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[摘 要]针对航空器材在平均分配中存在的器材积压或短缺问题，本文基于动态规划方法，对战时航材分配方法进行研究。首先建立动态规划基本方程，阐述了利用动态规划方法解决问题的一般过程，通过引入航材保障部门积累的航材需求数据，对应急保障过程中各阶段的航材分配问题进行深入研究。针对航材配送的最短路问题，将基于矩阵的动态规划算法应用到航材配送问题之中，为科学、快速、合理的制定航材配送方案提供了有效的方法。
[关键词]动态规划； 航材； 决策变量； 指标函数； 分配方案；
中图分类号：E231 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）13-0311-01
引言
随着高新技术的不断采用，飞机及其备件的购置费用已十分昂贵，为保障飞机正常使用所需要的费用，更是以惊人的速度增长。一些统计资料表明，在飞机及其备件的寿命周期费用中，飞机的维修保障费用约占50%～80%。但是，航材保障经费的增长却很有限，因此，如何利用有限的航材保障经费最大限度地提高航材保障系统的整体效能成为一项重要的课题。针对现代防空作战特点，对区域防空体系的目标优化分配问题进行了研究，改进了目标优化分配的基本模型，并使用动态规划方法建立了相应的决策模型，给出了求解的步骤和应用实例，结果表明，对于小规模目标的问题，其计算简单，且容易取得全局最优解。
一、航材保障效能指标的选择
目前，关于航材保障经费的优化配置已经有一定的研究，航材保障的目的是为飞机及其备件维修提供所需器材，确保飞机飞行安全可靠，其基本任务是及时、准确、经济地供应部队所需的航材，保证作战训练任务的完成。但是其模型所選择的效能指标（即在场良好飞机架日）不合理。效能指标作为系统优化的决策依据或系统的评价标准，对系统研究的成败具有决定意义。在军事效能评估实践中，不乏这样的实例，即由于选用了不恰当的效能指标而使效能评估研究得出错误结论。例如，第二次世界大战期间英国商船安装高炮，若用高炮击落飞机概率作为效能指标，则效能几乎为零。但是，若用商船损失概率作为评价指标，则损失概率由25%下降到10%，说明安装高炮效能相当高。航材保障经费配置的目标是将有限的经费合理地配置以最大限度地提高航材保障系统的整体保障效能，所以其模型建立的关键就是选择能够有效度量航材保障效能的指标。航材保障效能描述了在一定条件下，航材保障系统被用来完成保障任务所能达到预期目标的程度，是航材保障系统在保障过程中其保障能力发挥的效果，是对航材保障能力和航材保障军事效益的综合考虑。在场良好飞机架日只能反应出航材保障能力的高低，不能反应出航材保障军事效益的多少，因此其配置方案也不是最优。正确的方法是采用航材保障良好率作为配置模型的效能指标，显然，与在场良好飞机架日相比，航材保障良好率能够有效地度量投入一定航材经费时的任务完成程度以及所产生的军事效益，同时，它也是航材保障指挥部门对航材保障经费进行预测的重要指标。因此，下面就采用航材保障良好率建立航材保障经费的配置模型，其目标是使各单位的平均航材保障良好率达到最大。[1]
用边际分析法也可以求出最优解，但是与动态规划法相比，边际分析法在某些情况下（如求装备备件最优库存）不能获得所有整数费用值下的最优解，所以对经费的预测能力不足，适用性不如动态规划法。[2]
另外，实际工作中，航材保障必须达到一定的航材保障良好率，所以求解时为了减少不必要的计算，可以给各场站均配置一定的初始经费x0，仅对剩余经费进行优化配置，但计算航材保障良好率时则要包含初始经费。[3]
二、实例分析
通过选择重点航材需求数据，依据战役持续性及多阶段的特点，运用动态规划方法，分阶段对航材分配问题进行分析计算，获得的航材最优分配方案为P*1，3={100，90，0}。算例分析结果表明，航空器材的平均分配模式并非最佳分配方案，利用动态规划方法对战时航材进行分配更加合理，并能够提高航材保障效率。该研究对实际航材保障工作具有参考价值。设某舰航下辖六个场站，根据历年统计数据计算出的航材保障经费的期望和标准差如表1所示（单位：万元）。设该舰航某年的航材保障经费为450万元，其最优配置方案求解步骤如下（计算工具是Matlab）：第一步，将表1数据代入航材保障良好率模型（3），得到各场站的航材保障良好率方程。第二步，根据航材保障经费配置模型和动态规划法的最优递推方程，用Matlab语言进行程序设计和计算。首先，需要求出各场站不同经费下所能达到的航材保障良好率。将所有的xi（0≤xi≤450）整数值代入到航材保障良好率方程，其结果是一个元素为gi（xi）的大小为6×451的矩阵，部分数据如表2所示。然后，根据已生成的gi（xi）矩阵，利用航材保障经费配置模型的计算程序，求出最优解。但是，由于450万元经费是按1万元为单位进行配置，所以每个阶段都需要配置451次，然后再逆序计算最优解，这导致计算量太大，需要进一步优化算法。根据历年航材保障经费实际配置的情况，假定各场站经费配置的初始值为65万元，则动态配置的经费总额减少为W=450-65×6=60（万元），配置次数大幅减少，因而计算量大大降低。计算结果：该舰航所辖场站的平均航材保障良好率最大值为93.42%，最优解为（74，75，69，81，81，70）。如果将450万元平均配置，则平均航材保障良好率最大值为88.32%，显然，前一种配置方案产生的航材保障效能更大。[4]
三、解决动态规划问题的一般步骤
利用动态规划方法解决实际问题，分以下几步进行：
1）根据系统状态变化的情况，将问题划分为多个阶段
2）要确定决策变量，确定各阶段的允许决策集合。
3）确定的决策变量使它表现出过程的演变，描述过程的全部特征，且有无后效性。
4）写出状态转移方程。状态转移方程既可用数学表达式，也可只给出状态转移规则。
5）确定阶段指标，写出子过程的指标函数。阶段指标应该依赖于该阶段初始状态和采取的方案，并符合问题优化目标.
