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[摘 要]小学数学“综合与实践”课的教学是以问题为中心，通过创设操作活动，让学生展开自主学习，旨在提升综合解决问题的能力。“摆一摆，想一想”一课的实施，以教师的深度教促进学生的深度学。教师的深度教体现在“引”，教师的“引”贯穿课的始末，以活动为载体，以操作为重要的学习方式积累活动经验，渗透有序思想、探寻规律，建构深度学习。
[关键词]综合与实践;有序思想;规律;深度学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0031-02
深度學习源于深度教，“摆一摆，想一想”是一年级数学下册的一节“综合与实践”课，这样的课多以学生的合作探究为主，因此教师的指导尤为重要。如何以教师的“引”丰富学生的活动体验，唤醒学生的思维以展开深度学习？以下是笔者的教学实践与思考。
一、困惑与剖析
对于本节课的教学，教材建议分为4个层次的活动内容：感受位值、学会有序思考、发现规律、应用规律。笔者在以往的教学中存在两个困惑。一是作为贯穿整个教学过程的学具“数位表”总是由教师作为一种解决问题的工具提供给学生，学生不明白为什么要用“数位表”这个工具，教师也总有“授之以鱼而非渔”的尴尬。二是本节课的难点即有序思想的渗透，是学生通过模仿暂时明白，而非内需驱动而习得。解决问题的工具及办法是成功解决问题的关键，这两个关键并不能时刻由“别人”提供，而获取这两个关键的能力，需要教师搭建必要的思维支架，即深度“引”来达成。基于此，笔者尝试通过四“引”来解决以上两个困惑。
二、课堂实践与思考
1.问题驱动引认知冲突
师（教师出示4颗珠子）：这4颗珠子你认为可以表示什么数？
生1：4。
师：4颗珠子还可以表示什么数？
生2：40。
师：4颗珠子表示40，你是怎么想的？
生2：4表示十位上的4，所以是40。
师：你能在黑板上表示出来，让大家一看就清楚地知道这是40吗？
（学生到黑板上画出数位表并把4颗珠子摆在十位上，如右图所示）
【思考】根据已有的经验，学生都知道4颗珠子可以表示数字“4”。笔者在学生原有的认知基础上问“4颗珠子还可以表示什么数？”，以引发学生的认知冲突，激发学生思考的欲望，唤醒学生的思维，使之想到珠子在不同的数位上表示的位值不一样。果不其然，有学生自觉搜寻出“数位表”这个工具来帮忙。“数位表”这个计数工具的出现不是教师主导的，而是在问题驱动下，学生积极沟通新旧知识的联系而带出来的，这样他们就能体会数位、数值的概念，为下一个教学环节铺路。
2.活动操作引有序思想
师：用4颗珠子你还能摆出哪些数？
（学生同桌合作摆一摆）
生3：我用4颗珠子摆出了40、4、13、31。
生4：我用4颗珠子摆出了4、31、22、40、13。
生5：我用4颗珠子摆出了13、22、4、40、13。
（第一次摆，大部分学生是无序地摆，出现遗漏和重复的情况，少数学生自觉调整并找到正确答案，但依然停留在无序的思考层面）
师：怎样摆可以不遗漏、不重复？
（学生独立思考后与同桌讨论想法，继续尝试第二次摆）
生6：我用4颗珠子按从小到大的顺序摆出了4、13、22、31、40。
生7：通过交换位置，我摆出了4、40、13、31、22。
生8：我按从大到小的顺序摆出了40、31、22、13、4。
