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题目已知k为正整数,m为正奇数.证明：存在正整数n,使得m^n＋n^m有至少k个不同的素因子.（第65届罗马尼亚国家队选拔考试）证明对k用数学归纳法.当k=1时,取n=m即可.假设后时结论成立,即存在正整数n,使得m^n＋n^m有至少k个不同的素因子.下面证明k＋1时的情形.若m^n＋n^m有至少k＋1个不同的素因子,则结论对k＋1成立.若m^n＋n^m恰有k个不同的素因子,