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摘 要：利用VaR-GARCH（1，1）模型，对我国上海股票市场2010年6月8日至2013年6月6日的收益率序列进行实证分析的结果表明：上海股票市场的对数收益率时间序列存在显著的ARCH效应，并且考察期的收益波动幅度也较大；VaR值的计算结果也与实际情况相符合。两者来相互配合可以共同刻画证券市场的投资风险。
关 键 词：证券市场；投资风险；VaR-GARCH模型
中图分类号：F831.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）02-0034-05
一、引言
20世纪50年代，经济学家Makowitz（1952）提出了著名的证券投资组合均值-方差模型。 该模型的出现也标志着业界对风险度量方法研究的展开。在此之后，许多学者从不同方面对投资风险进行了定量研究。Poon和Granger在对93篇描述金融市场波动模型的论文进行归纳和总结后指出，对风险波动的计量通常采用方差或者标准差数据，并以此为基础来建立模型。 其中最为著名的模型是由Bollerslec（1986）在Engle（1982）设计的ARGH模型基础之上所扩展成的GARCH模型。 20世纪90年代，VaR的概念出现，它是在一份名为《衍生产品的实践和规则》（1993）的报告中被提出的，作用在于按照随机变量的特征来计量市场风险。对于VaR的具体含义，Jorion给出了一个比较明确的定义，大意是在市场条件充分的情况下，在给定置信水平的一段持有时间内，某种资产的最大损失程度。它是以概率密度函数来定义金融风险。 对于VaR的具体度量方法，目前还没有形成统一意义上的认识。近些年来，国内学者对于VaR的计量也进行了大量实践研究。姚刚（1998）、郑文通（1999）在介绍了VaR具体含义的基础上，对计量VaR的3种基本方法，即方差-协方差法、 历史模拟法以及蒙特卡洛模拟法做了介绍。陈守东（2002）则采用基于GARCH模型的方法，对我国股票市场进行风险研究， 并得出了深市相较于沪市存在更大风险的结论。 彭守康（2003）利用多类指数， 并运用历史模拟法对股票价格指数进行了考察， 得出我国的股价收益率存在尖峰厚尾的特征， 并通过检验证明运用历史模拟法和Logistic分布可以较好地度量股票价格指数的市场风险。
本文首先对VaR模型进行介绍，并在总结相关文献对股票市场波动风险研究的基础上， 以上海股票市场2010年6月8日至2013年6月6日收益率为数据样本， 针对收益率的时间序列进行实证检验和分析，然后运用VaR-GARCH（1，1）模型计算出上海股票市场每日的VaR值，最后进行研究并对结果进行评述， 为估计大盘风险并为投资者的投资决策提供参考。
二、VaR模型的简介
VaR的计算方法是由Jp Morgan银行率先提出， 其通过使用VaR技术制作出了风险测度矩阵，即Risk Metrics。此后，VaR方法在金融市场的风险计量中得到了广泛应用，所拥有的众多优点也逐步得到金融监管当局的认可。目前对VaR的具体计算中，最为关键的因素在于如何准确计算未来的收益分布，这也是运用VaR方法进行风险度量的首要前提。
（一）VaR模型的具体表述
VaR风险价值方法作为一种风险测量工具，很好地将各种影响因子进行了融合，通过直观的数据表述，概括出了金融资产暴露在市场风险下可能发生的最大损失。它囊括了所有处于正常市场情况下的风险因子信息以及可能造成的最大损失程度。对于VaR的具体计算，主要包括3种方法，其中的历史模拟法和蒙特卡洛模型由于在技术处理上较为复杂，实际应用难度较大，因此实践中较多采用方差-协方差法（即参数法）进行分析。具体来说，首先假设资产收益变化服从某项分布，然后对其历史收益变化进行分析，以求得具体的参数值，最后根据VaR的具体计算公式求出标的资产的VaR数值。以下是VaR模型的具体函数形式。
VaR=-pt-1（e■-1） （1）
其中，F（x）表示收益序列的分布函数，P表示显著性水平，即左尾概率。一般意义上来说，如果是静态VaR的话， 则用极大似然估计法来求得？滋、？滓，然后将具体数值带入VaR计算公式即可。
（二）基于GARCH模型的VaR方法
