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在高中数学中，有以下几种比较重要的数学类型题，分别是相交问题、二元二次方程问题、立体图形问题、排列组合问题等等。在这些问题中，相交问题是最早需要学习的，也是最为重要的。相交问题一直作为高考数学中的热点问题，一般会有一道填空题和一道大题的布局，题目的难度一般要中等偏上水平，分值大概在25分左右。
作为高中数学中较为重要的部分，数学老师在教学中会经常通过各类真题为学生讲解，如此做一道讲一次的方法很难让学生们真正的领悟到其中的内涵以及本质。而二十多分的分值又让同学没有放弃的理由，由此很多学生很是苦恼，慌不择路。本文将通过解读相交问题的本质以及讲述解决相交问题的基本方法，让同学们真正的领悟到相交问题的关键，从而对于相交问题能够从容应对。
所谓相交是指直线与二次曲线或者二次曲线与二次曲线的相交。解决相交问题一般有以下几种方法，运用代数的方法；应用垂径定理以及沟股定理建立等式的方法，利用数形结合的方法，构造一元二次方程，利用根与系数之间的关系的方法。在高中的相交问题中，一般用这四种方法就可以轻松的解决问题，然而同学们在运用方法的同时要掌握方法中的内涵，从而达到活学活用，这样才能做到举一反三，应付各种类型的相交问题。
利用代数的方法解决相交问题。就是将题中给定的两个二元二次方程放在一起进行运算，从而得出二元一次方程，再由这个二元一次方程和其中任意一个二元二次方程放在一起，由此得到相交的直线方程。这种方法是巧妙的利用代数方法对两圆相交的为难题进行求解，在解题的过程中，利用了方程组同解的原理，从而不经过求解而得出经过两圆交点的直线方程。这种方法相比直接进行求解的方法要简单的多，避免了直接方法中要求出二元二次方程组的解这个繁琐的过程，同时也省略了再利用两点式求出直线方程出现的错误。
利用垂径定力和勾股定理，通过建立等式解决相交直线问题。这种方法常见于直线与圆相交或者圆与圆相交的问题。这种方法的特点就是将代数的问题进行几何化，再利用几何的方法对代数问题进行解决， 通过将代数问题几何化的过程可以使运算的过程更加简单化，避免出现运算错误，但最后还是要通过联立方程组解出最终的交点坐标。
以题为例，求直线：3X-Y-6=0被圆x2+Y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度。这道题的解题思路就是先将该圆化成方程的标准形式，即（x-1）+（y-2）=5，由此可以看出圆心为O（1，2），半径即√5，然后过圆心做垂线OC垂直于相交线AB，得出弦心距OC=3x1-2-6|√32+12 =√10|2，最后再由勾股定理和垂径定力得出AB=2AC=√10.这种方法是先利用点到直线的距离求得弦心距，然后再利用垂径定力以及勾股定理求得弦长，这样就可以将本来很是复杂的代数问题化解成简单的几何为难题，缩短的解题时间。降低了解题难度，利用该种方法需要注意的是要通过半弦长乙级弦心距，圆的半径之间的勾股关系得出最终的长度。在运算过程中要注意细致入微，稍微马虎就会导致最终结果的失误。
第三种方法是利用数形结合的方法解决相交问题。数形结合方法是解决高中数学题常见的一种方法，不仅在解决相交问题中可以使用，在其他方面的试题也可以取得不错的效果。特别是在解答填空题时，可以利用数形结合的方法提高做题的速度。但是如果利用好这种方法需要多动脑筋，发散思维，在平时的时候要懂得活学活用，同时老师在授课的过程中要深刻的分析这种方法的内涵以及本质，能够让同学联想出数与形之间的内在关系，只有这样，才能够将一些比较高难的代数问题几何化，或者将几何问题带书画，从而得到较好的解题途径，最终解决问题。
以题为例，在平面直角坐标系XOY中，已经圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是多少。在刚开始做这道题的时候，同学一定会没有思路，因为如果利用几何方法解决的话，没有头绪，同时即使找到解决方法，运算的时候也会很麻烦，因此在遇到这种几何问题无法用几何方法解决的时候要首先想到代数方法，将几何问题代数化，在分析图之后，我们知道圆的半径为2，同时远上有且只有4个点到已经直线的距离为1，这就必须使得圆心到已知直线的距离小于1，也就是C的绝对值与√122+（-5）2的比值小于1，从而接的—13《c《13。通过解决这道题，我们可以了解到，将代数问题几何化或者将几何问题代数化，需要严格的条件限制，这种方法并不是万能的，解决此类问题需要将代数的已知条件从而画出几何图，让其中的数量关系在图中显现出来，这样才能找到解题的方法。如果想熟练掌握这种方法，就需要老师在平时的授课中能够开发同学的思维，在解题时能够让学生想到不同的解题方法，加深对每一道题的理解，这样才能够在高考中熟练的运用这种方法。
最后一种方法就是利用构造一元二次方程，利用根与系数的关系解决相交问题。这种方法经常应用在直线与圆，椭圆等几何图形的相交问题。这种方法运算量过大，一般情况下不宜采用。同时还要采取间接的求解方法，利用方程的根与系数之间的关系从而得出直线与曲线相交的条件，这样才能简化运算过程，最终达到解决问题的目的。
