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摘 要：作者基于学生创作的数学写作内容，整理出教学实践中促进学生理解性学习的数学写作现状，采用合适方法深入探究适合学生发展的教学策略，调整学习者学习方法。通过文章阐释能够明晰出，运用数学写作促进学生对学习内容的巩固和反馈的现状，探究数学写作促进学生理解性学习途径，并据此为教育者提供适度有效的策略建议。
关键词：数学写作；理解性学习；教学建议
一、促进学生理解性学习的数学写作现状
1.个体阐释缺乏准确流畅，诠释角度存在模糊不清
题型举例：同学们在计算306×46时，出现以下3种结果：4076、14115、14076，你认为哪两种结果肯定是错误的？错误的请写出你的判断理由。
问题与分析1：学习者认为4076是错的，理由是三位数乘两位数不可能是四位数。从中可以看出学习者寻找到诠释错误原因的角度是从三位数乘两位数的积的位数方面思考问题，只是诠释角度存在理解偏差，因为三位数乘两位数的位数可能是四位数或五位数，只是306×46的积的位数一定是五位数，所以学习者写作答案是从积的位数角度思考问题，但是答案模糊不清。
问题与分析2：学习者认为14115是错的，理由是6×6=36，个位要是6。从中可以看出学习者是通过思考两个乘数的个位相乘的结果的个位数字应与原式相乘的结果的个位数字相同，只是学习者的答案不够精准。因为“个位要是6”没有表达清楚到底是怎样的“个位要是6”，所以避免出现模棱两可的答案，应该表达为“306×46的积的个位一定是6”，此时个体阐释就较为准确流畅。
2.情境理解缺少随机应变，思想方法不能灵活应用
题型举例：如图1，张宁在劳动课上剪了3根纸条，每根长纸条长多少厘米？短纸条呢？（请用语言简略地说说你的想法）
问题与分析1：学习者的答案是用78厘米减去12厘米的差除以3，认为得出的长度是短纸条的长度，再用短纸条的长度加12厘米等于长纸条的长度。通过交流发现，学习者自身思想方法不能灵活应用，之前习题经常遇到的是一根短纸条和一根长纸条，所以习惯用总长度减去长纸条比短纸条多出的12厘米，再用得出的结果除以2就等于一根短纸条的长度。此题方法类似，但是没有考虑到目前是2根长纸条，应该是78厘米连续减去2个12厘米后的长度才是3根短纸条的总长度，所以学习者知道某种思想方法和思路过程，但是缺少灵活应用，足见理解程度不够深刻。
问题与分析2：学习者的答案是用总长度78厘米减去长纸条比短纸条一共多出的24厘米得出3根短纸条的长度，再除以3得出1根短纸条的长度，最后用短纸条的长度加上减去的24厘米认为是长纸条的长度。通过交流认识到学习者对实际情境理解不够深刻，认为减去了24厘米就要加回24厘米才能是长纸条的长度，对图中的纸条认识缺少相应领悟，没有认识到此题中的长短纸条数量上发生了变化，方法和图形没有结合进行随机处理，依然按照传统思路解决情境应用问题，出现应用类写作思路狭窄，变通不畅的情况。
3.洞察角度定位浅显烦琐，自省体会不够深刻高远
题型举例：有一个长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘（如图2），面积增加多少平方米？
问题与分析1：学习者先用90米减去60米等于虚线长方形的宽，再用宽加上60米算出正方形右边的边长是90米，用90米乘90米得出正方形的面积减去长方形的面积等于增加的面积。通过交流认识到学习者明晰先算出正方形的面积，再算出长方形的面积，作差后得出增加面积，只是在算正方形的面积时思路洞察方向不够敏感准确，呈现出烦琐冗长的思考过程，没有迅速抓住正方形鱼塘上面的边长是90米无需再去计算正方形右边边长的长度，数学敏感度浅薄不高，体会出题者用意短浅不深。
问题与分析2：学习者先用90乘以60算出长方形的面积，再用90加60等于150米，150乘以2得出周长，用5400除以300等于18米，最后用18乘以90减去60的差得出增加的面积。通过访谈，学习者洞察角度定位不夠明确，批判方向把握不能准确，认为增加图形的长是原来长方形的面积除以长方形的周长，自身感受到当时的思考过程繁杂模糊，没有清醒地判断出增加图形的长就是原来长方形的长的关键点，体会到自身学习过程中要善于比较总结，学习他人经验。
二、运用数学写作促进学生理解性学习的建议
1.重视解释，引导学生合理准确阐明思路