6）列出最优子策略指标函数的递推方程，写出初始条件，进行求解。
四、结束语
这种分配方法显然会导致航材积压或短缺情况。在保证整体良好率最大的情况下，分阶段确定航材保障数量，其计算结果比平均分配更合理，说明利用动态规划方法解决此类问题是有效的，对实际保障工作具有参考价值。动态规划是考查问题的一种途径，没有一个标准的数学模型，因此解决军事领域的相关问题与民用领域相比，有一些相似的可以推广，但军用领域有时以保证胜利为最高原则，具有特殊性，应该根据实际特点选用与之相适应的方法进行研究。本文研究的多阶段决策是确定性决策过程，在阶段更多的随机性情况下，利用动态规划方法计算时较为困难，下一步将拓展研究思路，选择合适的方法结合计算机辅助进行。
参考文献
[1]陈捷.基于动态规划算法的最值问题分析[J].电脑与信息技术，2013，21（6）：23-25.
[2]赵立慧，李美安，王蒙.基于动态规划算法的云任务分配策略[J].计算机应用，2013，33（z1）：20-21.
[3]张之驈，李建德.动态规划及其应用[M].北京：国防工业出版社，1994.
[4]刘雅梅，常呈果.动态规划和网络流算法的实际应用[J].软件导刊，2012，11（7）：20-23.
[关键词]动态规划； 航材； 决策变量； 指标函数； 分配方案；
中图分类号：E231 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）13-0311-01
引言
随着高新技术的不断采用，飞机及其备件的购置费用已十分昂贵，为保障飞机正常使用所需要的费用，更是以惊人的速度增长。一些统计资料表明，在飞机及其备件的寿命周期费用中，飞机的维修保障费用约占50%～80%。但是，航材保障经费的增长却很有限，因此，如何利用有限的航材保障经费最大限度地提高航材保障系统的整体效能成为一项重要的课题。针对现代防空作战特点，对区域防空体系的目标优化分配问题进行了研究，改进了目标优化分配的基本模型，并使用动态规划方法建立了相应的决策模型，给出了求解的步骤和应用实例，结果表明，对于小规模目标的问题，其计算简单，且容易取得全局最优解。
一、航材保障效能指标的选择
目前，关于航材保障经费的优化配置已经有一定的研究，航材保障的目的是为飞机及其备件维修提供所需器材，确保飞机飞行安全可靠，其基本任务是及时、准确、经济地供应部队所需的航材，保证作战训练任务的完成。但是其模型所選择的效能指标（即在场良好飞机架日）不合理。效能指标作为系统优化的决策依据或系统的评价标准，对系统研究的成败具有决定意义。在军事效能评估实践中，不乏这样的实例，即由于选用了不恰当的效能指标而使效能评估研究得出错误结论。例如，第二次世界大战期间英国商船安装高炮，若用高炮击落飞机概率作为效能指标，则效能几乎为零。但是，若用商船损失概率作为评价指标，则损失概率由25%下降到10%，说明安装高炮效能相当高。航材保障经费配置的目标是将有限的经费合理地配置以最大限度地提高航材保障系统的整体保障效能，所以其模型建立的关键就是选择能够有效度量航材保障效能的指标。航材保障效能描述了在一定条件下，航材保障系统被用来完成保障任务所能达到预期目标的程度，是航材保障系统在保障过程中其保障能力发挥的效果，是对航材保障能力和航材保障军事效益的综合考虑。在场良好飞机架日只能反应出航材保障能力的高低，不能反应出航材保障军事效益的多少，因此其配置方案也不是最优。正确的方法是采用航材保障良好率作为配置模型的效能指标，显然，与在场良好飞机架日相比，航材保障良好率能够有效地度量投入一定航材经费时的任务完成程度以及所产生的军事效益，同时，它也是航材保障指挥部门对航材保障经费进行预测的重要指标。因此，下面就采用航材保障良好率建立航材保障经费的配置模型，其目标是使各单位的平均航材保障良好率达到最大。[1]
