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【摘要】通过阿基米德多面体、正多面体与正棱柱等规则的多面体组合空间镶嵌模式一共有二十八种，以这类镶嵌模式为前提，应用剖切法就能够获取新平面镶嵌的图形，并且获得的图形比较规范，厚度比较适应，可以保证建筑表皮设计的美观。本文主要分析了规则的多面体互相组合镶嵌的原理，探讨剖切法的特点，同时分析规则多面组合镶嵌剖切法在建筑表皮规划设计中的应用，以期提高工程建筑质量。
【关键词】规则多面体；向前剖切法；建筑表皮设计
对于工程建筑而言，表皮结构是其至关重要的部分。近些年来，建筑表皮精细化与复杂化设计逐渐受到工程施工人员的重视，而数字化、智能化技术给建筑表皮的设计提供强有力支撑，将几何原理作为工程建筑设计计算工具，可以提高工程建筑设计精确性，提高工程建筑稳定性。
1、规则的多面体互相组合镶嵌的原理
规则的凸多面体一般是指正多边形，而且这种凸多面体各角度都相等，其包含半正多面体与正多面体。其中正多面体包含五种：正的二十面体、四面体、十二面体、六面体与八面体，五种多面体中仅有正的六面体可完成独立镶嵌。而半正多面体表面由两种或是两种以上正多面体共同组成，其各多面角与棱长都相等。通常半正多面体主要包含十三种阿基米德的多面体、多种正棱柱与多种交错的正棱柱。在规则的凸多面体中有十三种可以通过彼此或是自身组成空间的镶嵌，具体从图一中可以看出，包含四种正棱柱、三种正多面体与六种阿基米德的多面体[1]。
通过以上十三种规则的凸多面体能够组成的空间镶嵌类型多种多样，目前已知二十八种规则的凸多面体互相组合镶嵌的模式，具体从图二可以看出，而且是由Grianbaum所提出的，也是当下较为完整的模式。这二十八种镶嵌模式主要包含图二中的几种类型，其中1-13种是由规则的凸多面体互相组合形成空间镶嵌的模式；14-23是在平面镶嵌的基础上，通过正棱柱互相组合形成镶嵌的模式；24-28则是通过以上模式变形形成的多面体镶嵌模式。以上规则的凸多面体互相组合形成镶嵌模式具有简单组合的规律，较为容易获得最少数量的多面体单元，而基本单元经过平移的操作就可以获取完整的组合体，如图二中的模式（2）基本单元是一个正八面体与一个立方八面体，模式（20）基本单元为一个正六棱柱、三个立方体与两个正三棱柱等。此外，组合体各基本单元间有一一对应关系，将这些点平移以后，顶点位置棱线可以完全的重合，可把这些点叫做性质完全相等的点，这些顶点有助于相关人员掌握组合体周期性。
2、分析剖切法
把三维空间镶嵌模式用在二维图形的设计过程中，首先就要实施降低维度操作，比较有效的方式就是应用剖切法获取一系列截面，并从中选取合适类型，因为以上组合自身操作比较简单，但由于剖切的角度存在差异，截面会呈现出复杂性或是周期性，在建筑表皮设计上有着独特价值。 2.1截面的模件化和复杂性
通常情况下，长周期的截面比较复杂，短周期的截面比较规则。在建筑表皮设计的运用过程，长周期截面有复杂性美学的效果，但是构件类型比较大，对于安装制作工艺要求比较高；短周期截面构件的类型比较少，且制作比较简单，有利于膜件的安装与生产，但是图形较为平庸的常见。因此，在选择截面时，应针对不同设计的目标，在模件化和复杂性间进行平衡[2]。
2.2控制截面的周期性
组合体中的顶点分布高度有序，从理论方面来看，短周期的截面重复性比较高，最短周期性截面是正多边形互相组合镶嵌模式，通过平行于某截面获得；如果截面与多面体中任何一面都不平行，而周期性经过性质的全等顶点时，可以获取长周期截面。此外，长周期的节目在特定单位中重复性比较低，或是无重复性，所以所得图形复杂性比较高，加之，截面的形态多种多样，在设计时需要对截面的周期性进行预判，防止出现不必要的过错。
