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[摘要]根据合理的热动力学假设，将喷水减温器结构简化并划分成若干控制体，对每个控制体应用集总参数法建立减温器动态数学模型，该数学模型以比焓作为状态变量，避免多个不确定参数的引入，简化方程的形式。结合除湿实验系统参数，应用Simulink仿真工具箱对动态数学模型进行直接求解，结果表明，喷水减温器能迅速将过热蒸汽的温度降低，且减温效果稳定。使用Simulink仿真工具避免编制复杂程序的工作，大大简化微分方程的求解过程，为实际工作提供指导。
[关键词]喷水减温器 控制体 Simulink 仿真
中图分类号：O369文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0420021－03
一、引言
喷水减温器是电站中调节蒸汽品质的重要设备，起到迅速调节蒸汽品质的作用，特别是当汽轮机入口蒸汽参数不能满足其工作要求时，可以通过减温减压装置将蒸汽的温度和压力降低后排入冷凝器。因为喷水减温器工作性能的优劣直接关系到系统的安全运行，所以对其工作特性的深入研究有重要的实际意义[1]。
二、喷水减温器工作原理
过热蒸汽在流过减温器通道时，利用喷水装置将雾化减温水直接喷入蒸汽流中，水滴在随蒸汽流动的过程中，从过热蒸汽中吸热蒸发，从而实现降低气温的目的[2]。喷水减温器的工作原理如图1所示。
图1中、、 、 分别代表减温器进口处蒸汽的质量流量、压力、温度和比焓值；、、、分别代表减温水的质量流量、压力、温度和比焓值； 、 、 、 分别代表出口工质的质量流量、压力、温度和比焓值；代表减温器管壁与蒸汽间的换热量。
三、数学模型的建立
为了分析问题的简化，可以将喷水减温器看作一对外界绝热的直管段，喷水点在入口中心处自0时刻起向减温器通道内喷入减温水[3]。其简化结构如图2所示。
（一）建模思想
减温器中混合流体的热力参数具有空间分布性质，为了更准确地描述减温器内工质在空间上的状态参数分布，可将减温器沿其长度方向上分成若干部分，每部分可看作一个控制体，然后利用集总参数的方法，对每个控制体建立焓－温通道的动态数学模型[4]。将这些控制体的微分方程联立求解，便可得到混合流体状态参数的变化过程。
（二）控制体的划分
如前所述，减温器简化成一绝热等径直管段，沿管道的轴线方向将其划分成个n单元，如1、2、3……ｋ……n-1、n。
每个控制体单元内的集总参数模型，可用图3表示。
（三）模型假设条件
由于减温水与高温蒸汽间的传热、传质过程十分复杂，因而要从数学上对蒸汽减温过程做出准确的求解是极困难的。为此，对模型引入适当的假设条件：
1．假设蒸汽与稳定后的减温水滴在轴向上具有同样的速度，且在减温器出口，减温水已完全汽化。
2．入口蒸汽与减温水的各种状态参数与时间无关，混合流体的状态参数仅沿流动方向变化。
3．在减温器管道内的各横截面上，混合物的状态参数均匀一致。
4．减温器管壁与外界环境之间绝热。
5．减温器管道截面均匀无变化，对于金属壁面，仅沿径向传热，而忽略轴向传热，忽略径向温度梯度。
（四）控制体数学模型
以每个控制体出口处的状态参数为集总参数建立数学模型。在来流蒸汽压力保持不变的情况下，可认为减温器在等压工况下工作。混合流体的流速与当地音速相比要小得多，在每个单独的控制体内，流体可近似看作是不可压缩的，对于质量平衡方程[5]：
为尽量减少不确定参数的引入（如蒸汽定压比容、有效金属质量、壁面与蒸汽间的对流换热系数等），以流体的焓值作为主要的参变量建立控制体的能量方程。则入口第一个控制体的能量方程可写为：
其中
同理，任意第k个控制体内能量方程可写为：
其中
任意两个相邻控制体间应满足前一个控制体出口参数与相邻控制体入口参数相等，即
以上的微分方程就构成了由n个方程构成的常微分方程组，依次求解各控制体的能量方程，即可求得减温器出口的混合流体的焓值，根据该焓值就可判断出口蒸汽的状态。
（五）模型的处理过程
要求解模型，还需建立 与 之间的关系[6]。由连续性方程
得到控制体出口流体速度 的关系式
据均相流数学模型可以得到
将式（6）、（7）带入式（5）得到
假设沿减温器长度方向，混合流体的密度按照线性关系分布，第一个控制体进口混合流体密度值按照式（7）确定，最后一个控制体的出口流体密度可用式确定。这样，各控制体出口密度可表示成如下的线性关系式
