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摘 要:在中学教学中,概念教学一直受到了极大的重视,怎样有效地传授概念？如何让学生很快的掌握概念？使学生真正理解、掌握概念的首要因素是:学生是否真正成为概念学习的主人,学生是否对概念进行了能动的思考与分析。笔者通过对中学数学教学的不断探索,总结了几点经验。
关键词:概念教学理解关键词
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)06(c)-0173-01
概念是培养综合能力的基础,就好像构建一幢大楼,必须要有优质的材料为基础一样,概念就是建构知识体系这座大楼的原材料。所以对于学生能否正确理解概念、掌握概念,就直接影响了学生灵活应用概念、综合素质的形成和综合能力的发展。
如何去促进学生的主动性,而不仅仅把学生作为存贮概念的“容器”；如何融能力培养于概念教学中,是当前每一位教师都在努力探索的问题。我在这方面作了以下几点尝试。
1 通过阅读、设问、总结、发散来进行新概念的教学
函数是一个非常抽象的内容,也是高中数学重点与难点之一。函数概念的掌握情况直接影响了高中数学的学习,为了使学生在学习中能完全掌握函数的概念,也为了使一个抽象问题具体化,从而被学生理解且能灵活应用,我采用了以下手段来进行教学。首先通过学生自己阅读课本内容,思考总结函数的概念；如果非空数集中有且仅有一个像,则建立了一个从非空数集A到在非空数集B的函数关系。这一方式同时有效地训练了学生的阅读能力。
其次提出以下几个问题:
1)在要领中有哪些关键词？
学生答:“非空数集”、“任意一个”、“有且仅有”
2)能否说说对关键词的理解？
学生答:“非空数集”是对函数的两个给定集合的限制。如果其中出现一个集合是空集,则不能构成函数；如果建立的关系不是从非空数集到非空数集,则只能构成映射关系,而不是函数关系。
3)概念中对集合A、B元素作了怎样的要求？
学生答:概念中对集A作了两点要求:一是要求A中的每一个元素都要有像；二是要求A的每一个元素都只有一个像。对集B只要求A中的像都包含在内即可。
要回答这两个问题,学生必须对概念反复阅读,并仔细推敲每个字里行间。通过这两个问题的回答,无形中培养和训练了学生的阅读能力和分析能力,并提高了归纳总结能力。
然后根据学生的理解培养他们对概念的发散,举出满足下列要求的例子:
①是对应,但不是映射。
②是映射,但不是函数。
③是从数集到数集的对应,且不满足A集中任何一个元素都有像。
④是从数集到数集的对应且任何一个元素都有像,且像不惟一。
⑤是函数,且B集合中的元素不全有原像。
⑥是函数且B集合中的每一个元素都有原像。
⑦是函数且B集合中每一个元素的原像都惟一。
以上这7个问题,培养了学生的比较能力和构造能力,并在自己构造的基础上进一步理解概念,通过这一组问题的回答,学生从概念的字面理解进一步深入到对概念本质的理解,对这一概念的各条件的要求有了具体明确实例印象,使抽象的理论具体化了。
这是我们在教学过程中最常用的一种概念教学手段。
2 通過实验的手段进行概念教学
在解析几何双曲线概念教学时,学生对双曲线概念的理解与应用总不如椭圆,究其原因无非就是椭圆概念是由具体实验给出的,学生有具体直观的感觉,为了促进学生对双曲线的进一步理解,提高学生对双曲线定义的应用能力,拟对双曲线的概念也用实验手段来进行教学。
在教学中,我从类比的角度要求学生从双曲线的定义出发,如椭圆所作做以下两实验:(一)让学生思考能否从双曲线的定义出发,用一根绳子在图板上画出一个双曲线。学生通过思考想出把绳子不等长对折,然后把两个端点固定的F1,F2,并拉紧绳子,然后把两边同时缩短等长,从而描出了双曲线的1/4。其他的3/4同理可得。(二)如何类似于椭圆一样,用尺规作图法作出双曲线。通过思考,学生想出了在X轴上对称地取四点,依次是F1、A1、A2、F2且∣F1F2=2C,A1A2=2A(C>A),然后再在线段A1A2的延长线上任一点M(A1M+A2M>F1F2),分别以F1、F2为圆心,A1M∣、∣A2M长为半径作圆弧得两交点,引即双曲线上的两点,同理改变半径与圆心对应关系还可以得到另两点。取不同的M可以得到不同的四点,最后通过描点法可以画出所要作的双曲线。