3、建筑表皮设计中关于规则多面体镶嵌剖切法的应用
3.1形态拓展和模件选取
模件选取对工程建筑收尾表皮设计至关重要，技术方法的要求比较高，选用合适的模件不仅可以对施工步骤进行简化，提高工程施工效率，尽可能降低工程造价与成本，而且可以创新设计的思路，然后拓展新形态的结构。其中，模件选取一般要从以下三个方面入手：
首先，要从杆件着手，杆件长度一般包含八种，而节点的类型包含六种。当图形表现形态为制作表皮的背后支撑框格或是原本形态时，可直接将杆件作为模件。通常模件连接有包含以下两种方式：应用连接件，这种方式的优点是比较平整，对于杆件适应性比较强，尤其是圆棒与扁材等，主要用在框格龙骨设计中，缺点是连接点与构件类型比较多，因此当连接件用在表层时，应该充分考虑外观效果，不能因为连接件而受到影响；当杆件的端头放大以后要进行铆接或是栓接，该方式主要优点就是无需添加新的连接件，而且形态比较简洁，缺陷是杆件的加工比较复杂，加之，构件厚度叠加，因此相邻构件并不在同一面上。
其次，要从节点着手。在模件结构中杆件连接点与类型比较多，如果选择线线交点的中心模件可以简化节点，从而方便施工人员更好的了解杆件类型以及连接点，从而有针对性地进行施工。换句话说，在模件选择过程中应以蝶形的模件为主。选择蝶形模件可以把模件种类减至三种，一种杆件与两种蝶形结构，共同组成镂空表皮。
最后，从单元面着手。将网格构成基本单元当成面片进行处理，这样可以把模件减少到一种。这种面片使用镂空的形态表示网格，通常用在建筑室内隔断或是装饰性的表层。在制作面片的过程中，主要使用成熟数控加工的技术，为改善原有网格的形态，把镂空多边形的部分转变成封闭nurbs的曲线，这个过程可使用参数设计的方法。而在Rhinoceros平台Grasshopper的插件中，使用Explode的模块来提取凸多边形顶点，并把这些顶点作为相关控制点，并用用Nurbs的模块来生成封闭nurbs的曲线。而在Nurbs的模块中，封闭曲线能够调节曲线度数，有效控制曲线圆滑的程度[3]。
3.2基本应用的类型
按照表皮构造的方式差异，可把应用方法分成两种基本的类型。首先，传统湿作业，这种方式主要把面作为基本的单元，并在基层直接进行拼贴，这种施工方式比较简单，并且能够有效保证工程施工质量，例如：瓷砖。传统湿作业一般依赖新型的面砖开发，而且构造较为简单；现代化干式施工方式应用比较普遍，在形态上与设计上比较灵活。
3.3加大了复杂性
在截面的图形模式基础上，应用适当设计方式可以加大形态表现力与复杂性。通过对构件材质、面片色彩与虚实，虽然只可以增加三种构件的类型，但是可以大幅度提升表现力。和直接使用复杂性图案的设计比起来，适当增加设计复杂性所用模型的类型比较少，在建造表皮设计过程中，经常受到工程设计师青睐。加大复杂性设计方式不仅可以用在面砖类型构造中，而且可以用在框格类型构造中。特别是在框格类型的构造中，将框格作为遮阳或是装饰表皮时，不需要封闭，可直接对白色部分进行镂空的处理，而在光影的效果作用下，可以进一步加强建筑立面层次，给用户带来不同视角的感受。
结语：
总而言之，本文主要分析单个截面剖切的问题，也就是使用多个截面来剖切相应的组合体，这样不仅可以保证剖切组合体的均匀性，而且还可以形成特定厚度结构体，从而保证工程建筑稳定性。此外，应用规则多面体的镶嵌剖切法，能够方便施工人员准确设计建筑的表皮，确保工程建筑的安全性与可靠性。
参考文献：
[1]李春生，陆超，陈幸夫.基于参数化设计的文化建筑综合体表皮设计研究*--以烟台科技馆表皮设计为例[J].南方建筑，2013，23（03）：54-56.