【思考】在以往的教学中，笔者曾尝试过直接出示“数位表”，然后向学生示范用2颗珠子可以有序地摆出2、11、20这3个数，再让学生模仿摆一摆用3颗、4颗珠子能有序摆出几个数。如果只看到眼前这节课的教学目标，学生是能够顺利地利用观察模仿的方式学会有序摆一摆的，但用发展的眼光看，如果利用讲授模仿的方式将有序思想渗透给学生，学生只是暂时获得有序摆的技能，并没有真正形成有序思考的自觉行为。如同学生要穿越横亘在面前的一条大河，教师造好独木桥让学生毫不费劲地过河理出一辙，久而久之学生缺失的是自己想办法造桥的能力，日后便会出现“老师没教过我不会”的状况。“过河”办法千万条，教无定法贵在得法。本环节建构活动的教学，让学生围绕“4颗珠子可以摆多少个数”的问题展开操作探究，先各自按照要求摆一摆，第一次摆得无序，出现了遗漏及重复的情况，此时笔者进一步要求，让学生在问题“怎样摆可以不遗漏、不重复？”的牵引下积极思考并再次尝试。在此过程中，学生思维方式经历了从无序到有序的发展过程，自主优化了元认知。本课的教学一开始就大胆选用4颗珠子切入，能摆出的数多达5个，旨在在量上加强因无序摆而造成遗漏及重复的冲击力，让有序思考成为内需。教师指导、同学合作、全班分享环环相扣，为学生开创了一个实践求真的共同体空间，让学生在实践中具身参与学习，自觉感悟有序思考的可贵之处，有序思想的渗透无痕亦有痕，强化了学生积极解决问题的意识。
3.巩固有序思想引规律探究
师（出示下图）：有序地摆一摆1、2、3颗珠子，分别可以摆出几个数？并填写学习单。
有序地摆一摆1、2、3颗珠子，分别可以摆出几个数？
师（全班分享总结后出示下表）：不需要摆，有序思考用5、6、7、8、9颗珠子分别能摆出多少个数？请写下来。你发现了什么规律？
（学生独立思考并小组交流后全班分享）
生9：5颗珠子可以摆6个不同的数，分别是5、14、23、32、41、50。
生10：我发现所摆出的数的个数比珠子的颗数多1。
【思考】一种数学思想的获得与应用不会一蹴而就，它是经过长期的浸润训练而成，在一节课中渗透数学思想亦如此。学生对于4颗珠子的有序摆一摆经过了尝试、验证等系列活动后，初步感受了有序思想的优点。教师引导学生继续思考用有序的方法摆一摆1、2、3颗珠子，分别能摆出多少个数。此时跳开文字话语的说教，继续用体验方式及时应用有序思想，让学生收获满满的成就感。此环节不仅可及时巩固有序思想，更为总结规律积累大量的活动经验，规律的应用也达到高度自觉化，学生自发有序思考用5、6、7、8、9颗珠子分别能摆出多少个数，并自主发现、总结其中蕴含的规律：所摆出的数的个数比珠子的颗数多1。这样教学遵循了由直观到抽象的思维发展规律，培养了学生的抽象思维。
4.拓展延伸引深度思考
师：用10颗珠子能摆出多少个两位数？
生（异口同声）：11个。
师：请用10颗珠子有序摆一摆。
（学生合作摆）
生11：10颗珠子能摆9个两位数。
师：为什么10颗珠子能摆出的两位数个数跟前面总结的规律不一样了？
生12：因为每个数位上的数满10后就向前一位进1，而且任意一个数位上摆10颗珠子后，这个数没法读。
师：思考一下，用19颗珠子能摆出两位数吗？为什么？
生13：不能。因为每个数位上最多只能摆9颗珠子，两个数位最多能摆18颗珠子。
【思考】“所摆出的数的个数比珠子的颗数多1”是有适用范围的，教材对此教学延伸不做要求，多数教师的教学到此也打住了。在前面摆1到9颗珠子的动手动脑活动中，学生会形成思维定式，认为任何情况下都是“所摆出的数的个数比珠子的颗数多1”。此环节设计“10颗珠子能摆几个两位数？”的教学，目的是打破学生的思维定式，渗透辩证思维，培养学生慎思、深思常规现象背后的可变性的意识。“19颗珠子能摆出两位数吗？”这一问题的提出，进一步引发学生对“位值”的思考，充分理解数位的作用，甚至拓展到“十进制”的关联知识，延展思维的广度。虽然我们无法得知每个学生的思维将来会到达怎样的高度，但教师“引”的高度将影响学生学的深度，也影响学生思考问题的维度。
