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华盛顿儿童博物馆墙上写着这样的一条醒目格言：“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过就理解了。”这则格言反映了儿童是通过实践来认识事物的特点。因此，在教学过程中，我们要给学生动手操作的机会，让学生在操作实践中进行观察、想象，发现问题、解决问题，拓展他们的逻辑和思维能力。2016年5月笔者在某小学执教了一节《长方形面积计算》，结合本节课中的课堂片段浅谈一下，动手操作对小学生思维发展的重要性。
[课例片段]
教学内容：苏教版三年级下册《长方形面积计算》。
师：我们知道，一个长方形里包含几个1平方厘米的小正方形，面积就是几平方厘米。想不想自己动手摆一摆？（想）（出示课件）请一位同学读一读题目要求，听明白了吗？（明白）好，开始动手操作。
学生动手操作，填写记录，教师巡视指导。（通过学生的回答可以总结出三种可能，如下图）
师：观察这里摆成的长方形，思考两个问题：（1）长方形的面积与，小正方形的个数有什么关系？（2），小正方形的个数与长方形的长、宽又有什么关系？
生1：长方形的面积等于小正方形的个数。
生2：长方形的长乘宽就等于小正方形的个数。
师：长方形里包含几个1平方厘米的小正方形，它的面积就是几平方厘米；小正方形的个数等于长与宽的积。
师：如果反过来，给你一个长方形，你能不能用1平方厘米的小正方形量出它的面积呢？拿出红色长方形，想想可以怎样量？
生1：我是用12个1平方厘米的小正方形把它铺满，知道面积是12平方厘米。
生2：我是沿着长摆4个小正方形，沿着宽摆3个，小正方形，3乘4得出12个小正方形，面积就是12平方厘米。
生3：我用一个小正方形量的，每量一次作一个记号，知道长是4cm，宽是3cm，面积就是12平方厘米。
生4：我用6个小正方形摆了这个长方形的一半，然后用6乘2得出12，面积就是12平方厘米。
师：小朋友的方法可真多！那最少摆几个1平方厘米的小正方形，就能使别人一眼看出它的面积？
生：6个。
师：哦，要知道一个长方形的面积，只要在这个长方形中沿着长与宽各摆一排小正方形就可以了，因为“每排的个数”乘“排数”就等于小正方形的个数。
师：那每排的个数和排数与长方形的长、宽又有什么关系？
生：每排有几个小正方形，长方形的长就是几厘米，有几排，长方形的宽就是几厘米。
师：现在不用小正方形，你有办法算出一个长方形的面积吗？（有）我们只要知道它的什么和什么就可以了。
生：知道长和宽就行了。
师：可以怎样计算长方形的面积？
生：用长乘宽。
师：这就是我们学习的长方形面积计算，长方形的面积等于长乘宽，如果用S表示长方形的面积，用a表示长、b表示宽，这个计算公式还可以用字母式子表示，写成S=axb。
[课例评析]
一、正確选择学具，激发学生学习兴趣
心理学家布鲁纳说：“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣。”在“长方形的面积计算”这个教学片段中，教师通过摆弄小正方形来激发学生的兴趣和活跃课堂的氛围，让学生尝试着用手中的小正方形摆出三个不同的长方形，使生活材料数学化，数学教学生活化。学生们对摆弄小正方形兴致很高，在教师的引领下，他们尽情地摆拼，惬意地玩耍，在玩中学，在学中玩，乐此不疲，真正做到了“我要学”。说到底，是他们对学习材料本身感兴趣，学习活动本身获得的乐趣就是对积极学习的最好奖赏。
二、适时定向指导，操作流程更加规范
学数学强调自主地探索与发现过程的经历，使学生在动手的过程中理解知识、掌握方法、学会思考、懂得交流，获得情感体验。在这个片段中，在第一层次“摆一摆小正方形”时，学生的操作就显得到位了，教师提出要求——同桌合作——学生填表记录——全班汇报交流，教师通过相关的两个问题引领，学生找准了思维的定位点，在脑海中初步地印下了长方形与小正方形的关系，所以在后面的观察操作中，学生都能做到心中有数，规范地观察了。在第二层次“用小正方形量一量指定长方形面积”时，教师大胆放手让学生去做，让学生经历了“猜想——验证”的过程，先把学生的学习动机和兴趣引向最佳状态，让学生急切盼望着进行验证，这时教师大胆采用小组合作验证的方法，给学生一个动手操作的自由探索空间，点燃学生思维的火花，发挥学生的自主性和探索性，在这一过程中，学生获得丰富的实际体验，培养了他们科学的态度和求实的精神，从而体验到成功的快乐。在第三层次“脱离小正方形量指定长方形面积”时，通过让学生推理、观察、思考来寻找发现。最后将三者结合起来，适当地引导学生，让学生说说自己的发现，知道长方形的面积等于长乘宽，也是对学生学习这节课的一个反馈，看一看是否将知识内化为自己的东西。表面上教师让学生的操作在同一层次，实际上是层层递进的，而且每一层次都处在学生的最近发展区，跳一跳就能摘到桃子，激发学生的学习热情，从而体现了数学知识不断建构的过程。
