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摘要：随着用水量的高速增长和水资源的日益短缺，水资源规划变的越来越重要。用水量预测是水资源规划的重要组成部分，自上世纪60年代起，国内外专家将多种预测方法运用于用水量预测，其中时间序列法因其方法简单、便于操作而被大范围采用。本文利用时间序列法中的趋势外推法、指数平滑法以及成长曲线法对浙江省“十二五”末万元GDP用水量进行预测，为浙江水利发展“十二五”规划提供决策依据。
关键词：用水量预测；趋势外推法；指数平滑法；成长曲线法
Abstract: With the rapid growth of the water consumption and the increasingly scarce of water resources, water resources’ planning becomes more and more important. Water consumption forecasting is an important part of water resources planning, since the 1960s, experts at home and abroad using various prediction methods on water consumption prediction, especially time series method has been used by a wide range because of it’s simple and easy to operate. This paper using time series method including trend extrapolation method、exponential smoothing method and growth curve method on water use amount per ten thousand Yuan GDP of Zhejiang province in 2015, provide basis for the "12th Five-Year plan" of Zhejiang water conservancy development.
Key words: Water consumption prediction；Trend extrapolation method；Exponential smoothing method；Growth curve method
中图分类号：P333
1引言
水利是国民经济和社会发展的基础设施和基础产业。水利发展规划是国民经济和社会发展总体规划的重要专项规划。用水量预测在水利发展规划和供水调度管理中具有重要的作用。利用科学合理的预测方法对用水量进行预测，从而能够进行科学合理的决策，制定切实可行的规划目标。
用水量预测是根据过去的资料，考虑今后用水趋势、经济条件、人口变化、水资源情况、政策导向等因素，预计将来某一阶段的可能用水量[1]。通过用水量的预测工作，我们可以预测5年、10年，甚至是20年后的用水量，然后制定近期、中期、远期的用水计划，为水资源的政策研究提供资料。
2用水量预测方法
国内外许多专家学者对用水量预测进行了大量的研究与探讨。最早是美国于1956年在加利福尼亚州开展用水量预测工作；随后日本也于上世纪60年代开始，每10年进行一次用水量预测，依此作为国土规划的依据。我国也从上世纪90年代起将多种预测方法应用于用水量预测研究。
目前，常用的用水量预测方法可分为两类：一为解释性预测方法，即找出被预测量的各影响因素，建立回归分析模型；二为时间序列分析方法，即只依赖于被预测量的历史观测数据及数据模式，通过序列分析，找出其顺序变化规律[2]。由于供水系统的复杂性，目前还没有一个确定的模型来进行分析预测，在用水量中长期预测中，基本采用时间序列分析法。
时间序列法主要包含：趋势外推法、移动平均法、指数平滑法以及成长曲线法。
趋势外推法是根据历史观测数据，分析历史数据自身的变化规律，根据历史数据的变化率来推求未来的用水量。
移动平均法是根据时间序列资料、逐项推移，依此计算包含一定项数的序时平均值，以此进行下一时期的预测。指数平滑法是对移动平均法的修正，是在加权移动平均法的的基础上发展起来的，通过对历史数据的“修匀”来进行长期预测。指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法[3]。
成长曲线法是将用水量的发展描述为类似生物发展的三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同。在发生阶段，变化速度较慢；在发展阶段，变化速度加快；在成熟阶段，变化速度又趋缓慢。根据历史数据的变化趋势，选择相应的数学模型进行计算预测。
3实例分析
