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开展数学探究性活动课有利于培养同学们对数学的情感,增强学习的自信心和克服困难的意志力;有利于加深大家对所学知识的理解,掌握解决问题的方法和策略,提高解决问题的能力;有利于培养大家的自主意识、合作精神和动手能力,促进全面发展.
各位同学在学习了“走进图形世界”后已经有了一些几何体在现实生活中的应用的意识,也经历过“问题情境—实验交流—拓展应用”的学习研究过程. 为此,笔者设计了一节探究性活动课“设计包装纸盒”,让大家认识到“面对一个复杂的实际操作型数学问题,我们可以通过动手实践操作,用特殊到一般的思路去研究它”,再次积累数学活动经验,发展空间观念.
1. 创设情境,提出问题
问题背景:某种产品的形状是长方体,它的长、宽、高分别是16 cm、3 cm、6 cm. 请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装30件这种产品,且该纸箱所用材料尽可能少.
问题实质:将30个完全相同的长方体产品拼成一个大长方体,其体积一定不变,找到使大长方体表面积最小的拼法.
(设计意图:通过创设问题情境,同学们能感受到生活问题数学化,以数学的眼光观察世界,用数学知识解决生活问题.)
2. 自主思考,展示困难
大家在空间想象、动手操作、思考研究后提出了在研究过程中遇到的难以解决的几个问题.
(1) 如何保证把30个长方体产品恰好放进纸箱中?
(2) 把30个长方体产品恰好放进纸箱中,由于产品数量较大,在实际操作中,排列方案多、操作困难大、计算数据复杂,如何寻求解决这类问题的一般方法?
(设计意图:同学们通过活动与思考,做一做,想一想,提出在其操作过程中遇到的问题,针对问题思考,从而找到解决方案.)
3. 特殊入手,建立模型
若有这种长方体产品两个,请大家设计一个长方体的包装盒,能把这两个产品恰好放进去. 你有多少种不同的设计方案?
(1) 分类设计:根据重合面的不同,共有3种如图所示的设计方案.
(2) 计算比较:
(设计意图:要研究一个问题的一般情形,我们可以从特殊情形出发,找到解决特殊情形的方法,再从特殊到一般,类比原有解决问题的策略,解决一般问题.)
4. 拓展延伸,猜想归纳
如果有6个长方体产品,这样的包装盒又如何设计呢?
(1) 根据重合面的不同,思考共有多少种不同的设计方案,研究当有6个长方体产品时不同的设计方案.
(2) 通过计算、观察、比较,猜想:如果相同长方体产品数量一定时,当其重叠部分的面积较大时,包装纸箱的表面积较小.
(设计意图:通过算一算、比一比、猜一猜,归纳表面积较小的设计方案.)
5. 实验归纳,探求方案
借助前面两种情形的探究,请同学们在思考下列问题的过程中探求30个长方体产品的设计方案.
(1) 能把这30个产品恰好放进去,有多少种不同的设计方案?
(2) 怎样设计能使重合部分的面积最大?
(3) 算一算,比一比,你的方案是否使包装纸箱的表面积最小.
(设计意图:按照特殊情形的方法和思路,来解决一般问题,渗透了研究问题的方法.)
6. 借助方法,解决问题
(1) 请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装100件这种产品,且该纸箱所用材料尽可能少.
(2) 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成. 没有人知道蜜蜂到底是怎么想的,但无疑是使用最少的材料制作尽可能宽敞的空间. 从这个角度讲,蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 请探究若蜂巢呈圆形或八角形,相同的材料下,哪种空间大?
(设计意图:借助研究问题的方法,再次拓展,体会思想. 从数学问题回归到生活问题,实际问题数学模型化,提炼方法.)
(作者单位:江苏省常州市武进区湖塘实验中学)
各位同学在学习了“走进图形世界”后已经有了一些几何体在现实生活中的应用的意识,也经历过“问题情境—实验交流—拓展应用”的学习研究过程. 为此,笔者设计了一节探究性活动课“设计包装纸盒”,让大家认识到“面对一个复杂的实际操作型数学问题,我们可以通过动手实践操作,用特殊到一般的思路去研究它”,再次积累数学活动经验,发展空间观念.
1. 创设情境,提出问题
问题背景:某种产品的形状是长方体,它的长、宽、高分别是16 cm、3 cm、6 cm. 请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装30件这种产品,且该纸箱所用材料尽可能少.
问题实质:将30个完全相同的长方体产品拼成一个大长方体,其体积一定不变,找到使大长方体表面积最小的拼法.
(设计意图:通过创设问题情境,同学们能感受到生活问题数学化,以数学的眼光观察世界,用数学知识解决生活问题.)
2. 自主思考,展示困难
大家在空间想象、动手操作、思考研究后提出了在研究过程中遇到的难以解决的几个问题.
(1) 如何保证把30个长方体产品恰好放进纸箱中?
(2) 把30个长方体产品恰好放进纸箱中,由于产品数量较大,在实际操作中,排列方案多、操作困难大、计算数据复杂,如何寻求解决这类问题的一般方法?
(设计意图:同学们通过活动与思考,做一做,想一想,提出在其操作过程中遇到的问题,针对问题思考,从而找到解决方案.)
3. 特殊入手,建立模型
若有这种长方体产品两个,请大家设计一个长方体的包装盒,能把这两个产品恰好放进去. 你有多少种不同的设计方案?
(1) 分类设计:根据重合面的不同,共有3种如图所示的设计方案.
(2) 计算比较:
(设计意图:要研究一个问题的一般情形,我们可以从特殊情形出发,找到解决特殊情形的方法,再从特殊到一般,类比原有解决问题的策略,解决一般问题.)
4. 拓展延伸,猜想归纳
如果有6个长方体产品,这样的包装盒又如何设计呢?
(1) 根据重合面的不同,思考共有多少种不同的设计方案,研究当有6个长方体产品时不同的设计方案.
(2) 通过计算、观察、比较,猜想:如果相同长方体产品数量一定时,当其重叠部分的面积较大时,包装纸箱的表面积较小.
(设计意图:通过算一算、比一比、猜一猜,归纳表面积较小的设计方案.)
5. 实验归纳,探求方案
借助前面两种情形的探究,请同学们在思考下列问题的过程中探求30个长方体产品的设计方案.
(1) 能把这30个产品恰好放进去,有多少种不同的设计方案?
(2) 怎样设计能使重合部分的面积最大?
(3) 算一算,比一比,你的方案是否使包装纸箱的表面积最小.
(设计意图:按照特殊情形的方法和思路,来解决一般问题,渗透了研究问题的方法.)
6. 借助方法,解决问题
(1) 请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装100件这种产品,且该纸箱所用材料尽可能少.
(2) 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成. 没有人知道蜜蜂到底是怎么想的,但无疑是使用最少的材料制作尽可能宽敞的空间. 从这个角度讲,蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 请探究若蜂巢呈圆形或八角形,相同的材料下,哪种空间大?
(设计意图:借助研究问题的方法,再次拓展,体会思想. 从数学问题回归到生活问题,实际问题数学模型化,提炼方法.)
(作者单位:江苏省常州市武进区湖塘实验中学)