三、操作与表达结合，促进思维与表达同步
操作是思维的基础，表达是思维的外化。在学具操作时要充分发挥语言的作用，让学生用语言表达操作的过程，根据操作过程说出思考过程，并用精确的数学语言表达操作的结果。心理学家认为，儿童思维发展的过程及至内部思维活动，逐步形成内化的过程，即使是错误，有时也是一种美丽的教学资源。语言是思维的物质外壳，我们必须借助于复述操作过程的语言向概括结论的语言转化。在“长方形面积”教学片段中，教师在学生拼摆三个长方形后，鼓励学生完整说出拼摆的过程，为后面的面积教学做了一个很好的铺垫。换句话说，在教学中要避免动手不动口的现象，要把动手与動口两者有机地结合起来。只有把操作和表达同步进行，才能有效地进行思维和应用，达到更高层次的理解。同时也培养了学生的语言表达能力。
四、追问操作流程，知识在对话中内化
由于学生个体之间的差异、课堂教学节奏的紧张、素材及教师的实际状况等原因，课堂上经常出现学生现时生成的信息资源较为肤浅的现象。有效地追问就可以引导学生的思维“向更青处漫溯”。本节课的长方形面积计算公式正式在层层递进、深入的推进中，在师生，生生的多向对话中得到了深刻的挖掘和智慧化的解读，学生的思维也在其中一步步走向成熟。法国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”课堂中不失时机地、恰到好处地追问，不正是对学生思维的一种激励、一种唤醒、一种更行之有效的鼓舞吗？
学生学习数学知识的过程，是一个复习的过程，从某种心理学角度来看，它不是一个被动接受，而是一个主动建构的过程。只有当学生将这些间接经验转化为学生自己头脑中相应的认知结构时，学生的知识才能得以系统化，而动手操作对知识的建构起着积极主动的促进作用。《数学课程标准》（实验稿）在基本理念中的第三条指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，小学数学课堂教学中，恰当地运用动手操作，用操作活动启迪学生思维，提高实践能力和学习能力，是十分有必要的。
[课例片段]
教学内容：苏教版三年级下册《长方形面积计算》。
师：我们知道，一个长方形里包含几个1平方厘米的小正方形，面积就是几平方厘米。想不想自己动手摆一摆？（想）（出示课件）请一位同学读一读题目要求，听明白了吗？（明白）好，开始动手操作。
学生动手操作，填写记录，教师巡视指导。（通过学生的回答可以总结出三种可能，如下图）
师：观察这里摆成的长方形，思考两个问题：（1）长方形的面积与，小正方形的个数有什么关系？（2），小正方形的个数与长方形的长、宽又有什么关系？
生1：长方形的面积等于小正方形的个数。
生2：长方形的长乘宽就等于小正方形的个数。
师：长方形里包含几个1平方厘米的小正方形，它的面积就是几平方厘米；小正方形的个数等于长与宽的积。
师：如果反过来，给你一个长方形，你能不能用1平方厘米的小正方形量出它的面积呢？拿出红色长方形，想想可以怎样量？
生1：我是用12个1平方厘米的小正方形把它铺满，知道面积是12平方厘米。
生2：我是沿着长摆4个小正方形，沿着宽摆3个，小正方形，3乘4得出12个小正方形，面积就是12平方厘米。
生3：我用一个小正方形量的，每量一次作一个记号，知道长是4cm，宽是3cm，面积就是12平方厘米。
生4：我用6个小正方形摆了这个长方形的一半，然后用6乘2得出12，面积就是12平方厘米。
师：小朋友的方法可真多！那最少摆几个1平方厘米的小正方形，就能使别人一眼看出它的面积？
生：6个。
师：哦，要知道一个长方形的面积，只要在这个长方形中沿着长与宽各摆一排小正方形就可以了，因为“每排的个数”乘“排数”就等于小正方形的个数。
师：那每排的个数和排数与长方形的长、宽又有什么关系？
生：每排有几个小正方形，长方形的长就是几厘米，有几排，长方形的宽就是几厘米。
师：现在不用小正方形，你有办法算出一个长方形的面积吗？（有）我们只要知道它的什么和什么就可以了。