[2]张辉，黎柱立.地域化绿色建筑探析与实践——合肥市青少年科技馆设计[J].四川建筑科学研究，2014，24（05）：275-278.
[3]王宇，王晓辉.传统文化于当代建筑表皮设计中的表达--通州文化中心外立面设计解析[J].中国科技纵横，2015，25（10）：1-2.
【关键词】规则多面体；向前剖切法；建筑表皮设计
对于工程建筑而言，表皮结构是其至关重要的部分。近些年来，建筑表皮精细化与复杂化设计逐渐受到工程施工人员的重视，而数字化、智能化技术给建筑表皮的设计提供强有力支撑，将几何原理作为工程建筑设计计算工具，可以提高工程建筑设计精确性，提高工程建筑稳定性。
1、规则的多面体互相组合镶嵌的原理
规则的凸多面体一般是指正多边形，而且这种凸多面体各角度都相等，其包含半正多面体与正多面体。其中正多面体包含五种：正的二十面体、四面体、十二面体、六面体与八面体，五种多面体中仅有正的六面体可完成独立镶嵌。而半正多面体表面由两种或是两种以上正多面体共同组成，其各多面角与棱长都相等。通常半正多面体主要包含十三种阿基米德的多面体、多种正棱柱与多种交错的正棱柱。在规则的凸多面体中有十三种可以通过彼此或是自身组成空间的镶嵌，具体从图一中可以看出，包含四种正棱柱、三种正多面体与六种阿基米德的多面体[1]。
通过以上十三种规则的凸多面体能够组成的空间镶嵌类型多种多样，目前已知二十八种规则的凸多面体互相组合镶嵌的模式，具体从图二可以看出，而且是由Grianbaum所提出的，也是当下较为完整的模式。这二十八种镶嵌模式主要包含图二中的几种类型，其中1-13种是由规则的凸多面体互相组合形成空间镶嵌的模式；14-23是在平面镶嵌的基础上，通过正棱柱互相组合形成镶嵌的模式；24-28则是通过以上模式变形形成的多面体镶嵌模式。以上规则的凸多面体互相组合形成镶嵌模式具有简单组合的规律，较为容易获得最少数量的多面体单元，而基本单元经过平移的操作就可以获取完整的组合体，如图二中的模式（2）基本单元是一个正八面体与一个立方八面体，模式（20）基本单元为一个正六棱柱、三个立方体与两个正三棱柱等。此外，组合体各基本单元间有一一对应关系，将这些点平移以后，顶点位置棱线可以完全的重合，可把这些点叫做性质完全相等的点，这些顶点有助于相关人员掌握组合体周期性。
2、分析剖切法
把三维空间镶嵌模式用在二维图形的设计过程中，首先就要实施降低维度操作，比较有效的方式就是应用剖切法获取一系列截面，并从中选取合适类型，因为以上组合自身操作比较简单，但由于剖切的角度存在差异，截面会呈现出复杂性或是周期性，在建筑表皮设计上有着独特价值。 2.1截面的模件化和复杂性
通常情况下，长周期的截面比较复杂，短周期的截面比较规则。在建筑表皮设计的运用过程，长周期截面有复杂性美学的效果，但是构件类型比较大，对于安装制作工艺要求比较高；短周期截面构件的类型比较少，且制作比较简单，有利于膜件的安装与生产，但是图形较为平庸的常见。因此，在选择截面时，应针对不同设计的目标，在模件化和复杂性间进行平衡[2]。
2.2控制截面的周期性
组合体中的顶点分布高度有序，从理论方面来看，短周期的截面重复性比较高，最短周期性截面是正多边形互相组合镶嵌模式，通过平行于某截面获得；如果截面与多面体中任何一面都不平行，而周期性经过性质的全等顶点时，可以获取长周期截面。此外，长周期的节目在特定单位中重复性比较低，或是无重复性，所以所得图形复杂性比较高，加之，截面的形态多种多样，在设计时需要对截面的周期性进行预判，防止出现不必要的过错。
3、建筑表皮设计中关于规则多面体镶嵌剖切法的应用
3.1形态拓展和模件选取