本文以浙江省为例，进行用水量预测分析。目前，浙江省的经济处于高速发展中，为了消除年产值对用水量快速增长的影响，本文进行万元GDP用水量预测，以期提高预测的精度。并采用趋势外推法、指数平滑法以及成长曲线法分别对万元GDP用水量进行预测，并分析三种方法的合理性。
3.1 趋势外推法
查阅1999～2011年浙江省统计年鉴、浙江省水资源公报，得到历年GDP总量以及用水总量数据，并采用2005年可比价格计算万元GDP用水量，具体见表1：
表1：2000～2010年浙江省萬元GDP用水量
单位：m3（2005年可比价）
备注：1999~2001年浙江省水资公报中无生态用水量数据。
根据1999～2010年浙江省万元GDP用水量数据绘制用水量年趋势图，如图1、图2。在趋势图上内插2015年的万元GDP用水量趋势值约为55m3，不考虑生态环境用水的万元GDP用水量趋势值约为47m3。
图1浙江省1999～2020年万元GDP用水量（含生态用水）趋势图
图2浙江省1999～2020年万元GDP用水量（不含生态用水）趋势图
备注：1999～2001年无生态用水量数据，图中数据为总用水量数据。
3.2 指数平滑法
指数平滑法假定：未来预测值与过去一直数据有一定的关系，近期数据对预测值的影响较大，远期数据对预测值的影响较小。因此，指数平滑法是以本期实际值和上期指数平滑值的加权平均值作为本期指数平滑值，并原封不动的作为下期预测值[4]，其数学表达式为：
（1）一次指数平滑：（公式1）
式中：St——第t周期的指数平滑值
St-1——第t-1周期的指数平滑值
Xt——第t周期的实际值
α——平滑系数，即权数（0≤α≤1）
t——周期数（t=1、2、……T）
（2）二次指数平滑法：
（公式2）
预测公式：
（公式3）
（3）三次指数平滑法：
（公式4）
预测公式：
（公式5）
式中：
一次、二次指数平滑法适用于线性趋势预测，非线性趋势预测要采用三次指数平滑法。指数平滑法中最关键的因素是平滑系数的选取，以2002-2010年数据为基础进行预测，要求预测结果与实际值的误差的均方值最小，即min 从而求得精度最高的α。并根据该α预测至2015年
通过excel规划求解算法，求得最佳α=0.3862，預测结果如下：
表2 指数平滑法万元GDP用水量（不含生态用水）预测
单位：m3（2005年可比价）
由表2分析，指数平滑法对浙江省的万元GDP用水预测误差较大，无法进行长期的预测，因此不采用指数平滑法对2015年的万元GDP用水量进行预测。
3.3 成长曲线法
分析浙江省1999-2010年万元GDP用水量数据，采用龚帕兹模型进行预测。
龚帕兹模型为：或，式中为参数，，。
参数计算可采用非线性回归、最小二乘法等，最常采用的是三段估计法。将时间序列的个数分为三等分，每一份有个数（）：
令，则此三段数各段之和为：
可导出：
； （公式6）
（公式7）
（公式8）
利用1999～2010年共12年的数据，进行含生态用水的万元GDP用水量预测，2002～2010年共9年数据进行不含生态用水的万元GDP用水量预测。具体预测结果如下：
（1）含生态用水的万元GDP用水量预测
1）统计分析1999～2010年数据，利用公式6～8进行参数计算（见表4），求得=0.9736，=5.0635，=0.8479；
表4：1999～2010年浙江省万元GDP用水量（含生态用水）
2005年可比价
2）由1）得预测公式为：，从而计算得到2011～2015年万元GDP用水量（见表4）：
表5：2011～2015年浙江省万元GDP用水量（含生态用水）
2005年可比价
（2）不含生态用水的万元GDP用水量预测
1）统计分析2002～2010年数据，利用相同的方法进行计算，求得=0.9585，=3.5492，=1.9842；
表6：2002～2010年浙江省万元GDP用水量（不含生态用水）
2005年可比价
2）由1）得预测公式为：，从而计算得到2011～2015年万元GDP用水量（见表7）：
表7：2011～2015年浙江省万元GDP用水量（不含生态用水）
2005年可比价
由表4、表6分析，成长曲线法的预测精度较好，对1999～2010年的模拟预测相对误差均在5%以内，平均相对误差1.98%，且不含生态用水的万元GDP用水量误差均在1.5%以内，平均相对误差0.59%，具有较高的参考意义。
4结语
综合以上分析，在进行用水量预测时，应根据掌握的基础数据，选择合适的模型及方法，首先对基础数据进行预测比较，采用误差较小的方法对未来某一时间节点进行预测，使结果具有较高的参考意义。
《浙江省水利发展“十二五”规划》中提出“十二五”末万元GDP用水量应小于78m3，根据时间序列法的预测，该目标是可以实现的。
参考文献
陈礼洪.小城镇给水工程规划中需水量的预测及水源选择[J].福建建筑高等专科学校学报，2002，4(1):33-42.
王勇领.预测计算方法[M].北京:科学出版社，1986:53-58.
李琳，左其亭.城市用水量预测方法及应用比较研究[J].水资源与水工程学报，2005，16(3):6-10.
