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设{an}∞{n=1}为严格单调上升的正数列,给出若干条件使得下面的不等式对任意的正实数r成立:(an)/(a{n+1})<(1)/(n)∑ni=1ari(1)/(n+1)∑n+1i=1ari{1/r},n≥1.这个结果推广了目前文献中已有的相关结果.特别是,在上式中置ai=i便可得到Alzer不等式.