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摘 要：动点问题是中考数学的重点题型，也是学生学习的难点。并且，动点问题不仅涉及到图形的变换，也时常与函数等复杂的知识相结合，这就给学生学习增加了难度。所以在初中数学动点问题的教学中，教师就要根据具体的教学内容以及学生在解决动点问题时所面临的困境来探索科学的教学策略，从而提高学生解决动点问题的能力，为学生中考提供有力支持。
关键词：初中数学；动点问题；教学策略
要想解决动态几何问题，不仅需要学生熟练运用数学基础知识，还需要学生具备一定的动态思维、直观想象能力以及基本的数学思想，所以说动点问题是对学生数学综合能力的考察。因此在动点问题教学中，教师要根据实际情况设计科学合理的教学方案，努力提高教学的有效性。故而，本文将从以下几点阐述初中数学动点问题教学的策略。
1.巧借几何画板，打破思维局限
动点问题常以四边形、圆、直角坐标系为蓝本，随着某一点的运动，图形随之发生变化，由此衍生出图形的存在性、图形面积以及函数关系式等问题。而图形随着点的变化而变化的过程是解题的关键，也是学生最难理解的地方。因为大部分学生的动态思维能力以及直观想象能力较弱，在思考点和图形的变化时具有一定局限性，进而影响了学生对问题的解读。为此，在动点问题教学中教师可以引入几何画板，借助这一软件展示动点运动和图形变化的过程。以丰富学生的直观感受，打破学生的思维局限，同时锻炼学生的绘图能力和动态思维，进而为学生解决动点问题奠定基础。
例如：针对这道题目：已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动。当t为何值时两点同时停止运动？
学生在画好图以后马上提出质疑：“E点在AD边上，F点在DC边上，B、E、F三点怎么可能共线呢？”学生没有想到E或F可以在AD或DC的延长线上运动，这就体现了学生动态思维的局限性。所以我便借助几何画板为学生演示两个动点的运动过程，一方面突破学生的思维局限，另一方面丰富学生的直观感受，加深学生对题目的理解。通过这一过程，可以发展学生的动态思维，锻炼学生的直观想象能力，培养学生解决动点问题的基本素质。
2.引导动中寻静，一般化为特殊
动点问题的难点在于一个“动”字，它需要学生根据点的运动不断转换思维程序和思维方向，这就给学生理解问题、解决问题造成一定的困扰。而在数学学习中，学生已经习惯用静态思维思考几何問题，并且，解决动点问题的最佳渠道也是“化动为静”。所以在动点问题教学中，教师就要引导学生动中寻静，即根据问题条件在图形中寻找点运动的特殊时刻或特殊位置，然后从特殊向一般推理。从而化动为静，化复杂为简单，同时培养学生解决动点问题的技巧。
例如：针对这道题目：有正方形ABCD，点E是BC边上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证AE=EF。
首先我让学生根据条件绘图，然后向学生提问：“怎么证明E运动到BC上的任意位置都使AE=EF呢？”学生根据经验想到可以通过证明两个三角形全等的方式来证明AE=EF，但由于AE和EF的长度是随着E点的变化而变化的，所以一时想不到具体的解题途径。于是我引导学生将E“停”在一个特殊的、对解题最有益的位置上。学生经过思考，便决定将E点“停”在CB的中点处，这样就使动态问题变成了静态问题。然后学生再根据刚才的解题思路，连接E和AB的中点M，并通过证明△AEM和△ECF全等证明了AE=EF。通过这一过程，可以培养学生由特殊向一般推理的解题技巧，从而为学生解决动点问题提供助力。
3.渗透分类思想，避免解题疏漏
分类讨论是动点问题中的重要主题，因为点在不同的运动状态下所得到的图形不同，即使是同一种形状，那么该形状的具体特征也不尽相同。比如一个点在运动的过程中产生了一个直角三角形，那么就要针对“哪个角是直角”这一问题进行分类讨论。而很多学生在解决此类问题时常常会想当然，忽略了问题的其他可能。所以在动点问题教学中，教师就要渗透分类思想，帮助学生避免疏漏，提高学生解题的正确性。
例如：针对这一问题：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°。动点M从B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒。则t为何值时，△MNC为等腰三角形？
从视觉效果上来看，图形中的MC和MN长度接近，所以很多学生在解题时便以这两条边作为等腰三角形的腰。于是我便通过动点运动的演示给学生展示并说明其他情况，然后让学生将此题分成三类进行讨论，并提醒学生在遇到此类问题时要宁可想多、不可想少。通过这一过程，可以逐渐形成学生分类讨论的数学思想，从而保证学生的解题效率，加深学生对动点问题解法的掌握程度。
总之，在初中动点问题的教学中，教师要根据学生学习的困境来寻求解决之法，帮助学生找到解决动点问题的最佳渠道，从而提升学生的解题能力，使学生在数学中考中交出满意的答卷。
参考文献
[1] 张卫东.初中数学动点轨迹初探[J].中学数学教学参考，2016.
