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摘 要：本课是人教B版教材必修三第三章第二节的内容，本课属于几何概型的新授课。
关键词：几何概型 教学设计 课堂教学
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0103-01
1 教学设计目标
1.1 知识技能
（1）初步体会几何概型及其基本特点；（2）会求简单的几何概型的概率问题。
1.2 过程方法
（1）用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；（2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识。
1.3 情感、态度、价值观
通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要地位，培养严谨的思维习惯。
2 教学重点、难点
重点：利用几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
3 教学对象和教学内容分析
学生在学习了事件、概率的含义、古典概型的特点、古典概型的计算公式之后，已经对概率有了一定的认识。现在进行几何概型的学习，可以通过与古典概型对比的方式进行学习，通过辨析两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它位于古典概型之后，概率应用之前，我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用。
通过对学生的摸底以及以往的教学经验，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”。我认为在讲解新课之前，重点是区分清楚两者之间的概念和特征，要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫。
4 教学过程
4.1 知识回顾
问1：计算随机事件概率的方法有哪些？问2：古典概型的特征是什么？问3：如何计算古典概型的概率？
4.2 创设情景，引入新课
（1）取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
设计意图：在绳子的任意位置剪都是可能的，所以基本事件是无限的，通过该实例让学生区别古典概型的基本事件是有限的。向学生引入新的概率模型。
（2）在500 ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率。
设计意图：
（1）以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；（2）以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；（3）简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律。
问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/2。”
师提问：
学生思考，回答。
师提问：
学生思考，回答。
4.3 概念深化
（1）几何概型的概念；（2）几何概型的基本特点；（3）几何概型的概率；（4）说明：①区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关；②其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。
设计目的：通过对比、归纳将新的知识建构到旧的知识系统，完成知识的延伸。
4.4 典型例题
例1：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率。
例2：在（0，1）中随机取一个数，该数小于0.8的概率。
变式引申：在（0，1）中随机取两个数，两数之和小于0.8的概率。
设计目的：
（1）分别从三个测度—— 体积、长度、面积来体现几何概型的求解方式；（2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。
归纳总结：
根据以上的解法和分析，我们把此类疑难问题的解决总结为以下四步：
（1）构设变量；（2）集合表示；（3）作出区域；（4）计算求解。
4.5 当堂检测
4.6 课堂小结（学生总结、教师指导）
4.7 课后作业：练习册
4.8 课后反思
本节课主要采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在问题启发的教学方式的下，以问题串的形式开启学生思维之门。我认为本节课有以下五个方面做得比较成功。
（1）通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲；（2）通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法；（3）分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解；（4）问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律；（5）本节课中所体现的类比思想、转化思想、数形结合思想等将会对学生的思维发展有所帮助。
本节课的不足之处在于问题设置得过于紧密，教师的发问频率比较大，使得学生思维发挥的空间不够。如何设计有效地问题才能使学生的思维更活跃，使得课堂效果更明显，这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教。
以上就是我对《几何概型》这节课的设计，欢迎各位专家朋友批评指正，谢谢大家！
参考文献
[1] 郭小峰.几何模型教学设计[D].福建龙岩二中.
关键词：几何概型 教学设计 课堂教学
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0103-01
1 教学设计目标
1.1 知识技能
（1）初步体会几何概型及其基本特点；（2）会求简单的几何概型的概率问题。
1.2 过程方法
（1）用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；（2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识。
1.3 情感、态度、价值观
通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要地位，培养严谨的思维习惯。
2 教学重点、难点
重点：利用几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
3 教学对象和教学内容分析
学生在学习了事件、概率的含义、古典概型的特点、古典概型的计算公式之后，已经对概率有了一定的认识。现在进行几何概型的学习，可以通过与古典概型对比的方式进行学习，通过辨析两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它位于古典概型之后，概率应用之前，我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用。
通过对学生的摸底以及以往的教学经验，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”。我认为在讲解新课之前，重点是区分清楚两者之间的概念和特征，要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫。
4 教学过程
4.1 知识回顾
问1：计算随机事件概率的方法有哪些？问2：古典概型的特征是什么？问3：如何计算古典概型的概率？
4.2 创设情景，引入新课
（1）取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
设计意图：在绳子的任意位置剪都是可能的，所以基本事件是无限的，通过该实例让学生区别古典概型的基本事件是有限的。向学生引入新的概率模型。
（2）在500 ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率。
设计意图：
（1）以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；（2）以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；（3）简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律。
问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/2。”
师提问：
学生思考，回答。
师提问：
学生思考，回答。
4.3 概念深化
（1）几何概型的概念；（2）几何概型的基本特点；（3）几何概型的概率；（4）说明：①区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关；②其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。
设计目的：通过对比、归纳将新的知识建构到旧的知识系统，完成知识的延伸。
4.4 典型例题
例1：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率。
例2：在（0，1）中随机取一个数，该数小于0.8的概率。
变式引申：在（0，1）中随机取两个数，两数之和小于0.8的概率。
设计目的：
（1）分别从三个测度—— 体积、长度、面积来体现几何概型的求解方式；（2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。
归纳总结：
根据以上的解法和分析，我们把此类疑难问题的解决总结为以下四步：
（1）构设变量；（2）集合表示；（3）作出区域；（4）计算求解。
4.5 当堂检测
4.6 课堂小结（学生总结、教师指导）
4.7 课后作业：练习册
4.8 课后反思
本节课主要采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在问题启发的教学方式的下，以问题串的形式开启学生思维之门。我认为本节课有以下五个方面做得比较成功。
（1）通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲；（2）通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法；（3）分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解；（4）问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律；（5）本节课中所体现的类比思想、转化思想、数形结合思想等将会对学生的思维发展有所帮助。
本节课的不足之处在于问题设置得过于紧密，教师的发问频率比较大，使得学生思维发挥的空间不够。如何设计有效地问题才能使学生的思维更活跃，使得课堂效果更明显，这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教。
以上就是我对《几何概型》这节课的设计，欢迎各位专家朋友批评指正，谢谢大家！
参考文献
[1] 郭小峰.几何模型教学设计[D].福建龙岩二中.