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摘要:文章结合给出的三个具体计算问题,指出運用数学归纳法进行论证可使其完善。在计算第一个问题时,运用数学归纳法得到可靠公式;而第二个问题,通过实际计算找到了一般公式,运用归纳法进行证实;第三个问题,对其计算并结合归纳法发现了它的结果的特征规律,再将该结果用于计算特别行列式。
中图分类号:G623.5
归纳法是思考问题的一种方法,其基本思想是通过举少量的特殊情况,经过分析,归纳,最后找出一般关系。但是,要从一个实际问题中总结归纳出一般的关系却并非易事,尤其要归纳出数学模型更难。
从本质上看,归纳就是通过观察一些简单而特殊的情况,最后总结出有用的结论或解决问题的有效途径。归纳是一种抽象,即从特殊现象中找出一般关系。由于在归纳过程中不能对所有可能的情况进行列举,因而最后得到的结论还只是一种猜测(即归纳假设)。所以,对于归纳假设还必须加以严格的证明,通常采用的称作数学归纳法。
数学归纳法还分为普通数学归纳法和超限数学归纳法,这里我们只讨论普通数学归纳法,称其为数学归纳法。
同样道理可以证明定理2,这里略。
例(汉诺塔问题):19世纪后期一个著名的问题叫做汉诺塔问题,它是由安装在一个
板上的三根柱子和若干大小不同的盘子构成。开始时,这些盘子按照大小次序放在第一根柱子上,使得大盘子在底下。问题规则是:每次把1个盘子从一根柱子移动到另外一根柱子上,但是不允许这个盘子放在比它小的盘子上面。问题的目标是把所有的盘子按照大小次序都放在第二根柱子上,并且将最大的盘子放在底下,求移动次数。
参考文献
1张禾瑞,郝鈵新编。高等代数(第三版),北京,高等教育出版社,1983年9月。
2王玮明编著。计算机代数系统与符号计算,兰州,甘肃科学技术出版社,2004年2月。
3.游宏,吴勃英,懂增福编。线性代数与解析几何,北京,科学出版社,2001年9月。
4.吴品三编。近世代数,北京,人民教育出版社,1982年12月。
中图分类号:G623.5
归纳法是思考问题的一种方法,其基本思想是通过举少量的特殊情况,经过分析,归纳,最后找出一般关系。但是,要从一个实际问题中总结归纳出一般的关系却并非易事,尤其要归纳出数学模型更难。
从本质上看,归纳就是通过观察一些简单而特殊的情况,最后总结出有用的结论或解决问题的有效途径。归纳是一种抽象,即从特殊现象中找出一般关系。由于在归纳过程中不能对所有可能的情况进行列举,因而最后得到的结论还只是一种猜测(即归纳假设)。所以,对于归纳假设还必须加以严格的证明,通常采用的称作数学归纳法。
数学归纳法还分为普通数学归纳法和超限数学归纳法,这里我们只讨论普通数学归纳法,称其为数学归纳法。
同样道理可以证明定理2,这里略。
例(汉诺塔问题):19世纪后期一个著名的问题叫做汉诺塔问题,它是由安装在一个
板上的三根柱子和若干大小不同的盘子构成。开始时,这些盘子按照大小次序放在第一根柱子上,使得大盘子在底下。问题规则是:每次把1个盘子从一根柱子移动到另外一根柱子上,但是不允许这个盘子放在比它小的盘子上面。问题的目标是把所有的盘子按照大小次序都放在第二根柱子上,并且将最大的盘子放在底下,求移动次数。
参考文献
1张禾瑞,郝鈵新编。高等代数(第三版),北京,高等教育出版社,1983年9月。
2王玮明编著。计算机代数系统与符号计算,兰州,甘肃科学技术出版社,2004年2月。
3.游宏,吴勃英,懂增福编。线性代数与解析几何,北京,科学出版社,2001年9月。
4.吴品三编。近世代数,北京,人民教育出版社,1982年12月。