近些年来，一系列的研究结果表明，金融资产收益率的时间序列并不完全满足正态分布的假设条件，并且具有明显的尖峰厚尾特征。此外，其波动也存在明显的杠杆效应，所体现出的聚集和时变特征明显。由于以上特征的存在，在计算VaR数值时，金融资产收益率的真实波动风险会被低估。因此，关于VaR模型的改进应转变到如何刻画金融资产收益率波动簇集性的时变特征以及如何刻画其尖峰厚尾的分布特性。
1. 关于ARCH模型
Engle于1982年提出了自回归条件异方差模型（ARCH模型）来对数据进行建模，用以描述股票市场的波动簇集性。具体的表达形式如下：
Yt=？茁Xt+？着t （2）
其中，Yt为被解释变量，Xt为解释变量，？着t为随机误差项。如果式（2）中误差项的平方服从AR（q）过程，即：
？着t2=a0+a1？着t-12+a2？着t-22+…aq？着t-q2+？浊t t=1，2，3……
（3）
其中，要求？浊t独立分布，并满足E（？浊t）=0，D（？浊t）=？姿2，则称上述模型是自回归条件异方差模型。简记为ARCH模型。 称序列？着t服从q阶的ARCH的过程，记作？着t～ARCH（q）。为了保证？着t2为正值，要求a0>0，ai≥0，i=2，3，4…。
2. 关于GARCH（p，q）模型
Bollerslec（1986）在Engle提出的ARCH模型基础上进一步的拓展， 提出了广义的ARCH模型，即GARCH（p，q）模型，用以克服金融收益率时间序列经验分布中的尖峰厚尾特征。GARCH模型在对数据进行处理的过程中， 较好地解决了在模型阶数过大情况下， 由于样本有限导致计算精度偏差的问题。GARCH（p，q）模型的具体形式如下所示。 若？滓■■=a0+a1？着■■+a2？着■■+？撰+ap？着■■+？茁1？滓■■+？茁2？滓■■+？撰+？茁p？滓■■=a0+■ai？着■■+■？茁j？滓■■
其中，a0>0，ai>0，？茁j>0，■ai+■？茁j<1
GARCH（p，q）模型大大减少了待估参数的个数，很好地弥补了ARCH模型的不足。GARCH（p，q）模型所表示的实际意义是ARCH（p）趋于无穷大时的情况。 由上述ARCH模型以及GARCH模型的具体形式可以看出，ARGH更强调短期过程，随机误差的条件方差依赖于过去所得的P期数据实现。相对应的，GARGH模型强调的是长期过程，随机误差项依赖于过去所有时期。这样看来，GARGH（p，q）模型的最大特点在于其随机误差项的条件方差服从ARMA过程。
在具体实践中，较多采用GARCH（1，1）模型来模拟数据， 因为其可以较好捕捉时间序列数据中的波动簇集性特征。 目前的学术研究对于高阶GARCH（p，q）模型应用较少。本文主要利用GARCH（1，1）模型来对数据进行处理分析。
根据上文表述， 在对金融资产收益率时间序列进行分析的过程中，可以运用GARCH（p，q）模型（本文选取GARCH（1，1）模型）来计算条件方差？滓■■，然后运用VaR方法来计算VaR值。 即建立一个综合模型VaR-GARCH（p，q）来分析我国上海股票市场中近三年来的投资风险。
三、 股票市场风险度量的构造及数据的选取
考虑到2008年爆发了全球性金融危机，受此影响，我国证券市场在后续过程中出现大幅度下跌，如果将距离危机时期较近的数据加入，会造成风险特征扭曲，不利于分析。因此对于数据的选取要有缓冲期。本文将缓冲年限限定在2年左右。在数据的选择上， 以2010年6月8日至2013年6月6日为样本期，以上证综合指数的数据为分析对象。另外，在对收益率进行计算时，采用差分的方法，即：
rt=ln pt-ln pt-1 （4）
pt表示上证综合指数每日的收盘价。考虑在危机之后，中国股市在2010年第三季度开始出现了一轮大幅上升，并达到后危机时代的最高点位。但随后便进入了漫长的下跌过程，此后虽有反弹，但整体处于下降趋势。另外，证监会在2011年10月换帅，此后一段时间为股市改革政策的密集出台期。因此可以将时间跨度分为两个阶段，2010年6月至2011年10月为第一阶段，2011年6月至2013年6月为第二阶段（股市新政）。
四、 上海股票市场收益率风险波动的实证分析
