解数学题更多地应强调以最基本的理论和最基础的方法为主，这就是我们学习初等数学的宗旨.
　　2009年女子数学奥林匹克第5题：设实数x,y,z大于或等于1，求证：(x2-2x+2)(y2-2y+2)(z2-2z+2)≤(xyz)2-2xyz+2.
　　文［1］的证法有新意，但未必简单，类似这样的做法很多，本题应该说太有规律了，如果题目改为n个变量，大家很快就会想到数学归纳法，三个变量的时候就为什么没人去想想数学归纳法？下面用数学归纳法将其推广，并给出它的统一证明.
　　设实数ai≥1，i=1,2,…,n，求证：∏ni=1(a2i-2ai+2)≤∏ni=1ai2-2∏ni=1ai+2.
　　证明 当n=2时，即证(a21-2a1+2)(a22-2a2+2)≤(a1a2)2-2a1a2+2.
　　展开整理，易得(a1-1)(a2-1)(a1+a2-1)≥0，命题显然成立.
　　假设当n=k时，命题成立，即
　　∏ki=1(a2i-2ai+2)≤∏ki=1ai2-2∏ki=1ai+2.
　　∵ai≥1，故a2k+1-2ak+1+2≥1，
　　∴由假设出发(a2k+1-2ak+1+2)∏ki=1(a2i-2ai+2)=∏k+1i=1(a2i-2ai+2)≤(a2k+1-2ak+1+2)•∏ki=1ai2-2∏ki=1ai+2≤∏k+1i=1ai2-2∏k+1i=1ai+2（当n=2时命题成立），
　　∴当n=k+1时，命题也成立，因此命题对一切自然数都成立；
　　当n=3时，即本题，这样一举两得又把命题推广了.
　　【参考文献】
　　［1］李歆.一道女子竞赛题的简证及其推广.数学通讯，2010（4）.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文