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[摘 要] 从高等数学学科的特点着手，介绍了高等数学线下课堂教学与网络教学的方式方法和特点，从线上教学的三个环节深入分析了高等数学线上教学的优势和缺点，结合教学体会，提出了做好高等数学线上教学工作、提高线上教学质量的建议与反思。
[关 键 词] 高等数学;线下教学;线上教学
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）28-0042-02
一、高等数学的学科特点
高等数学是大学理工科最重要的课程之一，属于必修课程，该课程注重使学生系统地掌握微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法，注重对学生数学思维方法的训练，目的在于使学生掌握数学知识的本质，提升学生正确认识数学问题、分析数学问题和解决数学问题的能力。高等数学课程将科学精神贯穿到课堂教学中，培养学生的理性逻辑思维和创新意识，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生探索未知及追求真理的责任感和使命感，激励学生锲而不舍的钻研进取精神，使学生形成优秀的人文素养和科学精神，增强运用数学知识处理实际问题的能力，为学习后续课程奠定必要的基础。
二、高等数学的线下课堂教学
（一）高等数学线下课堂教学的特点
一是高等数学线下课堂教学中，老师在讲台上讲解课本知识难点，通过定义、定理、证明、例题、习题五部分在黑板演示并分析解题的思路、解题的步骤，引导学生去思考问题、分析问题，从而达到学生掌握知识、提高解题能力的教学效果。二是高等数学线下课堂教学方便教师管理学生，提高教学的可控性和有序性，教师与学生互动交流更加直接，能够营造良好的教学氛围，激发学生的学习意识。
（二）高等数学线下课堂教学存在的问题
一是线下课堂教学强调教师的主体地位，学生只能被动听讲，不利于学生创新思维和实践能力的培养;二是线下课堂教学对高等数学教学中的抽象性概念以及例题处理得不是很理想，比如利用定积分求面积、旋转体体积、空间立体几何的截面等，由于缺乏具体直观性，学生理解起来可能会比较困难;三是线下教学在课堂上引进大量教学相关资料是不现实的，例如相关章节的数学史、实际应用等，使学生的知识面难以扩大。
三、高等数学的线上教学
（一）线上教学的三个环节
1.课前预习环节
上课前的预习环节是线上教学的一个重要部分，也是保证教学质量的重要部分，教师需要把具体的课前预习内容布置给学生，不可以笼统地提出课前预习的要求。本人是利用中国大学慕课App上的慕课资源来辅助教学的，对于慕课的选择需要依据自己所用的教材版本和学生学习程度的具体情况来确定。慕课的优点是把各个知识点拆开，变成小的教学模块，有利于学生快速预习，但是不足之处在于知识碎片化，不利于学生的系统学习，需要结合慕课教学与线上直播教学，使学生又好又快地掌握教学内容。例如本人会在上课前把下次上课所涉及的课程内容在慕课上布置给学生观看和学习。通过观看和学习慕课内容，能让学生对上课的内容有个大概的了解，然后会让学生把慕课学习的情况反馈给我。这样老师在线上直播教学环节中，就可以做到有的放矢，突出重点。对于学生比较容易理解的知识点可以选择快速讲解，或者一带而过;而对学生不容易理解的知识点需要做到着重讲解，多举例题，让学生能真正地理解和掌握。
2.线上教学环节
线上直播是整个线上教学中最重要的一个环节。教师要根据慕课学习的情况，结合网络教学的特点和线下课堂的教学经验，做好线上直播教学环节。
