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【摘要】逆向思维是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中教师应激发学生思维的兴趣，增强学生思维的主动性和积极性，要帮助学生理顺教材的逻辑顺序，要发挥教材中互逆因素的作用。
【关键词】数学教学；培养；逆向思维
人们平时在学习和生活中惯用的思维方式是正向思维，但是正向思维在解决问题中却不一定是最好的思维方式，甚至有些问题根本就不适用于正向思维来解决，这时如果适时地进行一下相反方向的思考，也许就会豁然开朗，使问题迎刃而解。这就是人们常说的逆向思维。逆向思维是人们时常需要运用的一种重要的思维方式。逆向思维也称做求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反方面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。常规，人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，找到解决问题的蹊径，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。
例如：已知抛物线的方程y=x2－(k－3)x－k,求证:无论k为何值,抛物线与X轴的两个交点不能都落在X轴的正半轴上.这道题如果运用正向思维的方法进行思考,很难证明.但是如果逆向思维,先对要证明的结论加以否定,然后推出与已知相矛盾的结果,最后再加以否定,从而肯定要证明的结论,这样反其道而行,倒是很容易地解决了问题. 这也是众所周知的反证法。反证法也是逆向思维在解题过程中的一种表现形式。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，因此反证法是学生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用，应该重视。
逆向思维是与传统的思维相反的一种思维,许多学生往往不习惯于反向思考,所以我们在教学中应该有意识引导和培养学生的逆向思维意识和习惯,帮助学生从单纯的使用正向思维过渡到学会使用逆向的思维方法,并学会正逆结合的综合思维方式,克服单向思维定式导致的思维刻板,从而提高学生的数学思维能力.
在学习数学概念时,也可以启用逆向思维,例如:学习倒数概念时,既要提出:2的倒数是什么?还要提出1/5是什么数的倒数?-3和什么数互为倒数等等问题,这样可以多角度地理解倒数的概念,从而也有助于学通倒数的所有问题. 重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，学生就不知所措了。因此在教学中应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。指数函数与对数函数、函数与反函数等都是互逆的定义，互逆定义之间有着天然的联系，教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义，向学生灌输转化的思想，揭示定义间相互联系，这样会更好地理解和运用定义。
另外在学习几何的定理,公里时,也要注意逆向思维的训练.例如:学习了对顶角相等后,可以提出问题,如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等吗?反过来,如果∠1=∠2,那么它们是对顶角吗?也可以直接给出定理对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角。让学生判断正误,这种训练学生正反两方面的思维方式,有助于学生更好地解决问题.数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题，掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。掌握互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力,也是科学发现的途径之一。所以教师在教学中要适时用一定的时间、适当的加强学生这方面的练习，打好基础。
培养逆向思维的能力还有一种形式,就是给出结论,要求写出相应的条件.例如: ∠1和∠2是邻角,当∠1是什么角时,(1) ∠1>∠2;(2) ∠1=∠2;(3) ∠1<∠2,因为一般的思维习惯是由条件探索出结论,而给出结论寻找条件则应属于逆向思维了。
除此之外，逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。例如：有100名选手参加摔交比赛，如果用单循环淘汰赛制，问要产生冠军需要多少场比赛？这道题用正向思维的方法可以做，方法是：两个选手一组进行第一轮比赛，要比50场；得胜50人进入第二轮比赛，两人一组，要比25场；得胜25人进入第三轮比赛，还需要12场；得胜12人与轮空一人进入第四轮比赛，还需6场；如此进行下去……共需要50＋25＋12＋6＋3＋2＋1=99场比赛。若采用逆向思维法来分析这个问题，因为每场比赛都要产生一个失败者，而每个人都只能失败一次，所以比赛的场数与失败的人数相等，又因为100个人冠军只有一个，所以必定会有99个失败者，所以要进行99场比赛。由此可见，采用逆向思维的方法解决这个问题显得更加简洁明了。
总之在当今教学不断改革的浪潮中,要求培养学生的创新意思,那就需要多角度地培养学生的思维能力,因此创新性教学并不是单单地安排课时进行创新教育,也不是一节课中固定某一环节培养创新,它是在传授知识发展能力的过程中对学生进行多种思维方式的培养,所以让学生学会正逆相结合的思维方式有助于拓宽他们的解题思路,从而达到事半功倍的效果.