用边际分析法也可以求出最优解，但是与动态规划法相比，边际分析法在某些情况下（如求装备备件最优库存）不能获得所有整数费用值下的最优解，所以对经费的预测能力不足，适用性不如动态规划法。[2]
另外，实际工作中，航材保障必须达到一定的航材保障良好率，所以求解时为了减少不必要的计算，可以给各场站均配置一定的初始经费x0，仅对剩余经费进行优化配置，但计算航材保障良好率时则要包含初始经费。[3]
二、实例分析
通过选择重点航材需求数据，依据战役持续性及多阶段的特点，运用动态规划方法，分阶段对航材分配问题进行分析计算，获得的航材最优分配方案为P*1，3={100，90，0}。算例分析结果表明，航空器材的平均分配模式并非最佳分配方案，利用动态规划方法对战时航材进行分配更加合理，并能够提高航材保障效率。该研究对实际航材保障工作具有参考价值。设某舰航下辖六个场站，根据历年统计数据计算出的航材保障经费的期望和标准差如表1所示（单位：万元）。设该舰航某年的航材保障经费为450万元，其最优配置方案求解步骤如下（计算工具是Matlab）：第一步，将表1数据代入航材保障良好率模型（3），得到各场站的航材保障良好率方程。第二步，根据航材保障经费配置模型和动态规划法的最优递推方程，用Matlab语言进行程序设计和计算。首先，需要求出各场站不同经费下所能达到的航材保障良好率。将所有的xi（0≤xi≤450）整数值代入到航材保障良好率方程，其结果是一个元素为gi（xi）的大小为6×451的矩阵，部分数据如表2所示。然后，根据已生成的gi（xi）矩阵，利用航材保障经费配置模型的计算程序，求出最优解。但是，由于450万元经费是按1万元为单位进行配置，所以每个阶段都需要配置451次，然后再逆序计算最优解，这导致计算量太大，需要进一步优化算法。根据历年航材保障经费实际配置的情况，假定各场站经费配置的初始值为65万元，则动态配置的经费总额减少为W=450-65×6=60（万元），配置次数大幅减少，因而计算量大大降低。计算结果：该舰航所辖场站的平均航材保障良好率最大值为93.42%，最优解为（74，75，69，81，81，70）。如果将450万元平均配置，则平均航材保障良好率最大值为88.32%，显然，前一种配置方案产生的航材保障效能更大。[4]
三、解决动态规划问题的一般步骤
利用动态规划方法解决实际问题，分以下几步进行：
1）根据系统状态变化的情况，将问题划分为多个阶段
2）要确定决策变量，确定各阶段的允许决策集合。
3）确定的决策变量使它表现出过程的演变，描述过程的全部特征，且有无后效性。
4）写出状态转移方程。状态转移方程既可用数学表达式，也可只给出状态转移规则。
5）确定阶段指标，写出子过程的指标函数。阶段指标应该依赖于该阶段初始状态和采取的方案，并符合问题优化目标.
6）列出最优子策略指标函数的递推方程，写出初始条件，进行求解。
四、结束语
这种分配方法显然会导致航材积压或短缺情况。在保证整体良好率最大的情况下，分阶段确定航材保障数量，其计算结果比平均分配更合理，说明利用动态规划方法解决此类问题是有效的，对实际保障工作具有参考价值。动态规划是考查问题的一种途径，没有一个标准的数学模型，因此解决军事领域的相关问题与民用领域相比，有一些相似的可以推广，但军用领域有时以保证胜利为最高原则，具有特殊性，应该根据实际特点选用与之相适应的方法进行研究。本文研究的多阶段决策是确定性决策过程，在阶段更多的随机性情况下，利用动态规划方法计算时较为困难，下一步将拓展研究思路，选择合适的方法结合计算机辅助进行。
参考文献
[1]陈捷.基于动态规划算法的最值问题分析[J].电脑与信息技术，2013，21（6）：23-25.
[2]赵立慧，李美安，王蒙.基于动态规划算法的云任务分配策略[J].计算机应用，2013，33（z1）：20-21.
[3]张之驈，李建德.动态规划及其应用[M].北京：国防工业出版社，1994.
[4]刘雅梅，常呈果.动态规划和网络流算法的实际应用[J].软件导刊，2012，11（7）：20-23.