总之，高中数学的相交问题一般采用以上四种方法，但是在运用的过程中，需要同学在做题的过程中，依照题目的类型自行选择，至于选择哪种方法，需要学生在不断的做题中积累经验，总结做过的题目类型，从而能够在短时间内得出最好的解决方法。
作为高中数学中较为重要的部分，数学老师在教学中会经常通过各类真题为学生讲解，如此做一道讲一次的方法很难让学生们真正的领悟到其中的内涵以及本质。而二十多分的分值又让同学没有放弃的理由，由此很多学生很是苦恼，慌不择路。本文将通过解读相交问题的本质以及讲述解决相交问题的基本方法，让同学们真正的领悟到相交问题的关键，从而对于相交问题能够从容应对。
所谓相交是指直线与二次曲线或者二次曲线与二次曲线的相交。解决相交问题一般有以下几种方法，运用代数的方法；应用垂径定理以及沟股定理建立等式的方法，利用数形结合的方法，构造一元二次方程，利用根与系数之间的关系的方法。在高中的相交问题中，一般用这四种方法就可以轻松的解决问题，然而同学们在运用方法的同时要掌握方法中的内涵，从而达到活学活用，这样才能做到举一反三，应付各种类型的相交问题。
利用代数的方法解决相交问题。就是将题中给定的两个二元二次方程放在一起进行运算，从而得出二元一次方程，再由这个二元一次方程和其中任意一个二元二次方程放在一起，由此得到相交的直线方程。这种方法是巧妙的利用代数方法对两圆相交的为难题进行求解，在解题的过程中，利用了方程组同解的原理，从而不经过求解而得出经过两圆交点的直线方程。这种方法相比直接进行求解的方法要简单的多，避免了直接方法中要求出二元二次方程组的解这个繁琐的过程，同时也省略了再利用两点式求出直线方程出现的错误。
利用垂径定力和勾股定理，通过建立等式解决相交直线问题。这种方法常见于直线与圆相交或者圆与圆相交的问题。这种方法的特点就是将代数的问题进行几何化，再利用几何的方法对代数问题进行解决， 通过将代数问题几何化的过程可以使运算的过程更加简单化，避免出现运算错误，但最后还是要通过联立方程组解出最终的交点坐标。
以题为例，求直线：3X-Y-6=0被圆x2+Y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度。这道题的解题思路就是先将该圆化成方程的标准形式，即（x-1）+（y-2）=5，由此可以看出圆心为O（1，2），半径即√5，然后过圆心做垂线OC垂直于相交线AB，得出弦心距OC=3x1-2-6|√32+12 =√10|2，最后再由勾股定理和垂径定力得出AB=2AC=√10.这种方法是先利用点到直线的距离求得弦心距，然后再利用垂径定力以及勾股定理求得弦长，这样就可以将本来很是复杂的代数问题化解成简单的几何为难题，缩短的解题时间。降低了解题难度，利用该种方法需要注意的是要通过半弦长乙级弦心距，圆的半径之间的勾股关系得出最终的长度。在运算过程中要注意细致入微，稍微马虎就会导致最终结果的失误。
第三种方法是利用数形结合的方法解决相交问题。数形结合方法是解决高中数学题常见的一种方法，不仅在解决相交问题中可以使用，在其他方面的试题也可以取得不错的效果。特别是在解答填空题时，可以利用数形结合的方法提高做题的速度。但是如果利用好这种方法需要多动脑筋，发散思维，在平时的时候要懂得活学活用，同时老师在授课的过程中要深刻的分析这种方法的内涵以及本质，能够让同学联想出数与形之间的内在关系，只有这样，才能够将一些比较高难的代数问题几何化，或者将几何问题带书画，从而得到较好的解题途径，最终解决问题。
以题为例，在平面直角坐标系XOY中，已经圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是多少。在刚开始做这道题的时候，同学一定会没有思路，因为如果利用几何方法解决的话，没有头绪，同时即使找到解决方法，运算的时候也会很麻烦，因此在遇到这种几何问题无法用几何方法解决的时候要首先想到代数方法，将几何问题代数化，在分析图之后，我们知道圆的半径为2，同时远上有且只有4个点到已经直线的距离为1，这就必须使得圆心到已知直线的距离小于1，也就是C的绝对值与√122+（-5）2的比值小于1，从而接的—13《c《13。通过解决这道题，我们可以了解到，将代数问题几何化或者将几何问题代数化，需要严格的条件限制，这种方法并不是万能的，解决此类问题需要将代数的已知条件从而画出几何图，让其中的数量关系在图中显现出来，这样才能找到解题的方法。如果想熟练掌握这种方法，就需要老师在平时的授课中能够开发同学的思维，在解题时能够让学生想到不同的解题方法，加深对每一道题的理解，这样才能够在高考中熟练的运用这种方法。
最后一种方法就是利用构造一元二次方程，利用根与系数的关系解决相交问题。这种方法经常应用在直线与圆，椭圆等几何图形的相交问题。这种方法运算量过大，一般情况下不宜采用。同时还要采取间接的求解方法，利用方程的根与系数之间的关系从而得出直线与曲线相交的条件，这样才能简化运算过程，最终达到解决问题的目的。
总之，高中数学的相交问题一般采用以上四种方法，但是在运用的过程中，需要同学在做题的过程中，依照题目的类型自行选择，至于选择哪种方法，需要学生在不断的做题中积累经验，总结做过的题目类型，从而能够在短时间内得出最好的解决方法。