作者简介:于耿云（1966.10-－）,本科,现工作于吉林省长白山职业技术学院，研究方向：致力于数学教学和教育
【责任编辑：王利强】
【关键词】数学教学；培养；逆向思维
人们平时在学习和生活中惯用的思维方式是正向思维，但是正向思维在解决问题中却不一定是最好的思维方式，甚至有些问题根本就不适用于正向思维来解决，这时如果适时地进行一下相反方向的思考，也许就会豁然开朗，使问题迎刃而解。这就是人们常说的逆向思维。逆向思维是人们时常需要运用的一种重要的思维方式。逆向思维也称做求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反方面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。常规，人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，找到解决问题的蹊径，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。
例如：已知抛物线的方程y=x2－(k－3)x－k,求证:无论k为何值,抛物线与X轴的两个交点不能都落在X轴的正半轴上.这道题如果运用正向思维的方法进行思考,很难证明.但是如果逆向思维,先对要证明的结论加以否定,然后推出与已知相矛盾的结果,最后再加以否定,从而肯定要证明的结论,这样反其道而行,倒是很容易地解决了问题. 这也是众所周知的反证法。反证法也是逆向思维在解题过程中的一种表现形式。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，因此反证法是学生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用，应该重视。
逆向思维是与传统的思维相反的一种思维,许多学生往往不习惯于反向思考,所以我们在教学中应该有意识引导和培养学生的逆向思维意识和习惯,帮助学生从单纯的使用正向思维过渡到学会使用逆向的思维方法,并学会正逆结合的综合思维方式,克服单向思维定式导致的思维刻板,从而提高学生的数学思维能力.
在学习数学概念时,也可以启用逆向思维,例如:学习倒数概念时,既要提出:2的倒数是什么?还要提出1/5是什么数的倒数?-3和什么数互为倒数等等问题,这样可以多角度地理解倒数的概念,从而也有助于学通倒数的所有问题. 重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，学生就不知所措了。因此在教学中应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。指数函数与对数函数、函数与反函数等都是互逆的定义，互逆定义之间有着天然的联系，教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义，向学生灌输转化的思想，揭示定义间相互联系，这样会更好地理解和运用定义。
另外在学习几何的定理,公里时,也要注意逆向思维的训练.例如:学习了对顶角相等后,可以提出问题,如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等吗?反过来,如果∠1=∠2,那么它们是对顶角吗?也可以直接给出定理对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角。让学生判断正误,这种训练学生正反两方面的思维方式,有助于学生更好地解决问题.数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题，掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。掌握互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力,也是科学发现的途径之一。所以教师在教学中要适时用一定的时间、适当的加强学生这方面的练习，打好基础。
培养逆向思维的能力还有一种形式,就是给出结论,要求写出相应的条件.例如: ∠1和∠2是邻角,当∠1是什么角时,(1) ∠1>∠2;(2) ∠1=∠2;(3) ∠1<∠2,因为一般的思维习惯是由条件探索出结论,而给出结论寻找条件则应属于逆向思维了。
除此之外，逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。例如：有100名选手参加摔交比赛，如果用单循环淘汰赛制，问要产生冠军需要多少场比赛？这道题用正向思维的方法可以做，方法是：两个选手一组进行第一轮比赛，要比50场；得胜50人进入第二轮比赛，两人一组，要比25场；得胜25人进入第三轮比赛，还需要12场；得胜12人与轮空一人进入第四轮比赛，还需6场；如此进行下去……共需要50＋25＋12＋6＋3＋2＋1=99场比赛。若采用逆向思维法来分析这个问题，因为每场比赛都要产生一个失败者，而每个人都只能失败一次，所以比赛的场数与失败的人数相等，又因为100个人冠军只有一个，所以必定会有99个失败者，所以要进行99场比赛。由此可见，采用逆向思维的方法解决这个问题显得更加简洁明了。
总之在当今教学不断改革的浪潮中,要求培养学生的创新意思,那就需要多角度地培养学生的思维能力,因此创新性教学并不是单单地安排课时进行创新教育,也不是一节课中固定某一环节培养创新,它是在传授知识发展能力的过程中对学生进行多种思维方式的培养,所以让学生学会正逆相结合的思维方式有助于拓宽他们的解题思路,从而达到事半功倍的效果.
作者简介:于耿云（1966.10-－）,本科,现工作于吉林省长白山职业技术学院，研究方向：致力于数学教学和教育
【责任编辑：王利强】