论文部分内容阅读
摘要 从教学实践来看，教师分析习题的视角集中在习题功能、算法、教学设计上，而且囿于课前分析，极少课后反思。也就是在习题分析中预成式思维占主导地位，缺乏系统分析的应有视角。为此，本文从习题的预成武、生成武、反思式分析三个方面提出了一些见解与做法。
关键词 习题分析，预成式，生成式，反恩式
一、预成式分析
教学之前，教师对上课内容中的习题进行分析，称之为预成式分析。这种分析一般是通过查资料、与同行交流、调查学生等形式进行的，有时把分析的结果写在教案上，有时则不然。它一般从习题的形式、内容、作用与例题的关系等方面人手。重点考虑学生的解题思路与方法，关注学生思维上的疑惑。
目前，对于预成式分析要注意以下3点：
第一，由于我们往往采用“抓中间促两头”的策略进行习题教学设计，导致事实上存在部分学生被边缘化的情况，为此，我们不仅要注意让学生分层次用不同的材料进行练习，而且要让学生在同一材料练习的过程中有差异地发展，更要注重对习题思维边缘化现象进行合理分析。
例如，六数习题：下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例。也不成反比例?(苏教版国标本数学六年级下册第70页练习十三第12题第1小题)给一个房间的地面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数。教学时，一些学生的思维支撑点可能被边缘化。因为例题是让学生根据一组相对应量的数据通过计算获得成正比例、成反比例概念的，同时，学生通过例题的学习也学会了通过图像来判断两个量是否成正比例。本题是该练习的最后第2题，前面的习题都与例题相仿，而本题要让学生用数量关系式进行思考，从思维上讲较以前抽象，一些学生会找不出数量关系式。教学时，我们可以用下列对策来解决此问题：引导这些学生用具体数量举例说明。例如，每块地砖面积是16平方分米，铺了100块，房间有多大?让学生利用生活经验与旧知来找到数量关系式并进行分析判断。
第二，对于一些所谓的“旧题”，教师一定要在新课程背景下进行分析，否则会“穿新鞋走老路”。教师要找出该题在目标上有什么新要求，与原来有什么区别，要找出新旧目标的结合点。
例如，习题：食堂运来一批蔬菜。其中白菜有40千克，比茄子多3/5。茄子有多少千克?这类题目不管是新教材还是老教材，也不管是哪种版本的教材，都是学生在学过分数除法之后必须接触并掌握的应用题。不过，以苏教版教材为例，从其解法上的要求来讲，国标教材强调用方程去解答，而老教材则不同。
第三，要重视习题所呈现的数学文化的合理追寻。“作为有效的数学教学”，应“充分发挥数学的文化价值”，“突出强调数学教学相对于数学教育的三维目标的有效性”。要防止“将一般性的思想教育看成数学教学在情感、态度与价值观方面的主要目标”。习题作为数学的重要载体，其文化价值往往“牵强附会”，而且其教学效果的检测性差。例如，从教师课堂教学目标的预设上可以看出，很多教师在教案的教学目标栏目里都写上了“激发学生学习数学的兴趣”、“增强学生学好数学的愿望”、“培养学生认真仔细的作业习惯”之类的不痛不痒的话。这些千篇一律、每堂课都适用的教学目标，看起来关注了习题的文化价值，实际上架空了其文化价值的合理追求。其实，习题的文化价值应更多地关注其体现出来的“理性精神”，关注“由智力满足带来的快乐”。