生：知道长和宽就行了。
师：可以怎样计算长方形的面积？
生：用长乘宽。
师：这就是我们学习的长方形面积计算，长方形的面积等于长乘宽，如果用S表示长方形的面积，用a表示长、b表示宽，这个计算公式还可以用字母式子表示，写成S=axb。
[课例评析]
一、正確选择学具，激发学生学习兴趣
心理学家布鲁纳说：“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣。”在“长方形的面积计算”这个教学片段中，教师通过摆弄小正方形来激发学生的兴趣和活跃课堂的氛围，让学生尝试着用手中的小正方形摆出三个不同的长方形，使生活材料数学化，数学教学生活化。学生们对摆弄小正方形兴致很高，在教师的引领下，他们尽情地摆拼，惬意地玩耍，在玩中学，在学中玩，乐此不疲，真正做到了“我要学”。说到底，是他们对学习材料本身感兴趣，学习活动本身获得的乐趣就是对积极学习的最好奖赏。
二、适时定向指导，操作流程更加规范
学数学强调自主地探索与发现过程的经历，使学生在动手的过程中理解知识、掌握方法、学会思考、懂得交流，获得情感体验。在这个片段中，在第一层次“摆一摆小正方形”时，学生的操作就显得到位了，教师提出要求——同桌合作——学生填表记录——全班汇报交流，教师通过相关的两个问题引领，学生找准了思维的定位点，在脑海中初步地印下了长方形与小正方形的关系，所以在后面的观察操作中，学生都能做到心中有数，规范地观察了。在第二层次“用小正方形量一量指定长方形面积”时，教师大胆放手让学生去做，让学生经历了“猜想——验证”的过程，先把学生的学习动机和兴趣引向最佳状态，让学生急切盼望着进行验证，这时教师大胆采用小组合作验证的方法，给学生一个动手操作的自由探索空间，点燃学生思维的火花，发挥学生的自主性和探索性，在这一过程中，学生获得丰富的实际体验，培养了他们科学的态度和求实的精神，从而体验到成功的快乐。在第三层次“脱离小正方形量指定长方形面积”时，通过让学生推理、观察、思考来寻找发现。最后将三者结合起来，适当地引导学生，让学生说说自己的发现，知道长方形的面积等于长乘宽，也是对学生学习这节课的一个反馈，看一看是否将知识内化为自己的东西。表面上教师让学生的操作在同一层次，实际上是层层递进的，而且每一层次都处在学生的最近发展区，跳一跳就能摘到桃子，激发学生的学习热情，从而体现了数学知识不断建构的过程。
三、操作与表达结合，促进思维与表达同步
操作是思维的基础，表达是思维的外化。在学具操作时要充分发挥语言的作用，让学生用语言表达操作的过程，根据操作过程说出思考过程，并用精确的数学语言表达操作的结果。心理学家认为，儿童思维发展的过程及至内部思维活动，逐步形成内化的过程，即使是错误，有时也是一种美丽的教学资源。语言是思维的物质外壳，我们必须借助于复述操作过程的语言向概括结论的语言转化。在“长方形面积”教学片段中，教师在学生拼摆三个长方形后，鼓励学生完整说出拼摆的过程，为后面的面积教学做了一个很好的铺垫。换句话说，在教学中要避免动手不动口的现象，要把动手与動口两者有机地结合起来。只有把操作和表达同步进行，才能有效地进行思维和应用，达到更高层次的理解。同时也培养了学生的语言表达能力。
四、追问操作流程，知识在对话中内化
由于学生个体之间的差异、课堂教学节奏的紧张、素材及教师的实际状况等原因，课堂上经常出现学生现时生成的信息资源较为肤浅的现象。有效地追问就可以引导学生的思维“向更青处漫溯”。本节课的长方形面积计算公式正式在层层递进、深入的推进中，在师生，生生的多向对话中得到了深刻的挖掘和智慧化的解读，学生的思维也在其中一步步走向成熟。法国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”课堂中不失时机地、恰到好处地追问，不正是对学生思维的一种激励、一种唤醒、一种更行之有效的鼓舞吗？
学生学习数学知识的过程，是一个复习的过程，从某种心理学角度来看，它不是一个被动接受，而是一个主动建构的过程。只有当学生将这些间接经验转化为学生自己头脑中相应的认知结构时，学生的知识才能得以系统化，而动手操作对知识的建构起着积极主动的促进作用。《数学课程标准》（实验稿）在基本理念中的第三条指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，小学数学课堂教学中，恰当地运用动手操作，用操作活动启迪学生思维，提高实践能力和学习能力，是十分有必要的。