首先要选好线上直播平台。本人所在的学校开通了雨课堂，上课时我选用雨课堂加钉钉会议的模式同时进行直播授课。雨课堂是清华大学和学堂在线共同推出的新型智慧教学解决方案。雨课堂有语音直播和视频直播的功能，能看回放，可惜的是用手写板写上去的数学推导回放时不显示。钉钉是阿里巴巴专为办公打造的一款应用软件，它的功能十分丰富，比如有群通知、作業布置、打卡签到等功能，其中钉钉群最好的一个功能就是直播自动录屏，这样学生可以回看线上直播视频。钉钉还有一个优势是可以看到学生观看直播的时间，观看回放的时间。
其次要做好上课用的课件。合适的课件会提高学生的学习效率，降低学生学习的疲劳程度。做出好的课件，应该注意以下事项：一是每张幻灯片不要放太多的内容，要重点突出，让学生学习到最重要的内容;二是要把定理证明以及计算的部分设置成空白，在上课的时候利用手写板边讲边写;三是幻灯片里可以插入图片或动画，这样在讲解的过程中能起到调节作用，集中学生的注意力，减少视觉疲劳感。
最后就是网络直播课的在线讲解。这个过程可以借鉴大家在线下课堂的经验。要调试好线上上课的设备，例如网络、耳机、麦克风、手写板等，确保这些设备运行正常。结合高等数学课程的自身特点以及线下教学中的经验，高等数学线上直播教学要做好以下几点：一是定理的证明最好用手写板边讲边写;二是高数例题最好用手写板边讲边写，这样节奏适中，便于学生掌握;三是学校根据学生的高考数学成绩将学生进行了分级，根据学生对应的级别，选择授课内容的讲述方式。例如，如果是一班、二班的数学基础较好的学生，就要侧重理论知识的讲解和严格的数学证明，再加入一些例题和应用背景的讲解。如果是三班、四班数学基础较差的学生，就要偏向于具体的题目计算和应用方面的讲解。 3.课后作业与辅导环节
作业是利用QQ群里的“群作业”进行收改的。学生将作业拍成照片传到群作业，老师可以在线改，比较方便。一方面做作业的过程是学生应用上课所学的知识去解决问题达到对所学内容的进一步的理解与掌握的过程;另一方面通过学生对作业完成的情况，老师可以了解学生对所学知识的掌握情况，发现问题，解决问题。考虑到这两方面的作用，布置作业需要注意以下事项：一是布置的作业内容要紧扣所讲授的内容;二是所布置的作业难度要有易有难，题量要适中，过多的作业会让学生产生压力，过简单的作业会让学生不能深刻地掌握知识点;三是利用QQ群、微信群等群聊工具可以每周布置3～4道考研或数学竞赛题，学生自愿做，这样可以提升部分学生的数学能力，为大二参加数学竞赛、大三复习考研打基础。
课下辅导环节就是对作业情况的反馈，这个环节要讲大部分学生都做错的题目，再通过讲解类似的题型，最终达到让学生掌握该知识点的目的。每周会给学生加一次习题课，对课后题进行讲解，采取录屏的模式，学生自愿选择时间观看直播或者回看。
（二）线上教学遇到的问题
1.学生交作业情况不是很好
每次布置作业都有部分学生不能按时交作业，而且随着课程周数的增加，不交作业的学生人数呈递增趋势。通过直播上课的时间以及QQ群专门督促交作业的时间，可是还是有部分学生不交作业，提醒没有产生明显的效果。对此类学生不能掌握他们的学习情况。
2.部分学生上课积极性差
大部分学生会跟着老师的步调走，也有部分学生上课积极性差，迟到，不交作业。当上课时，每讲完一部分内容我都会问学生听懂了没，听懂的发弹幕1，没听懂的发弹幕2。大部分学生能积极回答问题，记笔记，课后通过QQ或者微信问问题。但也有部分学生的上课积极性越来越差，比如：迟到、不交作业、直播挂机等，督促也没有明显作用，群里消息也不看，QQ私聊也不回复，即使平时成绩都扣完了也不在乎。还有部分学生家里的环境比较嘈杂，不适合听网课，例如小孩哭闹、没有独立的学习空间、网络质量不好等各类情况。解决这类困难我采用了直播加录屏的方式，让学生在有时间或者环境合适的时候选择看回放。
3.部分学生成绩相比线下教学有退步
高等数学上下两册分为上、下两个学期上。我带的班里有个学生A在上高数上的课时，每次都坐在第一排，课后经常问我问题，期末考试获得了他所在的学院唯一一个满分。可是A学生在第二学期高数下的课程中，期末考试只获得了八十出头的分数。询问其原因，A说因为在家上网课，精力不容易集中，线上上课的效果没有线下好。当然，也有部分学生的成绩相比线下教学有进步。有一部分学生非常适应网络上课的模式，上课时积极回答问题，课后提交上课笔记，作业认真完成，经常在QQ上问问题。
