：
　　。
　　从上例可见:求出的三要素后,分别令和=0求得的零输入响应和零状态响应结果是错误的。其主要原因在于电路在换路瞬间,电容两端电压和电感支路电流不会跃变,而其他地方的电压、电流是会跃变。
　　
　　3 结语
　　本文主要针对学生在求解直流激励下一阶电路中电压或电流的零输入响应和零状态响应过程中易出现的问题进行了分析,并指出了正确的求解方法:主要是看问题中的求解对象,对RC电路而言若需求的是,对RL电路而言若需求的是时,就可以在求出三要素后分别令和=0,求出零输入响应和零状态响应。如果求解对象不是或,而是电路中其他处的电压或电流一般应采用如下方法:对RC电路仍先求出,对RL电路仍先求出,然后再根据电路中对电压、电流存在的两类约束关系,最后求出零输入响应和零状态响应。
　　
　　参考文献
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