数据的选取时间段为2010年6月8日至2013年6月6日，样本容量为725个，收益率的计算采取公式（4）的办法，在分析相关数据之前，必须要对时间序列的平稳性进行检验，ADF的单位根检验如表1所示。
从表1收益率的单位根检验结果来看，临界值在1%、5%、10%水平下的值分别为-3.439155、
-2.865316、-2.568837，计算出的ADF检验量结果为-27.52062。由所求结果，要分别对应在99%、95%、90%的水平下拒绝原假设，也就是说对数收益率的时间序列是平稳的，不存在单位根。
在下文中， 给出了上海股票市场收益率的时间序列柱状图。如图1所示。
从图1中可以看出， 股票收益率时间序列的偏度S=-0.097946<0，峰度K=4.358964>3。所以，与标准的正态分布（s=0，k=3）相比，股票收益率的计算结果与标准正态分布的条件不相符合，呈现出偏峰（左偏）和尖峰重尾的特征。另外，从直方图中的JB（Jarque-Bera）统计量数值（56.94743）也可以得出要拒绝原假设的结论。 表2列出了股票收益率时间序列的正态性检验结果。
图2给出了股票收益率的曲线图， 横轴表示具体的时间，以日为单位，为了描述方便，用数字序列号来代替。纵轴表示每日股票收益率的具体数值。
从图2中可以看出，股票收益率大约集中在 -0.05到0.05之间，从波动走势看，在较早时期的波动较大， 中间一段时期波动较小， 而后出现较大波动，后续又出现了小幅波动并伴随有较大波动，趋势的波动幅度随时间的变化呈现出连续偏高或者偏低的特性，整体表现出了明显的波动集聚性特征。接下来对股票收益率进行自相关性检验， 选取滞后阶数为24，如图3所示。检验结果发现，收益率序列并不存在自相关效应。
在对收益率时间序列分析之后，再次对其残差做曲线图分析，如图4所示。
从图4看出，收益率残差的波动聚集性明显，存在显著的ARCH效应，在部分时间段内波动幅度较小，但在若干时间段内波动较大。为后续分析的进一步展开， 有必要对股票对数收益率序列进行LM检验，判定是否存在ARCH效应。检验结果显示，股票收益率的残差序列存在显著的ARCH效应。
通过前述的检验以及分析可以看出， 利用GARCH（p，q）模型来描述我国股票市场收益率的分布情况是合理的。 而对于GARCH中滞后阶数p、q的数值赋予， 根据前文做出的实际分析， 本文选取GARCH（1，1）模型。GARCH（1，1）模型具备其他复杂模型的主要特征，而且拟合程度较好，适合用于本文中的数值分析。
五、上海股票市场VaR值的实证结果
在计算VaR数值时，采用VaR-GARCH（1，1）模型， 并同时选取95%、97.5%、99%三种不同置信度来计算股票收益率的VaR值。表3是根据已有数据计算出的VaR数值具体统计分析情况。
表3列示了在不同置信水平下所求得VaR数值的具体分布情况。可知，上海股票市场中的实际下跌日低于VaR值的具体天数在三种置信水平下的幅度分别为0.5532%、0.4149%、0.1383%， 所求数值完全符合各自置信水平的要求。 这样的结果也表明本文对于模型的选用是恰当的， 可以较好描述出上海股票市场的风险状况。 下面分析VaR的具体数值， 主要列示出VaR数值的最大前30名进行分析。 从VaR的数值计算原理上讲， 在以上三种置信水平下所计算出的最大VaR数值日期应该是同一天，但具体的数值大小有所区别。 其中95%置信水平下的VaR值最小，99%置信水平的VaR值最大。 这也与实际情况相符。由于三种置信水平下的VaR数值变化趋势相同，因此选择置信度为95%的最大前30名VAR值进行分析。具体数值如表4所示。
表4给出了最大前30名的VaR值。 从数值上可以看出，名次之间的数值差距并不是很大，第1名与第30名的差距也仅为6.9948。其余名次之间数值相距较近，没有出现明显的极差。
另外， 所计算出最大前30名VAR值的集聚现象明显，出现时间大都比较集中，主要分布在2010年9月以及2010年10月。 在最大前30名中，2010年9月份占据18名，所占份额在一半以上。2010年10月份占据8名，所占份额接近1/3。这样的结果表明，在这一时段，投资者如果持有股票，会面临较大的市场风险。上海股票市场在2010年9月份出现了一轮上涨态势， 并且创下了自后危机时代以来的最高点，随后则进入了漫长的下跌过程。因此，模型所求结果也与实际情况相符合。根据计算结果，上海股票市场在2010年9月30日的VaR数值达到最大，为140.89点，这也表明，在置信度为95%的前提下，未来股票市场最大下跌幅度为140.89点。