（三）线上教学的反思
1.在线教学的模式要与课程特点相适应，对于高等数学这样的数学类课程，定理证明、例题验算等的推导过程的展示很重要。因此在线上教学时必须引入手写板，尽可能地保持板书教学的传统，并且使用手写板会使授课节奏适中，学生容易接受。
2.同样的在线教学，要根据授课班级的人数不同选择不同的互动方式。例如100人以上的大班授课，不宜采取全员视频或音频互动的方式，因为不容易维持课堂秩序，并且容易造成网络卡顿，而以听为主、以议为辅的文字互动的直播教学是比较合适的。本人上课时讲完一些知识点后会跟学生有些互动，例如，听懂的发送弹幕1，不懂的发送弹幕2。如果大部分人发1，那么这个知识点就过;如果较多人发2，那么这个知识点我会重新讲一遍。
3.网络平台可以拓宽教学时空。基于特殊时期在线教学的经验，今后上习题课或专题讲座的时候可以采取直播教学的方式，作为线下课堂教学的补充。
4.线上考试宜采取“筆试+口试”的模式，可以减少考试的不真实性，提高考试的公平性，消除学情、舆情隐患。有个别学生线上考试获得了很高的分数，线下考试却不及格，而加入口试的方式能避免这种极端的情况。
5.像高等数学这样的超大规模公共课，每个学校宜建设“样板课”并借助MOOC、B站等平台实现资源共享。这对教学团队整体教学工作有参考和补充意义，也使学生有最基本的教学资源保障。
四、结语
线上教学的教学质量还是不如线下教学的教学质量好。高等数学这门课还是需要面对面的教学、一步一步的推导。结合线下课堂教学经验和对线上直播教学的认识，笔者认为线上教学可以看作是线下课堂教学的延伸，但线上教学是一种新的教学方式，教师应用可持续发展的眼光看待两种教学方式，既要借鉴线下课堂的经验，又要运用线上教学的优势，将两种方式完美融合到高等数学教学中，优势互补，为学生创造多元化的高等数学学习环境，不断提高教学效果。
参考文献：
同济大学数学系.高等数学下册[M].第七版.北京：高等教育出版社，2014.
◎编辑 郭小琴
[关 键 词] 高等数学;线下教学;线上教学
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）28-0042-02
一、高等数学的学科特点
高等数学是大学理工科最重要的课程之一，属于必修课程，该课程注重使学生系统地掌握微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法，注重对学生数学思维方法的训练，目的在于使学生掌握数学知识的本质，提升学生正确认识数学问题、分析数学问题和解决数学问题的能力。高等数学课程将科学精神贯穿到课堂教学中，培养学生的理性逻辑思维和创新意识，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生探索未知及追求真理的责任感和使命感，激励学生锲而不舍的钻研进取精神，使学生形成优秀的人文素养和科学精神，增强运用数学知识处理实际问题的能力，为学习后续课程奠定必要的基础。
二、高等数学的线下课堂教学
（一）高等数学线下课堂教学的特点
一是高等数学线下课堂教学中，老师在讲台上讲解课本知识难点，通过定义、定理、证明、例题、习题五部分在黑板演示并分析解题的思路、解题的步骤，引导学生去思考问题、分析问题，从而达到学生掌握知识、提高解题能力的教学效果。二是高等数学线下课堂教学方便教师管理学生，提高教学的可控性和有序性，教师与学生互动交流更加直接，能够营造良好的教学氛围，激发学生的学习意识。
（二）高等数学线下课堂教学存在的问题
