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一、数学课堂教学的师生角色定位
课堂教学活动是师生积极参与，交往互动。共同发展的过程，高效的数学课堂是学生学与教师教的有机统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应该是由教师创设和谐师生关系，营造合作交流，自主探究，有合作、有竞争的学习氛围，激发学生兴趣，调动学生的积极性，引导学生思考，鼓励学生的创造思维，注重培养学生良好的学习习惯和掌握有效的学生方法。
学生学习活动应当是一个生动活泼，主动的、富有个性的探索过程，给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证、归纳总结等形成新知的全过程。
过去，我们总是用学习结果带来成功和利益评定学生，其实学习过程中的快乐对他们来说，甚至比结果更加重要，学生在学习过程中经历了哪些体验?遇到了哪些困难?是否有效的解决，过程的困难得不到及时的解决，最终累积成学习的障碍，从而令学生彻底失去学习的兴趣和信心，这就是“以知识为本”的教育理念；新的教育理念是“以人为本”注重人的可持续发展。注重人的综合能力的提高，即关注学习的结果，更关注学习的过程。
例如：在学习三角形的全等判定方法时，让学生自己合作交流根据的条件画图、比较、猜测、再验证。再者通过一些反例加以类比，从而形成判定的基本方法，符合学生认知规律，很有效的进行学生“四能”的训练(发现问题、提出问题、分析问题、解决问题)。然而有的教师特别对概念的教学不重视。直截了当的告诉学生，重点放在知识的运用上，这样省时省事，应对考试可以，但学生的探究意识，创新意识淡化了，思维习惯被破坏，学的很累很被动。知其然而不知其所以然，不理解还易忘、易混，对今后的终身学习持续发展不利。
二、数学课堂教学的有效性策略
课堂教学的有效性是指课堂教学使学生获得发展，是指学生的知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观二者的协调发展，具体表现在，学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。总之，学生的愿意学，主动思维，轻松愉快的经历探索过程获取新知，就是有效。提高课堂教学效果的有效策略主要是：
1. 有效的课堂导入。新课导入是课堂教学至关重要的一环，是师生情感共鸣心灵沟通的第一座桥梁，导入有效是一节课是成功的一半。
导入新课根据三个字“疑”“趣”“情”
例如：讲“方差”的概念之前，我首先提到我带来的三个烦恼。
请同学们帮我解决，提出疑问，学生产生好奇，第一个烦恼是以射击比高为背景，是同学们比较熟悉的，也感兴趣的问题，通过层层设问答疑引发思考，在探索解决问题的过程中产生新知识，新概念，进而明确学习“方差”的必要性。强烈的求知欲油然而生。
2. 有效的情境创设。教学情境的设计，是为了激活学生学习的兴趣和情感，提高学习的效率，在设计情境时，一定要有针对性，实效性。要十分注重情境的趣味性、真实性、探究性。尽力贴近学生的生活实际。这样就能够激发学生的未知欲，产生强烈的探究欲望和创造动机。甘愿主动的参与自主思考，例如：在“方差”这节课中，我讲到第二个烦恼——教师的烦恼时。取材就是班上两名学生的成绩，从学生周围熟悉的事物中学习数学。理解数学，进而明确学数学的价值所在，不过这里问题提出是带有善意的欺骗，说“推荐学生出国留学”是多么好的事。学生很兴奋，感兴趣，但也违背了“真实性”原则，容易给学生留下教师是一个说谎者的坏形象，有一定的负面作用，今后要尽量避免。