整理得 （9）
修正系数可拟和成减温器工作压力下的喷水量 的函数，即
将以上关系式带入已建立的微分方程组，就可解出减温器出口的比焓值，然后根据和出口蒸汽压力，便可确定其余的蒸汽状态参数。
四、仿真过程
基于MATLAB平台的Simulink是动态仿真领域中最为著名的仿真集成环境之一，利用此工具，对于微分方程或者状态连续方程形式的线性连续系统的模型，不用进行拉氏变换，就可以直接构造仿真模型，简单方便，大大减轻了编制复杂仿真程序的工作[7]。
对于试验中的喷水减温器，其结构参数为：内衬混合管长度
截面直径 。将减温器的简化结构划分为等长度的10个控制体，即，每个控制体容积。减温器工作压力
入口蒸汽参数：流量，压力，比焓
温度 。减温水参数：压力 ，比焓值
温度 。利用Simulink工具箱直接构建的仿真模型[8]，可以得到减温器的静态和动态仿真结果，如图4和图5所示。
图4反映了减温器在工作平衡状态下，减温水的流量与出口蒸汽各个参数的关系。由此静态仿真曲线可以明显地看出，在蒸汽流量保持基本不变的条件下，随着喷水量的增加，在减温器出口无论是过热蒸汽、干饱和蒸汽还是湿饱和蒸汽，其比焓是逐渐减小的。这是由于喷入减温器的减温水是具有一定过冷度的水，减温水首先要从过热蒸汽中吸收热量达到饱和水状态，这一过程会使过热蒸汽的比焓初步降低。减温水达到饱和状态后，由于汽化潜热的作用，仍需要从过热蒸汽中吸收大量的热来实现蒸发过程，这一过程仍会使过热蒸汽的比焓进一步降低，但出口工质比焓的变化趋势和喷水量间的关系还是非常明显，可用线性关系或者二次关系近似表示。
当喷水量为0.35kg/s时，出口蒸汽达到干饱和状态，出口气温为对应压力下的饱和温度。当喷水量大于该值时，在减温器出口形成汽水混合物，但流体的温度仍保持在饱和温度不变。当喷水量小于该值时，出口蒸汽为过热蒸汽，所以蒸汽的质量含汽率保持为1；当喷水量大于该值时，随着喷水量的增加，出口蒸汽的质量含汽率是降低的。
图4减温器静态仿真结果
图5中，坐标横轴代表仿真时间，坐标纵轴代表喷水量和出口蒸汽的参数值，从图中能够清晰地看出在喷水量变化的时刻，出口蒸汽参数相应的变化过程。
从仿真曲线上可以看出，虽然出口蒸汽的参数值不会随着喷水量的阶跃变化而发生跃变，但出口参数达到平衡的时间很短，这是由于蒸汽流量较大和减温器容积相对较小的原因造成的，蒸汽流携带雾化减温水非常迅速地流过减温器管道，在减温器内停留很短的时间便流出了混合管。若减小蒸汽流量或者增大减温器的容积，都会增加响应过程的过渡时间。输出量的瞬态响应时间很短，并且响应曲线为渐近收敛形，这表明喷水减温器能迅速将过热蒸汽的温度降低，且减温效果稳定。
五、结论
1．根据减温器工作原理，经过合理简化喷水减温器结构，将混合管段分成多个控制体，并以每个控制体出口参数为集总参数建立了动态数学模型。
2．模型以比焓值作为状态变量，避免了不确定参数的引入，大大简化了微分方程的形式。修正系数的引入，有效地解决了随喷水量的变化，减温器进、出口混合流体密度的变化问题。
3．利用Simulink工具箱，对数学模型直接进行静态和动态仿真研究，得出了合理的仿真结果，避免了编制复杂仿真程序的工作。
4．建立数学模型的思想和方法可以应用到实际实验与工作中，指导建模与仿真工作的顺利进行。
参考文献：
[1]王莹，喷水减温器动态试验和仿真研究及汽水喷射器结构优化设计[D].哈尔滨工程大学博士后研究工作报告，2001：1－3.
[2]宋汉武，蒸汽锅炉减温器[M].重庆：科学技术文献出版社重庆分社，1987.
[3]Kevin G.Schoonover,W.M.Ren.Mechanistic modeling of desuperheater performance[C].ISA Transactions,1996,35(1)：45－51.
[4]Sang Hyuk Lee,Jaesop Kong,Jin H.Seo.Observers for bilinear systems with unknown inputs and application to superheater temperature control[C].Control Engineering Practice,1997,5(4)：493－506.
[5]倪维斗、徐向东等，热动力系统建模与控制的若干问题[M].北京：科学出版社，1996.
