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摘要：弧齿锥齿轮的测量计算是齿轮测量的难点，本文简要介绍弧齿锥齿轮的优点及测量与计算
关键词：弧齿锥齿轮 测量 计算
前言
圆弧线锥齿轮简称弧齿锥齿轮或弧线锥齿轮，由于弧齿锥齿轮的优点较多，近几年应用极广，特别是在钢铁企业中应用较广。股份公司二炼钢厂拉矫机上使用的三环减速机就是这种弧齿锥齿轮，每年用量4-5台，都是从外地生产厂家进货，每台价值1.80万元，总重225kg。折合单价80元/公斤，附加值较高。而弧齿锥齿的测量加工是个难题，如果能将这种齿轮自己加工，将给公司带来一定的经济效益。
1.弧齿锥齿轮的优点：
1.1.圆弧齿轮啮合中的诱导曲率半径很大，所以其抗点蚀能力远
高于渐开线齿。试验和使用结果表明，对于HB≦350的中速以下的圆弧齿，按工作齿面接触强度来说，其承载能力至少比渐开线齿提高0.5-1.5倍。
1.2.齿轮传动时，圆弧齿的接触区域沿齿长方向高速移动，造成
有利的润滑条件，因此摩擦损耗小，效率高。
1.3.圆弧齿轮齿面间在齿高方向各点的相对润滑速度是相同的。
因此，圆弧齿轮的磨损小而且均匀，具有良好的跑合性能。实践证明，圆弧齿的跑合过程相当短，在比较好的情况下，跑合后齿面的表面光洁度等级很高，表面状况跟挤压加工过的表面相似。
1.4.圆弧齿轮没有根切现象，故小齿的齿数可做得很少（如6～8），
其最少齿数主要受轴的强度和刚度限制。
1.5.圆弧齿轮齿面间由于存在着较厚的油膜，起着缓冲的作用，
因此，齿的噪音和振动较渐开线齿小。传动平稳。
2.弧齿锥齿轮的测量与计算
2.1.弧齿锥齿轮的选型：
2.1.1.弧齿锥齿轮分三种即： 弧齿锥齿轮（β≠0）、 零度弧齿锥齿轮（β=0）、等高弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮相比之下优点较多：①牙齿为弧线形，同时啮合的齿数要较直齿和零度弧齿为多， 承载能力比其它两种更高。②与零度弧齿锥齿轮相比工作平稳性更高。噪音和振动更小。③与等高弧齿相比更不易发生根切。④齿有局部接触，故对安装误差和变形不敏感。⑤可以磨齿。
鉴于弧齿锥齿轮的上述优点，本设计选取弧齿锥齿轮（β≠0）。
2.1.2.一般弧齿系指中点齿倾角βm=25°～40°（最常用的为35°） 的大齿倾角的弧齿锥齿轮。因此本设计中选取βm=35°。
2.1.3.齿形：格里森
2.2.弧齿锥齿轮的测量与计算
2.2.1.齿数：参照现使用的三环减速机中小齿轮Z1=6、大齿轮Z2=40
2.2.2.旋向：系从外辅助锥向分度圆锥顶方向观察，逆时针旋转为右旋，反之为左旋。小齿轮为右旋，大齿轮为左旋。
2.3变位系数：根据公式X1=0.39（1-1/u×u） u=Z2/Z1=6.667
X1=0.39（1-1/6.667×6.667）=0.38
X2=-X1=-0.38
2.4.分度圆锥角α1=arctgZ1/Z2=arctg6/40=8°32′ ，
α2=90°-8°32′=81°82′
2.5.顶圆直径实物测量De1=67.057 De2 =319.189
2.6.原始齿廓的法向齿廓角 α0n=20°
2.7.原始齿廓的齿顶高系数f0n=0.85
2.8.端面模数的确定：弧齿锥齿轮的模数选定有一定的难度，因为它可以是小数，也可以是整数，所以只能是根据实测的顶圆直径倒推，在保证齿轮顶圆直径的基础上，推出端面模数ms=7.952。
计算方法如下：De1= d01+2 h1cosα1即：
67.057=47.712+2×（0.85+0.38）×ms×cos8°32′
ms=（67.057-47.712）/2.23×0.9889=7.952
2.9.分度圆：d01=mZ1=7.952×6=47.712
d02=mZ2=7.952×40=318.08
2.10.锥距：
k1=k2= d01/2sinα1= d02/2sinα2=47.712/2sin8°32′=160.8