一是线下课堂教学强调教师的主体地位，学生只能被动听讲，不利于学生创新思维和实践能力的培养;二是线下课堂教学对高等数学教学中的抽象性概念以及例题处理得不是很理想，比如利用定积分求面积、旋转体体积、空间立体几何的截面等，由于缺乏具体直观性，学生理解起来可能会比较困难;三是线下教学在课堂上引进大量教学相关资料是不现实的，例如相关章节的数学史、实际应用等，使学生的知识面难以扩大。
三、高等数学的线上教学
（一）线上教学的三个环节
1.课前预习环节
上课前的预习环节是线上教学的一个重要部分，也是保证教学质量的重要部分，教师需要把具体的课前预习内容布置给学生，不可以笼统地提出课前预习的要求。本人是利用中国大学慕课App上的慕课资源来辅助教学的，对于慕课的选择需要依据自己所用的教材版本和学生学习程度的具体情况来确定。慕课的优点是把各个知识点拆开，变成小的教学模块，有利于学生快速预习，但是不足之处在于知识碎片化，不利于学生的系统学习，需要结合慕课教学与线上直播教学，使学生又好又快地掌握教学内容。例如本人会在上课前把下次上课所涉及的课程内容在慕课上布置给学生观看和学习。通过观看和学习慕课内容，能让学生对上课的内容有个大概的了解，然后会让学生把慕课学习的情况反馈给我。这样老师在线上直播教学环节中，就可以做到有的放矢，突出重点。对于学生比较容易理解的知识点可以选择快速讲解，或者一带而过;而对学生不容易理解的知识点需要做到着重讲解，多举例题，让学生能真正地理解和掌握。
2.线上教学环节
线上直播是整个线上教学中最重要的一个环节。教师要根据慕课学习的情况，结合网络教学的特点和线下课堂的教学经验，做好线上直播教学环节。
首先要选好线上直播平台。本人所在的学校开通了雨课堂，上课时我选用雨课堂加钉钉会议的模式同时进行直播授课。雨课堂是清华大学和学堂在线共同推出的新型智慧教学解决方案。雨课堂有语音直播和视频直播的功能，能看回放，可惜的是用手写板写上去的数学推导回放时不显示。钉钉是阿里巴巴专为办公打造的一款应用软件，它的功能十分丰富，比如有群通知、作業布置、打卡签到等功能，其中钉钉群最好的一个功能就是直播自动录屏，这样学生可以回看线上直播视频。钉钉还有一个优势是可以看到学生观看直播的时间，观看回放的时间。
其次要做好上课用的课件。合适的课件会提高学生的学习效率，降低学生学习的疲劳程度。做出好的课件，应该注意以下事项：一是每张幻灯片不要放太多的内容，要重点突出，让学生学习到最重要的内容;二是要把定理证明以及计算的部分设置成空白，在上课的时候利用手写板边讲边写;三是幻灯片里可以插入图片或动画，这样在讲解的过程中能起到调节作用，集中学生的注意力，减少视觉疲劳感。
最后就是网络直播课的在线讲解。这个过程可以借鉴大家在线下课堂的经验。要调试好线上上课的设备，例如网络、耳机、麦克风、手写板等，确保这些设备运行正常。结合高等数学课程的自身特点以及线下教学中的经验，高等数学线上直播教学要做好以下几点：一是定理的证明最好用手写板边讲边写;二是高数例题最好用手写板边讲边写，这样节奏适中，便于学生掌握;三是学校根据学生的高考数学成绩将学生进行了分级，根据学生对应的级别，选择授课内容的讲述方式。例如，如果是一班、二班的数学基础较好的学生，就要侧重理论知识的讲解和严格的数学证明，再加入一些例题和应用背景的讲解。如果是三班、四班数学基础较差的学生，就要偏向于具体的题目计算和应用方面的讲解。 3.课后作业与辅导环节
作业是利用QQ群里的“群作业”进行收改的。学生将作业拍成照片传到群作业，老师可以在线改，比较方便。一方面做作业的过程是学生应用上课所学的知识去解决问题达到对所学内容的进一步的理解与掌握的过程;另一方面通过学生对作业完成的情况，老师可以了解学生对所学知识的掌握情况，发现问题，解决问题。考虑到这两方面的作用，布置作业需要注意以下事项：一是布置的作业内容要紧扣所讲授的内容;二是所布置的作业难度要有易有难，题量要适中，过多的作业会让学生产生压力，过简单的作业会让学生不能深刻地掌握知识点;三是利用QQ群、微信群等群聊工具可以每周布置3～4道考研或数学竞赛题，学生自愿做，这样可以提升部分学生的数学能力，为大二参加数学竞赛、大三复习考研打基础。