3. 有效的课堂设问。有效的提问是教师按照课程的逻辑顺序，考虑学生的认知规律，循序渐进地发问，由表及里，层层深入的提问，使学生积极思考，逐步得出正确结论并理解掌握结论的教学过程，还将提高效率。
课堂提问是特别注重艺术性和准确性。尽量减少低效和无效的提问，有的教师盲目的追求活跃课堂氛围，不深钻教材，不了解学生，一改以前的“言堂”，取而代之的是“满堂问”。满堂都是“是不是”、“对不对”、“好不好”，表面上轰轰烈烈，实质上很多同学都是条件反射，随声附和而已。还有的教师提问过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受，启而不发。
课堂提问的策略是教师要先深钻教材，针对学生的现有知识水平和思维能力，找到问题的切入口。人的认识水平分三个层次，即“已知区”、“最近发展区”和“未知区”三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋上升。课堂提问不能停留在“已知区”和“未知区”，这样会太易没有挑战性，太难没有意义。要面向学生的“最近发展区”，提问的目的是引导学生，启发学生思考，问题要问的恰当，问的正是相关，问的有趣，有悬念。有时候有意的设置一些互相矛盾的问题，把学生推进问题“陷井”。使之“不愤不起，不懈不发”“欲进不能，欲罢不甘”。引导学生自发的争执，辩析、交流互助。最终恍然大悟，跳出“陷井”，问题解决后学生心理自然会产生一种愉悦感，成就感，一种快乐的体验。从内心培养了数学兴趣。
4. 有效的课堂互动。《新课标》明确指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与其同发展的过程。”互动必须通过交流这种学习模式，只有通过交流才能有序地展开数学活动的每一个环节，让互动成为实质，重在培养学生合作学习的意识。
不是说所有的数学知识都适合交流的学习方式，我发现凡是讲公开课，教师都会安排几次分组交流合作讨论，搞形式主义，做给领导看的，没有人听课还是搞“满堂灌”来得简单快捷，只注重快点完成教学任务，只要学生会解题就完了。学生学得很累很被动。久而久之，学生越学越不灵活，越没有兴趣。学生没有亲身经历和体验探究的过程，不能够举一反三，触类旁通。
我们说教师是学习的组织者、引导者。在新的教学理念的指导下，不断了解、关注、尝试、经常主动的应用新的学习方式来组织学生交流，学会思考，学会自我总结，归纳找到解决问题的途径。例如一题多解的问题，一题多变的问题，一题多法，多题同法问题，分类讨论的问题，概念的区别，错题的辨析，都是交流学习很好的素材。我在讲蚂蚁在正方体和长方形的表面爬行，走一对角顶点最短路径是什么?如何求?放手让学生用自制的教具，画图计算，最后让学生互相交流归纳总结效果很好。再比如：讲三角形全等，相似的判定方法，平行四边形的判定方法，都是由学生自己探索完成的。教师重点帮助学生纠正几个错误的判定(“SSA”和“一组对角和一组对边相等的四边形是平行四边形”)，使之以形成完整的知识体系。
5. 有效的课堂小结。课堂小结是学生对所学的知识在课堂学习将结束时进行针对性的归纳回顾，对该节课起到提纲带领，画龙点睛的教学效果。同时设置一些课后思考的问题，能激发学生的求知欲望，启迪数学灵感。
课堂的方法形式是多样的：传统——就是问答式、填空式，如：“这节课我们学了什么知识点，什么数学方法能解决什么数学问题”，这种方式条理清楚，突出重点。自主式——由学生自主归纳所学的知识点和数学思想方法，教师加补充。这种方式体现了学生的主体地位。开放式——“我掌握什么?我还有什么困惑?我迫切想知道什么?”后面的知识有什么?”
