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数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式。实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。
一、函数与方程思想方法在教学中的渗透
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
恩格斯说过：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学;有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处，正在于它是以运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。学生对函数概念的理解有一个过程，所以教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有数，注意函数思想的渗透。如苏教版三年级上册第11页中的第3题结合除法的教学，练习中安排了如下习题：
王老师准备用72元钱去买笔记本。如果买单价是2元的，能买多少本？如果买单价是3元、4元或6元的呢？
观察后，你有什么发现？
像这样的练习，虽然教材中没有提及函数这个概念，教师并不需要告诉学生什么是函数，三年级的学生也不能理解这个概念，但教师要在教学中将函数思想渗透在其中，学生通过计算、观察、比较，体会数量之间相互依存的关系，为后继学习正、反比例埋下伏笔，其目的在于帮助学生形成初步的函数概念。
二、转化与化归思想方法在教学中的渗透
转化思想方法是在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。化归思想方法就是化未知为已知，化繁为简，化难为易。
著名的数学家、莫斯科大学教授C·A。雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要未解题转化为已经解过的题。”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题变成比较简单的问题。
如平行四边形面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求算出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”这个问题直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需要学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：
一是转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。需要注意的是转化应该成为学生在解决问题过程中内在的迫切需要，而不应是教师提出的要求，因为这样，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可能浮于表面。通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，提升学生的数学能力和素养。
三、数形结合思想方法在教学中的渗透
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使对数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。
先说20以内的退位减法，如15-8=？当教师提出问题后，就可以借助小棒来思考了。1捆小棒零5根，要去掉8根。一种方法，先去掉零着的5根，再破捆，再去掉3根，剩7根。还有一种办法，10-8=2，那我们从成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的5根就是7，所以15-8=7。就这样，抽象的“破十法”通过摆小棒、拆小棒解决了。通过看着实物，理解了算理，掌握了方法，
在这里，我们都可以从最初、最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，初步建立起今后数学学习的基本途径与数学的思想方法。
现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有整体思想、类比思想、建模思想等等，在小学数学的教学中都有所涉及。教师在平时的教学中适时适当地进行数学思想方法的渗透，是有效提高学生数学能力和素养的重要途径和方法。而这就要求我们在深入分析挖掘教材、准确把握教材所蕴含的数学思想方法的基础上，认真推敲采用什么方式与方法、渗透什么样的数学思想方法。只有这样，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，才能真正达到渗透数学思想方法、提高学生数学能力和素养的目的。
（作者单位：江苏省昆山市玉峰实验学校）
一、函数与方程思想方法在教学中的渗透
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
恩格斯说过：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学;有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处，正在于它是以运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。学生对函数概念的理解有一个过程，所以教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有数，注意函数思想的渗透。如苏教版三年级上册第11页中的第3题结合除法的教学，练习中安排了如下习题：
王老师准备用72元钱去买笔记本。如果买单价是2元的，能买多少本？如果买单价是3元、4元或6元的呢？
观察后，你有什么发现？
像这样的练习，虽然教材中没有提及函数这个概念，教师并不需要告诉学生什么是函数，三年级的学生也不能理解这个概念，但教师要在教学中将函数思想渗透在其中，学生通过计算、观察、比较，体会数量之间相互依存的关系，为后继学习正、反比例埋下伏笔，其目的在于帮助学生形成初步的函数概念。
二、转化与化归思想方法在教学中的渗透
转化思想方法是在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。化归思想方法就是化未知为已知，化繁为简，化难为易。
著名的数学家、莫斯科大学教授C·A。雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要未解题转化为已经解过的题。”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题变成比较简单的问题。
如平行四边形面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求算出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”这个问题直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需要学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：
一是转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。需要注意的是转化应该成为学生在解决问题过程中内在的迫切需要，而不应是教师提出的要求，因为这样，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可能浮于表面。通过知识之间的对比与沟通，使学生体会并认知事物间的相互联系与转化，进而有效深化学生的思维深度，提升学生的数学能力和素养。
三、数形结合思想方法在教学中的渗透
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使对数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。
先说20以内的退位减法，如15-8=？当教师提出问题后，就可以借助小棒来思考了。1捆小棒零5根，要去掉8根。一种方法，先去掉零着的5根，再破捆，再去掉3根，剩7根。还有一种办法，10-8=2，那我们从成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的5根就是7，所以15-8=7。就这样，抽象的“破十法”通过摆小棒、拆小棒解决了。通过看着实物，理解了算理，掌握了方法，
在这里，我们都可以从最初、最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体——数形结合，初步建立起数学语言——数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，初步建立起今后数学学习的基本途径与数学的思想方法。
现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有整体思想、类比思想、建模思想等等，在小学数学的教学中都有所涉及。教师在平时的教学中适时适当地进行数学思想方法的渗透，是有效提高学生数学能力和素养的重要途径和方法。而这就要求我们在深入分析挖掘教材、准确把握教材所蕴含的数学思想方法的基础上，认真推敲采用什么方式与方法、渗透什么样的数学思想方法。只有这样，才能在教学过程中做到有的放矢，运用自如，才能真正达到渗透数学思想方法、提高学生数学能力和素养的目的。
（作者单位：江苏省昆山市玉峰实验学校）