姚淑萍，郑永红.指数平滑法在环境预测中的应用[J].环境污染与防治，1995，17(4):10-11.
作者简介： 陈兰川1，男，1982.9，工程师，浙江省水利水电工程局（浙江省水利水电技术咨询中心）事业发展部副主任。
关键词：用水量预测；趋势外推法；指数平滑法；成长曲线法
Abstract: With the rapid growth of the water consumption and the increasingly scarce of water resources, water resources’ planning becomes more and more important. Water consumption forecasting is an important part of water resources planning, since the 1960s, experts at home and abroad using various prediction methods on water consumption prediction, especially time series method has been used by a wide range because of it’s simple and easy to operate. This paper using time series method including trend extrapolation method、exponential smoothing method and growth curve method on water use amount per ten thousand Yuan GDP of Zhejiang province in 2015, provide basis for the "12th Five-Year plan" of Zhejiang water conservancy development.
Key words: Water consumption prediction；Trend extrapolation method；Exponential smoothing method；Growth curve method
中图分类号：P333
1引言
水利是国民经济和社会发展的基础设施和基础产业。水利发展规划是国民经济和社会发展总体规划的重要专项规划。用水量预测在水利发展规划和供水调度管理中具有重要的作用。利用科学合理的预测方法对用水量进行预测，从而能够进行科学合理的决策，制定切实可行的规划目标。
用水量预测是根据过去的资料，考虑今后用水趋势、经济条件、人口变化、水资源情况、政策导向等因素，预计将来某一阶段的可能用水量[1]。通过用水量的预测工作，我们可以预测5年、10年，甚至是20年后的用水量，然后制定近期、中期、远期的用水计划，为水资源的政策研究提供资料。
2用水量预测方法
国内外许多专家学者对用水量预测进行了大量的研究与探讨。最早是美国于1956年在加利福尼亚州开展用水量预测工作；随后日本也于上世纪60年代开始，每10年进行一次用水量预测，依此作为国土规划的依据。我国也从上世纪90年代起将多种预测方法应用于用水量预测研究。
目前，常用的用水量预测方法可分为两类：一为解释性预测方法，即找出被预测量的各影响因素，建立回归分析模型；二为时间序列分析方法，即只依赖于被预测量的历史观测数据及数据模式，通过序列分析，找出其顺序变化规律[2]。由于供水系统的复杂性，目前还没有一个确定的模型来进行分析预测，在用水量中长期预测中，基本采用时间序列分析法。
时间序列法主要包含：趋势外推法、移动平均法、指数平滑法以及成长曲线法。
趋势外推法是根据历史观测数据，分析历史数据自身的变化规律，根据历史数据的变化率来推求未来的用水量。
移动平均法是根据时间序列资料、逐项推移，依此计算包含一定项数的序时平均值，以此进行下一时期的预测。指数平滑法是对移动平均法的修正，是在加权移动平均法的的基础上发展起来的，通过对历史数据的“修匀”来进行长期预测。指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法[3]。
成长曲线法是将用水量的发展描述为类似生物发展的三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同。在发生阶段，变化速度较慢；在发展阶段，变化速度加快；在成熟阶段，变化速度又趋缓慢。根据历史数据的变化趋势，选择相应的数学模型进行计算预测。
3实例分析
本文以浙江省为例，进行用水量预测分析。目前，浙江省的经济处于高速发展中，为了消除年产值对用水量快速增长的影响，本文进行万元GDP用水量预测，以期提高预测的精度。并采用趋势外推法、指数平滑法以及成长曲线法分别对万元GDP用水量进行预测，并分析三种方法的合理性。
3.1 趋势外推法