这种方式不仅调动了学生的自主地能动性，同时给学生提供了自我反思的机会。激发学生课后自学的欲望。
例如：“方差”这节课。学生基本明白的，方差的求法和方差的意义是衡量一组数据的波动大小，但方差还能解决我们生活中那些烦恼呢?方差还有没有简单的求法?数据同加上(或减去)同一个数，同乘以(或除以)同一个数，方差有何变化?这都是课后带给同学们思考的好问题。
课堂教学有效性问题，还需要通过长期不懈的有效教研活动来研究探讨。是提高教育教学质量的有效途径，是新课程改革的重要课题，归根到底是否有效或无效、是否高效或低效、是否正效或反效，要看我们教育对象——“每位学生”是否得到了应有的发展，是否做到真正意义上的“以人为本。”学生的全面发展、健康发展、可持续发展是硬道理，是评价课堂教学有效性的唯一标准。
课堂教学活动是师生积极参与，交往互动。共同发展的过程，高效的数学课堂是学生学与教师教的有机统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应该是由教师创设和谐师生关系，营造合作交流，自主探究，有合作、有竞争的学习氛围，激发学生兴趣，调动学生的积极性，引导学生思考，鼓励学生的创造思维，注重培养学生良好的学习习惯和掌握有效的学生方法。
学生学习活动应当是一个生动活泼，主动的、富有个性的探索过程，给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证、归纳总结等形成新知的全过程。
过去，我们总是用学习结果带来成功和利益评定学生，其实学习过程中的快乐对他们来说，甚至比结果更加重要，学生在学习过程中经历了哪些体验?遇到了哪些困难?是否有效的解决，过程的困难得不到及时的解决，最终累积成学习的障碍，从而令学生彻底失去学习的兴趣和信心，这就是“以知识为本”的教育理念；新的教育理念是“以人为本”注重人的可持续发展。注重人的综合能力的提高，即关注学习的结果，更关注学习的过程。
例如：在学习三角形的全等判定方法时，让学生自己合作交流根据的条件画图、比较、猜测、再验证。再者通过一些反例加以类比，从而形成判定的基本方法，符合学生认知规律，很有效的进行学生“四能”的训练(发现问题、提出问题、分析问题、解决问题)。然而有的教师特别对概念的教学不重视。直截了当的告诉学生，重点放在知识的运用上，这样省时省事，应对考试可以，但学生的探究意识，创新意识淡化了，思维习惯被破坏，学的很累很被动。知其然而不知其所以然，不理解还易忘、易混，对今后的终身学习持续发展不利。
二、数学课堂教学的有效性策略
课堂教学的有效性是指课堂教学使学生获得发展，是指学生的知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观二者的协调发展，具体表现在，学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。总之，学生的愿意学，主动思维，轻松愉快的经历探索过程获取新知，就是有效。提高课堂教学效果的有效策略主要是：
1. 有效的课堂导入。新课导入是课堂教学至关重要的一环，是师生情感共鸣心灵沟通的第一座桥梁，导入有效是一节课是成功的一半。
导入新课根据三个字“疑”“趣”“情”
例如：讲“方差”的概念之前，我首先提到我带来的三个烦恼。
请同学们帮我解决，提出疑问，学生产生好奇，第一个烦恼是以射击比高为背景，是同学们比较熟悉的，也感兴趣的问题，通过层层设问答疑引发思考，在探索解决问题的过程中产生新知识，新概念，进而明确学习“方差”的必要性。强烈的求知欲油然而生。
2. 有效的情境创设。教学情境的设计，是为了激活学生学习的兴趣和情感，提高学习的效率，在设计情境时，一定要有针对性，实效性。要十分注重情境的趣味性、真实性、探究性。尽力贴近学生的生活实际。这样就能够激发学生的未知欲，产生强烈的探究欲望和创造动机。甘愿主动的参与自主思考，例如：在“方差”这节课中，我讲到第二个烦恼——教师的烦恼时。取材就是班上两名学生的成绩，从学生周围熟悉的事物中学习数学。理解数学，进而明确学数学的价值所在，不过这里问题提出是带有善意的欺骗，说“推荐学生出国留学”是多么好的事。学生很兴奋，感兴趣，但也违背了“真实性”原则，容易给学生留下教师是一个说谎者的坏形象，有一定的负面作用，今后要尽量避免。
