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[摘 要]学生解题出错是一种正常的现象，是学生学习过程中的产物，它反映了学生对某一知识的认识存在偏差，是容易被忽视又亟待利用的宝贵教学资源。以小学计算教学为例，针对不同类型的差错资源，采用容错、设错、辩错和思错等引领策略，变差错为资源，化差错为精彩，培养学生的计算能力。
[关键词]数学课堂；计算教学；差错资源；引领策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0064-02
皮亚杰指出：“错误是有意义的学习所必不可少的。”计算教学是小学数学教学中的重要内容，几乎所有的数学知识的学习都离不开计算。教师在教学过程中应充分认识计算教学在小学数学教学中的重要性，并善用各种有效的教学手段和方法来培养学生的计算能力。为此，在计算教学中，对学生的差错资源进行挖掘，并有效利用，可以化弊为利，化差错为精彩，从而提升学生的计算能力。
下面就谈谈在计算教学中如何利用差错资源进行教学。
一、心容差错，激发兴趣
如果教师对学生的错误采取简单、粗暴的处理方式，会严重影响学生的学习兴趣，挫伤学生学习的积极性。教师要以一颗宽容的心去对待学生的差错，注重倾听，巧妙、合理地在差错中挖掘教学资源，让学生的思维过程得到充分展示，引导学生找到正确的思考方法，从而激发学生的学习兴趣。
例如，“简便计算”教学片段。
师：简算 6.4-6.4×0.5。
生1：等于 0。先算减法， 6.4-6.4得0，0乘0.5等于0。
生2：等于3.2。要先算乘法，再算减法， 6.4-6.4×0.5=6.4-3.2=3.2。
师（没有做出评价，而是追问）：为什么要先算减法？
生1：简便。
师：究竟哪个同学的答案是正确的？
学生各抒己见，学习热情空前高涨。经过分析和讨论，学生很快就得出生2的算法是正确的。在这个过程中，教师没有以“这么简单的题目，连运算顺序都不知道”的评价去伤害学生，而是师生共同找出错误的“原形”，找到错误的原因。最后，教师结合生活，创造情境：妈妈拿了6.4元去买了0.5 千克苹果，每千克苹果是6.4元，买完苹果妈妈还剩多少钱？这样，将枯燥的计算变为生动的生活实例，可以防止学生再次出现相似的错误，在教师的鼓励和引导下，学生的思维火花再次点燃，增强了学生学习的积极性、自信心和兴趣。
二、预设差错，关注学情
古人讲：“凡事预则立，不预则废。”成功的课堂离不开教师对学生差错的预设。教师对教学过程中学生可能发生错误的环节，学生可能出现的错误想法、解法及原因要有一定的预测，这是对教学过程的预先判断。根据我的教学经验，在易错的环节上设置一些 “陷阱”，有意诱使学生误入“歧途”，激发学生去探究、思考、比较，从而发现错误并修正错误。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生认识到错误所在，教师还能及时了解学生的学情，改变教学策略，提高计算的正确率，比起正面、直接的学习，教学效率更高。
例如，“三位数加三位数（不进位）”的学习重点是使学生经历探索过程，理解三位数加三位数（不进位）的算理，掌握算法；学习难点是理解算理，在掌握算法的过程中养成良好的计算习惯。我将“271 122”作为例题进行教学，学生在列竖式计算时基本不会出错，因为两个加数都是三位数，他们自然能把位数对齐，但在计算三位数加两位数时，情况就没这么理想了。由于我充分预设到了这一点，因此在突出“数位对齐”的教学后，就安排了一道判断题：
部分学生觉得这个做法是正确的，部分学生则认为是错误的，大家争论起来。于是教师请了一位认为是“错误”的学生说说原因。这位学生说：“ 352中的3表示3个百，41中的4表示4个十，4不能和3对齐。”听完他的回答，认为答案是“正确”的学生都忍不住点头表示赞许。有了这道题的铺垫，学生在完成练习中的三位数加两位数时，正确率都有了明显的提高。
在学生初步掌握三位数加三位数（不进位）的算法下，教師给出的这道判断题是让学生发现容易混淆的“错点”，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清“数位对齐”的算理，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误判断。
三、争辩差错，激活思维
