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【点评】本题考查了估算能力、代数式的化简变形和整体代换的思想方法.
例2 在一个长为m、宽为n的长方形纸片上剪去4块形状大小完全相同的小长方形,如图所示,则图中两块阴影部分的周长和是( ).
A. 4m B. 4n
C. 2(m+n) D. 4(m-n)
解:设小长方形的长为x,宽为y.则x+2y=m.
图一、图二的长之和为m,宽分别是n-2y,n-x,
周长之和为2m+2(n-2y)+2(n-x)=2m+4n-(2x+4y)=4n.
答案为B.
【点评】能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示,是基本的能力要求.
例3 若关于x的二次三项式ax2+bx+c可因式分解为(2x-3)(4-x),求(a-b-c)2013的值.
【分析】因式分解和多项式的乘法是互逆运算,因此将二次三项式ax2+bx+c因式分解为(2x-3)(4-x),也可将(2x-3)(4-x)进行多项式的乘法运算得到ax2+bx+c.
解:(2x-3)(4-x)=-2x2+11x-12=ax2+bx+c,所以a=-2,b=11,c=-12,
所以a-b-c=-1,(a-b-c)2013=-1.
例4 不论x取何实数,代数式2x2+mx+4-3nx2-5x的值都等于同一个常数,求n3-m的值.
【分析】代数式2x2+mx+4-3nx2-5x的值与字母x的取值无关,则多项式化简后不含x2及x的项.
例2 在一个长为m、宽为n的长方形纸片上剪去4块形状大小完全相同的小长方形,如图所示,则图中两块阴影部分的周长和是( ).
A. 4m B. 4n
C. 2(m+n) D. 4(m-n)
解:设小长方形的长为x,宽为y.则x+2y=m.
图一、图二的长之和为m,宽分别是n-2y,n-x,
周长之和为2m+2(n-2y)+2(n-x)=2m+4n-(2x+4y)=4n.
答案为B.
【点评】能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示,是基本的能力要求.
例3 若关于x的二次三项式ax2+bx+c可因式分解为(2x-3)(4-x),求(a-b-c)2013的值.
【分析】因式分解和多项式的乘法是互逆运算,因此将二次三项式ax2+bx+c因式分解为(2x-3)(4-x),也可将(2x-3)(4-x)进行多项式的乘法运算得到ax2+bx+c.
解:(2x-3)(4-x)=-2x2+11x-12=ax2+bx+c,所以a=-2,b=11,c=-12,
所以a-b-c=-1,(a-b-c)2013=-1.
例4 不论x取何实数,代数式2x2+mx+4-3nx2-5x的值都等于同一个常数,求n3-m的值.
【分析】代数式2x2+mx+4-3nx2-5x的值与字母x的取值无关,则多项式化简后不含x2及x的项.