【摘 要】
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定理点G是△ABC的重心的充要条件是GA+GB+GC=0.证明:若点G是△ABC的重心,O是任意一点,易得OG=31(OA+OB+OC),当O与G重合时得GA+GB+GC=0;另一方面,以GC,GB为边作平行四边形GBEC
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定理点G是△ABC的重心的充要条件是GA+GB+GC=0.证明:若点G是△ABC的重心,O是任意一点,易得OG=31(OA+OB+OC),当O与G重合时得GA+GB+GC=0;另一方面,以GC,GB为边作平行四边形GBEC,则GB+GC=CE=-GA,A,G,E三点共线,易知G必为△ABC的重心.例1△ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若满足a GA+b
Theorem point G is the center of gravity of △ABC is GA + GB + GC = 0. Proof: If point G is the center of gravity of △ ABC, O is an arbitrary point, easy to get OG = 31 (OA + OB + OC), When O and G are coincident, GA+GB+GC=0 is obtained. On the other hand, when GC and GB are parallel sides, GBEC is a parallelogram, then GB+GC=CE=-GA, A, G, E are collinear. Easy to know G must be the center of gravity of ABC. Example 1 △ABC has three sides of length BC=a, AC=b, and AB=c if a GA+b is satisfied.
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