在教学过程中，对差错问题的讨论，要以学生为主体，激发学生的好奇心和对差错问题的求知欲望，引导学生深入分析出现差错的原因，通过争辩，让思维在碰撞中迸发出火花。
例如，教学“除数是整数的小数除法”时，给出两道题目“（1）32.9÷14；（2）25.44÷53”。我估计：第（1）题会出现“商2.3余7”的情况，第（2）题会出现“商是48”的情况。我在巡视的过程也发现了这两种错误，于是选了两位写错的学生到黑板上展示。
没等这两位学生做完，就有学生发现错误，迫不及待要发表意见。
生1：老师，我的做法不一样。
师：你是怎么做的？
生1：我是在7的后面添上一个0，然后再商5，这样后面就没有余数了，商刚好是2.35。
（很多学生表示赞同）
生2：我不明白后面为什么能加上一个0？
师：对啊，这后面能随便加个0吗？（我特意用一种表示疑惑的语气来说，有一种火上加油的味道，起到煽风点火的效果）
（很多学生说不能随便加0，又有几个学生说能加上一个0）
生3：我觉得能加上一个0，因为这是小数，在小数的末尾加上0，它的大小是不会变的。
（很多学生似乎有所领悟，觉得能加0了）
生4：可竖式上本来是7，加上一个0之后变成70，大小不是变了吗？
（我留了一定的时间让学生思考） 生5：其实这个7表示的是0.7，那么我们在它后面添上0，它的大小是不会变的。
（有些学生还是不太明白）
师：这个7在什么位上？
生（齐）：在十分位上，表示0.7。
（接着讨论第（2）题）
生6：第（2）题我的答案是0.48，得数不可能是48。
师：为什么不可能是48？
生6：因为被除数有两位小数，所以商里面应该也有两位小数。（学生的这句话并不完全正确，但在这里还是有一定意义的）
生7：我的答案也0.48。因为通过验算，48×53不可能等于25.44。
师：噢，你还学会了用乘法来验算，有道理。
生7：而且商的小数点，应该要和被除数的小数点对齐。
经过学生的一番争辩、讨论，全班学生都明白了除数是整数的小数除法的算理与计算方法。学生的学习过程中出现这样或那样的错误都是正常的，作为教师，不要害怕学生出错，更不要藏着错或遇到错只是轻描淡写、一带而过，要冷静分析，鼓励学生“打破砂锅问到底”，将错误消灭在萌芽状态，要用智慧的眼光来看待学生学习中的差错，因为差错不但能让课堂生机勃勃，充满活力，更能让学生的思维得到发展。
四、反思差錯，延伸知识
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”引导学生反思做错的题目，通过以“错”引“思”，对差错进行整理与反思，能使学生从中获得启发，不断提高自身的反思能力和数学学习能力。
例如，教学“乘法分配律”时，学生在对2.6×9.9进行简便计算中，有以下几种错误的计算方法：
此题主要是用来训练学生应用乘法分配律解题，可是，由于教材内容的编排有限，变式不足，导致学生遇到有变化的题目就措手不及。这时，教师要引导学生思考错误的原因，学生就能够发现，解题时要把9.9看成（10-0.1），然后再利用乘法分配律进行计算。随后，针对差错的原因，可进行一题多变的训练，引导学生将所做的计算题与熟知的信息进行类比，提高学生举一反三、触类旁通的解题能力。
例如，给出一组题目。
题组一：2.6×10.1；2.6×0.99。
题组二：2.6×9.9 2.6；2.6×10.1-2.6。
题组三：2.6×4.2 2.6×5.7；4.7×5.2 4.7×4.9-0.47。
通过由简单到复杂、由模仿到创新的认识过程，激活学生的元认识，加深学生对出现差错的认知，激发学生数学思维的发展，促进学生知识的延伸和拓展，提升学生的解题能力和思维能力。
总之，在小学数学计算教学中，教师要合理利用学生的解题出错这一宝贵资源，做到重视学生的差错，心容学生的差错，课前充分预设差错，课中善于捕捉差错、组织学生争辩差错、反思差错……关注生成，化弊为利，化差错为精彩，让差错成为学生学习的宝贵资源，不断提升学生的计算能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2] 倪玲.试谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略[J].吉林教育（教科研版），2007（05）.
[3] 华应龙.课堂因差错而精彩——数学课堂“差错资源化”的思考与实践[J].江苏教育研究，2008（20）.
[4] 巩敏.试析小学数学课堂教学中的学习差错资源化[J].理论观察，2011（4）.