[2] 郑妤.初中数学动点型几何问题的教学实践研究[D].杭州师范大学，2015.
关键词：初中数学；动点问题；教学策略
要想解决动态几何问题，不仅需要学生熟练运用数学基础知识，还需要学生具备一定的动态思维、直观想象能力以及基本的数学思想，所以说动点问题是对学生数学综合能力的考察。因此在动点问题教学中，教师要根据实际情况设计科学合理的教学方案，努力提高教学的有效性。故而，本文将从以下几点阐述初中数学动点问题教学的策略。
1.巧借几何画板，打破思维局限
动点问题常以四边形、圆、直角坐标系为蓝本，随着某一点的运动，图形随之发生变化，由此衍生出图形的存在性、图形面积以及函数关系式等问题。而图形随着点的变化而变化的过程是解题的关键，也是学生最难理解的地方。因为大部分学生的动态思维能力以及直观想象能力较弱，在思考点和图形的变化时具有一定局限性，进而影响了学生对问题的解读。为此，在动点问题教学中教师可以引入几何画板，借助这一软件展示动点运动和图形变化的过程。以丰富学生的直观感受，打破学生的思维局限，同时锻炼学生的绘图能力和动态思维，进而为学生解决动点问题奠定基础。
例如：针对这道题目：已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动。当t为何值时两点同时停止运动？
学生在画好图以后马上提出质疑：“E点在AD边上，F点在DC边上，B、E、F三点怎么可能共线呢？”学生没有想到E或F可以在AD或DC的延长线上运动，这就体现了学生动态思维的局限性。所以我便借助几何画板为学生演示两个动点的运动过程，一方面突破学生的思维局限，另一方面丰富学生的直观感受，加深学生对题目的理解。通过这一过程，可以发展学生的动态思维，锻炼学生的直观想象能力，培养学生解决动点问题的基本素质。
2.引导动中寻静，一般化为特殊
动点问题的难点在于一个“动”字，它需要学生根据点的运动不断转换思维程序和思维方向，这就给学生理解问题、解决问题造成一定的困扰。而在数学学习中，学生已经习惯用静态思维思考几何問题，并且，解决动点问题的最佳渠道也是“化动为静”。所以在动点问题教学中，教师就要引导学生动中寻静，即根据问题条件在图形中寻找点运动的特殊时刻或特殊位置，然后从特殊向一般推理。从而化动为静，化复杂为简单，同时培养学生解决动点问题的技巧。
例如：针对这道题目：有正方形ABCD，点E是BC边上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证AE=EF。
首先我让学生根据条件绘图，然后向学生提问：“怎么证明E运动到BC上的任意位置都使AE=EF呢？”学生根据经验想到可以通过证明两个三角形全等的方式来证明AE=EF，但由于AE和EF的长度是随着E点的变化而变化的，所以一时想不到具体的解题途径。于是我引导学生将E“停”在一个特殊的、对解题最有益的位置上。学生经过思考，便决定将E点“停”在CB的中点处，这样就使动态问题变成了静态问题。然后学生再根据刚才的解题思路，连接E和AB的中点M，并通过证明△AEM和△ECF全等证明了AE=EF。通过这一过程，可以培养学生由特殊向一般推理的解题技巧，从而为学生解决动点问题提供助力。
3.渗透分类思想，避免解题疏漏
分类讨论是动点问题中的重要主题，因为点在不同的运动状态下所得到的图形不同，即使是同一种形状，那么该形状的具体特征也不尽相同。比如一个点在运动的过程中产生了一个直角三角形，那么就要针对“哪个角是直角”这一问题进行分类讨论。而很多学生在解决此类问题时常常会想当然，忽略了问题的其他可能。所以在动点问题教学中，教师就要渗透分类思想，帮助学生避免疏漏，提高学生解题的正确性。
例如：针对这一问题：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°。动点M从B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒。则t为何值时，△MNC为等腰三角形？
从视觉效果上来看，图形中的MC和MN长度接近，所以很多学生在解题时便以这两条边作为等腰三角形的腰。于是我便通过动点运动的演示给学生展示并说明其他情况，然后让学生将此题分成三类进行讨论，并提醒学生在遇到此类问题时要宁可想多、不可想少。通过这一过程，可以逐渐形成学生分类讨论的数学思想，从而保证学生的解题效率，加深学生对动点问题解法的掌握程度。
总之，在初中动点问题的教学中，教师要根据学生学习的困境来寻求解决之法，帮助学生找到解决动点问题的最佳渠道，从而提升学生的解题能力，使学生在数学中考中交出满意的答卷。
参考文献
[1] 张卫东.初中数学动点轨迹初探[J].中学数学教学参考，2016.
[2] 郑妤.初中数学动点型几何问题的教学实践研究[D].杭州师范大学，2015.