摘要：文章结合给出的三个具体计算问题，指出運用数学归纳法进行论证可使其完善。在计算第一个问题时，运用数学归纳法得到可靠公式；而第二个问题，通过实际计算找到了一般公式，运用归纳法进行证实；第三个问题，对其计算并结合归纳法发现了它的结果的特征规律，再将该结果用于计算特别行列式。
　　中图分类号：G623.5
　　归纳法是思考问题的一种方法，其基本思想是通过举少量的特殊情况，经过分析，归纳，最后找出一般关系。但是，要从一个实际问题中总结归纳出一般的关系却并非易事，尤其要归纳出数学模型更难。
　　从本质上看，归纳就是通过观察一些简单而特殊的情况，最后总结出有用的结论或解决问题的有效途径。归纳是一种抽象，即从特殊现象中找出一般关系。由于在归纳过程中不能对所有可能的情况进行列举，因而最后得到的结论还只是一种猜测（即归纳假设）。所以，对于归纳假设还必须加以严格的证明，通常采用的称作数学归纳法。
　　数学归纳法还分为普通数学归纳法和超限数学归纳法，这里我们只讨论普通数学归纳法，称其为数学归纳法。
　　同样道理可以证明定理2，这里略。
　　例（汉诺塔问题）：19世纪后期一个著名的问题叫做汉诺塔问题，它是由安装在一个
　　板上的三根柱子和若干大小不同的盘子构成。开始时，这些盘子按照大小次序放在第一根柱子上，使得大盘子在底下。问题规则是：每次把1个盘子从一根柱子移动到另外一根柱子上，但是不允许这个盘子放在比它小的盘子上面。问题的目标是把所有的盘子按照大小次序都放在第二根柱子上，并且将最大的盘子放在底下，求移动次数。
　　参考文献
　　1张禾瑞，郝鈵新编。高等代数（第三版），北京，高等教育出版社，1983年9月。
　　2王玮明编著。计算机代数系统与符号计算，兰州，甘肃科学技术出版社，2004年2月。
　　3.游宏，吴勃英，懂增福编。线性代数与解析几何，北京，科学出版社，2001年9月。
　　4.吴品三编。近世代数，北京，人民教育出版社，1982年12月。