[5] 柳云萍.用错误点燃智慧——浅谈小学数学课堂教学中错误资源的利用[J].学周刊， 2013（31）.
（责编 童 夏）
[关键词]数学课堂；计算教学；差错资源；引领策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0064-02
皮亚杰指出：“错误是有意义的学习所必不可少的。”计算教学是小学数学教学中的重要内容，几乎所有的数学知识的学习都离不开计算。教师在教学过程中应充分认识计算教学在小学数学教学中的重要性，并善用各种有效的教学手段和方法来培养学生的计算能力。为此，在计算教学中，对学生的差错资源进行挖掘，并有效利用，可以化弊为利，化差错为精彩，从而提升学生的计算能力。
下面就谈谈在计算教学中如何利用差错资源进行教学。
一、心容差错，激发兴趣
如果教师对学生的错误采取简单、粗暴的处理方式，会严重影响学生的学习兴趣，挫伤学生学习的积极性。教师要以一颗宽容的心去对待学生的差错，注重倾听，巧妙、合理地在差错中挖掘教学资源，让学生的思维过程得到充分展示，引导学生找到正确的思考方法，从而激发学生的学习兴趣。
例如，“简便计算”教学片段。
师：简算 6.4-6.4×0.5。
生1：等于 0。先算减法， 6.4-6.4得0，0乘0.5等于0。
生2：等于3.2。要先算乘法，再算减法， 6.4-6.4×0.5=6.4-3.2=3.2。
师（没有做出评价，而是追问）：为什么要先算减法？
生1：简便。
师：究竟哪个同学的答案是正确的？
学生各抒己见，学习热情空前高涨。经过分析和讨论，学生很快就得出生2的算法是正确的。在这个过程中，教师没有以“这么简单的题目，连运算顺序都不知道”的评价去伤害学生，而是师生共同找出错误的“原形”，找到错误的原因。最后，教师结合生活，创造情境：妈妈拿了6.4元去买了0.5 千克苹果，每千克苹果是6.4元，买完苹果妈妈还剩多少钱？这样，将枯燥的计算变为生动的生活实例，可以防止学生再次出现相似的错误，在教师的鼓励和引导下，学生的思维火花再次点燃，增强了学生学习的积极性、自信心和兴趣。
二、预设差错，关注学情
古人讲：“凡事预则立，不预则废。”成功的课堂离不开教师对学生差错的预设。教师对教学过程中学生可能发生错误的环节，学生可能出现的错误想法、解法及原因要有一定的预测，这是对教学过程的预先判断。根据我的教学经验，在易错的环节上设置一些 “陷阱”，有意诱使学生误入“歧途”，激发学生去探究、思考、比较，从而发现错误并修正错误。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生认识到错误所在，教师还能及时了解学生的学情，改变教学策略，提高计算的正确率，比起正面、直接的学习，教学效率更高。
例如，“三位数加三位数（不进位）”的学习重点是使学生经历探索过程，理解三位数加三位数（不进位）的算理，掌握算法；学习难点是理解算理，在掌握算法的过程中养成良好的计算习惯。我将“271 122”作为例题进行教学，学生在列竖式计算时基本不会出错，因为两个加数都是三位数，他们自然能把位数对齐，但在计算三位数加两位数时，情况就没这么理想了。由于我充分预设到了这一点，因此在突出“数位对齐”的教学后，就安排了一道判断题：
部分学生觉得这个做法是正确的，部分学生则认为是错误的，大家争论起来。于是教师请了一位认为是“错误”的学生说说原因。这位学生说：“ 352中的3表示3个百，41中的4表示4个十，4不能和3对齐。”听完他的回答，认为答案是“正确”的学生都忍不住点头表示赞许。有了这道题的铺垫，学生在完成练习中的三位数加两位数时，正确率都有了明显的提高。
在学生初步掌握三位数加三位数（不进位）的算法下，教師给出的这道判断题是让学生发现容易混淆的“错点”，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清“数位对齐”的算理，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误判断。
三、争辩差错，激活思维
在教学过程中，对差错问题的讨论，要以学生为主体，激发学生的好奇心和对差错问题的求知欲望，引导学生深入分析出现差错的原因，通过争辩，让思维在碰撞中迸发出火花。