模件选取对工程建筑收尾表皮设计至关重要，技术方法的要求比较高，选用合适的模件不仅可以对施工步骤进行简化，提高工程施工效率，尽可能降低工程造价与成本，而且可以创新设计的思路，然后拓展新形态的结构。其中，模件选取一般要从以下三个方面入手：
首先，要从杆件着手，杆件长度一般包含八种，而节点的类型包含六种。当图形表现形态为制作表皮的背后支撑框格或是原本形态时，可直接将杆件作为模件。通常模件连接有包含以下两种方式：应用连接件，这种方式的优点是比较平整，对于杆件适应性比较强，尤其是圆棒与扁材等，主要用在框格龙骨设计中，缺点是连接点与构件类型比较多，因此当连接件用在表层时，应该充分考虑外观效果，不能因为连接件而受到影响；当杆件的端头放大以后要进行铆接或是栓接，该方式主要优点就是无需添加新的连接件，而且形态比较简洁，缺陷是杆件的加工比较复杂，加之，构件厚度叠加，因此相邻构件并不在同一面上。
其次，要从节点着手。在模件结构中杆件连接点与类型比较多，如果选择线线交点的中心模件可以简化节点，从而方便施工人员更好的了解杆件类型以及连接点，从而有针对性地进行施工。换句话说，在模件选择过程中应以蝶形的模件为主。选择蝶形模件可以把模件种类减至三种，一种杆件与两种蝶形结构，共同组成镂空表皮。
最后，从单元面着手。将网格构成基本单元当成面片进行处理，这样可以把模件减少到一种。这种面片使用镂空的形态表示网格，通常用在建筑室内隔断或是装饰性的表层。在制作面片的过程中，主要使用成熟数控加工的技术，为改善原有网格的形态，把镂空多边形的部分转变成封闭nurbs的曲线，这个过程可使用参数设计的方法。而在Rhinoceros平台Grasshopper的插件中，使用Explode的模块来提取凸多边形顶点，并把这些顶点作为相关控制点，并用用Nurbs的模块来生成封闭nurbs的曲线。而在Nurbs的模块中，封闭曲线能够调节曲线度数，有效控制曲线圆滑的程度[3]。
3.2基本应用的类型
按照表皮构造的方式差异，可把应用方法分成两种基本的类型。首先，传统湿作业，这种方式主要把面作为基本的单元，并在基层直接进行拼贴，这种施工方式比较简单，并且能够有效保证工程施工质量，例如：瓷砖。传统湿作业一般依赖新型的面砖开发，而且构造较为简单；现代化干式施工方式应用比较普遍，在形态上与设计上比较灵活。
3.3加大了复杂性
在截面的图形模式基础上，应用适当设计方式可以加大形态表现力与复杂性。通过对构件材质、面片色彩与虚实，虽然只可以增加三种构件的类型，但是可以大幅度提升表现力。和直接使用复杂性图案的设计比起来，适当增加设计复杂性所用模型的类型比较少，在建造表皮设计过程中，经常受到工程设计师青睐。加大复杂性设计方式不仅可以用在面砖类型构造中，而且可以用在框格类型构造中。特别是在框格类型的构造中，将框格作为遮阳或是装饰表皮时，不需要封闭，可直接对白色部分进行镂空的处理，而在光影的效果作用下，可以进一步加强建筑立面层次，给用户带来不同视角的感受。
结语：
总而言之，本文主要分析单个截面剖切的问题，也就是使用多个截面来剖切相应的组合体，这样不仅可以保证剖切组合体的均匀性，而且还可以形成特定厚度结构体，从而保证工程建筑稳定性。此外，应用规则多面体的镶嵌剖切法，能够方便施工人员准确设计建筑的表皮，确保工程建筑的安全性与可靠性。
参考文献：
[1]李春生，陆超，陈幸夫.基于参数化设计的文化建筑综合体表皮设计研究*--以烟台科技馆表皮设计为例[J].南方建筑，2013，23（03）：54-56.
[2]张辉，黎柱立.地域化绿色建筑探析与实践——合肥市青少年科技馆设计[J].四川建筑科学研究，2014，24（05）：275-278.
[3]王宇，王晓辉.传统文化于当代建筑表皮设计中的表达--通州文化中心外立面设计解析[J].中国科技纵横，2015，25（10）：1-2.