[6]宁德亮，喷水式减温减压器动态特性分析[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2004:45－48.
[7]董玮、秦忆，根据微分方程构造SIMULINK仿真模型的研究[J].电气传动，2002,6:5456.
[8]姚俊、马松辉，Simulink建模与仿真[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.
[关键词]喷水减温器 控制体 Simulink 仿真
中图分类号：O369文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0420021－03
一、引言
喷水减温器是电站中调节蒸汽品质的重要设备，起到迅速调节蒸汽品质的作用，特别是当汽轮机入口蒸汽参数不能满足其工作要求时，可以通过减温减压装置将蒸汽的温度和压力降低后排入冷凝器。因为喷水减温器工作性能的优劣直接关系到系统的安全运行，所以对其工作特性的深入研究有重要的实际意义[1]。
二、喷水减温器工作原理
过热蒸汽在流过减温器通道时，利用喷水装置将雾化减温水直接喷入蒸汽流中，水滴在随蒸汽流动的过程中，从过热蒸汽中吸热蒸发，从而实现降低气温的目的[2]。喷水减温器的工作原理如图1所示。
图1中、、 、 分别代表减温器进口处蒸汽的质量流量、压力、温度和比焓值；、、、分别代表减温水的质量流量、压力、温度和比焓值； 、 、 、 分别代表出口工质的质量流量、压力、温度和比焓值；代表减温器管壁与蒸汽间的换热量。
三、数学模型的建立
为了分析问题的简化，可以将喷水减温器看作一对外界绝热的直管段，喷水点在入口中心处自0时刻起向减温器通道内喷入减温水[3]。其简化结构如图2所示。
（一）建模思想
减温器中混合流体的热力参数具有空间分布性质，为了更准确地描述减温器内工质在空间上的状态参数分布，可将减温器沿其长度方向上分成若干部分，每部分可看作一个控制体，然后利用集总参数的方法，对每个控制体建立焓－温通道的动态数学模型[4]。将这些控制体的微分方程联立求解，便可得到混合流体状态参数的变化过程。
（二）控制体的划分
如前所述，减温器简化成一绝热等径直管段，沿管道的轴线方向将其划分成个n单元，如1、2、3……ｋ……n-1、n。
每个控制体单元内的集总参数模型，可用图3表示。
（三）模型假设条件
由于减温水与高温蒸汽间的传热、传质过程十分复杂，因而要从数学上对蒸汽减温过程做出准确的求解是极困难的。为此，对模型引入适当的假设条件：
1．假设蒸汽与稳定后的减温水滴在轴向上具有同样的速度，且在减温器出口，减温水已完全汽化。
2．入口蒸汽与减温水的各种状态参数与时间无关，混合流体的状态参数仅沿流动方向变化。
3．在减温器管道内的各横截面上，混合物的状态参数均匀一致。
4．减温器管壁与外界环境之间绝热。
5．减温器管道截面均匀无变化，对于金属壁面，仅沿径向传热，而忽略轴向传热，忽略径向温度梯度。
（四）控制体数学模型
以每个控制体出口处的状态参数为集总参数建立数学模型。在来流蒸汽压力保持不变的情况下，可认为减温器在等压工况下工作。混合流体的流速与当地音速相比要小得多，在每个单独的控制体内，流体可近似看作是不可压缩的，对于质量平衡方程[5]：
为尽量减少不确定参数的引入（如蒸汽定压比容、有效金属质量、壁面与蒸汽间的对流换热系数等），以流体的焓值作为主要的参变量建立控制体的能量方程。则入口第一个控制体的能量方程可写为：
其中
同理，任意第k个控制体内能量方程可写为：
其中
任意两个相邻控制体间应满足前一个控制体出口参数与相邻控制体入口参数相等，即
以上的微分方程就构成了由n个方程构成的常微分方程组，依次求解各控制体的能量方程，即可求得减温器出口的混合流体的焓值，根据该焓值就可判断出口蒸汽的状态。
（五）模型的处理过程
要求解模型，还需建立 与 之间的关系[6]。由连续性方程
得到控制体出口流体速度 的关系式
据均相流数学模型可以得到
将式（6）、（7）带入式（5）得到
假设沿减温器长度方向，混合流体的密度按照线性关系分布，第一个控制体进口混合流体密度值按照式（7）确定，最后一个控制体的出口流体密度可用式确定。这样，各控制体出口密度可表示成如下的线性关系式
整理得 （9）
修正系数可拟和成减温器工作压力下的喷水量 的函数，即
将以上关系式带入已建立的微分方程组，就可解出减温器出口的比焓值，然后根据和出口蒸汽压力，便可确定其余的蒸汽状态参数。
四、仿真过程