3. 有效的课堂设问。有效的提问是教师按照课程的逻辑顺序，考虑学生的认知规律，循序渐进地发问，由表及里，层层深入的提问，使学生积极思考，逐步得出正确结论并理解掌握结论的教学过程，还将提高效率。
课堂提问是特别注重艺术性和准确性。尽量减少低效和无效的提问，有的教师盲目的追求活跃课堂氛围，不深钻教材，不了解学生，一改以前的“言堂”，取而代之的是“满堂问”。满堂都是“是不是”、“对不对”、“好不好”，表面上轰轰烈烈，实质上很多同学都是条件反射，随声附和而已。还有的教师提问过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受，启而不发。
课堂提问的策略是教师要先深钻教材，针对学生的现有知识水平和思维能力，找到问题的切入口。人的认识水平分三个层次，即“已知区”、“最近发展区”和“未知区”三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋上升。课堂提问不能停留在“已知区”和“未知区”，这样会太易没有挑战性，太难没有意义。要面向学生的“最近发展区”，提问的目的是引导学生，启发学生思考，问题要问的恰当，问的正是相关，问的有趣，有悬念。有时候有意的设置一些互相矛盾的问题，把学生推进问题“陷井”。使之“不愤不起，不懈不发”“欲进不能，欲罢不甘”。引导学生自发的争执，辩析、交流互助。最终恍然大悟，跳出“陷井”，问题解决后学生心理自然会产生一种愉悦感，成就感，一种快乐的体验。从内心培养了数学兴趣。
4. 有效的课堂互动。《新课标》明确指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与其同发展的过程。”互动必须通过交流这种学习模式，只有通过交流才能有序地展开数学活动的每一个环节，让互动成为实质，重在培养学生合作学习的意识。
不是说所有的数学知识都适合交流的学习方式，我发现凡是讲公开课，教师都会安排几次分组交流合作讨论，搞形式主义，做给领导看的，没有人听课还是搞“满堂灌”来得简单快捷，只注重快点完成教学任务，只要学生会解题就完了。学生学得很累很被动。久而久之，学生越学越不灵活，越没有兴趣。学生没有亲身经历和体验探究的过程，不能够举一反三，触类旁通。
我们说教师是学习的组织者、引导者。在新的教学理念的指导下，不断了解、关注、尝试、经常主动的应用新的学习方式来组织学生交流，学会思考，学会自我总结，归纳找到解决问题的途径。例如一题多解的问题，一题多变的问题，一题多法，多题同法问题，分类讨论的问题，概念的区别，错题的辨析，都是交流学习很好的素材。我在讲蚂蚁在正方体和长方形的表面爬行，走一对角顶点最短路径是什么?如何求?放手让学生用自制的教具，画图计算，最后让学生互相交流归纳总结效果很好。再比如：讲三角形全等，相似的判定方法，平行四边形的判定方法，都是由学生自己探索完成的。教师重点帮助学生纠正几个错误的判定(“SSA”和“一组对角和一组对边相等的四边形是平行四边形”)，使之以形成完整的知识体系。
5. 有效的课堂小结。课堂小结是学生对所学的知识在课堂学习将结束时进行针对性的归纳回顾，对该节课起到提纲带领，画龙点睛的教学效果。同时设置一些课后思考的问题，能激发学生的求知欲望，启迪数学灵感。
课堂的方法形式是多样的：传统——就是问答式、填空式，如：“这节课我们学了什么知识点，什么数学方法能解决什么数学问题”，这种方式条理清楚，突出重点。自主式——由学生自主归纳所学的知识点和数学思想方法，教师加补充。这种方式体现了学生的主体地位。开放式——“我掌握什么?我还有什么困惑?我迫切想知道什么?”后面的知识有什么?”
这种方式不仅调动了学生的自主地能动性，同时给学生提供了自我反思的机会。激发学生课后自学的欲望。
例如：“方差”这节课。学生基本明白的，方差的求法和方差的意义是衡量一组数据的波动大小，但方差还能解决我们生活中那些烦恼呢?方差还有没有简单的求法?数据同加上(或减去)同一个数，同乘以(或除以)同一个数，方差有何变化?这都是课后带给同学们思考的好问题。
课堂教学有效性问题，还需要通过长期不懈的有效教研活动来研究探讨。是提高教育教学质量的有效途径，是新课程改革的重要课题，归根到底是否有效或无效、是否高效或低效、是否正效或反效，要看我们教育对象——“每位学生”是否得到了应有的发展，是否做到真正意义上的“以人为本。”学生的全面发展、健康发展、可持续发展是硬道理，是评价课堂教学有效性的唯一标准。