（责编 吴美玲）
[关键词]综合与实践;有序思想;规律;深度学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0031-02
深度學习源于深度教，“摆一摆，想一想”是一年级数学下册的一节“综合与实践”课，这样的课多以学生的合作探究为主，因此教师的指导尤为重要。如何以教师的“引”丰富学生的活动体验，唤醒学生的思维以展开深度学习？以下是笔者的教学实践与思考。
一、困惑与剖析
对于本节课的教学，教材建议分为4个层次的活动内容：感受位值、学会有序思考、发现规律、应用规律。笔者在以往的教学中存在两个困惑。一是作为贯穿整个教学过程的学具“数位表”总是由教师作为一种解决问题的工具提供给学生，学生不明白为什么要用“数位表”这个工具，教师也总有“授之以鱼而非渔”的尴尬。二是本节课的难点即有序思想的渗透，是学生通过模仿暂时明白，而非内需驱动而习得。解决问题的工具及办法是成功解决问题的关键，这两个关键并不能时刻由“别人”提供，而获取这两个关键的能力，需要教师搭建必要的思维支架，即深度“引”来达成。基于此，笔者尝试通过四“引”来解决以上两个困惑。
二、课堂实践与思考
1.问题驱动引认知冲突
师（教师出示4颗珠子）：这4颗珠子你认为可以表示什么数？
生1：4。
师：4颗珠子还可以表示什么数？
生2：40。
师：4颗珠子表示40，你是怎么想的？
生2：4表示十位上的4，所以是40。
师：你能在黑板上表示出来，让大家一看就清楚地知道这是40吗？
（学生到黑板上画出数位表并把4颗珠子摆在十位上，如右图所示）
【思考】根据已有的经验，学生都知道4颗珠子可以表示数字“4”。笔者在学生原有的认知基础上问“4颗珠子还可以表示什么数？”，以引发学生的认知冲突，激发学生思考的欲望，唤醒学生的思维，使之想到珠子在不同的数位上表示的位值不一样。果不其然，有学生自觉搜寻出“数位表”这个工具来帮忙。“数位表”这个计数工具的出现不是教师主导的，而是在问题驱动下，学生积极沟通新旧知识的联系而带出来的，这样他们就能体会数位、数值的概念，为下一个教学环节铺路。
2.活动操作引有序思想
师：用4颗珠子你还能摆出哪些数？
（学生同桌合作摆一摆）
生3：我用4颗珠子摆出了40、4、13、31。
生4：我用4颗珠子摆出了4、31、22、40、13。
生5：我用4颗珠子摆出了13、22、4、40、13。
（第一次摆，大部分学生是无序地摆，出现遗漏和重复的情况，少数学生自觉调整并找到正确答案，但依然停留在无序的思考层面）
师：怎样摆可以不遗漏、不重复？
（学生独立思考后与同桌讨论想法，继续尝试第二次摆）
生6：我用4颗珠子按从小到大的顺序摆出了4、13、22、31、40。
生7：通过交换位置，我摆出了4、40、13、31、22。
生8：我按从大到小的顺序摆出了40、31、22、13、4。