例如，教学“除数是整数的小数除法”时，给出两道题目“（1）32.9÷14；（2）25.44÷53”。我估计：第（1）题会出现“商2.3余7”的情况，第（2）题会出现“商是48”的情况。我在巡视的过程也发现了这两种错误，于是选了两位写错的学生到黑板上展示。
没等这两位学生做完，就有学生发现错误，迫不及待要发表意见。
生1：老师，我的做法不一样。
师：你是怎么做的？
生1：我是在7的后面添上一个0，然后再商5，这样后面就没有余数了，商刚好是2.35。
（很多学生表示赞同）
生2：我不明白后面为什么能加上一个0？
师：对啊，这后面能随便加个0吗？（我特意用一种表示疑惑的语气来说，有一种火上加油的味道，起到煽风点火的效果）
（很多学生说不能随便加0，又有几个学生说能加上一个0）
生3：我觉得能加上一个0，因为这是小数，在小数的末尾加上0，它的大小是不会变的。
（很多学生似乎有所领悟，觉得能加0了）
生4：可竖式上本来是7，加上一个0之后变成70，大小不是变了吗？
（我留了一定的时间让学生思考） 生5：其实这个7表示的是0.7，那么我们在它后面添上0，它的大小是不会变的。
（有些学生还是不太明白）
师：这个7在什么位上？
生（齐）：在十分位上，表示0.7。
（接着讨论第（2）题）
生6：第（2）题我的答案是0.48，得数不可能是48。
师：为什么不可能是48？
生6：因为被除数有两位小数，所以商里面应该也有两位小数。（学生的这句话并不完全正确，但在这里还是有一定意义的）
生7：我的答案也0.48。因为通过验算，48×53不可能等于25.44。
师：噢，你还学会了用乘法来验算，有道理。
生7：而且商的小数点，应该要和被除数的小数点对齐。
经过学生的一番争辩、讨论，全班学生都明白了除数是整数的小数除法的算理与计算方法。学生的学习过程中出现这样或那样的错误都是正常的，作为教师，不要害怕学生出错，更不要藏着错或遇到错只是轻描淡写、一带而过，要冷静分析，鼓励学生“打破砂锅问到底”，将错误消灭在萌芽状态，要用智慧的眼光来看待学生学习中的差错，因为差错不但能让课堂生机勃勃，充满活力，更能让学生的思维得到发展。
四、反思差錯，延伸知识
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”引导学生反思做错的题目，通过以“错”引“思”，对差错进行整理与反思，能使学生从中获得启发，不断提高自身的反思能力和数学学习能力。
例如，教学“乘法分配律”时，学生在对2.6×9.9进行简便计算中，有以下几种错误的计算方法：
此题主要是用来训练学生应用乘法分配律解题，可是，由于教材内容的编排有限，变式不足，导致学生遇到有变化的题目就措手不及。这时，教师要引导学生思考错误的原因，学生就能够发现，解题时要把9.9看成（10-0.1），然后再利用乘法分配律进行计算。随后，针对差错的原因，可进行一题多变的训练，引导学生将所做的计算题与熟知的信息进行类比，提高学生举一反三、触类旁通的解题能力。
例如，给出一组题目。
题组一：2.6×10.1；2.6×0.99。
题组二：2.6×9.9 2.6；2.6×10.1-2.6。
题组三：2.6×4.2 2.6×5.7；4.7×5.2 4.7×4.9-0.47。
通过由简单到复杂、由模仿到创新的认识过程，激活学生的元认识，加深学生对出现差错的认知，激发学生数学思维的发展，促进学生知识的延伸和拓展，提升学生的解题能力和思维能力。
总之，在小学数学计算教学中，教师要合理利用学生的解题出错这一宝贵资源，做到重视学生的差错，心容学生的差错，课前充分预设差错，课中善于捕捉差错、组织学生争辩差错、反思差错……关注生成，化弊为利，化差错为精彩，让差错成为学生学习的宝贵资源，不断提升学生的计算能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2] 倪玲.试谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略[J].吉林教育（教科研版），2007（05）.
[3] 华应龙.课堂因差错而精彩——数学课堂“差错资源化”的思考与实践[J].江苏教育研究，2008（20）.
[4] 巩敏.试析小学数学课堂教学中的学习差错资源化[J].理论观察，2011（4）.
[5] 柳云萍.用错误点燃智慧——浅谈小学数学课堂教学中错误资源的利用[J].学周刊， 2013（31）.
（责编 童 夏）