开展数学探究性活动课有利于培养同学们对数学的情感，增强学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深大家对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养大家的自主意识、合作精神和动手能力，促进全面发展.
　　各位同学在学习了“走进图形世界”后已经有了一些几何体在现实生活中的应用的意识，也经历过“问题情境—实验交流—拓展应用”的学习研究过程. 为此，笔者设计了一节探究性活动课“设计包装纸盒”，让大家认识到“面对一个复杂的实际操作型数学问题，我们可以通过动手实践操作，用特殊到一般的思路去研究它”，再次积累数学活动经验，发展空间观念.
　　1. 创设情境，提出问题
　　问题背景：某种产品的形状是长方体，它的长、宽、高分别是16 cm、3 cm、6 cm. 请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装30件这种产品，且该纸箱所用材料尽可能少.
　　问题实质：将30个完全相同的长方体产品拼成一个大长方体，其体积一定不变，找到使大长方体表面积最小的拼法.
　　（设计意图：通过创设问题情境，同学们能感受到生活问题数学化，以数学的眼光观察世界，用数学知识解决生活问题.）
　　2. 自主思考，展示困难
　　大家在空间想象、动手操作、思考研究后提出了在研究过程中遇到的难以解决的几个问题.
　　（1） 如何保证把30个长方体产品恰好放进纸箱中？
　　（2） 把30个长方体产品恰好放进纸箱中，由于产品数量较大，在实际操作中，排列方案多、操作困难大、计算数据复杂，如何寻求解决这类问题的一般方法？
　　（设计意图：同学们通过活动与思考，做一做，想一想，提出在其操作过程中遇到的问题，针对问题思考，从而找到解决方案.）
　　3. 特殊入手，建立模型
　　若有这种长方体产品两个，请大家设计一个长方体的包装盒，能把这两个产品恰好放进去. 你有多少种不同的设计方案？
　　（1） 分类设计：根据重合面的不同，共有3种如图所示的设计方案.
　　（2） 计算比较：
　　（设计意图：要研究一个问题的一般情形，我们可以从特殊情形出发，找到解决特殊情形的方法，再从特殊到一般，类比原有解决问题的策略，解决一般问题.）
　　4. 拓展延伸，猜想归纳
　　如果有6个长方体产品，这样的包装盒又如何设计呢？
　　（1） 根据重合面的不同，思考共有多少种不同的设计方案，研究当有6个长方体产品时不同的设计方案.
　　（2） 通过计算、观察、比较，猜想：如果相同长方体产品数量一定时，当其重叠部分的面积较大时，包装纸箱的表面积较小.
　　（设计意图：通过算一算、比一比、猜一猜，归纳表面积较小的设计方案.）
　　5. 实验归纳，探求方案
　　借助前面两种情形的探究，请同学们在思考下列问题的过程中探求30个长方体产品的设计方案.
　　（1） 能把这30个产品恰好放进去，有多少种不同的设计方案？
　　（2） 怎样设计能使重合部分的面积最大？
　　（3） 算一算，比一比，你的方案是否使包装纸箱的表面积最小.
　　（设计意图：按照特殊情形的方法和思路，来解决一般问题，渗透了研究问题的方法.）
　　6. 借助方法，解决问题
　　（1） 请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装100件这种产品，且该纸箱所用材料尽可能少.
　　（2） 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成. 没有人知道蜜蜂到底是怎么想的，但无疑是使用最少的材料制作尽可能宽敞的空间. 从这个角度讲，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 请探究若蜂巢呈圆形或八角形，相同的材料下，哪种空间大？
　　（设计意图：借助研究问题的方法，再次拓展，体会思想. 从数学问题回归到生活问题，实际问题数学模型化，提炼方法.）
　　（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）