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摘要：在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析。
关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面
中图分类号：TU528文献标识码： A 文章编号：
0 引言
混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线性分析中，例如构件的截面刚度、承载力、延性、超静定结构的内力等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。
近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析。
1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较
至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。
中国规范
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人Rüsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，上升阶段的应力应变关系式为：
（1-1）
抛物线顶点应力为，是压应力的最大值，该点的压应变为。第二阶段的关系式为：
（1-2）
当压应变超过εu时，认为混凝土已破坏，故取εu为混凝土受压时的极限应变。
欧洲规范
欧洲规范CEB-FIP Model Code(1990)建议的应力应变关系为Sargin1971年提出的有理分式来表示，应力应变关系为：
（1-3）（1-4）
式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, =/0.0022，为混凝土初始弹性模量；εu为混凝土极限压应变, 其大小与、及εc1有关。
1.3清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式。第I阶段仍为二次抛物线，与德国人Rüsch提出的抛物线模式相同如下：
（1-1）
第II阶段中，下降段用有理分式表示如下：
（1-5）
其中，ε0见文献[3]。
1.4 美国Hognestad曲线
美国人E.Hognestad在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人Rüsch所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，上升段表达式如下：
（1-1）
下降段表达式为：
（1-6）
其中：α=0.015；εu=0.038。
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：
3 计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度。在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料的应力应变关系。
2.1 基本方程
（1）平衡条件
（2-1）
（2）变形条件
（2-2）
（3）物理条件
①混凝土受压应力应变曲线。根据实际情况从常用曲线中选取。
②钢筋受拉（压）曲线 ，方程式如下：
(2-3)
(2-4)
2.2 计算方法
先将变形（相容）条件代入物理条件，再将σs=εsEs和σs=σy代入式(2-1)即可求解受压区高度x（其中），最后将受压区高度x代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的弯矩。
3应用举例
已知某钢筋混凝土受弯构件As=942mm2，b=200mm，h=440mm，h0=400mm，Es=2×105MPa，σot= 2.2MPa，σy=364MPa。 其中：σ0=22MPa，ε0=0.002,εu =0.0038,σy=364MPa, εy=0.00182。現对该构件使用四种曲线分别进行对比分析。
当ε=ε0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算M0为146.92KN·m。当ε=εu时，应用我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)，由于σ=σu，Mu仍为146.92KN·m；应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得Mu为146.32KN·m，由此可见两者相差只有0.4%。欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。
4 结语
（1）四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析，方便了在实际工程当中更好的应用。
（2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。
参考文献：
【1】GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].
【2】CEB-FIP MODEL CODE 1990, European commission - the International
association of prestressed concrete (Lausanne),1991 [S]
【3】 过镇海.混凝土的强度和变形:试验基础和本构关系[M].北京:清华大学出版社.1997.
【4】刁波，叶英华，焦俊婷，等.用不同本构关系分析钢筋混凝土压弯截面[J].哈尔滨工业大学学报，2005,37（6）.
【5】徐自然，胡立华，危自然，等.不同本构模型对压弯截面分析的模拟[J].工业建筑，2011,41.
作者简介：
1.安朗（1989-），男，汉族，陕西西安人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生
2.申成岳（1985-）男，汉族，河南新乡人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生
关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面
中图分类号：TU528文献标识码： A 文章编号：
0 引言
混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线性分析中，例如构件的截面刚度、承载力、延性、超静定结构的内力等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。
近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析。
1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较
至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。
中国规范
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人Rüsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，上升阶段的应力应变关系式为：
（1-1）
抛物线顶点应力为，是压应力的最大值，该点的压应变为。第二阶段的关系式为：
（1-2）
当压应变超过εu时，认为混凝土已破坏，故取εu为混凝土受压时的极限应变。
欧洲规范
欧洲规范CEB-FIP Model Code(1990)建议的应力应变关系为Sargin1971年提出的有理分式来表示，应力应变关系为：
（1-3）（1-4）
式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, =/0.0022，为混凝土初始弹性模量；εu为混凝土极限压应变, 其大小与、及εc1有关。
1.3清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式。第I阶段仍为二次抛物线，与德国人Rüsch提出的抛物线模式相同如下：
（1-1）
第II阶段中，下降段用有理分式表示如下：
（1-5）
其中，ε0见文献[3]。
1.4 美国Hognestad曲线
美国人E.Hognestad在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人Rüsch所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，上升段表达式如下：
（1-1）
下降段表达式为：
（1-6）
其中：α=0.015；εu=0.038。
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：
3 计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度。在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料的应力应变关系。
2.1 基本方程
（1）平衡条件
（2-1）
（2）变形条件
（2-2）
（3）物理条件
①混凝土受压应力应变曲线。根据实际情况从常用曲线中选取。
②钢筋受拉（压）曲线 ，方程式如下：
(2-3)
(2-4)
2.2 计算方法
先将变形（相容）条件代入物理条件，再将σs=εsEs和σs=σy代入式(2-1)即可求解受压区高度x（其中），最后将受压区高度x代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的弯矩。
3应用举例
已知某钢筋混凝土受弯构件As=942mm2，b=200mm，h=440mm，h0=400mm，Es=2×105MPa，σot= 2.2MPa，σy=364MPa。 其中：σ0=22MPa，ε0=0.002,εu =0.0038,σy=364MPa, εy=0.00182。現对该构件使用四种曲线分别进行对比分析。
当ε=ε0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算M0为146.92KN·m。当ε=εu时，应用我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)，由于σ=σu，Mu仍为146.92KN·m；应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得Mu为146.32KN·m，由此可见两者相差只有0.4%。欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。
4 结语
（1）四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析，方便了在实际工程当中更好的应用。
（2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。
参考文献：
【1】GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].
【2】CEB-FIP MODEL CODE 1990, European commission - the International
association of prestressed concrete (Lausanne),1991 [S]
【3】 过镇海.混凝土的强度和变形:试验基础和本构关系[M].北京:清华大学出版社.1997.
【4】刁波，叶英华，焦俊婷，等.用不同本构关系分析钢筋混凝土压弯截面[J].哈尔滨工业大学学报，2005,37（6）.
【5】徐自然，胡立华，危自然，等.不同本构模型对压弯截面分析的模拟[J].工业建筑，2011,41.
作者简介：
1.安朗（1989-），男，汉族，陕西西安人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生
2.申成岳（1985-）男，汉族，河南新乡人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生