六、结论
通过以上分析，我们得到如下结论：
第一，在前文分析中可以看出，上海股票市场的对数收益率时间序列存在显著的ARCH效应，并且考察期的收益波动幅度也较大。 从收益率的样本直方图可以看出， 收益率时间序列伴随有明显的波动聚集以及偏峰厚尾特征， 因此本文选取了GARCH（1，1）模型进行数据处理，并以此消除ARCH效应。
第二， 本文在计算VaR数值时设定VaR-GARCH（1，1）模型，并利用股指数据计量出了上海股票市场的投资风险。在前述分析中，利用股票的对数收益率对市场的收益波动情况进行了分析。 这样看来， 两者可以通过相互配合来共同刻画证券市场的投资风险。
第三，我国在1996年针对股市实行了涨跌停板制度，这在很大程度上控制了股市的市场波动风险。在涨跌停板制度推出后， 整体市场风险的确降低了。其理论内涵在于，伴随着我国股票市场发展的日趋完善，在涨跌停板制度的限制下，除非出现重大事件或金融危机， 股票市场不应该再出现大幅波动。
第四，需要特别说明的是，我国股票市场机制不够健全，相关的法规条款也有待完善，此外“政策市”特征依旧明显。因此，实际考察的市场风险与现实可能会有差距， 而最终结果也可能会受到所选取样本的影响。由于市场信息传播速度迅速，模型对于信息的捕捉可能存在滞后效应， 这会对最终的结果分析造成一定影响。
参考文献：
[1]覃慧. CAPM模型在上海股票市场的实证研究[D]. 对外经济贸易大学，2006.
[2]骆珣，吴建红. 基于GARCH模型的人民币汇率波动规律研究[J]. 数理统计与管理，2009（2）：295-300.
[3]杨夫立. 基于GARCH模型的证券投资基金VaR计算与实证研究[J]. 经济问题，2012（6）：87-91.
[4]郭晓亭. 基于GARCH模型的中国证券投资基金市场风险实证研究[J]. 国际金融研究，2005（10）：55-59.
[5]彭寿康. 中国证券市场股价指数VaR研究[J]. 统计研究，2003（6）：58-61.
[6]靳云汇，杨文. 上海股市流动性影响因素实证分析[J]. 金融研究，2002（6）：12-21.
[7]AmadorO. F. ，M. Cachter and G. Peter. Monetary Policy and its Impact on stock Market on Stock Market Liquidity[J]. Working Papers in Econometrics and Statistic，2011（6）.
[8]Tomas J. Linsmeier，Neil D. Pearson. Value at Risk[J]. Financial Analysis Journal，March/April，2000.
（责任编辑、校对：李丹）
关 键 词：证券市场；投资风险；VaR-GARCH模型
中图分类号：F831.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）02-0034-05
一、引言
20世纪50年代，经济学家Makowitz（1952）提出了著名的证券投资组合均值-方差模型。 该模型的出现也标志着业界对风险度量方法研究的展开。在此之后，许多学者从不同方面对投资风险进行了定量研究。Poon和Granger在对93篇描述金融市场波动模型的论文进行归纳和总结后指出，对风险波动的计量通常采用方差或者标准差数据，并以此为基础来建立模型。 其中最为著名的模型是由Bollerslec（1986）在Engle（1982）设计的ARGH模型基础之上所扩展成的GARCH模型。 20世纪90年代，VaR的概念出现，它是在一份名为《衍生产品的实践和规则》（1993）的报告中被提出的，作用在于按照随机变量的特征来计量市场风险。对于VaR的具体含义，Jorion给出了一个比较明确的定义，大意是在市场条件充分的情况下，在给定置信水平的一段持有时间内，某种资产的最大损失程度。它是以概率密度函数来定义金融风险。 