查阅1999～2011年浙江省统计年鉴、浙江省水资源公报，得到历年GDP总量以及用水总量数据，并采用2005年可比价格计算万元GDP用水量，具体见表1：
表1：2000～2010年浙江省萬元GDP用水量
单位：m3（2005年可比价）
备注：1999~2001年浙江省水资公报中无生态用水量数据。
根据1999～2010年浙江省万元GDP用水量数据绘制用水量年趋势图，如图1、图2。在趋势图上内插2015年的万元GDP用水量趋势值约为55m3，不考虑生态环境用水的万元GDP用水量趋势值约为47m3。
图1浙江省1999～2020年万元GDP用水量（含生态用水）趋势图
图2浙江省1999～2020年万元GDP用水量（不含生态用水）趋势图
备注：1999～2001年无生态用水量数据，图中数据为总用水量数据。
3.2 指数平滑法
指数平滑法假定：未来预测值与过去一直数据有一定的关系，近期数据对预测值的影响较大，远期数据对预测值的影响较小。因此，指数平滑法是以本期实际值和上期指数平滑值的加权平均值作为本期指数平滑值，并原封不动的作为下期预测值[4]，其数学表达式为：
（1）一次指数平滑：（公式1）
式中：St——第t周期的指数平滑值
St-1——第t-1周期的指数平滑值
Xt——第t周期的实际值
α——平滑系数，即权数（0≤α≤1）
t——周期数（t=1、2、……T）
（2）二次指数平滑法：
（公式2）
预测公式：
（公式3）
（3）三次指数平滑法：
（公式4）
预测公式：
（公式5）
式中：
一次、二次指数平滑法适用于线性趋势预测，非线性趋势预测要采用三次指数平滑法。指数平滑法中最关键的因素是平滑系数的选取，以2002-2010年数据为基础进行预测，要求预测结果与实际值的误差的均方值最小，即min 从而求得精度最高的α。并根据该α预测至2015年
通过excel规划求解算法，求得最佳α=0.3862，預测结果如下：
表2 指数平滑法万元GDP用水量（不含生态用水）预测
单位：m3（2005年可比价）
由表2分析，指数平滑法对浙江省的万元GDP用水预测误差较大，无法进行长期的预测，因此不采用指数平滑法对2015年的万元GDP用水量进行预测。
3.3 成长曲线法
分析浙江省1999-2010年万元GDP用水量数据，采用龚帕兹模型进行预测。
龚帕兹模型为：或，式中为参数，，。
参数计算可采用非线性回归、最小二乘法等，最常采用的是三段估计法。将时间序列的个数分为三等分，每一份有个数（）：
令，则此三段数各段之和为：
可导出：
； （公式6）
（公式7）
（公式8）
利用1999～2010年共12年的数据，进行含生态用水的万元GDP用水量预测，2002～2010年共9年数据进行不含生态用水的万元GDP用水量预测。具体预测结果如下：
（1）含生态用水的万元GDP用水量预测
1）统计分析1999～2010年数据，利用公式6～8进行参数计算（见表4），求得=0.9736，=5.0635，=0.8479；
表4：1999～2010年浙江省万元GDP用水量（含生态用水）
2005年可比价
2）由1）得预测公式为：，从而计算得到2011～2015年万元GDP用水量（见表4）：
表5：2011～2015年浙江省万元GDP用水量（含生态用水）
2005年可比价
（2）不含生态用水的万元GDP用水量预测
1）统计分析2002～2010年数据，利用相同的方法进行计算，求得=0.9585，=3.5492，=1.9842；
表6：2002～2010年浙江省万元GDP用水量（不含生态用水）
2005年可比价
2）由1）得预测公式为：，从而计算得到2011～2015年万元GDP用水量（见表7）：
表7：2011～2015年浙江省万元GDP用水量（不含生态用水）
2005年可比价
由表4、表6分析，成长曲线法的预测精度较好，对1999～2010年的模拟预测相对误差均在5%以内，平均相对误差1.98%，且不含生态用水的万元GDP用水量误差均在1.5%以内，平均相对误差0.59%，具有较高的参考意义。
4结语
综合以上分析，在进行用水量预测时，应根据掌握的基础数据，选择合适的模型及方法，首先对基础数据进行预测比较，采用误差较小的方法对未来某一时间节点进行预测，使结果具有较高的参考意义。
《浙江省水利发展“十二五”规划》中提出“十二五”末万元GDP用水量应小于78m3，根据时间序列法的预测，该目标是可以实现的。
参考文献
陈礼洪.小城镇给水工程规划中需水量的预测及水源选择[J].福建建筑高等专科学校学报，2002，4(1):33-42.
王勇领.预测计算方法[M].北京:科学出版社，1986:53-58.
李琳，左其亭.城市用水量预测方法及应用比较研究[J].水资源与水工程学报，2005，16(3):6-10.
姚淑萍，郑永红.指数平滑法在环境预测中的应用[J].环境污染与防治，1995，17(4):10-11.
作者简介： 陈兰川1，男，1982.9，工程师，浙江省水利水电工程局（浙江省水利水电技术咨询中心）事业发展部副主任。