基于MATLAB平台的Simulink是动态仿真领域中最为著名的仿真集成环境之一，利用此工具，对于微分方程或者状态连续方程形式的线性连续系统的模型，不用进行拉氏变换，就可以直接构造仿真模型，简单方便，大大减轻了编制复杂仿真程序的工作[7]。
对于试验中的喷水减温器，其结构参数为：内衬混合管长度
截面直径 。将减温器的简化结构划分为等长度的10个控制体，即，每个控制体容积。减温器工作压力
入口蒸汽参数：流量，压力，比焓
温度 。减温水参数：压力 ，比焓值
温度 。利用Simulink工具箱直接构建的仿真模型[8]，可以得到减温器的静态和动态仿真结果，如图4和图5所示。
图4反映了减温器在工作平衡状态下，减温水的流量与出口蒸汽各个参数的关系。由此静态仿真曲线可以明显地看出，在蒸汽流量保持基本不变的条件下，随着喷水量的增加，在减温器出口无论是过热蒸汽、干饱和蒸汽还是湿饱和蒸汽，其比焓是逐渐减小的。这是由于喷入减温器的减温水是具有一定过冷度的水，减温水首先要从过热蒸汽中吸收热量达到饱和水状态，这一过程会使过热蒸汽的比焓初步降低。减温水达到饱和状态后，由于汽化潜热的作用，仍需要从过热蒸汽中吸收大量的热来实现蒸发过程，这一过程仍会使过热蒸汽的比焓进一步降低，但出口工质比焓的变化趋势和喷水量间的关系还是非常明显，可用线性关系或者二次关系近似表示。
当喷水量为0.35kg/s时，出口蒸汽达到干饱和状态，出口气温为对应压力下的饱和温度。当喷水量大于该值时，在减温器出口形成汽水混合物，但流体的温度仍保持在饱和温度不变。当喷水量小于该值时，出口蒸汽为过热蒸汽，所以蒸汽的质量含汽率保持为1；当喷水量大于该值时，随着喷水量的增加，出口蒸汽的质量含汽率是降低的。
图4减温器静态仿真结果
图5中，坐标横轴代表仿真时间，坐标纵轴代表喷水量和出口蒸汽的参数值，从图中能够清晰地看出在喷水量变化的时刻，出口蒸汽参数相应的变化过程。
从仿真曲线上可以看出，虽然出口蒸汽的参数值不会随着喷水量的阶跃变化而发生跃变，但出口参数达到平衡的时间很短，这是由于蒸汽流量较大和减温器容积相对较小的原因造成的，蒸汽流携带雾化减温水非常迅速地流过减温器管道，在减温器内停留很短的时间便流出了混合管。若减小蒸汽流量或者增大减温器的容积，都会增加响应过程的过渡时间。输出量的瞬态响应时间很短，并且响应曲线为渐近收敛形，这表明喷水减温器能迅速将过热蒸汽的温度降低，且减温效果稳定。
五、结论
1．根据减温器工作原理，经过合理简化喷水减温器结构，将混合管段分成多个控制体，并以每个控制体出口参数为集总参数建立了动态数学模型。
2．模型以比焓值作为状态变量，避免了不确定参数的引入，大大简化了微分方程的形式。修正系数的引入，有效地解决了随喷水量的变化，减温器进、出口混合流体密度的变化问题。
3．利用Simulink工具箱，对数学模型直接进行静态和动态仿真研究，得出了合理的仿真结果，避免了编制复杂仿真程序的工作。
4．建立数学模型的思想和方法可以应用到实际实验与工作中，指导建模与仿真工作的顺利进行。
参考文献：
[1]王莹，喷水减温器动态试验和仿真研究及汽水喷射器结构优化设计[D].哈尔滨工程大学博士后研究工作报告，2001：1－3.
[2]宋汉武，蒸汽锅炉减温器[M].重庆：科学技术文献出版社重庆分社，1987.
[3]Kevin G.Schoonover,W.M.Ren.Mechanistic modeling of desuperheater performance[C].ISA Transactions,1996,35(1)：45－51.
[4]Sang Hyuk Lee,Jaesop Kong,Jin H.Seo.Observers for bilinear systems with unknown inputs and application to superheater temperature control[C].Control Engineering Practice,1997,5(4)：493－506.
[5]倪维斗、徐向东等，热动力系统建模与控制的若干问题[M].北京：科学出版社，1996.
[6]宁德亮，喷水式减温减压器动态特性分析[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2004:45－48.
[7]董玮、秦忆，根据微分方程构造SIMULINK仿真模型的研究[J].电气传动，2002,6:5456.
[8]姚俊、马松辉，Simulink建模与仿真[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.