对于VaR的具体度量方法，目前还没有形成统一意义上的认识。近些年来，国内学者对于VaR的计量也进行了大量实践研究。姚刚（1998）、郑文通（1999）在介绍了VaR具体含义的基础上，对计量VaR的3种基本方法，即方差-协方差法、 历史模拟法以及蒙特卡洛模拟法做了介绍。陈守东（2002）则采用基于GARCH模型的方法，对我国股票市场进行风险研究， 并得出了深市相较于沪市存在更大风险的结论。 彭守康（2003）利用多类指数， 并运用历史模拟法对股票价格指数进行了考察， 得出我国的股价收益率存在尖峰厚尾的特征， 并通过检验证明运用历史模拟法和Logistic分布可以较好地度量股票价格指数的市场风险。
本文首先对VaR模型进行介绍，并在总结相关文献对股票市场波动风险研究的基础上， 以上海股票市场2010年6月8日至2013年6月6日收益率为数据样本， 针对收益率的时间序列进行实证检验和分析，然后运用VaR-GARCH（1，1）模型计算出上海股票市场每日的VaR值，最后进行研究并对结果进行评述， 为估计大盘风险并为投资者的投资决策提供参考。
二、VaR模型的简介
VaR的计算方法是由Jp Morgan银行率先提出， 其通过使用VaR技术制作出了风险测度矩阵，即Risk Metrics。此后，VaR方法在金融市场的风险计量中得到了广泛应用，所拥有的众多优点也逐步得到金融监管当局的认可。目前对VaR的具体计算中，最为关键的因素在于如何准确计算未来的收益分布，这也是运用VaR方法进行风险度量的首要前提。
（一）VaR模型的具体表述
VaR风险价值方法作为一种风险测量工具，很好地将各种影响因子进行了融合，通过直观的数据表述，概括出了金融资产暴露在市场风险下可能发生的最大损失。它囊括了所有处于正常市场情况下的风险因子信息以及可能造成的最大损失程度。对于VaR的具体计算，主要包括3种方法，其中的历史模拟法和蒙特卡洛模型由于在技术处理上较为复杂，实际应用难度较大，因此实践中较多采用方差-协方差法（即参数法）进行分析。具体来说，首先假设资产收益变化服从某项分布，然后对其历史收益变化进行分析，以求得具体的参数值，最后根据VaR的具体计算公式求出标的资产的VaR数值。以下是VaR模型的具体函数形式。
VaR=-pt-1（e■-1） （1）
其中，F（x）表示收益序列的分布函数，P表示显著性水平，即左尾概率。一般意义上来说，如果是静态VaR的话， 则用极大似然估计法来求得？滋、？滓，然后将具体数值带入VaR计算公式即可。
（二）基于GARCH模型的VaR方法
近些年来，一系列的研究结果表明，金融资产收益率的时间序列并不完全满足正态分布的假设条件，并且具有明显的尖峰厚尾特征。此外，其波动也存在明显的杠杆效应，所体现出的聚集和时变特征明显。由于以上特征的存在，在计算VaR数值时，金融资产收益率的真实波动风险会被低估。因此，关于VaR模型的改进应转变到如何刻画金融资产收益率波动簇集性的时变特征以及如何刻画其尖峰厚尾的分布特性。
1. 关于ARCH模型
Engle于1982年提出了自回归条件异方差模型（ARCH模型）来对数据进行建模，用以描述股票市场的波动簇集性。具体的表达形式如下：
Yt=？茁Xt+？着t （2）
其中，Yt为被解释变量，Xt为解释变量，？着t为随机误差项。如果式（2）中误差项的平方服从AR（q）过程，即：
？着t2=a0+a1？着t-12+a2？着t-22+…aq？着t-q2+？浊t t=1，2，3……
（3）
其中，要求？浊t独立分布，并满足E（？浊t）=0，D（？浊t）=？姿2，则称上述模型是自回归条件异方差模型。简记为ARCH模型。 称序列？着t服从q阶的ARCH的过程，记作？着t～ARCH（q）。为了保证？着t2为正值，要求a0>0，ai≥0，i=2，3，4…。
2. 关于GARCH（p，q）模型
Bollerslec（1986）在Engle提出的ARCH模型基础上进一步的拓展， 提出了广义的ARCH模型，即GARCH（p，q）模型，用以克服金融收益率时间序列经验分布中的尖峰厚尾特征。GARCH模型在对数据进行处理的过程中， 较好地解决了在模型阶数过大情况下， 由于样本有限导致计算精度偏差的问题。GARCH（p，q）模型的具体形式如下所示。 若？滓■■=a0+a1？着■■+a2？着■■+？撰+ap？着■■+？茁1？滓■■+？茁2？滓■■+？撰+？茁p？滓■■=a0+■ai？着■■+■？茁j？滓■■