此外，预成式分析还要关注教师自己解题的方法、习惯与体会，要估计各类学生解题所需要的时间。要预设学生的学习方式、策略、情感发展等。
二、生成式分析
对于习题教学。“尽管教育者往往在教学前就预设了教学的过程。但变化是事物发展的常态。在事物的发展过程中，一些因素尤其是具体的情景是难以预见的”，因此对于习题的生成性分析就显得非常必要。所谓生成性分析，是指在课堂教学中，教师根据预设情况、学生实际情况与课堂动态生成的相关资源对习题进行的再分析。不管对习胚的教学如教师课前所预设的，还是出乎教师预料的，教师都在进行一定的分析与思考。不过，由于分析时间短，来不及“多思”或者进行深入思考，往往像灵感一样一闪而过。因此常常为教师所忽视。但是，这种即时进行的分析，是教师凭借自己的学识和教学实践智慧形成的稍纵即逝的宝贵资源，是反思式分析与再次预成式分析的重要基础。可见，生成式分析是“实现课前预设与课堂生成的互动共生”的关键。这不仅仅是落实新课程理念的需要，更是体现了课堂教学的丰富性与复杂性，强调了课堂教学的有效性。
那么如何进行生成式分析呢?生成式分析的关键是对预设目标的内涵与外延进行准确把握。一般地说。对于预料之外即时生成的习题解法、习题内容的不同理解、学生情感态度等资源，如果是对预设目标的延伸、补充和发展，就要对其进行分析，努力挖掘其生成点，从习题功能深化、内容变化、题型转变、解题思路去模式化等方面去考虑进行二度开发。
教师要树立动态生成的教学观，要用开放的心态去接纳学生的创造。因为学生的奇思妙想往往是重要的资源，其价值远远大于习题本身。例如，六数习题：用一块面积是62.8平方分米的长方形铁皮围成一个半径2.5分米的圆柱形通风管，通风管的容积是多少立方分米?学生在解答时生成了如下解法：62.8÷2×2.5＝78.5(立方分米)。教师认为该题的解法是：(1)求通风管的底面周长：2×3.14×2.5=15.7(分米)；(2)求通风管的高：62.8÷15.7=4(分米)；(3)求通风管的容积：3.14×2.52×4=78.5(立方分米)。由此认为该学生的解法是错的，只是碰巧得数对了。因此上课教师没有采用该生的解法，致使该资源被白白地浪费。可见，生成式分析的结果将直接影响教师的教学行为，影响课堂教学的进程，从而影响教学质量。
教师要有大局意识，要及时地把分析结果化为训练项目，要在教学的过程中适时地补充相关习题进行强化训练或者拓展训练。例如，在前文所讲的“正、反比例问题”中，有教师认为学生解答该题的关键是找到数量关系式，而该题数量关系式比较明显，需要补充不够明显的习题。可以补充以下题目：加工零件的总个数一定，加工一个零件所用时间和加工的总时间成( )比例。
三、反思式分析
反思式分析要及时，一般在课后完成。它主要是对习题的课前“预设”、课中“生成”进行反思，或者为教学中的失误进行补救。或者为今后类似事件提供范式。这种课后反思是“教师将自己的课堂实践连同自己的体会和感受诉诸笔端而实现自我监控的最直接、最简易的方式”。
在回忆习题教学的整个过程的基础上。对教学过程中暴露出来的问题与困惑进行探究，是反思式分析的重要内容。反思式分析往往囿于习题的解法、内容与变式，容易忽视对习题的价值的追问。要深挖习题在教育学、心理学上的意义，努力形成实践与理论相结合的观点。
例如：前文所讲的“通风管容积问题”实际上涉及“圆柱体积=侧面积÷2×半径”这个公式问题。我们可以如下反思：首先，如何使学生有效地理解这个公式?