理解的“解释”维度明确要求学生能够系统、流畅且有独创性的阐述思路，思路过程需要说明“为什么”的知识和“如何”的知识，体现全面、深刻而有力的论证，阐明思路体现具体化、广度化和深度化。从中我们可以看出，促进学生理解性学习的重要性体现在学生是否能够在一定条件和问题的框架内合理准确地说明解题过程，教师需要认识到学生答出传统问题答案只是圆满完成了实践操作性任务。因此，我们在教学时要适时保证学生能够理解自身的答题思路与实践性行为匹配与适当，依据理解的“解释”维度要求，学生应当做出合理准确的解释说明，只有学生对学习内容有了丰富精确的思路阐释，同时应用到解释阐明类数学写作中，才能使学生对知识内容有主动、充分的理解，达到学习者真正实际对应的认知水平。
2.运用情境，帮助学生有效流畅应用知识
教师指导学生进行情境应用类数学写作创作时，需要为学生提供目的明确、符合实际应用的评价性措施，帮助学生巧妙地将基本知识运用于实际。学生面对的数学问题情境和实际应用，要着实达到学生相应的挑战性平台和符合目标学生最近发展区恰当的水平，切忌教师指导行为出现揠苗助长，要为学生提供感觉似曾相识，但又需要挑战的情境之中，促进其思考和深入理解相关内容。
3.敏锐洞察，促进学生确切深刻批判事务
学习者明确了阐释说明知识内容，具有应用知识的潜在内心，更应该擅长深刻的洞察事务。教师既需要鼓励学习者学会提出独到新颖的观点，体现别样的批判意识，发挥出意想不到的发散性思维，又需要引导学习者包容不同的视角和见解，对某个数学问题应该散发一种直视事务本质的能力，体现出学生能够用更高水平的理解答案对问题进行作答。教师自身明确对学习者评价注意力，关注于学生的答案视角是否论点突出、论证合理、方法恰当等方面的判断，减少注意力只集中在答案正确与否上，更多地帮助学习者参与敏锐洞察，批判事务的洞察批判类写作的创作上，提高其机智合理的论述能力和有效恰当的问题解决方法。
4.加强反思，鼓励学生明确理解自省不足
作为智慧型的自省反思类学习者，需要学会深刻地认识自身和他人理解的局限性，每个人在学习过程中应该认识到自己的理解或多或少存在偏差，同时根据个人的理解对有疑义的问题进行意向性的行动，对过去与现在的学习进行自我评价。教师可以为处于具体运演阶段学生创设自我认识的平台，学生自身不能一次性地直击数学知识的本质内涵，需要经历反复思考、自我调整，运用自省反思类写作不断地批判、修正、创造、再反思的过程后洞察到事务本质特征。因此，在教学过程中教师既要培养学生反思的学习习惯，也要督促学生提升自身深刻理解的数学能力，最终有效、深刻地促进学生理解性学习。
（作者单位：江苏省常州市新北区三井实验小学）
关键词：数学写作；理解性学习；教学建议
一、促进学生理解性学习的数学写作现状
1.个体阐释缺乏准确流畅，诠释角度存在模糊不清
题型举例：同学们在计算306×46时，出现以下3种结果：4076、14115、14076，你认为哪两种结果肯定是错误的？错误的请写出你的判断理由。
问题与分析1：学习者认为4076是错的，理由是三位数乘两位数不可能是四位数。从中可以看出学习者寻找到诠释错误原因的角度是从三位数乘两位数的积的位数方面思考问题，只是诠释角度存在理解偏差，因为三位数乘两位数的位数可能是四位数或五位数，只是306×46的积的位数一定是五位数，所以学习者写作答案是从积的位数角度思考问题，但是答案模糊不清。
问题与分析2：学习者认为14115是错的，理由是6×6=36，个位要是6。从中可以看出学习者是通过思考两个乘数的个位相乘的结果的个位数字应与原式相乘的结果的个位数字相同，只是学习者的答案不够精准。因为“个位要是6”没有表达清楚到底是怎样的“个位要是6”，所以避免出现模棱两可的答案，应该表达为“306×46的积的个位一定是6”，此时个体阐释就较为准确流畅。
2.情境理解缺少随机应变，思想方法不能灵活应用
题型举例：如图1，张宁在劳动课上剪了3根纸条，每根长纸条长多少厘米？短纸条呢？（请用语言简略地说说你的想法）
问题与分析1：学习者的答案是用78厘米减去12厘米的差除以3，认为得出的长度是短纸条的长度，再用短纸条的长度加12厘米等于长纸条的长度。通过交流发现，学习者自身思想方法不能灵活应用，之前习题经常遇到的是一根短纸条和一根长纸条，所以习惯用总长度减去长纸条比短纸条多出的12厘米，再用得出的结果除以2就等于一根短纸条的长度。此题方法类似，但是没有考虑到目前是2根长纸条，应该是78厘米连续减去2个12厘米后的长度才是3根短纸条的总长度，所以学习者知道某种思想方法和思路过程，但是缺少灵活应用，足见理解程度不够深刻。