2.11.齿顶高：h1=（0.85+x1） ms=（0.85+0.38）×7.952=9.78096
h2=1.7ms- h1=1.7×7.952-9.78=3.73744
2.12.齿高：h=1.9ms=15.109
2.13.齿根高：h1〃=h- h1=15.109-9.78096=5.328
h2〃=h- h2=15.109-3.73744=11.372
2.14.根圆直径：
Dir= d01-2 h1〃cos8°32′=47.712-2×5.328×0.9889=37.174
Dir2=d02-2 h2〃cos81°82′=318.08-2×11.372×0.148=314.714
2.15.齿根角：γ1=arctg h1〃/k=5.328/160.8=1.8975°
γ2=arctg h2〃/k=11.372/160.8=4.0450°
2.16.顶椎角：αe1 =α1+γ2=8.533°+4.0452°=12.5782
αe2 =α2+γ1 =81.467°+1.8975°=83.3645°
2.17.根锥角：αi1=8.533°-1.8975°=6.6355°
αi2=83.3645°-4.0452°=79.3193°
2.18.外锥高：既分度圆锥顶到齿轮外顶点距
H1=Kcosα1- h1sinα1=160.8×cos8.533-9.78069×sin8.533=157.569
H2=kcosα2- h2sinα2=160.8×cos81.467-3.7374sin81.467=20.163
2.19.分度圆弧齿厚：
S01=ms（3.1416/2+2x1tg0s）=7.952×（3.1416/2+2×0.38×tg20）=14.69
2.10.齿宽：42
其它尺寸均参照现使用齿轮尺寸。
结论：按上述方法测量计算后的弧齿锥齿，经过生产厂家制作、用户使用后，效果较好，可以推广。
参考资料：[1] 机械设计手册
作者简介：马杰 （1966-，女，吉林省通化人，1990年毕业于通钢职工大学，从事机械专业，现为机械工程师。
关键词：弧齿锥齿轮 测量 计算
前言
圆弧线锥齿轮简称弧齿锥齿轮或弧线锥齿轮，由于弧齿锥齿轮的优点较多，近几年应用极广，特别是在钢铁企业中应用较广。股份公司二炼钢厂拉矫机上使用的三环减速机就是这种弧齿锥齿轮，每年用量4-5台，都是从外地生产厂家进货，每台价值1.80万元，总重225kg。折合单价80元/公斤，附加值较高。而弧齿锥齿的测量加工是个难题，如果能将这种齿轮自己加工，将给公司带来一定的经济效益。
1.弧齿锥齿轮的优点：
1.1.圆弧齿轮啮合中的诱导曲率半径很大，所以其抗点蚀能力远
高于渐开线齿。试验和使用结果表明，对于HB≦350的中速以下的圆弧齿，按工作齿面接触强度来说，其承载能力至少比渐开线齿提高0.5-1.5倍。
1.2.齿轮传动时，圆弧齿的接触区域沿齿长方向高速移动，造成
有利的润滑条件，因此摩擦损耗小，效率高。
1.3.圆弧齿轮齿面间在齿高方向各点的相对润滑速度是相同的。
因此，圆弧齿轮的磨损小而且均匀，具有良好的跑合性能。实践证明，圆弧齿的跑合过程相当短，在比较好的情况下，跑合后齿面的表面光洁度等级很高，表面状况跟挤压加工过的表面相似。
1.4.圆弧齿轮没有根切现象，故小齿的齿数可做得很少（如6～8），
其最少齿数主要受轴的强度和刚度限制。
1.5.圆弧齿轮齿面间由于存在着较厚的油膜，起着缓冲的作用，
因此，齿的噪音和振动较渐开线齿小。传动平稳。
2.弧齿锥齿轮的测量与计算
2.1.弧齿锥齿轮的选型：
2.1.1.弧齿锥齿轮分三种即： 弧齿锥齿轮（β≠0）、 零度弧齿锥齿轮（β=0）、等高弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮相比之下优点较多：①牙齿为弧线形，同时啮合的齿数要较直齿和零度弧齿为多， 承载能力比其它两种更高。②与零度弧齿锥齿轮相比工作平稳性更高。噪音和振动更小。③与等高弧齿相比更不易发生根切。④齿有局部接触，故对安装误差和变形不敏感。⑤可以磨齿。