方法r；方法三：在推导圆柱体体积公式v=sh后，把拼成的近似长方体如图放置，提问：这时的长方体的底面积等于圆柱的什么?长方体的高等于圆柱的什么?根据上面的讨论可以怎样求圆柱体体积?让学生得出：这时的长方体底面积等于圆柱的侧面积的一半，高等于圆柱的底面半径，长方体体积等于圆柱体积，因此圆柱体积=侧面积÷2×底面半径。其次，这个公式能解决哪些实际问题?它的实质是运用运算律对公式进行变形。能够比较简单地解决一些实际问题。这种变形也是学生进一步学习数学必须掌握的技巧与能力。当然，这是一种特殊方法，不能要求每一位学生都掌握。
作为反思式分析，我们要立足现在、着眼未来，必须围绕以下3个问题不断地进行反思：(1)这道题对于学生的思维与情感的发展起着什么作用?(2)是否可以不做?(3)今后，随着学生知识的增长有没有更好的方法?例如，前文所提到的“正三角形边长、面积增加问题”，到了初中，学生学过相关知识后也就会很容易地解答了。这道题只能作为六年级学生思维拓展训练的习题，不能作为考核学生学业水平的习题。
当然，反思式分析容易流于形式、过过场、敷衍了事。针对小学教学的现状，我们应倡导“一课一题一思”。
综上所述，我们认为对习题分析要立足生成式思维，预成、生成、反思三种分析缺一不可。
关键词 习题分析，预成式，生成式，反恩式
一、预成式分析
教学之前，教师对上课内容中的习题进行分析，称之为预成式分析。这种分析一般是通过查资料、与同行交流、调查学生等形式进行的，有时把分析的结果写在教案上，有时则不然。它一般从习题的形式、内容、作用与例题的关系等方面人手。重点考虑学生的解题思路与方法，关注学生思维上的疑惑。
目前，对于预成式分析要注意以下3点：
第一，由于我们往往采用“抓中间促两头”的策略进行习题教学设计，导致事实上存在部分学生被边缘化的情况，为此，我们不仅要注意让学生分层次用不同的材料进行练习，而且要让学生在同一材料练习的过程中有差异地发展，更要注重对习题思维边缘化现象进行合理分析。
例如，六数习题：下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例。也不成反比例?(苏教版国标本数学六年级下册第70页练习十三第12题第1小题)给一个房间的地面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数。教学时，一些学生的思维支撑点可能被边缘化。因为例题是让学生根据一组相对应量的数据通过计算获得成正比例、成反比例概念的，同时，学生通过例题的学习也学会了通过图像来判断两个量是否成正比例。本题是该练习的最后第2题，前面的习题都与例题相仿，而本题要让学生用数量关系式进行思考，从思维上讲较以前抽象，一些学生会找不出数量关系式。教学时，我们可以用下列对策来解决此问题：引导这些学生用具体数量举例说明。例如，每块地砖面积是16平方分米，铺了100块，房间有多大?让学生利用生活经验与旧知来找到数量关系式并进行分析判断。
第二，对于一些所谓的“旧题”，教师一定要在新课程背景下进行分析，否则会“穿新鞋走老路”。教师要找出该题在目标上有什么新要求，与原来有什么区别，要找出新旧目标的结合点。
例如，习题：食堂运来一批蔬菜。其中白菜有40千克，比茄子多3/5。茄子有多少千克?这类题目不管是新教材还是老教材，也不管是哪种版本的教材，都是学生在学过分数除法之后必须接触并掌握的应用题。不过，以苏教版教材为例，从其解法上的要求来讲，国标教材强调用方程去解答，而老教材则不同。
第三，要重视习题所呈现的数学文化的合理追寻。“作为有效的数学教学”，应“充分发挥数学的文化价值”，“突出强调数学教学相对于数学教育的三维目标的有效性”。要防止“将一般性的思想教育看成数学教学在情感、态度与价值观方面的主要目标”。习题作为数学的重要载体，其文化价值往往“牵强附会”，而且其教学效果的检测性差。例如，从教师课堂教学目标的预设上可以看出，很多教师在教案的教学目标栏目里都写上了“激发学生学习数学的兴趣”、“增强学生学好数学的愿望”、“培养学生认真仔细的作业习惯”之类的不痛不痒的话。这些千篇一律、每堂课都适用的教学目标，看起来关注了习题的文化价值，实际上架空了其文化价值的合理追求。其实，习题的文化价值应更多地关注其体现出来的“理性精神”，关注“由智力满足带来的快乐”。
此外，预成式分析还要关注教师自己解题的方法、习惯与体会，要估计各类学生解题所需要的时间。要预设学生的学习方式、策略、情感发展等。
二、生成式分析
