借助几何直观 助力自主探索

来源 :教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:DUOFIPAUT8E
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  《数学课程标准(2011年版)》明确指出:几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。由此可见,几何直观对学生而言是一种有效的学习方法,对教师而言是一种有效的教学手段,它是数形结合思想的体现,在整个数学学习过程中发挥着举足轻重的作用,有助于提高课堂教学效果。那么在数学课堂上,如何借助几何直观,来帮助学生自主探索呢?下面笔者结合教学,谈一谈具体的想法和做法。
  借助几何直观,激活探究思路
  几何直观可以将相对抽象的思考对象“图形化”,把数学推理过程变得直观,让学生展开形象思维。例如,教学“解决问题的策略——转化”时,出示问题, 让学生思考两个图形的面积相等吗?学生首先凭借直观感觉,进行猜测。有的学生认为一样大,但又不太确定。怎么办?在问题情境的驱使下,激发了学生产生自主探索的欲望,唤醒了学生原有认知中的体验,主动去寻求办法,不知不觉地开始探究。同學们通过在图上画一画,算一算,或动手剪一剪、拼一拼等活动,借助眼前图形中可看见的东西,进行思考和想象,经过体验和尝试,最终找到了切实可行的办法,即通过把原来的两个不规则图形转化成长方形后,再比较面积的大小就变得简单容易多了。在这个活动过程中,不仅借助几何图形,发展了学生的空间想象力。同时,让学生深切地感受到转化策略在学习中的重要意义和价值。整个教学活动自始至终,学生是在借助几何直观来观察、思考、分析、想象,在对比中不断辨析,使得研究对象变得显而易见,变原本复杂而抽象的问题简单化、形象化,有效助推了自己探索解决问题的思路,活跃了思维,打通了思路,活用了思想,直观地理解了数学。
  借助几何直观,激活探究方法
  有些数学的研究对象是外显的、直观的,还有很多数学的研究对象是隐性的、抽象的,这是数学的基本特点。但是,这些抽象的对象是可以追溯其源头的,它的源头一定是具体的。在数学中,需要依托几何直观去想象和思考抽象的问题。所以,让学生养成画图习惯,学会从“数”与“形”两个角度认识数学,运用几何直观就可以借助于不受语言束缚的“心理图像”,使探究方法活起来。例如,在教学“平均数”时,有这样一道题:“李阳的期末考试成绩单上的数学成绩不小心被弄脏看不清了,你能帮助他算出数学得多少分吗?”解答时,教师引导学生画出第二幅图。
  学生就能根据平均数的意义和图形得出简捷的解法:85 (3 4)=92(分)。由此可以看出,利用数形结合由数学问题的条件画出图形,运用几何直观,可以使学生把抽象的算理形象化、直观化,更有助于学生理解知识其内部的因果联系,让探究方法活起来。
  借助几何直观,激活探究过程
  著名物理学家杨振宁说过:每一个物理模型都有一种几何的表示,反之,每一种几何都可以找到一个物理模型。可见,几何直观与“逻辑”“推理”密不可分,直观是抽象的基础,也是推理的基础。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来,通过思考、想象,把数量关系的符号形式与几何图形形式有机结合,从而形成分析、研究、解决问题的数学思想和策略。这是数学非常重要的思维方式。
  在数学教学中,教师要为学生提供典型的习题,善于“借题发挥”,有效激活学生探究活动的过程。例如,教学 “ ”时,学生首先想到可以先通分算出得数。但是,如果仅仅就此止步,这道题更多的“营养的成分”就流失,更重要的思维价值没有被挖掘。可以激发学生:这道算式还隐藏着什么规律呢?学生观察发现,第一个加数是,后面的每个数都是前一个加数的二分之一。然后,继续追问:如果在这个算式的后面继续写下去,应该是?如果仍然先通分再计算,方便吗?学生摇头并思考究竟有没有更加简捷的方法呢?进而继续引导:想一想,我们在研究分数时,常常用图形来表示分数。如果用这个正方形表示单位“1”,你能表示出算式中的每一个分数吗?