鉴于弧齿锥齿轮的上述优点，本设计选取弧齿锥齿轮（β≠0）。
2.1.2.一般弧齿系指中点齿倾角βm=25°～40°（最常用的为35°） 的大齿倾角的弧齿锥齿轮。因此本设计中选取βm=35°。
2.1.3.齿形：格里森
2.2.弧齿锥齿轮的测量与计算
2.2.1.齿数：参照现使用的三环减速机中小齿轮Z1=6、大齿轮Z2=40
2.2.2.旋向：系从外辅助锥向分度圆锥顶方向观察，逆时针旋转为右旋，反之为左旋。小齿轮为右旋，大齿轮为左旋。
2.3变位系数：根据公式X1=0.39（1-1/u×u） u=Z2/Z1=6.667
X1=0.39（1-1/6.667×6.667）=0.38
X2=-X1=-0.38
2.4.分度圆锥角α1=arctgZ1/Z2=arctg6/40=8°32′ ，
α2=90°-8°32′=81°82′
2.5.顶圆直径实物测量De1=67.057 De2 =319.189
2.6.原始齿廓的法向齿廓角 α0n=20°
2.7.原始齿廓的齿顶高系数f0n=0.85
2.8.端面模数的确定：弧齿锥齿轮的模数选定有一定的难度，因为它可以是小数，也可以是整数，所以只能是根据实测的顶圆直径倒推，在保证齿轮顶圆直径的基础上，推出端面模数ms=7.952。
计算方法如下：De1= d01+2 h1cosα1即：
67.057=47.712+2×（0.85+0.38）×ms×cos8°32′
ms=（67.057-47.712）/2.23×0.9889=7.952
2.9.分度圆：d01=mZ1=7.952×6=47.712
d02=mZ2=7.952×40=318.08
2.10.锥距：
k1=k2= d01/2sinα1= d02/2sinα2=47.712/2sin8°32′=160.8
2.11.齿顶高：h1=（0.85+x1） ms=（0.85+0.38）×7.952=9.78096
h2=1.7ms- h1=1.7×7.952-9.78=3.73744
2.12.齿高：h=1.9ms=15.109
2.13.齿根高：h1〃=h- h1=15.109-9.78096=5.328
h2〃=h- h2=15.109-3.73744=11.372
2.14.根圆直径：
Dir= d01-2 h1〃cos8°32′=47.712-2×5.328×0.9889=37.174
Dir2=d02-2 h2〃cos81°82′=318.08-2×11.372×0.148=314.714
2.15.齿根角：γ1=arctg h1〃/k=5.328/160.8=1.8975°
γ2=arctg h2〃/k=11.372/160.8=4.0450°
2.16.顶椎角：αe1 =α1+γ2=8.533°+4.0452°=12.5782
αe2 =α2+γ1 =81.467°+1.8975°=83.3645°
2.17.根锥角：αi1=8.533°-1.8975°=6.6355°
αi2=83.3645°-4.0452°=79.3193°
2.18.外锥高：既分度圆锥顶到齿轮外顶点距
H1=Kcosα1- h1sinα1=160.8×cos8.533-9.78069×sin8.533=157.569
H2=kcosα2- h2sinα2=160.8×cos81.467-3.7374sin81.467=20.163
2.19.分度圆弧齿厚：
S01=ms（3.1416/2+2x1tg0s）=7.952×（3.1416/2+2×0.38×tg20）=14.69
2.10.齿宽：42
其它尺寸均参照现使用齿轮尺寸。
结论：按上述方法测量计算后的弧齿锥齿，经过生产厂家制作、用户使用后，效果较好，可以推广。
参考资料：[1] 机械设计手册
作者简介：马杰 （1966-，女，吉林省通化人，1990年毕业于通钢职工大学，从事机械专业，现为机械工程师。