其中，a0>0，ai>0，？茁j>0，■ai+■？茁j<1
GARCH（p，q）模型大大减少了待估参数的个数，很好地弥补了ARCH模型的不足。GARCH（p，q）模型所表示的实际意义是ARCH（p）趋于无穷大时的情况。 由上述ARCH模型以及GARCH模型的具体形式可以看出，ARGH更强调短期过程，随机误差的条件方差依赖于过去所得的P期数据实现。相对应的，GARGH模型强调的是长期过程，随机误差项依赖于过去所有时期。这样看来，GARGH（p，q）模型的最大特点在于其随机误差项的条件方差服从ARMA过程。
在具体实践中，较多采用GARCH（1，1）模型来模拟数据， 因为其可以较好捕捉时间序列数据中的波动簇集性特征。 目前的学术研究对于高阶GARCH（p，q）模型应用较少。本文主要利用GARCH（1，1）模型来对数据进行处理分析。
根据上文表述， 在对金融资产收益率时间序列进行分析的过程中，可以运用GARCH（p，q）模型（本文选取GARCH（1，1）模型）来计算条件方差？滓■■，然后运用VaR方法来计算VaR值。 即建立一个综合模型VaR-GARCH（p，q）来分析我国上海股票市场中近三年来的投资风险。
三、 股票市场风险度量的构造及数据的选取
考虑到2008年爆发了全球性金融危机，受此影响，我国证券市场在后续过程中出现大幅度下跌，如果将距离危机时期较近的数据加入，会造成风险特征扭曲，不利于分析。因此对于数据的选取要有缓冲期。本文将缓冲年限限定在2年左右。在数据的选择上， 以2010年6月8日至2013年6月6日为样本期，以上证综合指数的数据为分析对象。另外，在对收益率进行计算时，采用差分的方法，即：
rt=ln pt-ln pt-1 （4）
pt表示上证综合指数每日的收盘价。考虑在危机之后，中国股市在2010年第三季度开始出现了一轮大幅上升，并达到后危机时代的最高点位。但随后便进入了漫长的下跌过程，此后虽有反弹，但整体处于下降趋势。另外，证监会在2011年10月换帅，此后一段时间为股市改革政策的密集出台期。因此可以将时间跨度分为两个阶段，2010年6月至2011年10月为第一阶段，2011年6月至2013年6月为第二阶段（股市新政）。
四、 上海股票市场收益率风险波动的实证分析
数据的选取时间段为2010年6月8日至2013年6月6日，样本容量为725个，收益率的计算采取公式（4）的办法，在分析相关数据之前，必须要对时间序列的平稳性进行检验，ADF的单位根检验如表1所示。
从表1收益率的单位根检验结果来看，临界值在1%、5%、10%水平下的值分别为-3.439155、
-2.865316、-2.568837，计算出的ADF检验量结果为-27.52062。由所求结果，要分别对应在99%、95%、90%的水平下拒绝原假设，也就是说对数收益率的时间序列是平稳的，不存在单位根。
在下文中， 给出了上海股票市场收益率的时间序列柱状图。如图1所示。
从图1中可以看出， 股票收益率时间序列的偏度S=-0.097946<0，峰度K=4.358964>3。所以，与标准的正态分布（s=0，k=3）相比，股票收益率的计算结果与标准正态分布的条件不相符合，呈现出偏峰（左偏）和尖峰重尾的特征。另外，从直方图中的JB（Jarque-Bera）统计量数值（56.94743）也可以得出要拒绝原假设的结论。 表2列出了股票收益率时间序列的正态性检验结果。
图2给出了股票收益率的曲线图， 横轴表示具体的时间，以日为单位，为了描述方便，用数字序列号来代替。纵轴表示每日股票收益率的具体数值。
从图2中可以看出，股票收益率大约集中在 -0.05到0.05之间，从波动走势看，在较早时期的波动较大， 中间一段时期波动较小， 而后出现较大波动，后续又出现了小幅波动并伴随有较大波动，趋势的波动幅度随时间的变化呈现出连续偏高或者偏低的特性，整体表现出了明显的波动集聚性特征。接下来对股票收益率进行自相关性检验， 选取滞后阶数为24，如图3所示。检验结果发现，收益率序列并不存在自相关效应。
在对收益率时间序列分析之后，再次对其残差做曲线图分析，如图4所示。
