摘 要：数学课堂教学应体现研究性学习的特点，教学模式应转变为“情境—问题—探究—反思—提高”，相应数学课堂也要由单纯传授知识的课堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所。这就要求数学教师必须准确把握高中研究性学习的特点和目标，正确理解研究性学习的有关内容、实施过程以及评价要求，不断提高自身的科学素养和专业水平，真正成为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。
　　关键词：研究性学习；批判性思维；开放结论；自主学习；自主探索
　　
　　新课程标准的一个重要特征就是,出台了许多研究性课程与研究性学习的试点方案。这些课程与方案大多是放在高一、高二进行试验的。对研究性学习的含义，从广义理解，它是泛指学生探究问题的学习，可以贯穿在各科各类学习中。它要求学生改变学习方式，要求教师改变教学观念和教学行为。事实上，这也是我国教育面对未来社会和知识经济时代，在确定发展战略时的必然选择。下面是我就“研究性学习”在高中数学课堂教学中的实施，略谈几点，供同行切磋，并敬请教育界的专家点评。
　　一、开发思维，注重创新和研究，培养学生敏锐的观察能力和逻辑推理能力
　　我们常说教学不是简单的“知识灌输”或是“知识移植”的过程。真正的教学过程应当说是学生和教师交互作用的过程。目前的新型基础教育所需要的是培养学生在未来瞬息万变的社会中的“生存能力”，并为此设计、组织相应的使学生成为学习活动的主体应答性的学习环境。如在讲等差数列通项公式时，我放手让学生自己归纳通项公式，约五分钟左右的时间，学生甲自动板演：a1=a1+0d，a2=a1+1d，a3=a1+2d，…，an=a1+（n-1）d。
　　将这（n－1）个等式相加，得an=a1+（n-1）d。在此我趁机介入，介绍了不完全归纳法以及它的特点、解数列问题时常用的叠加法和它的适用条件，在此也不妨趁着这一浪高过一浪的热情，再问：已知数列1，2，4，7，11，16，22，…，求此数列的第100项。此刻学生不仅完整地领会叠加法的基本思想及来源，而且会用叠加法解决一些基本问题。也为后面讲等比数列通项公式中的不完全归纳法和叠乘法的推导奠定了一定的基础。
　　二、不拘形式，适时切入，让课堂成为研究性学习的主阵地
　　看了许多人为“研究性学习”下的定义，都觉得太过形式化，他们把研究性学习模式化、系统化，从某种程度上说，这反而束缚了学生的学习，其实研究性学习不只是一种学习方法，也是一种学习理念，就是要学习者在学习的过程中要有思想，有选择，有创新，它是无所不包，无所不在的，那种先拟题，后开题，再实施，最后结题的模式显得死板，为此，我们觉得只要是需要研究性学习，值得研究的任何东西，都可以不拘形式，根据需要，适时切入。而学生的学习，仍然是以班级授课制为基础，他们的学习主要还是在课堂上，因此我们应该努力让课堂成为研究性学习的主阵地。
　　例如，在学习抛物线过程中碰到这样一道题：过抛物线y2=2px的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。
　　这虽是一道简单的题目，但是我们如果抓住机会，就会让同学们在研究这道题的过程中获益匪浅。
　　如：“以FA为直径的圆有固定的切线吗”？
　　引导学生研讨：“直线AB过定点（2p，0），则以AB为直径的圆有何共性呢”？
　　通过研讨，学生不但学会了“抛物线”的相应知识，而且系统地认识了“抛物线”在圆锥曲线中的地位和作用。像这样的课题很多，我们未必总是把它们很正经其事地专项研究，结题，而是只要在课堂上适时切入，同样可以达到研究性学习的效果，课后，学生就会主动地探究“椭圆、双曲线”。长此以往，课堂就成了我们研究性学习的主阵地。
　　三、立足教材，贴近生活，激发兴趣，让研究性学习成为学生运用知识的“试验田”