问题与分析2：学习者的答案是用总长度78厘米减去长纸条比短纸条一共多出的24厘米得出3根短纸条的长度，再除以3得出1根短纸条的长度，最后用短纸条的长度加上减去的24厘米认为是长纸条的长度。通过交流认识到学习者对实际情境理解不够深刻，认为减去了24厘米就要加回24厘米才能是长纸条的长度，对图中的纸条认识缺少相应领悟，没有认识到此题中的长短纸条数量上发生了变化，方法和图形没有结合进行随机处理，依然按照传统思路解决情境应用问题，出现应用类写作思路狭窄，变通不畅的情况。
3.洞察角度定位浅显烦琐，自省体会不够深刻高远
题型举例：有一个长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘（如图2），面积增加多少平方米？
问题与分析1：学习者先用90米减去60米等于虚线长方形的宽，再用宽加上60米算出正方形右边的边长是90米，用90米乘90米得出正方形的面积减去长方形的面积等于增加的面积。通过交流认识到学习者明晰先算出正方形的面积，再算出长方形的面积，作差后得出增加面积，只是在算正方形的面积时思路洞察方向不够敏感准确，呈现出烦琐冗长的思考过程，没有迅速抓住正方形鱼塘上面的边长是90米无需再去计算正方形右边边长的长度，数学敏感度浅薄不高，体会出题者用意短浅不深。
问题与分析2：学习者先用90乘以60算出长方形的面积，再用90加60等于150米，150乘以2得出周长，用5400除以300等于18米，最后用18乘以90减去60的差得出增加的面积。通过访谈，学习者洞察角度定位不夠明确，批判方向把握不能准确，认为增加图形的长是原来长方形的面积除以长方形的周长，自身感受到当时的思考过程繁杂模糊，没有清醒地判断出增加图形的长就是原来长方形的长的关键点，体会到自身学习过程中要善于比较总结，学习他人经验。
二、运用数学写作促进学生理解性学习的建议
1.重视解释，引导学生合理准确阐明思路
理解的“解释”维度明确要求学生能够系统、流畅且有独创性的阐述思路，思路过程需要说明“为什么”的知识和“如何”的知识，体现全面、深刻而有力的论证，阐明思路体现具体化、广度化和深度化。从中我们可以看出，促进学生理解性学习的重要性体现在学生是否能够在一定条件和问题的框架内合理准确地说明解题过程，教师需要认识到学生答出传统问题答案只是圆满完成了实践操作性任务。因此，我们在教学时要适时保证学生能够理解自身的答题思路与实践性行为匹配与适当，依据理解的“解释”维度要求，学生应当做出合理准确的解释说明，只有学生对学习内容有了丰富精确的思路阐释，同时应用到解释阐明类数学写作中，才能使学生对知识内容有主动、充分的理解，达到学习者真正实际对应的认知水平。
2.运用情境，帮助学生有效流畅应用知识
教师指导学生进行情境应用类数学写作创作时，需要为学生提供目的明确、符合实际应用的评价性措施，帮助学生巧妙地将基本知识运用于实际。学生面对的数学问题情境和实际应用，要着实达到学生相应的挑战性平台和符合目标学生最近发展区恰当的水平，切忌教师指导行为出现揠苗助长，要为学生提供感觉似曾相识，但又需要挑战的情境之中，促进其思考和深入理解相关内容。
3.敏锐洞察，促进学生确切深刻批判事务
学习者明确了阐释说明知识内容，具有应用知识的潜在内心，更应该擅长深刻的洞察事务。教师既需要鼓励学习者学会提出独到新颖的观点，体现别样的批判意识，发挥出意想不到的发散性思维，又需要引导学习者包容不同的视角和见解，对某个数学问题应该散发一种直视事务本质的能力，体现出学生能够用更高水平的理解答案对问题进行作答。教师自身明确对学习者评价注意力，关注于学生的答案视角是否论点突出、论证合理、方法恰当等方面的判断，减少注意力只集中在答案正确与否上，更多地帮助学习者参与敏锐洞察，批判事务的洞察批判类写作的创作上，提高其机智合理的论述能力和有效恰当的问题解决方法。
4.加强反思，鼓励学生明确理解自省不足
作为智慧型的自省反思类学习者，需要学会深刻地认识自身和他人理解的局限性，每个人在学习过程中应该认识到自己的理解或多或少存在偏差，同时根据个人的理解对有疑义的问题进行意向性的行动，对过去与现在的学习进行自我评价。教师可以为处于具体运演阶段学生创设自我认识的平台，学生自身不能一次性地直击数学知识的本质内涵，需要经历反复思考、自我调整，运用自省反思类写作不断地批判、修正、创造、再反思的过程后洞察到事务本质特征。因此，在教学过程中教师既要培养学生反思的学习习惯，也要督促学生提升自身深刻理解的数学能力，最终有效、深刻地促进学生理解性学习。
（作者单位：江苏省常州市新北区三井实验小学）