课下辅导环节就是对作业情况的反馈，这个环节要讲大部分学生都做错的题目，再通过讲解类似的题型，最终达到让学生掌握该知识点的目的。每周会给学生加一次习题课，对课后题进行讲解，采取录屏的模式，学生自愿选择时间观看直播或者回看。
（二）线上教学遇到的问题
1.学生交作业情况不是很好
每次布置作业都有部分学生不能按时交作业，而且随着课程周数的增加，不交作业的学生人数呈递增趋势。通过直播上课的时间以及QQ群专门督促交作业的时间，可是还是有部分学生不交作业，提醒没有产生明显的效果。对此类学生不能掌握他们的学习情况。
2.部分学生上课积极性差
大部分学生会跟着老师的步调走，也有部分学生上课积极性差，迟到，不交作业。当上课时，每讲完一部分内容我都会问学生听懂了没，听懂的发弹幕1，没听懂的发弹幕2。大部分学生能积极回答问题，记笔记，课后通过QQ或者微信问问题。但也有部分学生的上课积极性越来越差，比如：迟到、不交作业、直播挂机等，督促也没有明显作用，群里消息也不看，QQ私聊也不回复，即使平时成绩都扣完了也不在乎。还有部分学生家里的环境比较嘈杂，不适合听网课，例如小孩哭闹、没有独立的学习空间、网络质量不好等各类情况。解决这类困难我采用了直播加录屏的方式，让学生在有时间或者环境合适的时候选择看回放。
3.部分学生成绩相比线下教学有退步
高等数学上下两册分为上、下两个学期上。我带的班里有个学生A在上高数上的课时，每次都坐在第一排，课后经常问我问题，期末考试获得了他所在的学院唯一一个满分。可是A学生在第二学期高数下的课程中，期末考试只获得了八十出头的分数。询问其原因，A说因为在家上网课，精力不容易集中，线上上课的效果没有线下好。当然，也有部分学生的成绩相比线下教学有进步。有一部分学生非常适应网络上课的模式，上课时积极回答问题，课后提交上课笔记，作业认真完成，经常在QQ上问问题。
（三）线上教学的反思
1.在线教学的模式要与课程特点相适应，对于高等数学这样的数学类课程，定理证明、例题验算等的推导过程的展示很重要。因此在线上教学时必须引入手写板，尽可能地保持板书教学的传统，并且使用手写板会使授课节奏适中，学生容易接受。
2.同样的在线教学，要根据授课班级的人数不同选择不同的互动方式。例如100人以上的大班授课，不宜采取全员视频或音频互动的方式，因为不容易维持课堂秩序，并且容易造成网络卡顿，而以听为主、以议为辅的文字互动的直播教学是比较合适的。本人上课时讲完一些知识点后会跟学生有些互动，例如，听懂的发送弹幕1，不懂的发送弹幕2。如果大部分人发1，那么这个知识点就过;如果较多人发2，那么这个知识点我会重新讲一遍。
3.网络平台可以拓宽教学时空。基于特殊时期在线教学的经验，今后上习题课或专题讲座的时候可以采取直播教学的方式，作为线下课堂教学的补充。
4.线上考试宜采取“筆试+口试”的模式，可以减少考试的不真实性，提高考试的公平性，消除学情、舆情隐患。有个别学生线上考试获得了很高的分数，线下考试却不及格，而加入口试的方式能避免这种极端的情况。
5.像高等数学这样的超大规模公共课，每个学校宜建设“样板课”并借助MOOC、B站等平台实现资源共享。这对教学团队整体教学工作有参考和补充意义，也使学生有最基本的教学资源保障。
四、结语
线上教学的教学质量还是不如线下教学的教学质量好。高等数学这门课还是需要面对面的教学、一步一步的推导。结合线下课堂教学经验和对线上直播教学的认识，笔者认为线上教学可以看作是线下课堂教学的延伸，但线上教学是一种新的教学方式，教师应用可持续发展的眼光看待两种教学方式，既要借鉴线下课堂的经验，又要运用线上教学的优势，将两种方式完美融合到高等数学教学中，优势互补，为学生创造多元化的高等数学学习环境，不断提高教学效果。
参考文献：
同济大学数学系.高等数学下册[M].第七版.北京：高等教育出版社，2014.
◎编辑 郭小琴