学习最大公约数是为学习约分做准备的，在本节内容的学习中要求学生理解公约数，最大公约数，互质数等概念以及求最大公约数的算理，初步掌握求两个数的最大公约数的方法。让学生经历求最大公约数的算理和算法的研究过程，培养学生的观察、分析、推理和概括能力。让学生在探索求最大公约数的方法过程中，获得探索发现的积极体验，培养学生科学研究问题的意识。
　　一、认识公约数、最大公约数和互质数
　　教学时，要通过直观操作，帮助学生建立公约数和最大公约数的概念，然后在公约数的基础上引出互质数的概念。例如，可以利用彩色纸条作为直观教具和学具，让学生摆纸条先找8的全部约数，再找出12的全部约数。可以让学生把8和12的全部约数，按从小到打的顺序摆整齐。找约数时，有约数就拿出几的纸条。学生摆完后，观察有共同颜色的彩条，这就是8和12公有的约数，在让学生拿出公有约数中的最大的一个。在此基础上给出公约数和最大公约数的概念：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数，公约数只有1的两个数叫做互质数接着还用集合图形象（如下图）地表示出8和12的约数和公约数。8的约数的集合圈和12的约数的集合圈中相同的部分，即8和12的公约数。实际上是两个数的约数集合的交集，并用阴影部分表示出来，以加深学生对公约数的理解，接着在公约数概念的基础上，引出互质数的概念，并举例加以说明。
　　然后移动两个图形成8和12公有的约数，如图所示。
　　二、如何求两个数的最大公约数
　　在教学过程中，我们先学习求最大公约数的一般方法，例如求18和30的最大公约数，我么可以这样的步骤：
　　先把18和30用短除竖式分别分解质因数，再把它们分别写成质因数相乘的形式，并用虚线把它们的公约数画出来。这样便于学生理解18和30的公约数必须包含18和30全部公有的质因数，如图所示：
　　接着引导学生找18和30的公约数以及最大公约数。先引导学生找出公有的质因数2和3.说明它们是18和30的公约数。进而得到2×3=6也是18和30的公约数。通过比较2、3和6，得出6是最大的公约数。教师还可以进一步提问：如果少一个公有的质因数，能否得到最大公约数？如果再增加一个数，比如3，那么2×3×3是不是18和30的最大公约数呢？进一步使学生弄清只有2×3是18和30的最大公约数。
　　然后在学生理解的基础上，把上面的两个短除竖式（如下图所示）合并成一个，得到求最大公约数的一般方法，在进行初步练习之后，再引导学生总结求最大公约数的方法。在整个教学过程中教师通过课件等各种教学手段对知识进行构建，引导学生对知识体系循序渐进的学习来培养学生的理解、转换和迁移能力，进行掌握与操作，从而达到记忆与运用。
　　三、加强联系、巩固教学内容
　　为了使学生能用短除法更好地求连个数的最大公约数，我们再通过以下这个练习题进一步掌握求来求两个数的最大公约数的方法：求36和60的最大公约数：我们先分解质因数
　　根据分解质因数找出36和60的约数，列式
　　教师问学生：请你说说36和60的最大公约数是多少？你是怎么找到的？
　　我们一起来看看36和60的分解质因数
　　36=2×2×3×3 60=2×2×3×5
　　把它们的最大公约数12也分解质因数
　　12=2×2×3 你发现了什么？
　　学生讨论后回答：从短除法中可以看出，2既是36的质因数，也是60的质因数；3既是36的质因数，也是60的质因数.
　　在题中用虚线框标出公有的质因数
　　所以36和60的最大公约数就是：2×2×3=12
　　为了书写更简便我们还可以把两个短除式写在一起。
　　（36，60）=2×2×3=12