  学生在图中涂色表示出每一部分的分数后,进一步观察能否有什么新的发现?让学生把数和图形联系起来,不断观察和感悟,最终会发现正方形中的涂色部分就表示这4个分数的和,用正方形减去空白部分,就是涂色部分。即1-=。这样,将复杂的加法计算转化成简单的减法计算。在这个过程中,学生将数或算式跟图形结合起来,激活了探究过程,体验了运用转化思想来解决问题的策略。
  在解决数学问题的过程中,教师要善于借助几何直观,充分利用几何直观的价值,使分析思维和直觉思维互补互用,让学生的自主探索活动活起来。
  (作者单位:江苏省徐州市星光小学)
其他文献
本文以某主题游乐园景观设计为例,对主题公园的主题选择与确定、规划层面的主题表达、景观层面的主题诠释进行了分析,并通过实际项目得出了相关的设计策略。
施工机械化、智能化是目前公路工程建设的突出特点,也是重要优势。因此,机械设备的选择、调整、匹配以及施工工艺安排是影响工程质量的决定性因素,尤其是沥青路面的重要指标
思想品德课是为初中学生思想品德健康发展奠定基础的一门综合性的必修课程。学生是思想品德课直接作用的对象,育人功能应该是当代思想品德课的根本功能。本文以苏教版九年级思品教材第一课第三框题《学会亲近社会》的教学为例,探索初中思品课的育人功能。  一、情境导入,引发道德思考和讨论  观看视频《在外遇人摔倒,扶不扶》,同学们围绕“如果你在现场,你会怎么做?并说明理由”的话题分组展开讨论。讨论结束,同学们分组
公路建设的重要意义,早已被人们共识,"要想富先修路",几乎成了家喻户晓的谚语。但修什么样的路,怎样修法,那就不是一般人想象的那么容易了。根据我国目前公路等级的划分,可分为
苏联教育家斯托利亚尔认为:“数学教学也就是数学语言的教学”,而语言的教学是离不开阅读的。由此可见,培养学生的数学阅读能力,对提高学生的数学学业水平有着重要的意义。下面就结合本校的数学阅读课程建设,以《乱七八糟的魔女之城》教学为例,谈一谈如何通过绘本教学让数学课堂焕发活力。  绘本教学让数学课堂融入“情”  数学是一门理性的学科,也正因为它的理性而让许多学生产生畏惧心理。传统的数学教学对于如何习得知
行为主义心理学主张人的性格形成是不断强化的结果。人的习惯行为因正强化而不断加强,因负强化而不断削弱。所以,人欲塑造自己的某种性格特点,就必须在生活中不断为自己的性格塑造提供正强化的机会和条件。  二年级的学生宇是一个活泼开朗、性格外向的男孩。他长相帅气,是班里个子最高的男生。他爱好广泛:打口袋、跳绳、打乒乓球、看电视、看书,更爱摆弄自己开发制造的小玩具(有时候上课也玩,而且玩得很忘我)……我很喜欢
学生的学习困难问题已成为教育学、心理学、医学一直关注的问题,也是教师和家长们迫切需要解决的问题。笔者认为,教师因素是产生学习困难生(以下称学困生)的重要因素之一。教师的
目的分析硝苯地平缓释剂治疗轻中度高血压患者的效果并对其药理进行剖析。方法随机选取该院于2019年5—9月收治的轻中度高血压患者共50例为研究对象,根据治疗方式不同,分为对
近期,俄罗斯远东联邦大学理工学院的科研人员研发出了一种具有自修复功能的混凝土材料。这种混凝土材料适用于频繁地震地区、高湿度地区、多雨地区的建筑结构。研究人员将一
近年来.全国的校车交通事故频发.国家为了减少校车事故发生和中小学生人员伤亡.于2012年3月28日出台了《校车安全管理条例》,各级政府也相继出台了相关的政策法规,来确保校车的交