【思考】在以往的教学中，笔者曾尝试过直接出示“数位表”，然后向学生示范用2颗珠子可以有序地摆出2、11、20这3个数，再让学生模仿摆一摆用3颗、4颗珠子能有序摆出几个数。如果只看到眼前这节课的教学目标，学生是能够顺利地利用观察模仿的方式学会有序摆一摆的，但用发展的眼光看，如果利用讲授模仿的方式将有序思想渗透给学生，学生只是暂时获得有序摆的技能，并没有真正形成有序思考的自觉行为。如同学生要穿越横亘在面前的一条大河，教师造好独木桥让学生毫不费劲地过河理出一辙，久而久之学生缺失的是自己想办法造桥的能力，日后便会出现“老师没教过我不会”的状况。“过河”办法千万条，教无定法贵在得法。本环节建构活动的教学，让学生围绕“4颗珠子可以摆多少个数”的问题展开操作探究，先各自按照要求摆一摆，第一次摆得无序，出现了遗漏及重复的情况，此时笔者进一步要求，让学生在问题“怎样摆可以不遗漏、不重复？”的牵引下积极思考并再次尝试。在此过程中，学生思维方式经历了从无序到有序的发展过程，自主优化了元认知。本课的教学一开始就大胆选用4颗珠子切入，能摆出的数多达5个，旨在在量上加强因无序摆而造成遗漏及重复的冲击力，让有序思考成为内需。教师指导、同学合作、全班分享环环相扣，为学生开创了一个实践求真的共同体空间，让学生在实践中具身参与学习，自觉感悟有序思考的可贵之处，有序思想的渗透无痕亦有痕，强化了学生积极解决问题的意识。
3.巩固有序思想引规律探究
师（出示下图）：有序地摆一摆1、2、3颗珠子，分别可以摆出几个数？并填写学习单。
有序地摆一摆1、2、3颗珠子，分别可以摆出几个数？
师（全班分享总结后出示下表）：不需要摆，有序思考用5、6、7、8、9颗珠子分别能摆出多少个数？请写下来。你发现了什么规律？
（学生独立思考并小组交流后全班分享）
生9：5颗珠子可以摆6个不同的数，分别是5、14、23、32、41、50。
生10：我发现所摆出的数的个数比珠子的颗数多1。
【思考】一种数学思想的获得与应用不会一蹴而就，它是经过长期的浸润训练而成，在一节课中渗透数学思想亦如此。学生对于4颗珠子的有序摆一摆经过了尝试、验证等系列活动后，初步感受了有序思想的优点。教师引导学生继续思考用有序的方法摆一摆1、2、3颗珠子，分别能摆出多少个数。此时跳开文字话语的说教，继续用体验方式及时应用有序思想，让学生收获满满的成就感。此环节不仅可及时巩固有序思想，更为总结规律积累大量的活动经验，规律的应用也达到高度自觉化，学生自发有序思考用5、6、7、8、9颗珠子分别能摆出多少个数，并自主发现、总结其中蕴含的规律：所摆出的数的个数比珠子的颗数多1。这样教学遵循了由直观到抽象的思维发展规律，培养了学生的抽象思维。
4.拓展延伸引深度思考
师：用10颗珠子能摆出多少个两位数？
生（异口同声）：11个。
师：请用10颗珠子有序摆一摆。
（学生合作摆）
生11：10颗珠子能摆9个两位数。
师：为什么10颗珠子能摆出的两位数个数跟前面总结的规律不一样了？
生12：因为每个数位上的数满10后就向前一位进1，而且任意一个数位上摆10颗珠子后，这个数没法读。
师：思考一下，用19颗珠子能摆出两位数吗？为什么？
生13：不能。因为每个数位上最多只能摆9颗珠子，两个数位最多能摆18颗珠子。
【思考】“所摆出的数的个数比珠子的颗数多1”是有适用范围的，教材对此教学延伸不做要求，多数教师的教学到此也打住了。在前面摆1到9颗珠子的动手动脑活动中，学生会形成思维定式，认为任何情况下都是“所摆出的数的个数比珠子的颗数多1”。此环节设计“10颗珠子能摆几个两位数？”的教学，目的是打破学生的思维定式，渗透辩证思维，培养学生慎思、深思常规现象背后的可变性的意识。“19颗珠子能摆出两位数吗？”这一问题的提出，进一步引发学生对“位值”的思考，充分理解数位的作用，甚至拓展到“十进制”的关联知识，延展思维的广度。虽然我们无法得知每个学生的思维将来会到达怎样的高度，但教师“引”的高度将影响学生学的深度，也影响学生思考问题的维度。
（责编 吴美玲）