这两个实验的操作不但要求学生对双曲线的定义有完全的理解,并且对于双曲线与椭圆之间的相同与不同之处也要相当明确,只有这样才能做好实验。而做过实验以后,学生对双曲线的概念也就有了一个直观感觉,并充分认识到了概念中一些条件的作用。通过实验,学生的确突破了双曲线概念应用上的障碍。
在这样的概念教学中,学生实践能力、动手能力也同时得到了发展。
3 通过归纳、猜想、总结来进行概念教学
在概念教学中,归纳、猜想、总结这三步可以让学生自然地产生所需的概念。拿排列概念来说吧,我是通过以下几步来讲解的。
第一步,给出了四个具有共同待征的例子:
①北京、上海、广州三个民航站之间的直达线,需要准备多少种不同的飞机票？
②由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
③如果在10个抽屉中,放入10种不同的产品,每只抽屉中放一种,共有多少种不同的放法？
④8名同学中取出5名同学排成一排,则有多少种不同的排法？
通过思考学生发现此四题都可以用一种思路来解决:用乘法原理。对每一个问题都可以抽象成为排好的空格中填元素问题。
第二步,在此四个问题的基础上,抽象出更具有一般性的问题,即从N个不同元素中取出M个排成一排,有多少种排法？
第三步,总结排列及排列数的概念。这样的教学方法,使新、旧概念之间过渡非常自然,学生能较容易掌握,也同时符合了教育教学中体现知识发生过程的教学思想。不断地尝试这样的概念教学,还可以提高学生的归纳、总结能力。
4 利用多媒体辅助手段进行概念教学
随着现代化手段进入中学教学,许多抽象的概念就可能通过多媒体来进行具体体现了,比如:在立体几何中,二面角概念的学习一直是学生的一个难点。对于解决这一问题,我用“3DMAX”软件做了一个课件,这一课件最大的优点就是把抽象问题完全具体化了,让学生获得直观的印象。而且可以从不同的角度来体现二面角的平面角的作法和应用。
总的来说,在概念教学中,本着“知其然,更要知其所以然”的思想去引导学生深刻理解知识的发生、发展过程,从而使学生在学习中具有一定的能动性和探索性。新知识和新概念也不再只是老师口中讲的,在一定程度上成了他们思维的结晶,使每一个学生都成为知识的探索者,并让每一个学生都能获得成功的体验和喜悦,从而激发了学生学习的兴趣,提高了学习效率。
关键词:概念教学理解关键词
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)06(c)-0173-01
概念是培养综合能力的基础,就好像构建一幢大楼,必须要有优质的材料为基础一样,概念就是建构知识体系这座大楼的原材料。所以对于学生能否正确理解概念、掌握概念,就直接影响了学生灵活应用概念、综合素质的形成和综合能力的发展。
如何去促进学生的主动性,而不仅仅把学生作为存贮概念的“容器”；如何融能力培养于概念教学中,是当前每一位教师都在努力探索的问题。我在这方面作了以下几点尝试。
1 通过阅读、设问、总结、发散来进行新概念的教学
函数是一个非常抽象的内容,也是高中数学重点与难点之一。函数概念的掌握情况直接影响了高中数学的学习,为了使学生在学习中能完全掌握函数的概念,也为了使一个抽象问题具体化,从而被学生理解且能灵活应用,我采用了以下手段来进行教学。首先通过学生自己阅读课本内容,思考总结函数的概念；如果非空数集中有且仅有一个像,则建立了一个从非空数集A到在非空数集B的函数关系。这一方式同时有效地训练了学生的阅读能力。
其次提出以下几个问题:
1)在要领中有哪些关键词？
学生答:“非空数集”、“任意一个”、“有且仅有”
2)能否说说对关键词的理解？
学生答:“非空数集”是对函数的两个给定集合的限制。如果其中出现一个集合是空集,则不能构成函数；如果建立的关系不是从非空数集到非空数集,则只能构成映射关系,而不是函数关系。
3)概念中对集合A、B元素作了怎样的要求？
学生答:概念中对集A作了两点要求:一是要求A中的每一个元素都要有像；二是要求A的每一个元素都只有一个像。对集B只要求A中的像都包含在内即可。
要回答这两个问题,学生必须对概念反复阅读,并仔细推敲每个字里行间。通过这两个问题的回答,无形中培养和训练了学生的阅读能力和分析能力,并提高了归纳总结能力。
