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1. 设集合M={y|y=cos2x-sin2x,x∈R},N=xx-1i<2,i为虚数单位,x∈R,则M∩N为.
2. 设集合A=(x,y)m2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,
B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠,则实数m的取值范围是.
6. 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2).若函数f(x-2)关于直线x=2对称,且f(2 011)=2,则f(1)的值为.
7. 已知函数f(x)满足2x=a+f(x)a-f(x)(a为大于零的常数),且正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)=a,则f(x1+x2)的最小值为.
8. 已知实数x,y满足x-x+1=y+3-y,则x+y的最大值为.
9. 在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点.对于以下结论:①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;②设P为直线5x+2y-2=0上任意一点,则[OP]的最小值为1;③设P为直线y=kx+b(k,b∈R)上的任意一点,则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”,其中正确的结论有.(填上你认为正确的所有结论的序号)
-1,x<0, 则f1(x)∈M;②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;④若f4(x)∈M,则对于任意不等的实数x1,x2,总有f4(x1)-f4(x2)x1-x2<0成立.其中所有正确命题的序号是.
16. 函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x1,x2(x1≠x2),有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′x1+x22恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数:①f(x)=2x+3,②f(x)=x2-2x+3,③f(x)=1x,④f(x)=ex,⑤f(x)=lnx,其中为恒均变函数的序号是.(写出所有满足条件的函数的序号)
40. 设a1,a2,a3,…,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则a1d的所有可能值是.
41. 已知数列{an},{bn}满足:a1=λ,an+1=23an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,若使得对任意正整数n,都有a<Sn<b(0<a<b)成立,则λ的取值范围是.(用a,b的表示式表示)
42. 数列{an}满足a1=1,an+1=n-λn+1an,其中λ∈R,n=1,2,…,若存在正整数m,当n>m时总有an<0,则λ的取值范围是.
43. 当等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比相同时称这个相同的值为“和谐值”.若这两个数列的和谐值和首项均为正整数,且a1=b2,a2=b3,ak=b2 011,则k=.
44. 设s,t为正整数,两直线l1:t2sx+y-t=0与l2:t2sx-y=0的交点是(x1,y1),对于正整数n(n≥2),过点(0,t)和(xn-1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn),则数列
{xn}通项公式xn=.
45. 对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-3116,则f(15)=.
46. 若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是.
47. 已知直线x-2by+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a,b>0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的离心率为.
48. 椭圆x29+y24=1的右焦点为F,P1,P2,…,P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中P1是椭圆的右顶点,并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S,则S2的值为.
49. 过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=12BC,则该双曲线的离心率是.
2. 设集合A=(x,y)m2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,
B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠,则实数m的取值范围是.
6. 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2).若函数f(x-2)关于直线x=2对称,且f(2 011)=2,则f(1)的值为.
7. 已知函数f(x)满足2x=a+f(x)a-f(x)(a为大于零的常数),且正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)=a,则f(x1+x2)的最小值为.
8. 已知实数x,y满足x-x+1=y+3-y,则x+y的最大值为.
9. 在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点.对于以下结论:①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;②设P为直线5x+2y-2=0上任意一点,则[OP]的最小值为1;③设P为直线y=kx+b(k,b∈R)上的任意一点,则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”,其中正确的结论有.(填上你认为正确的所有结论的序号)
-1,x<0, 则f1(x)∈M;②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;④若f4(x)∈M,则对于任意不等的实数x1,x2,总有f4(x1)-f4(x2)x1-x2<0成立.其中所有正确命题的序号是.
16. 函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x1,x2(x1≠x2),有f(x1)-f(x2)x1-x2=f′x1+x22恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数:①f(x)=2x+3,②f(x)=x2-2x+3,③f(x)=1x,④f(x)=ex,⑤f(x)=lnx,其中为恒均变函数的序号是.(写出所有满足条件的函数的序号)
40. 设a1,a2,a3,…,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则a1d的所有可能值是.
41. 已知数列{an},{bn}满足:a1=λ,an+1=23an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,若使得对任意正整数n,都有a<Sn<b(0<a<b)成立,则λ的取值范围是.(用a,b的表示式表示)
42. 数列{an}满足a1=1,an+1=n-λn+1an,其中λ∈R,n=1,2,…,若存在正整数m,当n>m时总有an<0,则λ的取值范围是.
43. 当等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比相同时称这个相同的值为“和谐值”.若这两个数列的和谐值和首项均为正整数,且a1=b2,a2=b3,ak=b2 011,则k=.
44. 设s,t为正整数,两直线l1:t2sx+y-t=0与l2:t2sx-y=0的交点是(x1,y1),对于正整数n(n≥2),过点(0,t)和(xn-1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn),则数列
{xn}通项公式xn=.
45. 对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-3116,则f(15)=.
46. 若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是.
47. 已知直线x-2by+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a,b>0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的离心率为.
48. 椭圆x29+y24=1的右焦点为F,P1,P2,…,P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中P1是椭圆的右顶点,并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S,则S2的值为.
49. 过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=12BC,则该双曲线的离心率是.