　　很多人总是觉得“数学”与“生活”十分遥远。我们的研究性学习就肩负着缩小这个“距离”的神圣使命，让研究性学习真正成为提升学生的用知能力的重要场所。在符合学生认知心理的条件下，设定现实情境，汲取学生切身的生活体验，与学生展开直接的面对面的对话，这样学生才会学到富有真情实感的、能动的、有活力的知识，他们的人格才会得到真正的陶冶。实际上是要求我们教学工作者的教学既源于具体又超出具体情景，从数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。
　　如在讲“函数的应用举例”后，课本后安排有一实习作业，由于课堂时间有限，我将课本第142页第8题改写成一份实习报告，要求学生在课堂上完成。大约半节课的时间，学生的实习报告基本成雏形。在此列举其一：
　　实习报告
　　2010年12月8日
　　题目：某市区居民住房的兴建与拆除
　　实际问题：某市现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量x（m2）旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。
　　（1）写出逐年（n）与住房总面积an之间的函数关系式。
　　（2）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x（m2）是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6）
　　（3）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第一位）
　　建立函数关系式：an=1.1na＋10（1－1.1n）x
　　负责人及参加人员：李鹏飞 廖能超 李玮静 欧阳飞云
　　这是学生自己编写的成果。当时我提了一个问题：如果你是某市区居民住房的兴建与拆除的领导，请问：题中涉及“拆除与兴建”，我们先拆后建，还是先建后拆？从数学角度分析，二者有无区别？同学们瞬间议论纷纷，课堂一下子热闹起来，但很快就有了结论：先建后拆。我问一位平时有点淘气的同学，为何要先建后拆？他说如果我是领导，我得为我的子民着想，先拆后建，那他们住哪呀？然后从数学角度又分析了“先建后拆”和“先拆后建”的本質区别。我认为我们做老师的只要准确地找出问题的切入点，即时点拔即可。
　　四、精心设计，开放结论，培养学生勇于探索的精神
　　随之引出半角公式，不要求记忆。
　　第五步：变式训练：（课本第46页的练习第1题，在此继续开放学生的证明方法）。
　　通过这种开放结论的教与学的方法，使学生的探索更灵活、更主动，而且对学习数学也会更有信心。
　　学生做出这样的探究，我对此表示欣慰，再做相应的归纳调整，同时鼓励学生再接再厉，必要时可几人合作，以求真求实的科学态度，继续发扬这种卓越的探究精神。
　　总之，我们在教学中应主张学生不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己知识并赋予经验以意义。只要是能增强学生终身学习意识，培养学生勇于探索精神，提升学生实践能力的东西，都在研究性学习的范围之内。为此，我们强调学习的积极性、建构性、累积性、目标指引性、诊断性与反思性、探究性、情景性、社会性以及问题定向的学习，基于课例的学习，内在驱动的学习等。
　　参考文献：
　　［1］孔企平，胡松林.新课程理念与中学数学课程改革.东北师范大学出版社，2002.
　　［2］高向斌.中学数学探究课选材的四个视角.中学数学教与学，2004（12）.
　　［3］朱慕菊.走进新课程.北京师范大学出版社，2002.
　　［4］万桂林.数学应用意识的开发与应用能力的培养.教学与管理，2004（5）.
　　［5］虞涛.从课本到高考：数学研究性学习.华东师范大学出版社，2010-09.
　　作者简介：
　　李飞，1973年12月生，男，湖南省桂阳县人，中学高级教师，湖南省基础教育资源建设库专家组成员，湖南省高中数学奥林匹克优秀教练，湖南省数学高考研究专家，湖南省优秀中学数学教师，长期担任高三毕业班的教学工作，课堂教学深受学生的欢迎，具有较强的教科研能力，主要从事中学数学教学教法的改革创新与研究。
　　（作者单位 湖南省长沙县第一中学）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文