从图4看出，收益率残差的波动聚集性明显，存在显著的ARCH效应，在部分时间段内波动幅度较小，但在若干时间段内波动较大。为后续分析的进一步展开， 有必要对股票对数收益率序列进行LM检验，判定是否存在ARCH效应。检验结果显示，股票收益率的残差序列存在显著的ARCH效应。
通过前述的检验以及分析可以看出， 利用GARCH（p，q）模型来描述我国股票市场收益率的分布情况是合理的。 而对于GARCH中滞后阶数p、q的数值赋予， 根据前文做出的实际分析， 本文选取GARCH（1，1）模型。GARCH（1，1）模型具备其他复杂模型的主要特征，而且拟合程度较好，适合用于本文中的数值分析。
五、上海股票市场VaR值的实证结果
在计算VaR数值时，采用VaR-GARCH（1，1）模型， 并同时选取95%、97.5%、99%三种不同置信度来计算股票收益率的VaR值。表3是根据已有数据计算出的VaR数值具体统计分析情况。
表3列示了在不同置信水平下所求得VaR数值的具体分布情况。可知，上海股票市场中的实际下跌日低于VaR值的具体天数在三种置信水平下的幅度分别为0.5532%、0.4149%、0.1383%， 所求数值完全符合各自置信水平的要求。 这样的结果也表明本文对于模型的选用是恰当的， 可以较好描述出上海股票市场的风险状况。 下面分析VaR的具体数值， 主要列示出VaR数值的最大前30名进行分析。 从VaR的数值计算原理上讲， 在以上三种置信水平下所计算出的最大VaR数值日期应该是同一天，但具体的数值大小有所区别。 其中95%置信水平下的VaR值最小，99%置信水平的VaR值最大。 这也与实际情况相符。由于三种置信水平下的VaR数值变化趋势相同，因此选择置信度为95%的最大前30名VAR值进行分析。具体数值如表4所示。
表4给出了最大前30名的VaR值。 从数值上可以看出，名次之间的数值差距并不是很大，第1名与第30名的差距也仅为6.9948。其余名次之间数值相距较近，没有出现明显的极差。
另外， 所计算出最大前30名VAR值的集聚现象明显，出现时间大都比较集中，主要分布在2010年9月以及2010年10月。 在最大前30名中，2010年9月份占据18名，所占份额在一半以上。2010年10月份占据8名，所占份额接近1/3。这样的结果表明，在这一时段，投资者如果持有股票，会面临较大的市场风险。上海股票市场在2010年9月份出现了一轮上涨态势， 并且创下了自后危机时代以来的最高点，随后则进入了漫长的下跌过程。因此，模型所求结果也与实际情况相符合。根据计算结果，上海股票市场在2010年9月30日的VaR数值达到最大，为140.89点，这也表明，在置信度为95%的前提下，未来股票市场最大下跌幅度为140.89点。
六、结论
通过以上分析，我们得到如下结论：
第一，在前文分析中可以看出，上海股票市场的对数收益率时间序列存在显著的ARCH效应，并且考察期的收益波动幅度也较大。 从收益率的样本直方图可以看出， 收益率时间序列伴随有明显的波动聚集以及偏峰厚尾特征， 因此本文选取了GARCH（1，1）模型进行数据处理，并以此消除ARCH效应。
第二， 本文在计算VaR数值时设定VaR-GARCH（1，1）模型，并利用股指数据计量出了上海股票市场的投资风险。在前述分析中，利用股票的对数收益率对市场的收益波动情况进行了分析。 这样看来， 两者可以通过相互配合来共同刻画证券市场的投资风险。
第三，我国在1996年针对股市实行了涨跌停板制度，这在很大程度上控制了股市的市场波动风险。在涨跌停板制度推出后， 整体市场风险的确降低了。其理论内涵在于，伴随着我国股票市场发展的日趋完善，在涨跌停板制度的限制下，除非出现重大事件或金融危机， 股票市场不应该再出现大幅波动。
第四，需要特别说明的是，我国股票市场机制不够健全，相关的法规条款也有待完善，此外“政策市”特征依旧明显。因此，实际考察的市场风险与现实可能会有差距， 而最终结果也可能会受到所选取样本的影响。由于市场信息传播速度迅速，模型对于信息的捕捉可能存在滞后效应， 这会对最终的结果分析造成一定影响。
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（责任编辑、校对：李丹）