对于习题教学。“尽管教育者往往在教学前就预设了教学的过程。但变化是事物发展的常态。在事物的发展过程中，一些因素尤其是具体的情景是难以预见的”，因此对于习题的生成性分析就显得非常必要。所谓生成性分析，是指在课堂教学中，教师根据预设情况、学生实际情况与课堂动态生成的相关资源对习题进行的再分析。不管对习胚的教学如教师课前所预设的，还是出乎教师预料的，教师都在进行一定的分析与思考。不过，由于分析时间短，来不及“多思”或者进行深入思考，往往像灵感一样一闪而过。因此常常为教师所忽视。但是，这种即时进行的分析，是教师凭借自己的学识和教学实践智慧形成的稍纵即逝的宝贵资源，是反思式分析与再次预成式分析的重要基础。可见，生成式分析是“实现课前预设与课堂生成的互动共生”的关键。这不仅仅是落实新课程理念的需要，更是体现了课堂教学的丰富性与复杂性，强调了课堂教学的有效性。
那么如何进行生成式分析呢?生成式分析的关键是对预设目标的内涵与外延进行准确把握。一般地说。对于预料之外即时生成的习题解法、习题内容的不同理解、学生情感态度等资源，如果是对预设目标的延伸、补充和发展，就要对其进行分析，努力挖掘其生成点，从习题功能深化、内容变化、题型转变、解题思路去模式化等方面去考虑进行二度开发。
教师要树立动态生成的教学观，要用开放的心态去接纳学生的创造。因为学生的奇思妙想往往是重要的资源，其价值远远大于习题本身。例如，六数习题：用一块面积是62.8平方分米的长方形铁皮围成一个半径2.5分米的圆柱形通风管，通风管的容积是多少立方分米?学生在解答时生成了如下解法：62.8÷2×2.5＝78.5(立方分米)。教师认为该题的解法是：(1)求通风管的底面周长：2×3.14×2.5=15.7(分米)；(2)求通风管的高：62.8÷15.7=4(分米)；(3)求通风管的容积：3.14×2.52×4=78.5(立方分米)。由此认为该学生的解法是错的，只是碰巧得数对了。因此上课教师没有采用该生的解法，致使该资源被白白地浪费。可见，生成式分析的结果将直接影响教师的教学行为，影响课堂教学的进程，从而影响教学质量。
教师要有大局意识，要及时地把分析结果化为训练项目，要在教学的过程中适时地补充相关习题进行强化训练或者拓展训练。例如，在前文所讲的“正、反比例问题”中，有教师认为学生解答该题的关键是找到数量关系式，而该题数量关系式比较明显，需要补充不够明显的习题。可以补充以下题目：加工零件的总个数一定，加工一个零件所用时间和加工的总时间成( )比例。
三、反思式分析
反思式分析要及时，一般在课后完成。它主要是对习题的课前“预设”、课中“生成”进行反思，或者为教学中的失误进行补救。或者为今后类似事件提供范式。这种课后反思是“教师将自己的课堂实践连同自己的体会和感受诉诸笔端而实现自我监控的最直接、最简易的方式”。
在回忆习题教学的整个过程的基础上。对教学过程中暴露出来的问题与困惑进行探究，是反思式分析的重要内容。反思式分析往往囿于习题的解法、内容与变式，容易忽视对习题的价值的追问。要深挖习题在教育学、心理学上的意义，努力形成实践与理论相结合的观点。
例如：前文所讲的“通风管容积问题”实际上涉及“圆柱体积=侧面积÷2×半径”这个公式问题。我们可以如下反思：首先，如何使学生有效地理解这个公式?
方法r；方法三：在推导圆柱体体积公式v=sh后，把拼成的近似长方体如图放置，提问：这时的长方体的底面积等于圆柱的什么?长方体的高等于圆柱的什么?根据上面的讨论可以怎样求圆柱体体积?让学生得出：这时的长方体底面积等于圆柱的侧面积的一半，高等于圆柱的底面半径，长方体体积等于圆柱体积，因此圆柱体积=侧面积÷2×底面半径。其次，这个公式能解决哪些实际问题?它的实质是运用运算律对公式进行变形。能够比较简单地解决一些实际问题。这种变形也是学生进一步学习数学必须掌握的技巧与能力。当然，这是一种特殊方法，不能要求每一位学生都掌握。
作为反思式分析，我们要立足现在、着眼未来，必须围绕以下3个问题不断地进行反思：(1)这道题对于学生的思维与情感的发展起着什么作用?(2)是否可以不做?(3)今后，随着学生知识的增长有没有更好的方法?例如，前文所提到的“正三角形边长、面积增加问题”，到了初中，学生学过相关知识后也就会很容易地解答了。这道题只能作为六年级学生思维拓展训练的习题，不能作为考核学生学业水平的习题。
当然，反思式分析容易流于形式、过过场、敷衍了事。针对小学教学的现状，我们应倡导“一课一题一思”。
综上所述，我们认为对习题分析要立足生成式思维，预成、生成、反思三种分析缺一不可。