然后根据学生的理解培养他们对概念的发散,举出满足下列要求的例子:
①是对应,但不是映射。
②是映射,但不是函数。
③是从数集到数集的对应,且不满足A集中任何一个元素都有像。
④是从数集到数集的对应且任何一个元素都有像,且像不惟一。
⑤是函数,且B集合中的元素不全有原像。
⑥是函数且B集合中的每一个元素都有原像。
⑦是函数且B集合中每一个元素的原像都惟一。
以上这7个问题,培养了学生的比较能力和构造能力,并在自己构造的基础上进一步理解概念,通过这一组问题的回答,学生从概念的字面理解进一步深入到对概念本质的理解,对这一概念的各条件的要求有了具体明确实例印象,使抽象的理论具体化了。
这是我们在教学过程中最常用的一种概念教学手段。
2 通過实验的手段进行概念教学
在解析几何双曲线概念教学时,学生对双曲线概念的理解与应用总不如椭圆,究其原因无非就是椭圆概念是由具体实验给出的,学生有具体直观的感觉,为了促进学生对双曲线的进一步理解,提高学生对双曲线定义的应用能力,拟对双曲线的概念也用实验手段来进行教学。
在教学中,我从类比的角度要求学生从双曲线的定义出发,如椭圆所作做以下两实验:(一)让学生思考能否从双曲线的定义出发,用一根绳子在图板上画出一个双曲线。学生通过思考想出把绳子不等长对折,然后把两个端点固定的F1,F2,并拉紧绳子,然后把两边同时缩短等长,从而描出了双曲线的1/4。其他的3/4同理可得。(二)如何类似于椭圆一样,用尺规作图法作出双曲线。通过思考,学生想出了在X轴上对称地取四点,依次是F1、A1、A2、F2且∣F1F2=2C,A1A2=2A(C>A),然后再在线段A1A2的延长线上任一点M(A1M+A2M>F1F2),分别以F1、F2为圆心,A1M∣、∣A2M长为半径作圆弧得两交点,引即双曲线上的两点,同理改变半径与圆心对应关系还可以得到另两点。取不同的M可以得到不同的四点,最后通过描点法可以画出所要作的双曲线。
这两个实验的操作不但要求学生对双曲线的定义有完全的理解,并且对于双曲线与椭圆之间的相同与不同之处也要相当明确,只有这样才能做好实验。而做过实验以后,学生对双曲线的概念也就有了一个直观感觉,并充分认识到了概念中一些条件的作用。通过实验,学生的确突破了双曲线概念应用上的障碍。
在这样的概念教学中,学生实践能力、动手能力也同时得到了发展。
3 通过归纳、猜想、总结来进行概念教学
在概念教学中,归纳、猜想、总结这三步可以让学生自然地产生所需的概念。拿排列概念来说吧,我是通过以下几步来讲解的。
第一步,给出了四个具有共同待征的例子:
①北京、上海、广州三个民航站之间的直达线,需要准备多少种不同的飞机票？
②由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
③如果在10个抽屉中,放入10种不同的产品,每只抽屉中放一种,共有多少种不同的放法？
④8名同学中取出5名同学排成一排,则有多少种不同的排法？
通过思考学生发现此四题都可以用一种思路来解决:用乘法原理。对每一个问题都可以抽象成为排好的空格中填元素问题。
第二步,在此四个问题的基础上,抽象出更具有一般性的问题,即从N个不同元素中取出M个排成一排,有多少种排法？
第三步,总结排列及排列数的概念。这样的教学方法,使新、旧概念之间过渡非常自然,学生能较容易掌握,也同时符合了教育教学中体现知识发生过程的教学思想。不断地尝试这样的概念教学,还可以提高学生的归纳、总结能力。
4 利用多媒体辅助手段进行概念教学
随着现代化手段进入中学教学,许多抽象的概念就可能通过多媒体来进行具体体现了,比如:在立体几何中,二面角概念的学习一直是学生的一个难点。对于解决这一问题,我用“3DMAX”软件做了一个课件,这一课件最大的优点就是把抽象问题完全具体化了,让学生获得直观的印象。而且可以从不同的角度来体现二面角的平面角的作法和应用。
总的来说,在概念教学中,本着“知其然,更要知其所以然”的思想去引导学生深刻理解知识的发生、发展过程,从而使学生在学习中具有一定的能动性和探索性。新知识和新概念也不再只是老师口中讲的,在一定程度上成了他们思维的结晶,使每一个学生都成为知识的探索者,并让每一个学生都能获得成功的体验和喜悦,从而激发了学生学习的兴趣,提高了学习效率。